云南省昆明市重點(diǎn)中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量X，Y滿足，，且，則的值為（）A.0.2 B.0.3C.0..5 D.0.62．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知，，的面積為，則（）A. B.C. D.3．在長(zhǎng)方體中，，，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B.C. D.4．若，則的虛部為（）A. B.C. D.5．下列橢圓中，焦點(diǎn)坐標(biāo)是的是（）A. B.C. D.6．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，若、、是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為A B.4C. D.7．f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為A.（﹣1，0）∪（1，+∞） B.（﹣1，0）∪（0，1）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）8．對(duì)于公差為1的等差數(shù)列，；公比為2的等比數(shù)列，，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.B.C.數(shù)列為等差數(shù)列D.數(shù)列的前項(xiàng)和為9．已知雙曲線，則“”是“雙曲線的焦距大于4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，按項(xiàng)的變化趨勢(shì)，該數(shù)列是（）A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.擺動(dòng)數(shù)列 D.常數(shù)列12．在正方體中，分別是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____________.14．函數(shù)，則函數(shù)在處切線的斜率為_(kāi)______________.15．若，滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_____.16．如圖，長(zhǎng)方體中，，，，，分別是，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角為_(kāi)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求此拋物線的方程；（2）若以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，求實(shí)數(shù)k的值.18．（12分）在四棱錐中，平面，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，分別為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.19．（12分）已知橢圓M：的離心率為，左頂點(diǎn)A到左焦點(diǎn)F的距離為1，橢圓M上一點(diǎn)B位于第一象限，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線CF與橢圓M的另一交點(diǎn)為D（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線AD的斜率為，直線AB的斜率為．求證：為定值20．（12分）年月日，中國(guó)向世界莊嚴(yán)宣告，中國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下萬(wàn)農(nóng)村貧困人口全部脫貧，個(gè)貧困縣全部摘帽，萬(wàn)個(gè)貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，困擾中華民族幾千年的絕對(duì)貧困問(wèn)題得到了歷史性的解決！為了鞏固脫貧成果，某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某脫貧村適合種植、兩種經(jīng)濟(jì)作物，可以通過(guò)種植這兩種經(jīng)濟(jì)作物鞏固脫貧成果，通過(guò)大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：經(jīng)濟(jì)作物的畝產(chǎn)量約為公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：年份編號(hào)年份單價(jià)（元/公斤）經(jīng)濟(jì)作物的收購(gòu)價(jià)格始終為元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若經(jīng)濟(jì)作物的單價(jià)（單位：元/公斤）與年份編號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)年經(jīng)濟(jì)作物的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)經(jīng)濟(jì)作物的平均畝產(chǎn)量（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），若不考慮其他因素，試判斷年該村應(yīng)種植經(jīng)濟(jì)作物還是經(jīng)濟(jì)作物？并說(shuō)明理由附：，21．（12分）如圖，已知在四棱錐中，平面，四邊形為直角梯形，，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由.22．（10分）已知圓：，直線：．圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱（1）求圓的方程；（2）點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為、．求四邊形面積的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用正態(tài)分布的計(jì)算公式：，【詳解】且又故選：D2、C【解析】利用面積公式，求出，進(jìn)而求出，利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出【詳解】由面積公式得：，因?yàn)榈拿娣e為，所以，求得：因，所以由余弦定理得：所以由正弦定理得：，即，解得：故選：C3、D【解析】過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，由線面垂直判定可知平面，則所求角即為，由長(zhǎng)度關(guān)系求得即可.【詳解】在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接.，，，平面，平面，的正弦值即為所求角的正弦值，，，.故選：D.4、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，由復(fù)數(shù)概念即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以的虛部為，故選：A5、B【解析】根據(jù)給定條件逐一分析各選項(xiàng)中的橢圓焦點(diǎn)即可判斷作答.【詳解】對(duì)于A，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，A不是；對(duì)于B，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，B是；對(duì)于C，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，C不是；對(duì)于D，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，D不是.故選：B6、D【解析】設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為根據(jù)橢圓方程求得c，進(jìn)而判斷出，即得或令，進(jìn)而可得點(diǎn)P到x軸的距離【詳解】解：設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M由于，，；，只能或令，得，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的基本應(yīng)用考查了學(xué)生推理和實(shí)際運(yùn)算能力是基礎(chǔ)題7、A【解析】構(gòu)造函數(shù)h（x）＝f（x）g（x），由已知得當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，得函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，得到f（x）g（x）＜0不等式的解集【詳解】設(shè)h（x）＝f（x）g（x），因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，因?yàn)閒（﹣1）＝0，所以函數(shù)y＝h（x）的大致圖象如下：所以等式f（x）g（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）故選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)乘法法則、導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；奇函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)稱區(qū)間上一致，屬于中檔題8、B【解析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式判定選項(xiàng)A正確；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，即判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算和等差數(shù)列的定義判定選項(xiàng)C正確；利用錯(cuò)位相減法求和，即判定選項(xiàng)D正確.【詳解】對(duì)于A:由條件可得，，即選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：由條件可得，，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)椋?，則，即數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為的等差數(shù)列，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，上面兩式相減可得，所以，即選項(xiàng)D正確.故選：B.9、A【解析】先找出“雙曲線的焦距大于4”的充要條件，再進(jìn)行判斷即可【詳解】若的焦距，則；若，則故選：A10、A【解析】先根據(jù)雙曲線的離心率得到，然后由，得，即為所求的漸近線方程，進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】∵雙曲線的離心率，∴又由，得，即雙曲線（）的漸近線方程為，∴雙曲線的漸近線方程為故選：A11、B【解析】分析的單調(diào)性，即可判斷和選擇.【詳解】因?yàn)椋@然隨著的增大，是遞增的，故是遞減的，則數(shù)列是遞減數(shù)列.故選：B.12、A【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，然后，列出計(jì)算公式進(jìn)行求解即可【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，所以，所以，則點(diǎn)到直線的距離故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€與平行，所以有：或，故答案為：或14、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)在處切線的斜率為故答案為：15、0【解析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，求解即可.【詳解】作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，如下圖陰影部分，聯(lián)立，可得交點(diǎn)為，目標(biāo)函數(shù)可化為，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，即.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角.【詳解】解：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，0，，，2，，，1，，，，設(shè)異面直線與所成角為，，異面直線與所成角為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可得到，可得結(jié)果.（2）假設(shè)的坐標(biāo)，得到，然后聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】（1）由題知：拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，∴拋物線的方程為（2）設(shè)聯(lián)立，得，則，，，∵以為直徑圓過(guò)原點(diǎn)O，∴，∴，即，解得或（舍），∴【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的幾何關(guān)系的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可證明BG//EF，由線線平行，可得線面平行；（2根據(jù)圖像可得，以為底面，證明為高，利用三棱錐的體積公式，可得答案;【小問(wèn)1詳解】取的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以且，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，四邊形為菱形，所以且，所以且，故四邊形BFEG為平行四邊形，所以BG//EF，因?yàn)槊婷妫悦?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的菱形，，則為正三角形，所以因?yàn)槊妫詾槿忮F的高所以三棱錐的體積.19、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率公式，結(jié)合橢圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)出直線CF的方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)斜率公式，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】（1），，∴，，，∴；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，則，CF：聯(lián)立∴，∴【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1），元/公斤；（2）應(yīng)該種植經(jīng)濟(jì)作物；理由見(jiàn)解析【解析】（1）利用表格數(shù)據(jù)求出中心點(diǎn)值，再利用最小二乘法求出回歸直線方程，進(jìn)而利用所求方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；（2）先利用頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形面積之和為1求得值，再利用平均值公式求其平均值，再比較兩種作物的畝產(chǎn)量進(jìn)行求解.【詳解】（1），，則關(guān)于回歸直線方程為當(dāng)時(shí)，，即估計(jì)年經(jīng)濟(jì)作物的單價(jià)為元/公斤（2）利用頻率和為得：，所以經(jīng)濟(jì)作物的畝產(chǎn)量的平均值為：，故經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值為元，經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值為元，應(yīng)該種植經(jīng)濟(jì)作物21、（1）；（2）存在，為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)【解析】（1）分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)以及平面的一個(gè)法向量，計(jì)算即可求解；（2）假設(shè)線段上存在點(diǎn)符合題意，設(shè)可得，求出平面的法向量和平面的法向量，利用即可求出的值，即可求解.【詳解】（1）分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，.不妨設(shè)平面的一個(gè)法向量,則有，即，取.設(shè)直線與平面所成的角為，則,所以直線與平面所成角的正弦值為；（2）假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值.設(shè)，則,從而，，.設(shè)平面的法向量,則有，即，取.設(shè)平面的法向量,則有，即，取.,解得：或（舍）,故存在點(diǎn)滿足條件，為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)【點(diǎn)睛】求空間角的常用方法：（1）定義法，由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結(jié)合圖形，作出所求空間角，再結(jié)合題中條件，解對(duì)應(yīng)三角形，即可求出結(jié)果；（2）向量法：建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，通過(guò)計(jì)算向量夾角（直線方向向量與直線方向向量、直線方向向量與平面法向量，平面法向量與平面法向量）余弦值，即可求出結(jié)果.22、（1）（2）【解析】（1）圓關(guān)于直線對(duì)稱，半徑不變，只需求出圓心對(duì)稱的坐標(biāo)即可.（2）將四邊形面積分成兩個(gè)全等的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)，一條直角邊不變時(shí)，斜