2026屆河南省商丘市九校高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在上的最大值是A. B.C. D.2．過拋物線的焦點F的直線l與拋物線交于PQ兩點，若以線段PQ為直徑的圓與直線相切，則（）A.8 B.7C.6 D.53．如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點P，則點P的軌跡是（）A.圓 B.雙曲線C.拋物線 D.橢圓4．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（）A.3 B.1C.0 D.﹣15．已知，，，，則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.6．彬塔，又稱開元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學為測量彬塔高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，，在點測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（）A.30m B.C. D.7．已知圓：，圓：，則兩圓的位置關(guān)系為（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切8．橢圓焦距為（）A. B.8C.4 D.9．已知四面體，所有棱長均為2，點E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點，則（）A.1 B.2C.-1 D.-210．已知是拋物線上的一個動點,是圓上的一個動點,是一個定點,則的最小值為A. B.C. D.11．下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點，且周長最小的圓的標準方程為______14．直線過點，且原點到直線l的距離為，則直線方程是______15．已知拋物線：，斜率為且過點的直線與交于，兩點，且，其中為坐標原點（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點，記直線，的斜率分別為，，證明：為定值16．已知莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為__________．甲組乙組三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點相同，且過點.（1）求雙曲線漸近線方程；（2）求拋物線的標準方程.18．（12分）已知，是橢圓：的左、右焦點，離心率為，點A在橢圓C上，且的周長為.（1）求橢圓C的方程；（2）若B為橢圓C上頂點，過的直線與橢圓C交于兩個不同點P、Q，直線BP與x軸交于點M，直線BQ與x軸交于點N，判斷是否為定值.若是，求出定值，若不是，請說明理由.19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設(shè)為棱上的點(不與，重合)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值.20．（12分）已知命題p：“，”為假命題，命題q：“實數(shù)滿足”．若是真命題，是假命題，求的取值范圍21．（12分）已知數(shù)列的前n項和（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的前n項和22．（10分）在①成等差數(shù)列；②成等比數(shù)列；③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并對其求解.問題：已知為數(shù)列的前項和，，且___________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列前項和.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可【詳解】函數(shù)的導數(shù)令可得，可得上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值是故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題2、C【解析】依據(jù)拋物線定義可以證明：以過拋物線焦點F的弦PQ為直徑的圓與其準線相切，則可以順利求得線段的長.【詳解】拋物線的焦點F，準線取PQ中點H，分別過P、Q、H作拋物線準線的垂線，垂足分別為N、M、E則四邊形為直角梯形，為梯形中位線，由拋物線定義可知，,，則故，即點H到拋物線準線的距離為的一半，則以線段PQ為直徑的圓與拋物線的準線相切.又以線段PQ為直徑的圓與直線相切，則以線段PQ為直徑的圓的直徑等于直線與直線間的距離.即故選：C3、D【解析】根據(jù)題意知,所以,故點P的軌跡是橢圓.【詳解】由題意知，關(guān)于CD對稱，所以，故，可知點P的軌跡是橢圓.【點睛】本題主要考查了橢圓的定義，屬于中檔題.4、C【解析】線性規(guī)劃問題，作出可行域后，根據(jù)幾何意義求解【詳解】作出可行域如圖所示，，數(shù)形結(jié)合知過時取最小值故選：C5、C【解析】不等式性質(zhì)相關(guān)的題型，可以通過舉反例的方式判斷正誤.【詳解】若、均為負數(shù)，因為，則，故A錯.若、，則，故B錯.由不等式的性質(zhì)可知，因為，所以，故C對.若，因為，所以，故D錯.故選：C.6、D【解析】在△中有，再應用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【詳解】由題設(shè)知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D7、C【解析】求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距與半徑和與差的關(guān)系，判斷圓與圓的位置關(guān)系【詳解】圓：的圓心為，半徑，圓：，即，圓心，半徑，兩圓的圓心距，顯然，即，所以圓與圓相交.故選：C8、A【解析】由題意橢圓的焦點在軸上，故，求解即可【詳解】由題意，，故橢圓的焦點在軸上故焦距故選：A9、D【解析】在四面體中，取定一組基底向量，表示出，，再借助空間向量數(shù)量積計算作答.【詳解】四面體所有棱長均為2，則向量不共面，兩兩夾角都為，則，因點E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點，則，，，所以.故選：D10、A【解析】恰好為拋物線的焦點，等于到準線的距離，要想最小，過圓心作拋物線的準線的垂線交拋物線于點，交圓于，最小值等于圓心到準線的距離減去半徑4-1=.考點:1.拋物線的定義；2.圓中的最值問題；11、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)和運算法則分別計算函數(shù)的導數(shù)，即可判斷選項.【詳解】A.若，則，故A錯誤；B.若，則，故B錯誤；C.若，則，故C錯誤；D.若，則，故D正確.故選：D12、B【解析】由條件可得，即可得到答案.【詳解】方程表示焦點在y軸上的雙曲線所以，即故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】方法一：根據(jù)當線段為圓的直徑時，圓周長最小，由線段的中點為圓心，其長一半為半徑求解；方法二：根據(jù)當線段為圓的直徑時，圓周長最小，根據(jù)以AB為直徑的圓的方程求解.【詳解】方法一：當線段為圓的直徑時，過點，的圓的半徑最小，從而周長最小，即圓心為線段的中點，半徑則所求圓的標準方程為方法二：當線段為圓的直徑時，過點，的圓的半徑最小，從而周長最小又，，故所求圓的方程為，整理得，所以所求圓的標準方程為14、【解析】直線斜率不存在不滿足題意，即設(shè)直線的點斜式方程，再利用點到直線的距離公式，求出的值，即可求出直線方程.【詳解】①當直線斜率不存在時，顯然不滿足題意.②當直線斜率存在時，設(shè)直線為.原點到直線l的距離為，即直線方程為.故答案為：.15、（1）（2）為定值6【解析】（1）由題意可知：將直線方程代入拋物線方程，由韋達定理可知：，，，，求得p的值，即可求得拋物線E的方程；（2）由直線的斜率公式可知：，，，代入，，即可得到：.試題解析：（1）直線的方程為，聯(lián)立方程組得，設(shè)，，所以，，又，所以，從而拋物線的方程為（2）因為，，所以，，因此，又，，所以，即為定值點睛：定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).16、【解析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義，結(jié)合莖葉圖進行計算求解即可.【詳解】根據(jù)莖葉圖可知：甲組名學生在一次英語聽力測試中的成績分別；乙組名學生在一次英語聽力測試中的成績分別，因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，所以有，又因為乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以有，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將已知點代入雙曲線方程，然后可得；（2）由雙曲線右焦點與拋物線的焦點相同可解.【小問1詳解】因為雙曲線過點，所以所以，得又因為，所以所以雙曲線的漸近線方程【小問2詳解】由（1）得所以所以雙曲線的右焦點是所以拋物線的焦點是所以，所以所以拋物線的標準方程18、（1）（2）【解析】（1）利用橢圓的定義可得，而離心率，解方程組，即可得解；（2）設(shè)直線的方程為，將其與橢圓的方程聯(lián)立，由，，三點的坐標寫出直線，的方程，進而知點，的坐標，再結(jié)合韋達定理，進行化簡，即可得解【小問1詳解】解：因為的周長為，所以，即，又離心率，所以，，所以，故橢圓的方程為【小問2詳解】解：由題意知，直線的斜率一定不可能為0，設(shè)其方程為，，，，，聯(lián)立，得，所以，，因為點為，所以直線的方程為，所以點，，直線的方程為，所以點，，所以，即為定值19、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）由已知證得，，，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，根據(jù)向量垂直的坐標表示和線面垂直的判定定理可得證；（2）根據(jù)二面角的空間向量求解方法可得答案；（3）設(shè)，表示點Q，再利用線面角的空間向量求解方法，建立方程解得，可得答案.【詳解】（1）因為平面，平面，平面，所以，，又因為，則以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知可得，，，，，，所以，，，因為，，所以，，又，平面，平面，所以平面.（2）由（1）可知平面，可作為平面的法向量，設(shè)平面的法向量因為，.所以，即，不妨設(shè)，得.，又由圖示知二面角為銳角，所以二面角的正弦值為.（3）設(shè)，即，，所以，即，因為直線與平面所成角的正弦值為，所以，即，解得，即.【點睛】本題考查利用空間向量求線面垂直、線面角、二面角的求法，向量法求二面角的步驟：建、設(shè)、求、算、?。?、建：建立空間直角坐標系，以三條互相垂直的垂線的交點為原點；2、設(shè)：設(shè)所需點的坐標，并得出所需向量的坐標；3、求：求出兩個面的法向量；4、算：運用向量的數(shù)量積運算，求兩個法向量的夾角的余弦值；5、取：根據(jù)二面角的范圍和圖示得出的二面角是銳角還是鈍角，再取值.20、或【解析】先假設(shè)命題、為真，分別求得實數(shù)的取值范圍，再由命題、具體的真假，取實數(shù)的取值范圍或其補集，最終確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】若命題p為真，則“，”為假命題則，恒成立∴恒成立，即∴，∴.若命題q為真，則，即∴∴∵是真命題，是假命題∴命題、必為一真一假.①當p真q假時，∴；②當p假q真時，∴.綜上所述：a的取值范圍是或.21、（1），；（2），.【解析】（1）根據(jù)的關(guān)系可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義寫出的通項公式，進而可得的通項公式；（2）利用的關(guān)系求的通項公式，結(jié)合（1）結(jié)論可得，再應用分組求和、錯位相消法求的前n項和【小問1詳解】．①當時，，可得當時，．②①－②得，則，而a1-1=1不為零，故是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則∴數(shù)列的通項公式為，【小問2詳解】∵，∴當時