福建省泉州市2026屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了預防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現(xiàn)在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.2．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A與 B.與C.與 D.與3．函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.4．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關系是（）A.a＝b<c B.a＝b>cC.a<b<c D.a>b>c5．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當時，，則（）A. B.C. D.6．已知，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知集合，，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]9．已知為三角形的內角，且，則（）A. B.C. D.10．已知集合，，若，則實數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f12．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________13．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是______14．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為________15．在中，三個內角所對的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________16．高斯是德國著名的數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，若，則________；不等式的解集為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計劃建造一個室內面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設溫室的一邊長度為米，兩個養(yǎng)殖池的總面積為平方米，如圖所示：（1）將表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當取何值時，取最大值？最大值是多少?18．已知函數(shù)且圖象經過點（1）求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為2的正方形，分別為線段，的中點.(1)求證：||平面；(2)四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線與所成的角的大小.20．設全集為R，集合，（1）求；（2）求21．已知的內角滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當時，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.2、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關系一致，故D正確.故選：D.3、D【解析】關于對稱，且時，，故選D4、B【解析】利用對數(shù)的運算性質求出a、b、c的范圍，即可得到正確答案.【詳解】因為a＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.故選：B5、C【解析】由可推出，可得周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性化簡，代入解析式計算.【詳解】因為，所以，故周期為，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，所以故選：C.6、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性、對數(shù)函數(shù)的單調性可得答案.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可知，，即，即c＞1，由對數(shù)函數(shù)的單調性可知，即．所以c＞a＞b故選：B7、B【解析】化簡集合A，由交集定義直接計算可得結果.【詳解】化簡可得，又所以.故選：B.8、A【解析】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為，函數(shù)在[5，20]上單調遞增，則區(qū)間在對稱軸的右側,從而可得答案.【詳解】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為。函數(shù)在[5，20]上單調遞增，則區(qū)間[5，20]在對稱軸的右側.則解得：.故選：A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的單調性與開口方向和對稱軸有關，屬于基礎題.9、A【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，運用“弦化切”求解即可.【詳解】計算得，所以，，從而可計算的，，,選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.10、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實數(shù)值集合.【詳解】,的子集有，當時，顯然有；當時，；當時，；當，不存在符合題意，實數(shù)值集合為，故選:D.【點睛】本題考查了通過集合的運算結果，得出集合之間的關系，求參數(shù)問題.重點考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結論.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.-2②.1<a≤2【解析】先計算f-1的值，再計算ff-1【詳解】當a=12時，所以f-1所以ff當x≤2時，fx當x=2時，fx=-x+3取得最小值當0<a<1時，且x>2時，f(x)=log此時函數(shù)無最小值.當a>1時，且x>2時，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.12、【解析】分類討論，時根據(jù)二次函數(shù)的性質求解【詳解】時，滿足題意；時，，解得，綜上，故答案為：13、【解析】函數(shù)在區(qū)間內有3個零點，等價于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內有3個交點，作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結合可得結果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設和，則方程在區(qū)間內有3個不等實根，等價為函數(shù)和在區(qū)間內有3個不同的零點作出函數(shù)和的圖象，如圖，當直線經過點時，兩個圖象有2個交點，此時直線為，當直線經過點，時，兩個圖象有3個交點；當直線經過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，當直線經過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，要使方程，兩個圖象有3個交點，在區(qū)間內有3個不等實根，則，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點與方程根的個數(shù)的應用，以及數(shù)形結合思想的應用，屬于難題14、【解析】連接AC交BD于O點，設交面于點E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因為AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設正方體的邊長為2，則OC=，OE=1，CE，此時正弦值為故答案為.點睛：求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；高二時還會學到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關系求出二面角，要么建系來做．15、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：16、①.②.【解析】第一空：”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義，可得，進而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意，得，當時，，即；當時，，即(舍)，綜上；當時，，即，當時，，即，綜上，.故答案為：；.【點睛】關鍵點睛：求解分段函數(shù)相關問題的關鍵是“分段歸類”，即應用分類討論思想.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），定義域為；（2）當取30時，取最大值，最大值是1215.【解析】（1）應用矩形的面積公式寫出表示為的函數(shù)，并寫出定義域.（2）利用基本不等式求的最大值，并確定對應值.【小問1詳解】依題意得：溫室的另一邊長為米，則養(yǎng)殖池的總面積，因為，解得∴定義域為【小問2詳解】由（1），，又，所以，當且僅當，即時上式等號成立，所以.當時，.當x為30時，y取最大值為1215.18、（1）3（2）【解析】（1）利用求得.（2）結合指數(shù)函數(shù)的單調性求得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】依題意且，【小問2詳解】在R上是增函數(shù)且所求的取值范圍是19、（1）見解析；（2）【解析】（1）連接BD1，由中位線定理證明EF∥D1B，由線面平行的判定定理證明EF∥平面ABC1D1；（2）由（1）和異面直線所成角的定義，得異面直線EF與BC所成的角是∠D1BC，由題意和球的表面積公式求出外接球的半徑，由勾股定理求出側棱AA1的長，由直四棱柱的結構特征和線面垂直的定義，判斷出BC⊥CD1，在RT△CC1D1中求出tan∠D1BC，求出∠D1BC可得答案．試題解析：（1）連接，在中，分別為線段的中點，∴為中位線，∴，而面，面，∴平面.（2）由（1）知，故即為異面直線與所成的角.∵四棱柱的外接球的表面積為，∴四棱柱的外接球的半徑，設，則，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，