試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)陜西2026屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（全卷滿(mǎn)分：150分考試時(shí)間：120分鐘）老師真誠(chéng)地提醒你：1．本試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，請(qǐng)你直接在答題紙上作答；2．答卷前請(qǐng)將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚；3．書(shū)寫(xiě)要認(rèn)真、工整、規(guī)范；卷面干凈、整潔、美觀(guān)．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知平面向量，，若，則（

）A． B． C． D．3．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B． C． D．6．已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．5 B．9 C． D．7．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（

）A． B．1 C． D．8．已知，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，若有兩個(gè)正確選項(xiàng)，則選對(duì)一個(gè)得3分，全部選對(duì)得6分；有三個(gè)正確選項(xiàng)，則選對(duì)一個(gè)得2分，選對(duì)兩個(gè)得4分，全部選對(duì)得6分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若函數(shù)的最小正周期為，則B．若，則函數(shù)在上的最小值為C．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則D．若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則10．給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的劣弧上運(yùn)動(dòng)，若，則的取值可以是（

）A．1 B． C．2 D．11．已知函數(shù)，則（

）A．的極小值是1B．恰有2個(gè)零點(diǎn)C．方程恰有1個(gè)實(shí)根D．對(duì)任意的，都有第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知，則.13．在公差不為0的等差數(shù)列中，若是與的等差中項(xiàng)，則的最小值為．14．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.四、解答題（本題共5小題，共77分．第15題13分，第16，17題各15分，其余兩題每題17分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．16．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，是1和的等差中項(xiàng)．（1）求角；（2）若的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，且，求的面積．17．已知函數(shù)在處有極值-1.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．證明：，．19．設(shè)次多項(xiàng)式，若其滿(mǎn)足．(1)求；(2)對(duì)于正整數(shù)時(shí)，是否恒有成立？(3)求．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．C【分析】首先根據(jù)分式不等式求解出集合，然后根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，解得：或，即：或.又，可得：.故選：C2．D【分析】利用向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求解的值.【詳解】平面向量，，則，由，則，解得.故選：D.3．D【分析】由題意可知命題“，”為真命題，可得出，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，則命題“，”為真命題，則，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.4．B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，，故AC錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，故B正確；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，故D錯(cuò)誤.故選：B.5．D【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷AB選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)C代入判斷C錯(cuò)誤，則可得到D正確.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，知，而對(duì)A選項(xiàng)排除A；對(duì)B選項(xiàng)，因?yàn)?，則，則，但圖象中函數(shù)值可以大于1，排除B；根據(jù)C選項(xiàng)的解析式，，而根據(jù)函數(shù)的圖象，知，排除C.故選：D.6．A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)所給條件及等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出，再由求和公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，顯然，由，即，則，解得，所以.故選：A7．A【分析】首先利用導(dǎo)數(shù)求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程，并求解出切線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后再根據(jù)面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】已知，得：，所以，又，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，整理得.直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，因此所求三角形的面積為.故選：A8．B【分析】通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)分析的關(guān)系，進(jìn)而確定的取值范圍.【詳解】解法1：由題意可知，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．又，所以，．設(shè)，則，令得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，因此，故選：B．解法2：由題意可知，設(shè)，則函數(shù)在單調(diào)遞增．又，所以，．設(shè)，則，令得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，因此，故選：B．9．AC【分析】借助輔助角公式將原函數(shù)化為正弦型函數(shù)后，結(jié)合正弦型函數(shù)圖象及其性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】，對(duì)A：，解得，故A正確；對(duì)B：若，則，當(dāng)時(shí)，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：當(dāng)時(shí)，，則有，結(jié)合，可得，故C正確；對(duì)D：當(dāng)時(shí)，，則有，解得，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．ABC【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法表示出，把表示為，利用輔助角公式、三角函數(shù)求最值.【詳解】如圖示，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，可得：.由可得：，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即的取值范圍為，結(jié)合選項(xiàng)可知，A，B，C中的數(shù)值符合，故選：ABC11．ACD【分析】計(jì)算的導(dǎo)數(shù)可判斷A；分析的單調(diào)性和最值可判斷B；變形得到，令，分析的單調(diào)性及和的極限值可判斷C；對(duì)二次求導(dǎo)分析符號(hào)可判斷D.【詳解】，，令，可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值，故A正確；由在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，且，可知無(wú)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；令，則，即，令，，令，則，令，可得，令，可得，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，，故，則，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以直線(xiàn)和曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程恰有1個(gè)實(shí)根，故C正確；由，令，，當(dāng)時(shí)，，所以在上為凹函數(shù)，所以對(duì)任意的，都有，故D正確.故選：ACD.12．【分析】將正、余弦化為正切后計(jì)算即可得.【詳解】.故答案為：.13．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)可得，再利用基本不等式中“1”的應(yīng)用計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诠畈粸?的等差數(shù)列中，是與的等差中項(xiàng)，所以，所以，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．故答案為：14．【分析】應(yīng)用得出，再應(yīng)用裂項(xiàng)相消法計(jì)算求解.【詳解】若，則；若，則.所以，，即.又也滿(mǎn)足，所以.由于，所以.故答案為：.15．(1)，；(2)【分析】（1）設(shè)出公差和公比，根據(jù)條件得到方程組，求出公差和公比，得到通項(xiàng)公式；（2），利用錯(cuò)位相減法求和得到答案.【詳解】（1）設(shè)公差為，公比為，，故，，，故，聯(lián)立，解得或（舍去），故，；（2），設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，①，②兩式①-②得，所以.16．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)是1和的等差中項(xiàng)得到，再利用正弦定理結(jié)合商數(shù)關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)得到求解；（2）由和求得b，c的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理求解即可.【詳解】（1）由已知得，在中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以，所以；?）由正弦定理得，又，即，由余弦定理得，所以，所以．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．17．(1)(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【分析】（1）由題意，解出的值再檢驗(yàn)即可；（2）直接求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符合與單調(diào)性的關(guān)系即可得解.【詳解】（1）已知函數(shù)，則，由題意，解得，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上均單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處有極小值，滿(mǎn)足題意，綜上所述，符合題意；（2）由題意，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.18．(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)條件，利用正弦的差角公式、倍角公式及輔助角式，得，即可求解；（2）根據(jù)條件得，利用的性質(zhì)，求出的值域，即可證得.【詳解】（1）因?yàn)?，所?/p>