湖南省益陽市南縣2024-2025學年高考數學押題試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知復數滿足（是虛數單位），則=（）A． B． C． D．3．設函數若關于的方程有四個實數解，其中，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg5．過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若與軸的交點坐標為，則該雙曲線的標準方程可能為（）A． B． C． D．6．設等差數列的前項和為，若，則（）A．10 B．9 C．8 D．77．已知函數（，）的一個零點是，函數圖象的一條對稱軸是直線，則當取得最小值時，函數的單調遞增區(qū)間是（）A．（） B．（）C．（） D．（）8．定義兩種運算“★”與“◆”，對任意，滿足下列運算性質：①★，◆；②（）★★，◆◆，則（◆2020）（2020★2018）的值為()A． B． C． D．9．已知復數，若，則的值為（）A．1 B． C． D．10．已知函數的圖像上有且僅有四個不同的點關于直線的對稱點在的圖像上，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數則函數的圖象的對稱軸方程為（）A． B．C． D．12．已知等差數列中，，，則數列的前10項和（）A．100 B．210 C．380 D．400二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數對于都有，且周期為2，當時，，則________________________.14．若且時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為________．15．根據如圖所示的偽代碼，若輸入的的值為2，則輸出的的值為____________.16．平面區(qū)域的外接圓的方程是____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內角，，的對邊分別是，，，已知.（1）求角；（2）若，，求的面積.18．（12分）已知函數（I）當時，解不等式.（II）若不等式恒成立，求實數的取值范圍19．（12分）在平面直角坐標系中，已知點，曲線：（為參數）以原點為極點，軸正半軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（Ⅰ）判斷點與直線的位置關系并說明理由；（Ⅱ）設直線與曲線的兩個交點分別為，，求的值.20．（12分）在開展學習強國的活動中，某校高三數學教師成立了黨員和非黨員兩個學習組，其中黨員學習組有4名男教師、1名女教師，非黨員學習組有2名男教師、2名女教師，高三數學組計劃從兩個學習組中隨機各選2名教師參加學校的挑戰(zhàn)答題比賽.（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數；（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數，求X的概率分布和數學期望.21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標.22．（10分）已知函數f(x)＝|x－2|－|x＋1|.（Ⅰ）解不等式f(x)>1；（Ⅱ）當x>0時，若函數g(x)(a>0)的最小值恒大于f(x)，求實數a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

求出集合的等價條件,利用交集的定義進行求解即可.【詳解】解：∵,,∴,故選：C.本題主要考查了對數的定義域與指數不等式的求解以及集合的基本運算,屬于基礎題.2．A【解析】

把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：由，得，．故選．本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．3．B【解析】

畫出函數圖像，根據圖像知：，，，計算得到答案.【詳解】，畫出函數圖像，如圖所示：根據圖像知：，，故，且.故.故選：.本題考查了函數零點問題，意在考查學生的計算能力和應用能力，畫出圖像是解題的關鍵.4．D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．5．A【解析】

直線的方程為，令，得，得到a,b的關系，結合選項求解即可【詳解】直線的方程為，令，得.因為，所以，只有選項滿足條件.故選：A本題考查直線與雙曲線的位置關系以及雙曲線的標準方程，考查運算求解能力.6．B【解析】

根據題意，解得，，得到答案.【詳解】，解得，，故.故選：.本題考查了等差數列的求和，意在考查學生的計算能力.7．B【解析】

根據函數的一個零點是，得出，再根據是對稱軸，得出，求出的最小值與對應的，寫出即可求出其單調增區(qū)間.【詳解】依題意得，，即，解得或（其中，）.①又，即（其中）.②由①②得或，即或（其中，，），因此的最小值為.因為，所以（）.又，所以，所以，令（），則（）.因此，當取得最小值時，的單調遞增區(qū)間是（）.故選：B此題考查三角函數的對稱軸和對稱點，在對稱軸處取得最值，對稱點處函數值為零，屬于較易題目.8．B【解析】

根據新運算的定義分別得出◆2020和2020★2018的值，可得選項.【詳解】由（）★★，得（+2）★★，又★，所以★，★，★，，以此類推，2020★2018★2018，又◆◆，◆，所以◆，◆，◆，，以此類推，◆2020，所以（◆2020）（2020★2018），故選：B.本題考查定義新運算，關鍵在于理解，運用新定義進行求值，屬于中檔題.9．D【解析】由復數模的定義可得：，求解關于實數的方程可得：.本題選擇D選項.10．A【解析】

可將問題轉化，求直線關于直線的對稱直線，再分別討論兩函數的增減性，結合函數圖像，分析臨界點，進一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關于直線的對稱直線為，當時，，，當時，，則當時，，單減，當時，，單增；當時，，，當，,當時，單減，當時，單增；根據題意畫出函數大致圖像，如圖：當與（）相切時，得，解得；當與（）相切時，滿足，解得，結合圖像可知，即，故選：A本題考查數形結合思想求解函數交點問題，導數研究函數增減性，找準臨界是解題的關鍵，屬于中檔題11．C【解析】

，將看成一個整體，結合的對稱性即可得到答案.【詳解】由已知，，令，得.故選：C.本題考查余弦型函數的對稱性的問題，在處理余弦型函數的性質時，一般采用整體法，結合三角函數的性質，是一道容易題.12．B【解析】

設公差為，由已知可得，進而求出的通項公式，即可求解.【詳解】設公差為，，，,.故選：B.本題考查等差數列的基本量計算以及前項和，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用，且周期為2，可得，得.【詳解】∵，且周期為2，∴，又當時，，∴，故答案為：本題考查函數的周期性與對稱性的應用，考查轉化能力，屬于基礎題.14．【解析】

將不等式兩邊同時平方進行變形，然后得到對應不等式組，對的取值進行分類，將問題轉化為二次函數在區(qū)間上恒正、恒負時求參數范圍，列出對應不等式組，即可求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以或，當時，對且不成立，當時，取，顯然不滿足，所以，所以，解得；當時，取，顯然不滿足，所以，所以，解得，綜上可得的取值范圍是：.故答案為：.本題考查根據不等式恒成立求解參數范圍，難度較難.根據不等式恒成立求解參數范圍的兩種常用方法：（1）分類討論法：分析參數的臨界值，對參數分類討論；（2）參變分離法：將參數單獨分離出來，再以函數的最值與參數的大小關系求解出參數范圍.15．【解析】

滿足條件執(zhí)行，否則執(zhí)行.【詳解】本題實質是求分段函數在處的函數值，當時，.故答案為：1本題考查條件語句的應用，此類題要做到讀懂算法語句，本題是一道容易題.16．【解析】

作出平面區(qū)域，可知平面區(qū)域為三角形，求出三角形的三個頂點坐標，設三角形的外接圓方程為，將三角形三個頂點坐標代入圓的一般方程，求出、、的值，即可得出所求圓的方程.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知，平面區(qū)域為，聯(lián)立，解得，則點，同理可得點、，設的外接圓方程為，由題意可得，解得，，，因此，所求圓的方程為.故答案為：.本題考查三角形外接圓方程的求解，同時也考查了一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域的求作，考查數形結合思想以及運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）利用余弦定理可求，從而得到的值.（2）利用誘導公式和正弦定理化簡題設中的邊角關系可得，得到值后利用面積公式可求.【詳解】（1）由，得.所以由余弦定理，得.又因為，所以.（2）由，得.由正弦定理，得，因為，所以.又因，所以.所以的面積.在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.18．（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】試題分析：（1）根據零點分區(qū)間法，去掉絕對值解不等式；（2）根據絕對值不等式的性質得，因此將問題轉化為恒成立，借此不等式即可．試題解析：（Ⅰ）由得，，或，或解得：所以原不等式的解集為.（Ⅱ）由不等式的性質得：，要使不等式恒成立，則當時，不等式恒成立；當時，解不等式得．綜上．所以實數的取值范圍為.19．（Ⅰ）點在直線上；見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）直線：，即，所以直線的直角坐標方程為，因為，所以點在直線上；（Ⅱ）根據直線的參數方程中參數的幾何意義可得.【詳解】（Ⅰ）直線：，即，所以直線的直角坐標方程為，因為，所以點在直線上；（Ⅱ）直線的參數方程為（為參數），曲線的普通方程為，將直線的參數方程代入曲線的普通方程得，設兩根為，，所以，，故與異號，所以，，所以.本題考查在極坐標參數方程中方程互化，還考查了直線的參數方程中參數的幾何意義，屬于中檔題.20．（1）28種；（2）分布見解析，.【解析】

（1）分這名女教師分別來自黨員學習組與非黨員學習組，可得恰好有一名女教師的選派方法數；（2）X的可能取值為，再求出X的每個取值的概率，可得X的概率分布和數學期望.【詳解】解：（1）選出的4名選手中恰好有一名女生的選派方法數為種.（2）X的可能取值為0，1，2，3.，，，.故X的概率分布為：X0123P所以.本題主要考查組合數與組合公式及離散型隨機變量的期望和方差，相對不難，注意運算的準確性.21．（1）：，：；（2），此時.【解析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設點的直角坐標為到的距離當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.考點：坐標系與參數方程.【方法點睛】參數方程與普通方程的互化：把參數方程化為普通方程，需要根據其結構特征，選取適當的消參方法，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的普通方程化為參數方程的關鍵：一是適當選取參數；二是確保互化前后方程的等價性．注意方程中的參數的變化范圍．22．（Ⅰ）；（Ⅱ）?！窘馕觥?/p>

（Ⅰ）分類討論，去掉絕對值