一、教學(xué)背景分析演講人教學(xué)背景分析01教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)02教學(xué)過程設(shè)計(jì)（45分鐘）04教學(xué)反思與總結(jié)05教學(xué)重難點(diǎn)突破03目錄2025九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊相似三角形判定定理二課件01教學(xué)背景分析教學(xué)背景分析作為一線數(shù)學(xué)教師，我深知相似三角形是初中幾何的核心內(nèi)容之一，其判定定理更是連接全等三角形與相似三角形、培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的關(guān)鍵橋梁。2025年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊中，相似三角形的判定定理二（以下簡稱“判定定理二”）承接“平行線分線段成比例”“相似三角形定義及判定定理一（AA）”的學(xué)習(xí)，是繼“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”之后，進(jìn)一步探索相似條件的重要內(nèi)容。1課標(biāo)與教材定位《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確要求：“掌握相似三角形的判定定理，能利用相似三角形的判定定理解決簡單的實(shí)際問題?！迸卸ǘɡ矶▋蛇叧杀壤見A角相等的兩個(gè)三角形相似）與判定定理一（AA）、判定定理三（三邊成比例的兩個(gè)三角形相似）共同構(gòu)成相似三角形判定的“三駕馬車”，其中“兩邊成比例且夾角相等”的條件既延續(xù)了全等三角形SAS判定的思維模式，又通過“比例”而非“相等”的差異體現(xiàn)相似的本質(zhì)，是學(xué)生從“全等”到“相似”認(rèn)知遷移的典型載體。2學(xué)情與學(xué)習(xí)難點(diǎn)面對九年級(jí)學(xué)生，他們已掌握全等三角形的判定（SAS、ASA等）、相似三角形的定義（對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例）及判定定理一（AA），具備一定的幾何直觀和推理能力。但在學(xué)習(xí)判定定理二時(shí)，可能存在以下難點(diǎn)：條件混淆：易將“兩邊成比例”與“夾角相等”割裂，或誤將“非夾角”的角相等作為條件（如兩邊成比例且其中一邊的對角相等）；證明邏輯：從實(shí)驗(yàn)操作（測量、畫圖）到嚴(yán)格的幾何證明，需要完成“合情推理”到“演繹推理”的跨越；應(yīng)用靈活性：在復(fù)雜圖形中快速識(shí)別“兩邊成比例且夾角相等”的結(jié)構(gòu)，結(jié)合勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)解決綜合問題。02教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)基于以上分析，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為以下三個(gè)維度：1知識(shí)與技能目標(biāo)理解并掌握相似三角形判定定理二的內(nèi)容：“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”；能運(yùn)用判定定理二證明兩個(gè)三角形相似，并解決簡單的實(shí)際問題（如測量高度、距離）。2過程與方法目標(biāo)通過“觀察猜想—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—邏輯證明—應(yīng)用提升”的探究過程，體會(huì)從特殊到一般、從合情推理到演繹推理的數(shù)學(xué)研究方法；在圖形辨析中發(fā)展幾何直觀，在推理論證中提升邏輯思維能力。3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過數(shù)學(xué)史（如泰勒斯測量金字塔高度的故事）滲透數(shù)學(xué)文化，感受相似三角形的應(yīng)用價(jià)值；在小組合作中培養(yǎng)交流意識(shí)，在解決問題中增強(qiáng)學(xué)習(xí)幾何的信心。03教學(xué)重難點(diǎn)突破1教學(xué)重點(diǎn)：判定定理二的內(nèi)容及應(yīng)用突破策略：通過“三步法”強(qiáng)化理解：語言表征：用符號(hào)語言明確條件——在△ABC與△A'B'C'中，若$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$且∠A=∠A'，則△ABC∽△A'B'C'；圖形表征：結(jié)合具體圖形標(biāo)注比例關(guān)系和夾角，強(qiáng)調(diào)“夾角”是兩邊的公共角；對比表征：與全等三角形的SAS判定對比（全等需“兩邊相等且夾角相等”，相似需“兩邊成比例且夾角相等”），突出“比例”的核心差異。2教學(xué)難點(diǎn)：定理的推導(dǎo)過程及“非夾角”反例辨析突破策略：實(shí)驗(yàn)探究：組織學(xué)生分組畫圖：①畫△ABC，使AB=4cm，AC=6cm，∠A=60；②畫△A'B'C'，使A'B'=2cm，A'C'=3cm，∠A'=60；③測量BC、B'C'的長度，計(jì)算$\frac{BC}{B'C'}$，觀察對應(yīng)角是否相等。通過數(shù)據(jù)歸納“兩邊成比例且夾角相等時(shí)，三角形相似”的猜想。邏輯證明：引導(dǎo)學(xué)生將小三角形△A'B'C'平移至△ABC內(nèi)，使∠A'與∠A重合，A'B'落在AB上，A'C'落在AC上（如圖1），利用“平行線分線段成比例”證明B'C'∥BC，進(jìn)而由判定定理一（AA）得△ABC∽△AB'C'，而△AB'C'≌△A'B'C'（SAS全等），故△ABC∽△A'B'C'。2教學(xué)難點(diǎn)：定理的推導(dǎo)過程及“非夾角”反例辨析反例辨析：展示反例圖形（如△ABC中AB=4，AC=6，∠B=30；△A'B'C'中A'B'=2，A'C'=3，∠B'=30），測量發(fā)現(xiàn)對應(yīng)角不相等、對應(yīng)邊不成比例，強(qiáng)調(diào)“非夾角相等”不滿足判定條件。04教學(xué)過程設(shè)計(jì)（45分鐘）1情境導(dǎo)入（5分鐘）“上周春游時(shí)，我們嘗試用‘標(biāo)桿法’測量學(xué)校旗桿的高度，但有同學(xué)問：‘如果沒有標(biāo)桿，只有卷尺和量角器，能不能測旗桿高度？’今天我們就來探索一種新的測量方法——它需要用到相似三角形的判定定理二?！蓖ㄟ^生活問題引發(fā)興趣，回顧舊知：“之前我們學(xué)過哪些相似三角形的判定方法？”（定義法、判定定理一AA），追問：“是否還有其他更簡便的判定方法？”自然過渡到新課。2定理探究（15分鐘）活動(dòng)1：畫圖驗(yàn)證教師示范：畫△ABC，AB=3cm，AC=4cm，∠A=45；學(xué)生分組：畫△A'B'C'，使A'B'=6cm，A'C'=8cm（即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{1}{2}$），∠A'=45；測量：BC、B'C'的長度，計(jì)算$\frac{BC}{B'C'}$，用量角器測量∠B、∠B'，∠C、∠C'的度數(shù)；小組匯報(bào)：$\frac{BC}{B'C'}\approx\frac{1}{2}$，對應(yīng)角相等，初步猜想“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”?；顒?dòng)2：推理論證提出問題：“如何用已學(xué)知識(shí)證明這一猜想？”引導(dǎo)學(xué)生將△A'B'C'與△ABC置于同一平面，使點(diǎn)A'與A重合，A'B'在AB上（設(shè)$\frac{AB}{A'B'}=k$，則AB=kA'B'），標(biāo)記點(diǎn)D在AB上，使AD=A'B'；點(diǎn)E在AC上，使AE=A'C'（如圖2）。由$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{k}$，根據(jù)“平行線分線段成比例”逆定理，得DE∥BC；由DE∥BC，得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，故△ADE∽△ABC（AA）；又△ADE與△A'B'C'中，AD=A'B'，AE=A'C'，∠A=∠A'，故△ADE≌△A'B'C'（SAS）；因此△A'B'C'∽△ABC，定理得證。3定理理解（8分鐘）3.1關(guān)鍵詞辨析“兩邊成比例”：需明確是兩組對應(yīng)邊的比相等，順序不能顛倒（如$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$，而非$\frac{AB}{A'C'}=\frac{AC}{A'B'}$）；“夾角相等”：是兩組對應(yīng)邊的公共角，若角不是兩邊的夾角（如△ABC中AB、BC的比與△A'B'C'中A'B'、B'C'的比相等，但∠B≠∠B'），則不滿足條件；與SAS的聯(lián)系與區(qū)別：全等是相似的特殊情況（比例k=1），相似是全等的一般化（k>0）。3定理理解（8分鐘）3.2反例強(qiáng)化展示圖形（圖3）：△ABC中AB=2，AC=4，∠B=30；△A'B'C'中A'B'=1，A'C'=2，∠B'=30。計(jì)算$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=2$，但∠B與∠B'非夾角，測量發(fā)現(xiàn)∠C≠∠C'，△ABC與△A'B'C'不相似。通過反例強(qiáng)調(diào)“夾角”的必要性。4應(yīng)用提升（12分鐘）4.1基礎(chǔ)應(yīng)用例1：如圖4，△ABC與△ADE中，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$，∠DAE=∠BAC。求證：△ADE∽△ABC。分析：明確對應(yīng)邊（AD與AB，AE與AC）、夾角（∠DAE=∠BAC），直接應(yīng)用判定定理二；板書規(guī)范證明過程，強(qiáng)調(diào)“三組條件”的書寫（比例式、夾角相等、結(jié)論）。例2：如圖5，四邊形ABCD中，∠B=∠ACD=90，AB=2，BC=3，CD=4，求AC的長及△ABC與△CDA是否相似。4應(yīng)用提升（12分鐘）4.1基礎(chǔ)應(yīng)用分析：先通過勾股定理求AC=√(AB2+BC2)=√13；再計(jì)算$\frac{AB}{CD}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$\frac{BC}{AC}=\frac{3}{√13}$，發(fā)現(xiàn)比例不等，需換對應(yīng)邊——$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{√13}$，$\frac{BC}{CD}=\frac{3}{4}$，仍不等；最后考慮$\frac{AC}{CD}=\frac{√13}{4}$，$\frac{BC}{AD}$（需先求AD=√(AC2+CD2)=√(13+16)=√29），比例仍不等，故不相似。通過此題強(qiáng)調(diào)“對應(yīng)邊需正確匹配”。4應(yīng)用提升（12分鐘）4.2拓展應(yīng)用例3：某同學(xué)想測量教學(xué)樓高度，他站在離樓底15米的地面上，用測角器測得樓頂?shù)难鼋菫?0，已知測角器高度為1.6米（圖6）。若他的手臂水平向前伸直，手中拿一根20cm長的小棒，使小棒與眼睛的水平距離為40cm時(shí)，小棒剛好完全擋住樓頂（即小棒頂端、眼睛、樓頂共線）。利用相似三角形求教學(xué)樓高度。分析：構(gòu)造相似三角形（眼睛、小棒兩端構(gòu)成的△與眼睛、樓底、樓頂構(gòu)成的△），由$\frac{小棒長度}{樓的豎直高度差}=\frac{小棒水平距離}{人到樓的水平距離}$，即$\frac{0.2}{h-1.6}=\frac{0.4}{15}$，解得h=1.6+7.5=9.1米。通過實(shí)際問題體現(xiàn)定理的應(yīng)用價(jià)值。5課堂小結(jié)（3分鐘）方法：實(shí)驗(yàn)探究→邏輯證明→應(yīng)用驗(yàn)證的研究方法；引導(dǎo)學(xué)生從“知識(shí)、方法、思想”三方面總結(jié)：知識(shí)：相似三角形判定定理二的內(nèi)容（兩邊成比例且夾角相等）；思想：類比（與全等SAS）、轉(zhuǎn)化（復(fù)雜圖形分解為基本相似模型）、數(shù)形結(jié)合（圖形與比例式的對應(yīng)）。6課后作業(yè)（2分鐘）必做題：教材P35習(xí)題2、3（直接應(yīng)用判定定理二）；選做題：如圖7，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D在AB上（AD=2），點(diǎn)E在AC上，若△ADE與△ABC相似，求AE的長（分類討論“夾角是否為頂角”）。05教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思與總結(jié)本節(jié)課以“測量旗桿高度”的問題驅(qū)動(dòng)，通過“實(shí)驗(yàn)—證明—應(yīng)用”的遞進(jìn)式設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生從直觀感知到邏輯推理，逐步建構(gòu)對判定定理二的理解。課堂中，學(xué)生通過畫圖、測量、討論等活動(dòng)主動(dòng)參與探究，反例辨析有效突破了“非夾角”的易錯(cuò)點(diǎn)，實(shí)際問題的解決則讓學(xué)生體會(huì)到相似三角形的實(shí)用價(jià)值。作為教師，我深刻感受到：幾何定理