屆高三數(shù)學(xué)測(cè)試題（九）姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A．B．C． D．3．若向量，則“”是“向量的夾角為銳角”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)為正項(xiàng)遞增的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A． B． C． D．或5．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C． D．6．若函數(shù)在處有極小值，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為，閱讀上面材料，解決下面問(wèn)題：直線(xiàn)是兩平面與的交線(xiàn)，則下列向量可以為直線(xiàn)的方向向量的是（）A． B． C． D．8．在中，，則的形狀是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形二、多選題：本題共3小題，每題6分，共18分，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)部分得分，有選錯(cuò)得0分9．下列說(shuō)法正確的是（）A．在使用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程只適用于所研究的樣本的總體B．決定系數(shù)，可以作為衡量一個(gè)模型擬合效果的指標(biāo)，它越大說(shuō)明擬合效果越好C．樣本相關(guān)系數(shù)，當(dāng)時(shí)，表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系D．經(jīng)驗(yàn)回歸方程相對(duì)于點(diǎn)的殘差為10．已知函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù)B．的最小正周期為C．在上單調(diào)遞增D．把圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)解析式為11．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均滿(mǎn)足，則（）A． B．C． D．函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上.若，則13．某市教育局為切實(shí)落實(shí)政策《關(guān)于深入推進(jìn)義務(wù)教育學(xué)校校長(zhǎng)教師交流輪崗的意見(jiàn)》，安排名校長(zhǎng)和名教師到甲、乙、丙三所學(xué)校進(jìn)行輪崗交流，要求每所學(xué)校安排一名校長(zhǎng)，每個(gè)校長(zhǎng)和老師只去一個(gè)學(xué)校，則不同的安排方案種數(shù)是14．已知數(shù)列各項(xiàng)都為正整數(shù)，，若，則的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.(1)求；(2)若，面積為，求的值.16．在五面體中，平面，平面．(1)求證：；(2)若，，，求二面角的大?。?7．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．為了合理配置旅游資源，管理部門(mén)對(duì)首次來(lái)武漢旅游的游客進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中的人計(jì)劃只參觀黃鶴樓，另外的人計(jì)劃既參觀黃鶴樓又游覽晴川閣，每位游客若只參觀黃鶴樓，則記分；若既參觀黃鶴樓又游覽晴川閣，則記分．假設(shè)每位首次來(lái)武漢旅游的游客計(jì)劃是否游覽晴川閣相互獨(dú)立，視頻率為概率．(1)從游客中隨機(jī)抽取人，記這人的合計(jì)得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)從游客中隨機(jī)抽取人，記這人的合計(jì)得分恰為分的概率為，求；(3)從游客中隨機(jī)抽取若干人逐個(gè)統(tǒng)計(jì)，記這些人的合計(jì)得分出現(xiàn)分的概率為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．19．已知雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn).(1)若離心率，求的值.(2)若為等腰三角形時(shí)，且點(diǎn)在第二象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接并延長(zhǎng)，交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，若，求的取值范圍.2026屆高三數(shù)學(xué)測(cè)試題參考答案（九）一、單選題1.【解析】A當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，合乎題意；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由可得，解得，此時(shí).綜上所述，，故選：A2.【解析】A由題意，則，，故選：A3.【解析】B向量的夾角為銳角，則，且向量不共線(xiàn)，當(dāng)向量共線(xiàn)時(shí)，，則；若，則成立，反之不成立，故“”是“向量的夾角為銳角”的必要不充分條件，故選：B4.【解析】C依題意設(shè)等比數(shù)列的公比為，法一：由，得，則或（舍去），則；法二：，則，則或（舍去），，，故選：C5.【解析】A設(shè)，則，∴函數(shù)為奇函數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，由得，，∴，∴，CD錯(cuò)誤，故選：A6.【解析】C由函數(shù)可得，函數(shù)在處有極小值，可得，解得．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處有極小值，符合題意，所以，故選：C7.【解析】B由閱讀材料可知：平面的法向量可取，平面的法向量可取，設(shè)直線(xiàn)方向向量，則，令，則，故選：B8.【解析】D在中，，又由余弦定理知，，兩式相加得：，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立），為的內(nèi)角，，，又，的形狀為等邊三角形，故選：D二、多選題9.【解析】ABD對(duì)于A，使用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程只適用于所研究的樣本的總體，故A正確；對(duì)于B，決定系數(shù)表示的是擬合效果，越大模型的擬合效果越好，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，表示成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間的相關(guān)關(guān)系很小，并不是沒(méi)有相關(guān)關(guān)系，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，殘差為，故D正確，故選：ABD10.【解析】AD對(duì)于A，函數(shù)定義域?yàn)椋?，所以是奇函?shù)，A正確；對(duì)于B，，最小正周期為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C，圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍對(duì)應(yīng)解析式為：，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)解析式為：可知D正確，故選：AD11.【解析】ACD對(duì)于A，令等價(jià)于，則，所以，故A正確；對(duì)于B，令，則，令，則，解得：，令，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由知，，所以，故C正確；對(duì)于D，令，所以，解得：，令，則，所以，因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故選：ACD三、解答題12.【解析】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)：，所以焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為.設(shè)，因?yàn)?，所以由拋物線(xiàn)定義可知，解得，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以，所以，所以，故答案為：13.【解析】先安排校長(zhǎng)：每所學(xué)校安排名校長(zhǎng)，則不同的安排方案種數(shù)是；再安排教師：每個(gè)教師均有3個(gè)學(xué)?？梢赃x擇，則不同的安排方案種數(shù)是，綜上所述，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的安排方案種數(shù)是，故答案為：48614.【詳解】因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)都為正整數(shù)，且，故或，故或，所以或，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楦黜?xiàng)都為正整數(shù)，所以的最小值為，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋驶?，故最小值為；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，故或，故最小值為；所以的最小值為，故答案為?1四、解答題15.【解析】（1）由正弦定理得，，又，，···················································2分，，·················································4分，，.·································································6分（2）面積為，，·······························8分，，由得，·························10分即，····························································12分.······························································13分16.【解析】（1）證明：平面，平面ADE，，·······················1分又平面，平面，平面，························3分又平面，平面平面，，又，.··········5分因?yàn)槠矫妫?，又，所以，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系·································6分設(shè)，則，，，，又，所以，又，，所以，解得.·························8分所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，·····················10分同理，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則·············12分設(shè)二面角為，根據(jù)幾何體，可判斷為鈍角，則，所以二面角的大小為.··············15分17.【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，且，·······························?分令，解得：，令，解得：·······································3分所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，則···················6分（2）不等式在上恒成立，即在上恒成立，··············7分令，則，···································9分令，解得：，令，解得：······································11分所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，則，所以，·············································································································14分所以不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為···············15分18.【解析】（1）的人計(jì)劃只參觀黃鶴樓，另外的人計(jì)劃既參觀黃鶴樓又游覽晴川閣，每位游客若只參觀黃鶴樓記1分；既參觀黃鶴樓又游覽晴川閣記2分．每位首次來(lái)武漢旅游的游客計(jì)劃是否游覽晴川閣相互獨(dú)立，視頻率為概率．隨機(jī)變量的可能取值為2，3，4，·······························1分可得·····························4分的分布列如下表所示：234數(shù)學(xué)期望為；······································5分（2）由這人的合計(jì)得分為分，則其中只有1人計(jì)劃既參觀黃鶴樓又游覽晴川閣，··········6分············································8分則，由兩式相減，可得；···················11分在隨機(jī)抽取的若干人的合計(jì)得分為分的基礎(chǔ)上再抽取1人，則這些人的合計(jì)得分可能為分或分，記“合計(jì)得分”為事件，“合計(jì)得分”為事件，與是對(duì)立事件，·············12分，，即································14分，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，.·······································17分19.【解析】（1）由題意得，則；因此.····································2分（2）當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)，其中，如圖所示：因?yàn)闉榈妊切?，則當(dāng)以為底時(shí)，顯然點(diǎn)在直線(xiàn)上，這與點(diǎn)在第二象限矛盾，故舍去；·························3分當(dāng)以為底時(shí)，，設(shè)，則點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為3的圓，其方程為；·····························································5分聯(lián)立，解得或或；因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，顯然不合題意，··························································································································7分當(dāng)以為底時(shí)，，設(shè)，其中，則點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為3的圓，其方程為；則有解得.綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為，··············································································································9分（3）由題知，當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，此時(shí)，不合題意，則，····10分則設(shè)直線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)延長(zhǎng)線(xiàn)