2026屆高三數學測試題（五）姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每題四個選項中，只有一項符合題目要求1.已知集合，則（）A． B． C． D．2.已知復數滿足：，其中為虛數單位，則的共軛復數的虛部為（）A． B． C． D．3.向量，若，則（）A． B． C． D．4.已知偶函數在上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A．B． C． D．5.已知線段的長為，以為直徑的圓有一內接梯形，其中（如圖）則這個梯形的周長的最大值為（）A． B．C． D．以上都不對6.函數的圖象大致是（）A． B．C． D．7.為了加快生產進度，公司決定使用某種檢測機器對加工零件的等級（分為一等品和二等品）進行初篩和復查，已知該機器初篩的過程中零件被標記為一等品的概率為，被標記為二等品的概率為，被標記為一等品的零件有的概率為二等品，被標記為二等品的零件中也有的概率為一等品.在初篩的過程中，已知一個零件是二等品，則它被正確標記的概率為（）A． B． C． D．8.函數的零點個數為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每題6分，共18分，全部選對得6分，部分選對部分得分，有選錯得0分9.已知圓，，則（）A．當時，的面積是B．實數的取值范圍是C．點在內D．當的周長最大時，圓心坐標是10.已知數列滿足，則下列說法正確的是（）A． B．數列為遞減數列C．數列為等差數列 D．11.如圖，若正方體的棱長為，分別是棱,的中點，則（）A．四面體的體積為B．三個向量，，可以構成空間向量的一組基底C．異面直線,所成的角是D．平面截該正方體的內切球所得截面的面積為三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.已知函數則的值為.13.泊松分布的概率分布列為，其中為自然對數的底數，是泊松分布的均值。若隨機變量服從二項分布，當很大且很小時，二項分布近似于泊松分布，其中，即?，F已知某種元件的次品率為，抽檢個該種元件，則次品率小于的概率約為.14.已知橢圓與雙曲線的左、右焦點相同，分別為，，與在第一象限內交于點，且，與的離心率分別為，.則的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.某大學保衛(wèi)處隨機抽取該校1000名大學生對該校學生進出校園管理制度的態(tài)度進行了問卷調查，結果見下表：男生（單位：人）女生（單位：人）總計贊成400300700不贊成100200300總計5005001000(1)根據小概率值獨立性檢驗，分析該校大學生贊成學生進出校園管理制度與學生的性別是否有關；(2)為答謝參與問卷調查的同學，參與本次問卷調查的同學每人可以抽一次獎，獲獎結果及概率如下：獎金（單位：元）01020獲獎概率若甲?乙兩名同學準備參加抽獎，他們的獲獎結果相互獨立，記兩人獲得獎金的總金額為（單位：元），求的數學期望.附：，其中.0.150.100.050.0100.0012.0722.7063.8416.63510.82816.在中，角的對邊分別為，已知．(1)求的值；(2)若的面積為，求的值；(3)若角的平分線交于點，且，求的值．17.如圖，已知長方形中，，，為的中點.將沿折起，使得平面平面.(1)求證：；(2)若，當二面角大小為時，求的值.18.已知（，且）.(1)當時，求在處的切線方程；(2)當時，求證：在上單調遞增；(3)設，已知，有不等式恒成立，求實數的取值范圍.19.給出如下的定義和定理：定義：若直線與拋物線有且僅有一個公共點，且與的對稱軸不平行，則稱直線與拋物線相切，公共點稱為切點。定理：過拋物線上一點處的切線方程為。完成下述問題：如圖所示，設是拋物線上兩點。過點分別作拋物線的兩條切線，，直線，交于點，點分別在線段，的延長線上，且滿足，其中.(1)若點的縱坐標分別為，，用，和表示點的坐標.(2)證明：直線與拋物線相切；(3)設直線與拋物線相切于點，求.

2026屆高三數學測試題參考答案（五）一、單選題1.【解析】C集合，則，故選：C2.【解析】D，，，，，的共軛復數的虛部為，故D正確，故選：D3.【解析】A，，故，解得，所以，所以，故選：A4.【解析】B偶函數在上單調遞增，且，由，得，則，即，解得，所以的取值范圍是，故選：B5.【解析】B連接AC，過C作于E，因為AB為直徑且為，則，設，則，可得，則，又因為ABCD為等腰梯形，則，故其周長為，所以當，即時，周長取到最大值10，故選：B.6.【解析】A函數定義域為R，由，得或，即函數有兩個零點，BC錯誤；，當時，，當時，，函數在上單調遞增，在上單調遞減，因此函數在處取得極大值，D錯誤，A符合題意，故選：A7.【解析】B設事件表示“零件為一等品”，事件表示“零件為二等品”，事件表示“零件被標記為一等品”，事件表示“零件被標記為二等品”，則：，故，故選：B8.【解析】B．令，，則，故在上單調遞增．因為，，所以存在唯一的，使得，即，即，所以，所以當時，，，單調遞減；當時，，，單調遞增，所以，所以函數的零點個數為1，故選：B二、多選題9.【解析】AB對于A，由，則，整理可得，所以此時方程表示以為圓心，以為半徑的圓，其面積為，故A正確；對于B，由，則，可得，解得，故B正確；對于C，由圓，則圓心，半徑，點到圓心的距離為，當時，，此時點在圓外，故C錯誤；對于D，當圓的周長最大時，半徑取最大，即，，此時圓心，故D錯誤，故選：AB10.【解析】BCD因為，則，，所以，故是以為首項，為公差的等差數列，所以，則，故，故A錯誤，故選：BCD11.【解析】AD對于A，三棱錐的高為，底面積，所以，故A正確；對于B，如圖以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，則，故，假設向量，，共面，故存在唯一實數對，使得，即，所以，解得，所以向量，，共面，所以三個向量，，不可以構成空間向量的一組基底，故B錯誤；對于C，，，則，所以，所以，故C錯誤；對于D，設正方體內切球的球心為，則，，則，設平面的法向量為，則有，令，則，所以點到平面的距離，又正方體內切球得半徑，所以平面截該正方體的內切球所得截面圓的半徑，所以平面截該正方體的內切球所得截面的面積為，故D正確，故選：AD三、填空題12.【解析】由題意有，所以，故答案為：.13.【解析】依題意，，泊松分布可作為二項分布的近似，此時，則，于是，所以次品率小于的概率約為，故答案為:.14.【解析】如圖所示.根據橢圓的定義以及雙曲線的定義可得解得顯然，可得.又，且，其中，，可得，所以.令，則.因為，所以.又，所以，所以，又，所以，所以，所以可得.設函數，而函數在區(qū)間上單調遞增，所以，所以.即的取值范圍是，故答案為：.三、解答題15.【解析】（1）零假設為：該校大學生贊成學生進出校園管理制度與學生的性別無關聯.由已知得根據小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為該校大學生贊成學生進出校園管理制度與學生的性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.（2）由題意可知的取值為.記事件表示甲同學中獎的金額為元，；事件表示乙同學中獎的金額為元，，且事件與事件相互獨立.則，故的數學期望16.【解析】（1）由正弦定理及，得，因為，所以，所以，所以由余弦定理，得．（2）由，所以，由的面積為，得，所以．又，所以，故．（3）因為，所以，又，所以，所以，由，得，所以，所以．17.【解析】（1）取的中點，的中點，連,因為為中點，且，所以，又，為中點，所以，平面平面，平面平面，平面，所以平面.又，，所以.因為為的中點，為的中點，所以，所以.所以兩兩垂直.以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，如圖，根據已知條件，由于，則，故.（2）因為，則所以點的坐標為（其中）.易得平面ADM的法向量可以取，設平面的法向量為，則則，取，則由于二面角大小為，則，由于，故解得.18.【解析】（1）當時，，，所以，，所以切線方程為，即.（2）當時，，則，要證明在上單調遞增，只需證明在上恒成立，則只需證，即只需證.設，則只需證因為，所以在單調遞增，所以時，即時，成立，所以，所以在上單調遞增.（3），即，兩邊取對數得：，即設，令，得，當時，，單調遞減.又因為，所以，在單調遞減，由，則在恒成立，即，上式等價于，即，由在單調遞減，