第二十三章

旋轉(zhuǎn)

23.2中心對(duì)稱(chēng)

第2課時(shí)

中心對(duì)稱(chēng)圖形

3.會(huì)運(yùn)用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.1.會(huì)識(shí)別中心對(duì)稱(chēng)圖形.

2.知道中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念及其基本性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)的探索過(guò)程有四種形狀的圖形，將其中一個(gè)形狀旋轉(zhuǎn)180度后，跟原來(lái)形狀一樣嗎？（1）這些圖形有什么共同的特征？都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.【觀(guān)察思考】中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念知識(shí)點(diǎn)1（2）這些圖形的不同點(diǎn)在哪？分別繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了多少度？第一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角度為120°或240°，第二個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角度為72°或144°或216°或288°.后兩個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角度都為180°，第二，三個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形.后兩個(gè)圖形都是旋轉(zhuǎn)1800后能與自身重合.（1）線(xiàn)段（2）平行四邊形AB【探究】將下面的圖形繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？OO共同點(diǎn)：（1）都繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180度；（2）都與原圖形完全重合.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心；互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn).中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念圖中________是中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)中心是______點(diǎn)O點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是______點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是______點(diǎn)C點(diǎn)BABCDO【探究】（1）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)中心，并設(shè)法驗(yàn)證你的結(jié)論.（1）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn).O【探究】（2）根據(jù)上面的過(guò)程，你能驗(yàn)證平行四邊形的哪些性質(zhì)？（2）能驗(yàn)證平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線(xiàn)互相平分等性質(zhì).√√(1)(2)(3)√（4）【判斷】下列圖形中哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形？×在生活中，有許多中心對(duì)稱(chēng)圖形，你能舉出一些例子嗎？

例1（1）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．（2）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．（3）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別素養(yǎng)考點(diǎn)1

下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A

B

C

D下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．平行四邊形DD下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）在線(xiàn)段、等腰梯形、平行四邊形、矩形、正六邊形、圓、正方形、等邊三角形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的圖形有（）A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)AC例2

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______.3中心對(duì)稱(chēng)圖形的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn)2解析:

由于矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以依題意可知△BOF與△DOE關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，由此圖中陰影部分的三個(gè)三角形就可以轉(zhuǎn)化到直角△ADC中，易得陰影部分的面積為3．ABCDFEO如圖，點(diǎn)O是平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心，點(diǎn)A、C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，有AO=CO，那么OE=OF嗎？EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別交AB、CD于E、F.解：∵平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，O是對(duì)稱(chēng)中心.∴點(diǎn)E、F是關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).∴OE=OF.ABCDFEOABDCO（1）中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)__________（2）中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)被______________對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心平分知識(shí)點(diǎn)2探究中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)【歸納】中心對(duì)稱(chēng)圖形上的每一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連成的線(xiàn)段都被對(duì)稱(chēng)中心平分．如何尋找中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心？【畫(huà)一畫(huà)】1.下圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形的一部分及對(duì)稱(chēng)中心，請(qǐng)你補(bǔ)全它的另一部分.FEDCBAGH

2.如圖，有一個(gè)平行四邊形請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺畫(huà)一條直線(xiàn)把他們分成面積相等的兩部分，你怎么畫(huà)？【歸納】過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的直線(xiàn)可以把中心對(duì)稱(chēng)圖形分成面積相等的兩部分.例

請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺畫(huà)一條直線(xiàn)把他們分成面積相等的兩部分，你怎樣畫(huà)？割法1中心對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn)割法2補(bǔ)法【歸納】對(duì)于這種由兩個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形組成的復(fù)合圖形，平分面積時(shí)，關(guān)鍵找到它們的對(duì)稱(chēng)中心，再過(guò)對(duì)稱(chēng)中心作直線(xiàn).從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A

A．1張

B．2張

C．3張

D．4張小組合作，討論觀(guān)察發(fā)現(xiàn)兩種對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別后完成表格1、2、3.【觀(guān)察發(fā)現(xiàn)】1.對(duì)比旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的異同點(diǎn).旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形旋轉(zhuǎn)角度為小于3600旋轉(zhuǎn)角度為1800旋轉(zhuǎn)后都與原圖重合都是研究一個(gè)圖形2.對(duì)比中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的異同點(diǎn).中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形研究對(duì)象是兩個(gè)圖形研究對(duì)象是一個(gè)圖形變化形式都是圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180O旋轉(zhuǎn)后與原圖重合（性質(zhì)相同）軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形3.對(duì)比軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的異同點(diǎn)：

有一條對(duì)稱(chēng)軸——直線(xiàn)有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)折前后圖形全等（對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角相等）旋轉(zhuǎn)前后圖形全等（對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角相等）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心且被對(duì)稱(chēng)中心平分下列幾何圖形：其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的共有（

）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

C1.下列圖案都是由字母“m”經(jīng)過(guò)變形、組合而成的，其中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCDB基礎(chǔ)鞏固題2.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.角B.等邊三角形C.線(xiàn)段D.平行四邊形C3.觀(guān)察圖形，并回答下面的問(wèn)題：①哪些只是軸對(duì)稱(chēng)圖形？（1）（3）（2）（4）（5）（6）（3）（4）（6）②哪些只是中心對(duì)稱(chēng)圖形？③哪些既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形？（1）（3）（2）（4）（5）（6）（1）（2）（5）世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，以下來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)性.能力提升題請(qǐng)問(wèn)以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有

，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有

.一石激起千層浪①汽車(chē)方向盤(pán)②銅錢(qián)③①②③①③圖中網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形,(1)請(qǐng)你先畫(huà)出三個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形;拓廣探索題(2)將(1)中畫(huà)出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體圖形,請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)整體圖形對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù);這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合?O對(duì)稱(chēng)軸有4條；整體圖形至少旋轉(zhuǎn)90°與自身重合.中心對(duì)稱(chēng)圖形定義性質(zhì)應(yīng)用繞著內(nèi)部一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度能與本身重合的圖形經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的直線(xiàn)把原圖形分成面積相等的兩部分美麗的中心對(duì)稱(chēng)圖形在建筑物和工藝品等領(lǐng)域非常常見(jiàn)1.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做

,這個(gè)點(diǎn)就是它的

.

2.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)心對(duì)稱(chēng)圖形

對(duì)稱(chēng)中心

D3.具有中心對(duì)稱(chēng)圖形形狀的物體,能夠在所在的平面內(nèi)繞對(duì)稱(chēng)中心平穩(wěn)地

.

旋轉(zhuǎn)

識(shí)別中心對(duì)稱(chēng)圖形【例】

下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)分析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一進(jìn)行識(shí)別即可,能夠正確理解其概念是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.解析:A是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意;B是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意;C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意;D是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意.故選D.答案:D點(diǎn)撥:中心對(duì)稱(chēng)圖形就是把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合,軸對(duì)稱(chēng)圖形就是把一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)進(jìn)行折疊后,直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合.應(yīng)該注意中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形都是指一個(gè)圖形.解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)先從一般幾何圖形入手,熟練掌握常見(jiàn)的幾何圖形的對(duì)稱(chēng)性,如圓、正方形等這些既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的特例.12345答案答案關(guān)閉A1.剪紙是我國(guó)具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù),反映了勞動(dòng)人民對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的深刻感悟.下列剪紙圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有(

)A.①②③

B.①②④C.①③④

D.②③④12345答案答案關(guān)閉C2.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)123453.下列圖形中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)答案答案關(guān)閉D123