吉林省公主嶺市第三中學2026屆數(shù)學高一上期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在三角形中，若點滿足，則與的面積之比為（）A. B.C. D.2．一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行3．下列函數(shù)中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x4．函數(shù)在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間上有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.5．設，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.6．著名數(shù)學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時間為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.分鐘 B.分鐘C.分鐘 D.分鐘7．已知點，，，則的面積為（）A.5 B.6C.7 D.88．如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.9．已知函數(shù)，，的零點分別，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.10．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知長方體的8個頂點都在球的球面上，若，，，則球的表面積為___________.12．已知，則函數(shù)的最大值為__________.13．設，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關系是___14．下列說法中，所有正確說法的序號是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個交點是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則15．若“”是“”的必要條件，則的取值范圍是________16．不等式的解集是___________.（用區(qū)間表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設向量a=-1,2，b=（1）求a+2（2）若c=λa+μb，（3）若AB=a+b，BC=a-2b，CD18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）若，且，求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，且，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖，正方形的邊長為，，分別為邊和上的點，且的周長為2.（1）求證：；（2）求面積的最小值.20．已知函數(shù)f(x)＝2cos.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時自變量x的取值集合；（3）求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間21．已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上有最小值為，求實數(shù)m的值；（2）若時，對任意的，總有，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題目條件所給的向量等式，結合向量的線性運算推斷P、Q兩點所在位置，比較兩個三角形的面積關系【詳解】因為，所以，即，得點P為線段BC上靠近C點的三等分點，又因為，所以，即，得點Q為線段BC上靠近B點的四等分點，所以，所以與的面積之比為，選擇B【點睛】平面向量的線性運算要注意判斷向量是同起點還是收尾相連的關系再使用三角形法則和平行四邊形法則進行加減運算，借助向量的數(shù)乘運算可以判斷向量共線，及向量模長的關系2、C【解析】如下圖所示,三條直線平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.3、D【解析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D4、C【解析】分析：結合余弦函數(shù)的單調減區(qū)間，求出零點，再結合零點范圍列出不等式詳解：當，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點睛：余弦函數(shù)的單調減區(qū)間：，增區(qū)間：，零點：，對稱軸：，對稱中心：，.5、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由對數(shù)的性質，可得，又由指數(shù)函數(shù)的性質，可得，即，且，所以.故選：C.6、D【解析】由已知條件得出，，，代入等式，求出即可得出結論.【詳解】由題知，，，所以，，可得，所以，，.故選：D.7、A【解析】設AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，根據(jù)兩點的距離公式求得|AB|，而AB邊上的高h就是點C到直線AB的距離，由點到直線的距離公式可求得選項【詳解】設AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB邊上的高h就是點C到直線AB的距離AB邊所在的直線方程為，即x＋y－4＝0.點C到直線x＋y－4＝0的距離為，因此，S△ABC＝×2×＝5.故選：A8、D【解析】由已知可得原幾何體是一個圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個圓錐，下部分是一個圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D9、A【解析】判斷出三個函數(shù)的單調性，可求出，，并判斷，進而可得到答案【詳解】因為在上遞增，當時，，所以；因為在上遞增，當時，恒成立，故的零點小于0，即；因為在上遞增，當時，，故，故．故選：A．10、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤．選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求得長方體外接球的半徑，從而求得球的表面積.【詳解】由題知，球O的半徑為，則球O的表面積為故答案為：12、【解析】換元，，化簡得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質得到最值.【詳解】設，，則，，故當，即時，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學生的計算能力，換元是解題的關鍵.13、【解析】本題首先可以根據(jù)分別是方程的根得出，再根據(jù)即可得出，然后通過函數(shù)與函數(shù)的性質即可得出，最后得出結果【詳解】因為，，，所以，因為，，所以，，因為函數(shù)與函數(shù)都是單調遞增函數(shù)，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點睛】本題考查方程的根的比較大小，通常可通過函數(shù)性質或者根的大致取值范圍進行比較，考查函數(shù)思想，考查推理能力，是中檔題14、【解析】取值驗證可判斷；直接驗證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導公式化簡可判斷.【詳解】中，取時，的終邊在x軸上，故錯誤；中，當時，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內函數(shù)不單調；中，因為，所以，所以，故正確.故答案為：②④15、【解析】根據(jù)題意解得：，得出，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意解得：，由于“”是“”必要條件，則，.因此，實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.16、【解析】根據(jù)一元二次不等式解法求不等式解集.【詳解】由題設，，即，所以不等式解集為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）2（3）證明見解析【解析】（1）先求a+2b=1,0，進而求a+2b；（2）列出方程組，求出λ=-1μ=3，進而求出λ+μ；（【小問1詳解】a+2b=【小問2詳解】4,-5=λ-1,2+μ1,-1，所以-λ+μ=42λ-μ=-5【小問3詳解】因為AC=AB+BC=a+b+18、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函數(shù)的性質，將圓不等式轉化為然后利用函數(shù)的單調性列不等式來求解.【試題解析】(Ⅰ)是定義在上的奇函數(shù),經(jīng)檢驗成立(Ⅱ)是定義在上的奇函數(shù)且即函數(shù)在上是增函數(shù)的取值范圍是19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）補形得證明其與全等，從而得證.（2）引進參數(shù)，由已知建立參數(shù)變量之間的等量關系，再用方程根的判別式獲得變量最值，進一步得到所求面積最值.【詳解】（1）如圖：延長至，使，連接，則.故，，.又.，即.（2）設，，，則，，，于是，整理得：，.即.又，，當且僅當時等式成立.此時，因此當，時，取最小值.的最小值為.【點睛】方法點睛：引進參數(shù)建立參變量方程，再變換主次元，利用方程根的判別式，確定參數(shù)取值范圍是求最值的方法之一.20、（1）（2）當時，取得最大值為.（3）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)最小正周期公式求得正確答案.（2）根據(jù)三角函數(shù)最大值的求法求得正確答案.（3）利用整體代入法求得的單調遞增區(qū)間.【小問1詳解】的最小正周期為.【小問2詳解】當時，取得