甘肅省張掖市山丹縣一中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過橢圓右焦點作x軸的垂線，并交C于A，B兩點，直線l過C的左焦點和上頂點.若以線段AB為直徑的圓與有2個公共點，則C的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知空間四邊形中，，，，點在上，且，為中點，則等于（）A. B.C. D.3．楊輝三角是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).在歐洲，帕斯卡（1623～1662）在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要遲了393年.如圖所示，在“楊輝三角”中，從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，則在該數(shù)列中，第37項是A.153 B.171C.190 D.2104．若直線與直線平行，則（）A. B.C. D.5．正數(shù)a,b滿足,若不等式對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.6．如圖，在平行六面體中，為與的交點，若，，，則的值為（）A. B.C. D.7．設(shè)太陽光線垂直于平面，在陽光下任意轉(zhuǎn)動棱長為一個單位的立方體，則它在平面上的投影面積的最大值是（）A.1 B.C. D.8．已知數(shù)列中，，當(dāng)時，，設(shè)，則數(shù)列的通項公式為（）A. B.C. D.9．已知命題，，若是一個充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．中心在原點的雙曲線C的右焦點為，實軸長為2，則雙曲線C的方程為（）A. B.C. D.11．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”的過程中，從到時，不等式的左邊增加了（）A. B.C. D.12．“”是“曲線為焦點在軸上的橢圓”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．中國的西氣東輸工程把西部地區(qū)的資源優(yōu)勢變?yōu)榻?jīng)濟優(yōu)勢，實現(xiàn)了天然氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設(shè)也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展.輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動輸氣管經(jīng)過此拐角，從寬為的峽谷拐入寬為的峽谷，如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點，的連線恰好經(jīng)過拐角內(nèi)側(cè)頂點(點，，在同一水平面內(nèi))，設(shè)與較寬側(cè)峽谷懸崖壁所成的角為，則的長為______(用表示).要使輸氣管順利通過拐角，其長度不能低于______.14．在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓周長為，外接圓周長為，則.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論：若正四面體的內(nèi)切球表面積為，外接球表面積為，則__________15．已知直線和平面，且；①若異面，則至少有一個與相交；②若垂直，則至少有一個與垂直；對于以上命題中，所有正確的序號是___________.16．已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（ChineseBasketballAssociation），簡稱中職籃（CBA），由中國國家體育總局籃球運動管理中心舉辦的男子職業(yè)籃球賽事，旨在全面提高中國籃球運動水平，其中誕生了姚明、王治郅、易建聯(lián)、朱芳雨等球星．該比賽分為常規(guī)賽和季后賽．由于新冠疫情關(guān)系，某年聯(lián)賽采用賽會制：所有球隊集中在同一個地方比賽，分兩個階段進(jìn)行，每個階段采用循環(huán)賽，分主場比賽和客場比賽，積分排名前8球隊進(jìn)入季后賽．下表是A隊在常規(guī)賽60場比賽中的比賽結(jié)果記錄表．階段比賽場數(shù)主場場數(shù)獲勝場數(shù)主場獲勝場數(shù)第一階段30152010第二階段30152515（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：A隊勝A隊負(fù)合計主場5客場20合計60（2）根據(jù)（1）中列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認(rèn)為比賽的“主客場”與“勝負(fù)”之間有關(guān)？附：．0.1000.0500.025k2.7063.8415.02418．（12分）已知橢圓C：過兩點（1）求C的方程；（2）定點M坐標(biāo)為，過C右焦點的直線與C交于P，Q兩點，判斷是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由19．（12分）如圖，在長方體中，，，，M為上一點，且（1）求點到平面的距離；（2）求二面角的余弦值20．（12分）如圖，在四棱雉中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中，，，，E為棱BC上的點，且（1）求證：平面PAC；（2）求二面角A-PC-D的正弦值21．（12分）已知是數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的前n項和.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2=4x經(jīng)過點A（1，2），直線l：y=kx+b與拋物線C交于M，N兩點.（1）若，求直線l的方程；（2）當(dāng)AM⊥AN時，若對任意滿足條件的實數(shù)k，都有b=mk+n（m，n為常數(shù)），求m+2n的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求得以為直徑的圓的圓心和半徑，求得直線的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列不等式，化簡后求得橢圓離心率的取值范圍.【詳解】橢圓的左焦點，右焦點，上頂點，，所以為直徑的圓的圓心為，半徑為.直線的方程為，由于以線段為直徑的圓與相交，所以，，，，，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A2、B【解析】利用空間向量運算求得正確答案.【詳解】.故選：B3、C【解析】根據(jù)“楊輝三角”找出數(shù)列1，2，3，3，6，4，10，5，…之間的關(guān)系即可?！驹斀狻坑深}意可得從第3行起的每行第三個數(shù)：，所以第行的第三個數(shù)為在該數(shù)列中，第37項為第21行第三個數(shù)，所以該數(shù)列的第37項為故選：C【點睛】本題主要考查了歸納、推理的能力，屬于中等題。4、D【解析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實數(shù)的等式，由此可解得實數(shù)的值.【詳解】由于直線與直線平行，則，解得.故選：D.5、A【解析】利用基本不等式求得的最小值，把問題轉(zhuǎn)化為恒成立的類型，求解的最大值即可.【詳解】,，且a,b為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則對任意實數(shù)x恒成立，即對任意實數(shù)x恒成立，，，故選：A【點睛】本題主要考查了恒成立問題，基本不等式求最值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.6、D【解析】將用基底表示，然后利用空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因為四邊形為平行四邊形，且，則為的中點，，則.故選：D7、C【解析】確定正方體投影面積最大時,是投影面與平面AB'C平行，從而求出投影面積的最大值.【詳解】設(shè)正方體投影最大時，是投影面與平面AB'C平行，三個面的投影為兩個全等的菱形，其對角線為，即投影面上三條對角線構(gòu)成邊長為的等邊三角形，如圖所示，所以投影面積為故選：C8、A【解析】根據(jù)遞推關(guān)系式得到，進(jìn)而利用累加法可求得結(jié)果【詳解】數(shù)列中，，當(dāng)時，，，，，且，，故選：A9、A【解析】先化簡命題p，q，再根據(jù)是的一個充分不必要條件，由q求解.【詳解】因為命題，或，又是的一個充分不必要條件，所以，解得，所以的取值范圍是，故選：A10、D【解析】根據(jù)條件，求出，的值，結(jié)合雙曲線的方程進(jìn)行求解即可【詳解】解：設(shè)雙曲線的方程為由已知得：，，再由，，雙曲線的方程為：故選：D11、B【解析】依題意，由遞推到時，不等式左邊為，與時不等式的左邊作差比較即可得到答案【詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的過程中，假設(shè)時不等式成立，左邊，則當(dāng)時，左邊，∴從到時，不等式的左邊增加了故選：B12、C【解析】∵“”?“方程表示焦點在軸上的橢圓”，“方程表示焦點在軸上的橢圓”?“”，∴“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的充要條件，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】(1)利用三角關(guān)系分別利用表示、即可求解；(2)利用導(dǎo)數(shù)求最小值的方法即可求解.【詳解】過點分別作，，垂足分別為，，則，在中，，則，同理可得，所以.令，則，令，，得，即，由，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得極小值，也是最小值，則，故輸氣管的長度不能低于m.故答案為：；.14、【解析】分析：平面圖形類比空間圖形,二維類比三維得到,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.詳解：平面幾何中，圓的周長與圓的半徑成正比，而在空間幾何中，球的表面積與半徑的平方成正比，因為正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是，，故答案為.點睛：本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.15、①②【解析】假設(shè)與都不相交得到，得到①正確，若不垂直，上取一點，作交于，得到，得到②正確，得到答案.【詳解】若與都不相交，，，則，同理，故，與異面矛盾，①正確；若不垂直，上取一點，作交于，，，故，，故，，，故，，，故，②正確.故答案為：①②.16、【解析】構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于等于零得到，構(gòu)造，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計算函數(shù)最小值得到答案.【詳解】當(dāng)時，不等式恒成立，所以，所以在上是增函數(shù)，，則上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）填表見解析（2）沒有【解析】（1）由A隊在常規(guī)賽60場比賽中的比賽結(jié)果記錄表可得答案；（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，代入可得答案.【小問1詳解】（1）根據(jù)表格信息得到列聯(lián)表：A隊勝A隊負(fù)合計主場25530客場201030合計451560【小問2詳解】所以沒有90%的把握認(rèn)為比賽的“主客場”與“勝負(fù)”之間有關(guān).18、（1）；（2）為定值.【解析】（1）根據(jù)題意，列出的方程組，求解即可；（2）對直線的斜率是否存在進(jìn)行討論，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化，求解即可.【小問1詳解】因為橢圓過兩點，故可得，解得，故橢圓方程為：.【小問2詳解】由（1）可得：，故橢圓的右焦點的坐標(biāo)為；當(dāng)直線的斜率不存在時，此時直線的方程為：，代入橢圓方程，可得，不妨取，又，故.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立橢圓方程，可得：，設(shè)坐標(biāo)為，故可得，則.綜上所述，為定值.【點睛】本題考察橢圓方程的求解，以及橢圓中的定值問題；處理問題的關(guān)鍵是合理的利用韋達(dá)定理，將目標(biāo)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）以A為原點，以AB、AD、所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解，（2）求出和的法向量，利用空間向量求解【小問1詳解】以A為原點，以AB、AD、所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由，，，，所以，，，因此，，，設(shè)平面的法向量，則，，所以，取，則，，于是，所以點到平面的距離【小問2詳解】由，，設(shè)平面的法向量，則，，所以，取，則，，于是，由（1）知平面的法向量為，記二面角的平面角為，則，由圖可知二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為20、（1）證明見解析（2）【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，計算出相關(guān)點的坐標(biāo)，進(jìn)而計算出相關(guān)向量的坐標(biāo)；（1）計算向量的數(shù)量積，，根據(jù)數(shù)量積結(jié)果為零，證明線線垂直，進(jìn)而證明線面垂直2；（2）求出平面PCD的法向量和平面PAC的法向量，根據(jù)向量的夾角公式即可求解.【小問1詳解】證明：因為平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD，所以，，又因為，則以A為坐標(biāo)原點，分別以AB、AD、AP所在的直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，則，，所以，，又，平面PAC，平面PAC，∴平面PAC；【小問2詳解】解：由（1）可知平面PAC，可作為平面PAC的法向量，設(shè)平面PCD的法向量，因為，所以，即，不妨設(shè)，得，又由圖示知二面角為銳角，所以二面角的正弦值為21、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時，化簡得到，進(jìn)而得到數(shù)列的通項公式；（2）由（1）得到，結(jié)合裂項法，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，數(shù)列的前n項和，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】解：由，可得，所以.22、（1