重慶市2026屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，若，則A. B.C. D.3．某時鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間：t=0時，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，當(dāng)t∈[0,60]，A，B兩點(diǎn)間的距離為d（單位：A.5sintC.5sinπt4．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的的零點(diǎn)，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.5．已知某種樹木的高度（單位：米）與生長年限t（單位：年，）滿足如下的邏輯斯諦（Logistic）增長模型：，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)該樹栽下的時刻為0，則該種樹木生長至3米高時，大約經(jīng)過的時間為（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年6．函數(shù)f（x）=lnx+3x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.7．如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.58．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位9．已知三棱錐的三條棱,,長分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是A B.C. D.都不對10．為了節(jié)約水資源，某地區(qū)對居民用水實行“階梯水價”制度：將居民家庭全年用水量（取整數(shù)）劃分為三檔，水價分檔遞增，其標(biāo)準(zhǔn)如下：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價（元/立方米）其中水費(fèi)（元/立方米）水資源費(fèi)（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）第一階梯0-180（含）52.071.571.36第二階梯181-260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地區(qū)某戶家庭全年用水量為300立方米，則其應(yīng)繳納的全年綜合水費(fèi)（包括水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)）合計為元．若該地區(qū)某戶家庭繳納的全年綜合水費(fèi)合計為1180元，則此戶家庭全年用水量為（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點(diǎn).12．若，則的定義域為____________.13．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖中，，則___________.14．已知tanα=3，則sin15．寫出一個在區(qū)間上單調(diào)遞增冪函數(shù)：______16．已知奇函數(shù)f（x），當(dāng)x>0，fx=x2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求：（?。┑膯握{(diào)遞減區(qū)間；（ⅱ）的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量的值.18．已知.(1)求的值(2)求的值.19．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.20．定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)，對任意，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.（1）證明：在上有界函數(shù)；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】∵由得，∴函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)，∵點(diǎn)在直線上，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴，∴最大值為，故選D【名師點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤2、A【解析】由的函數(shù)性質(zhì)，及對四個選項進(jìn)行判斷【詳解】因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因為，所以，即，故選擇A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質(zhì)3、D【解析】由題知圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，通過計算可得d【詳解】由題知，圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，則故選：D4、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個不同的交點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想判斷各交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍及數(shù)量關(guān)系，即可判斷各選項的正誤.【詳解】有四個不同的零點(diǎn)、、、，即有四個不同的解的圖象如下圖示，由圖知：，所以，即的取值范圍是(0,＋∞)由二次函數(shù)的對稱性得：，因為，即，故故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍或數(shù)量關(guān)系.第II卷5、C【解析】根據(jù)題意，列方程，即可求解.【詳解】由題意可得，令，即，解得：t=4.故選：C6、B【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】解：函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，（2），（1），（2）（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的值及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】由已知可得：該幾何體是一個四棱錐和四棱柱的組合體，其中棱柱的體積為：3×2×1=6，棱錐的體積為：×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10，解得：x=2，故選A點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.8、D【解析】因為，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位，選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換【易錯點(diǎn)睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進(jìn)行圖象變換時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）平移變換時，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變?yōu)椋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin（x＋φ）9、B【解析】長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱分別為，且它的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為球的半徑為則這個球的表面積為故選點(diǎn)睛：本題考查的是球的體積和表面積以及球內(nèi)接多面體的知識點(diǎn)．由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積即可10、C【解析】根據(jù)用戶繳納的金額判定全年用水量少于260，利用第二檔的收費(fèi)方式計算即可.【詳解】若該用戶全年用水量為260，則應(yīng)繳納元，所以該戶家庭的全年用水量少于260，設(shè)該戶家庭全年用水量為x，則應(yīng)繳納元，解得.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因為f(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關(guān)于3,0對稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個零點(diǎn).故答案為：6個零點(diǎn)12、【解析】使表達(dá)式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點(diǎn)晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題.13、【解析】根據(jù)圖象和已知信息求出的解析式，代值計算可得的值.【詳解】由已知可得，在處附近單調(diào)遞增，且，故，又因為點(diǎn)是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個對稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.14、3【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題15、x（答案不唯一）【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以冪函數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）16、-10【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求f-2的值，轉(zhuǎn)化成求f2【詳解】由f（x）為奇函數(shù)，可知f-x=-f又當(dāng)x>0，fx=故f故答案為：-10三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（ⅰ）（ⅱ）的最大值為，此時；的最小值為，此時【解析】（1）先用三角恒等變換化簡得到，利用最小正周期公式求出答案；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，整體法求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間求解最值，及相應(yīng)的自變量的值.【小問1詳解】，，的最小正周期為【小問2詳解】（?。?，，，的單調(diào)遞減區(qū)間是，且由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ⅱ）由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.且，，，所以，當(dāng)時，取最大值為；當(dāng)時，取最小值為18、（1）（2）【解析】（1）由兩邊平方可得，利用同角關(guān)系；（2）由（1）可知從而.【詳解】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)化簡求值，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和整體代入的思想，屬于中檔題19、（1）值域為，不是有界函數(shù)；（2）【解析】（1）把代入函數(shù)的表達(dá)式，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合有界函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（2）由題意知，對恒成立，令，對恒成立，設(shè)，，求出單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而求出的值.試題解析：（1）當(dāng)時，，令，∵，∴，；∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上的值域為，故不存在常數(shù)，使成立．∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）由題意知，對恒成立，即：，令，∵，∴．∴對恒成立，∴，設(shè)，，由，由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，在上的最小值為，∴實數(shù)的取值范圍為20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)，利用求解單調(diào)性求解；（2）根據(jù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，令，則，轉(zhuǎn)化，在時恒成立求解.【小問1詳解】解：，則在上是嚴(yán)格增函數(shù)，故，即，故，故是有界函數(shù)；【小問2詳解】因為在上是以3為上界的有界函數(shù)，所以在上恒成立，令，則，所以在時恒成立，所以，在時恒成立，函數(shù)在上嚴(yán)格遞減，所以；函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，所以.所以實數(shù)a的取值范圍是.21、（1）；（2）和.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；【詳解】（1）由函數(shù)的圖象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ）