2025-2026學(xué)年關(guān)店理想學(xué)校人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末摸底卷一、選擇題：本題共10小題，共30分。1.用下列長度的三根木棒首尾順次聯(lián)結(jié)，能做成三角形框架的是(

)A.1dm、2dm、3dm B.2dm、2dm、4dm

C.3dm、2dm、3dm D.2dm、6dm、3dm2.下列計算正確的是(

)A.a3?a4=a12B.33.若點A(1+m,1?n)與點B(?3,?2)關(guān)于x軸對稱，則m+n的值是(

)A.?5 B.?3 C.1 D.34.在物聯(lián)網(wǎng)時代的所有芯片中，14nm芯片已成為需求的焦點．已知nm即納米，是度量單位，1nm=1×10?9m.將14nm用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是A.1.4×10?8mB.1.4×10?9mC.5.如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在(

)A.在AC，BC兩邊高線的交點處B.在AC，BC兩邊中線的交點處

C.在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處D.在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點處

6.如果多項式x2?mx+6分解因式的結(jié)果是(x?3)(x+n)，那么m，n的值分別是(

)A.m=?2，n=5B.m=2，n=5C.m=5，n=?2 D.m=?5，n=27.如圖，已知點A、D、C、F在同一直線上，AB=DE，AD=CF，且AB//DE，判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是(

)A.SAS B.ASA C.AAS D.HL8.若關(guān)于x的方程1x+1=2x+m無解，則mA.1 B.?1 C.0 D.1或?19.如圖是一個長為2a，寬為2b的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖那樣拼成一個正方形，則中間空白部分的面積是(

)A.ab B.(a?b)C.(2a+b)2 10.如圖，在△ABC中，PM，QN分別是線段AB，AC的垂直平分線，若∠BAC=110°.則∠PAQ的度數(shù)是(

)A.30° B.40° C.50° D.70°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.當(dāng)x=

時，分式2x+13?x無意義．12.華為Mate?60的5納米麒麟9000S芯片在性能、功耗、通信等多個方面都表現(xiàn)卓越，其5納米即為0.000000005米.那么5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為

米.13.若關(guān)于x的代數(shù)式x2+(2k+4)x+25是一個完全平方式，則實數(shù)k=

．14.如圖在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積是4，則△BEF的面積是______．15.如圖，等腰△ABC中，AB=AC=24cm，BC=18cm，點D為AB的中點.點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運(yùn)動，點Q在線段AC上以x?cm/s的速度由點C向點A運(yùn)動，兩點同時出發(fā)，如果在某一時刻△BPD與△CPQ全等，那么x=

．三、解答題：本題共8小題，共75分。16.(6分)分解因式：

(1)8a3b2?12ab(12分)計算：

(1)a2?a+(?2(3)16?a2a218.(8分)先化簡1?1a?2÷a2?6a+9a2?4，然后a在?2，19.(9分)如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，BD=AC，DE=CB，DE//AC.求證：∠BED=∠ABC．20.(9分)如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點在格點上，僅用無刻度直尺畫圖(保留作圖痕跡)，并回答問題(作圖過程用虛線，作圖結(jié)果用實線)．

(1)畫△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)畫出△ABC的高BE；

(3)已知M是線段AB上一點，畫M關(guān)于y軸的對稱點N；

(4)在x軸上作點21.(10分)從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1)，然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2)．

(1)上述操作能驗證的等式是______；(請選擇正確的一個)

A、a2?2ab+b2=(a?b)2

B、a2?b2=(a+b)(a?b)

C、a2+ab=a(a+b)

(2)應(yīng)用你從(1)選出的等式，完成下列各題：

①已知22.(10分)隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展，小型無人機(jī)越來越受到孩子們的青睞，“元旦”前夕，某玩具商店用2400元購進(jìn)一批小型無人機(jī)，銷售時發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，銷售完后又用6400元購進(jìn)一批同型號的小型無人機(jī)，已知第二批小型無人機(jī)的數(shù)量是第一批的2倍，且單價比第一批貴10元．

(1)第一批小型無人機(jī)的單價是多少元？

(2)若兩次購進(jìn)的小型無人機(jī)按同一價格銷售，要使小型無人機(jī)全部售完后利潤不少于3200元，那么銷售單價至少為多少元？23.(11分)已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點D是直線BC上的一動點(點D不與B，C重合)，連接CE．

(1)在圖1中，當(dāng)點D在邊BC上時，求證：BC=CE+CD；

(2)在圖2中，當(dāng)點D在邊BC的延長線上時，結(jié)論BC=CE+CD是否還成立？若不成立，請猜想BC，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)在圖3中，當(dāng)點D在邊BC的反向延長線上時，不需寫證明過程，直接寫出BC，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系及直線CE與直線BC的位置關(guān)系．

參考答案1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

解：∵AD=CF，

∴AD+DC=CF=DC，

即AC=DF，

∵AB//DE，

∴∠A=∠EDF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠A=∠EDFAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

8.【答案】9.【答案】B

10.【答案】B

解：∵∠BAC=110°，∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠B+∠C=180°?∠BAC=70°，

∵PM，QN分別是線段AB，AC的垂直平分線，

∴AP=BP，CQ=AQ，

∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，

∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=70°，

∴∠PAQ=∠BAC?(∠BAP+∠CAQ)=110°?70°=40°，

11.【答案】3

解：根據(jù)題意知，分式?jīng)]有意義，

則3?x=0，

所以x=3．

故答案為x=3．

12.【答案】5×1013.【答案】3或?7

14.【答案】1

解：∵點D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點，

∴S△ABD=12S△ABC、S△BDE=12S△ABD、S△CDE=12S△ADC、S解：設(shè)運(yùn)動t?s后，△BPD與△CPQ全等，此時BP=2t?cm，CQ=xt?cm，

∵AB=AC=24cm，BC=18cm，點D為AB的中點．

∴BD=12AB=12×24=12(cm)，PC=BC?BP=(18?2t)cm，

當(dāng)△BPD≌△CPQ時，

∴BD=CQ，BP=CP，

∴xt=12，BP=CP=2t=12BC=12×18=9，

∴xt=12，t=92，

解得x=83；

當(dāng)△BPD≌△CQP時，

∴BD=CP，

∴xt=2t，

解得x=2(1)8a3b2?12ab3c=4ab2(2a2?3bc)；

(2)9x2?a2+2a?1，

=9x2?(解：(1)a2?a+(?2a2)3+a8÷a2

=a3?8a6+a6

=a3?7a6；

(2)16?3?1+(π?3.14)0+(13)?1

=4+1+1+3

=9；

(3)16?a219.【答案】證明：∵DE//AC，

∴∠BDE=∠ACB，

∵BD=AC，DE=CB，

在△BDE和△ACB中，

BD=AC∠BDE=∠CDE=CB，

∴△BDE≌△ACB(SAS)，

∴∠BED=∠ABC20.【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

21.【答案】(1)B；

(2)①∵x2?4y2=12，即(x?2y)(x+2y)=12，

又x+2y=4，

∴x?2y=3；

②原式=(1?12(2)①∵x2?4y2=12，即(x?2y)(x+2y)=12，

又x+2y=4，

∴x?2y=3；

②原式=(1?12)(1+12)(1?13)(1+13)(1?1解：(1)設(shè)第一批小型無人機(jī)的單價是x元．

根據(jù)題意，得2×2400x=6400x+10，

整理得，1600x=48000，

解得x=30，

經(jīng)檢驗x=30是原分式方程的解．

答：第一批小型無人機(jī)的單價是30元；

(2)第一批小型無人機(jī)的數(shù)量是240030=80．

設(shè)小型無人機(jī)銷售價格為y元．

根據(jù)題意，得80y+2×80y?2400?6400≥3200．

解得，y≥50．

答：銷售單價至少為50元．

23.【答案】(1)證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，

∴BC=BD+CD=CE+CD；

(2)解：結(jié)論BC=CE+CD不成立，猜想BC=CE?CD，理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，

∴BC=BD?CD=CE?CD；

(3)解：BC=CD?CE，CE⊥