第第頁(yè)第2講函數(shù)的切線問(wèn)題方法總結(jié)：1、求切線方程的方法：一點(diǎn)一方向可確定一條直線，在求切線時(shí)可考慮先求出切線的斜率（切點(diǎn)導(dǎo)數(shù)）與切點(diǎn)，在利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程2、若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可求，則求切線方程的核心要素為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榭伞耙稽c(diǎn)兩代”，代入到原函數(shù)，即可得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入到導(dǎo)函數(shù)中可得到切線的斜率,從而一點(diǎn)一斜率，切線即可求。所以在解切線問(wèn)題時(shí)一定要盯住切點(diǎn)橫坐標(biāo)，千方百計(jì)的把它求解出來(lái)。3、求切線的問(wèn)題主要分為兩大類，一類是切點(diǎn)已知，那么只需將切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入到原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)中求出切點(diǎn)與斜率即可，另一類是切點(diǎn)未知，那么先要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),再考慮利用條件解出核心要素.4、在解析幾何中也學(xué)習(xí)了求切線的方法，即先設(shè)出切線方程，再與二次方程聯(lián)立利用求出參數(shù)值進(jìn)而解出切線方程。解析幾何中的曲線與函數(shù)同在坐標(biāo)系下，所以兩個(gè)方法可以互通。若某函數(shù)的圖像為圓錐曲線，二次曲線的一部分，則在求切線時(shí)可用解析的方法求解。若圓錐曲線可用函數(shù)解析式表示，像焦點(diǎn)在軸的拋物線，可看作關(guān)于的函數(shù)，則在求切線時(shí)可利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行快速求解.5.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問(wèn)題：一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．例1．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,8)作曲線的切線，則切線方程為（

）A． B．C．或 D．或例2．設(shè)函數(shù)，直線是曲線的切線，則的最大值是（

）A． B． C． D．例3．一條傾斜角為的直線與執(zhí)物線交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)弦的中點(diǎn)為過(guò)作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)，則以為切點(diǎn)的拋物線的切線的斜率為（

）A． B． C． D．例4．已知曲線在，，兩點(diǎn)處的切線分別與曲線相切于，，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．例5．若函數(shù)（為常數(shù)）存在兩條均過(guò)原點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例6．已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線相同，則（

）A．-1 B．-2 C．1 D．2例7．若函數(shù)存在垂直于軸的切線，又，且有，則的最小值為（

）A．B．C．D．例8．若曲線在，兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則的最小值為（

）A． B． C． D．過(guò)關(guān)練習(xí)1．曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為（

）A． B． C． D．12．已知，曲線在不同的三點(diǎn)，，處的切線均平行于x軸，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程為y＝4x－3，則函數(shù)y＝f(x)的極大值為（

）A．1 B． C． D．－14．若函數(shù)與存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，為曲線在點(diǎn)處的切線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．已知，若過(guò)一點(diǎn)可以作出該函數(shù)的兩條切線，則下列選項(xiàng)一定成立的是（

）A． B． C． D．8．若直線與兩曲線分別交于兩點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，則下列結(jié)論：①，使得；②當(dāng)時(shí)，取得最小值；③的最小值為2；④最小值小于．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，點(diǎn)，在拋物線上，過(guò)點(diǎn)，作拋物線的切線，，其中，，不與坐標(biāo)軸垂直，直線，交于點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，（

）A． B． C．0 D．10．已知函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．已知a為常數(shù)，若曲線y＝ax2＋3x?lnx存在與直線x＋y?1＝0垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．[?1，＋∞)D．(?∞，?1]12．若直線為函數(shù)圖象的一條切線，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．13．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的圖象在處的切線方程為（

）A． B．C． D．14．過(guò)引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，.若的斜率等于2，則（

）A． B． C．1 D．215．若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．