5.3一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)鹽城市北蔣實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組蘇科版（2024）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第5章

一次函數(shù)情景引入函數(shù)圖象可以直觀反映函數(shù)的變化規(guī)律，那么一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是什么形狀呢？函數(shù)有幾種表示方法？一般地，函數(shù)可以用下面三種方式表示：1．用函數(shù)表達(dá)式表示；2．用表格表示；3．用函數(shù)圖象表示．新課講解1、探索活動(dòng)研究正比例函數(shù)y=x的圖象完成下列操作并回答問題：(1)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式

y＝x

填寫下表：x…－2－1012…y……(2)以上表中各對(duì)x，y的值為點(diǎn)的坐標(biāo)，其中x的值作為橫坐標(biāo)，y的值作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；54321yx-5-4-3-2-112345O－2－1012O新課講解1、探索活動(dòng)研究正比例函數(shù)y=x的圖象54321yx-5-4-3-2-112345OO(4)再多取一些x的值作為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y的值作為縱坐標(biāo)，描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)也滿足上面的規(guī)律嗎？(3)觀察所描點(diǎn)的位置特征，猜想這些點(diǎn)的排列規(guī)律；在一條直線上(5)函數(shù)y＝x的圖象是什么樣的？滿足順次連接這些點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)y＝x的圖象是一條直線，這條直線經(jīng)過原點(diǎn)．討論交流1、探索活動(dòng)研究正比例函數(shù)y=x的圖象54321yx-5-4-3-2-112345OO點(diǎn)A(－5.5，－5.5)，B(3，4)是否在函數(shù)y＝x的圖象上？為什么？理由：對(duì)于函數(shù)y＝x，當(dāng)x＝－5.5時(shí)，y＝－5.5，所以點(diǎn)(－3.5，－3.5)在函數(shù)y＝x的圖象上；對(duì)于函數(shù)y＝x，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3≠4，所以點(diǎn)B(3，4)不在函數(shù)y＝x的圖象上．結(jié)論：點(diǎn)A(－5.5，－5.5)在函數(shù)y＝x的圖象上，點(diǎn)B(3，4)不在函數(shù)y＝x的圖象上．知識(shí)點(diǎn)歸納函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，即函數(shù)圖象是由滿足該函數(shù)表達(dá)式的所有的點(diǎn)組成的圖形；(2)滿足函數(shù)表達(dá)式的任意一對(duì)x，y的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)一定在該函數(shù)圖象上.討論結(jié)論畫一個(gè)函數(shù)的圖象可以分為幾個(gè)步驟？(1)列表：恰當(dāng)?shù)剡x取自變量x的部分值，并計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)y的值，同時(shí)都填入列出的表中．(2)描點(diǎn)：以表中各對(duì)x，y的值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)中描出相應(yīng)的點(diǎn)．(3)連線：順次連接描出的各點(diǎn)，得到函數(shù)的圖象．例題講解在平面直角坐標(biāo)系中，畫正比例函數(shù)

y＝－2x的圖象．

例1●解x···－2－1012···y······420－2－42、描點(diǎn)：以表中各對(duì)x，y的值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．3、連線：順次連接描出的各點(diǎn)，得到函數(shù)的圖象．

y＝－2x通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)

y＝－2x的圖象也是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線．54321y-1-2-3-4-5x-5-4-3-2-112345O1、列表：知識(shí)點(diǎn)歸納(1)正比例函數(shù)的圖象：正比例函數(shù)y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線．(2)正比例函數(shù)的圖象的畫法：由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，所以，在畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，只需描出圖象上除原點(diǎn)(0，0)以外的另一個(gè)點(diǎn)(通常取(1，k))，就可以畫出函數(shù)的圖象．嘗試練習(xí)

54321y-5-4-3-2-112345x解：1、列表：2、描點(diǎn)、連線，如圖所示．-1-2-3-4-5Ox02

y＝2x04y＝－x0-2y＝－x0-1y＝x01

y＝2x

y＝－x

嘗試練習(xí)

54321y-5-4-3-2-112345x-1-2-3-4-5O

y＝2x

y＝－x

嘗試練習(xí)

54321y-5-4-3-2-112345x討論：觀察圖中正比例函數(shù)的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？-1-2-3-4-5O

y＝2x

y＝－x

嘗試練習(xí)(2)、如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示：①求k的值；②判斷點(diǎn)(3，2)，(－3，2)是否在該函數(shù)圖象上.

拓展提升1、（24-25八年級(jí)·福建廈門·期末）如圖是函數(shù)y＝kx的圖象，則k的值可能是（

）A．1

B．0

C．-1

D．-2A2、（24-25八年級(jí)上·甘肅酒泉·期中）已知點(diǎn)(2，－4)在正比例函數(shù)y＝kx的圖像上．(1)k=

；(2)若點(diǎn)(－1，m)在函數(shù)y＝kx的圖像上，則m=

；－22拓展提升3、（24-25八年級(jí)上·上海寶山·期中）已知y－1與3x成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=-1時(shí)，求y的值；(3)當(dāng)-3＜y＜5時(shí)，求x的取值范圍．拓展提升4、（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）已知y－2與3x－4成正比例關(guān)系，且當(dāng)x=2時(shí)，y=3．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，直接寫出y的取值范圍拓展