2025年自考統(tǒng)計預(yù)測題及答案一、單項選擇題（每小題1分，共20分。每題只有一個正確答案，請將正確選項的字母填在括號內(nèi)）1.在時間序列的乘法模型中，若季節(jié)指數(shù)S_t=1.15，則表明該季度（）。A.比趨勢值低15%B.比趨勢值高15%C.與趨勢值相等D.無法判斷與趨勢值的關(guān)系【答案】B2.下列關(guān)于指數(shù)平滑法參數(shù)α的說法，正確的是（）。A.α越大，模型對歷史數(shù)據(jù)越敏感B.α越小，模型對近期變化反應(yīng)越快C.α=0時，預(yù)測值等于上一期實際值D.α=1時，預(yù)測值等于上一期預(yù)測值【答案】A3.若某產(chǎn)品過去12個月的銷售額呈現(xiàn)明顯的“春節(jié)效應(yīng)”，則在建模時應(yīng)優(yōu)先選擇（）。A.簡單指數(shù)平滑B.Holt線性趨勢模型C.Winter乘法季節(jié)模型D.ARIMA(0,1,1)【答案】C4.在BoxJenkins建模流程中，若ACF呈拖尾、PACF在滯后2階后截尾，則初步判定為（）。A.AR(1)B.AR(2)C.MA(2)D.ARMA(1,1)【答案】B5.對某時間序列取一階差分后，ADF檢驗p值=0.032，則（）。A.原序列平穩(wěn)B.原序列非平穩(wěn)C.差分序列非平穩(wěn)D.無法判斷【答案】A6.當(dāng)預(yù)測誤差呈現(xiàn)“方差隨時間遞增”現(xiàn)象時，首選的改進(jìn)策略是（）。A.增加模型階數(shù)B.對數(shù)變換C.移動平均D.差分運(yùn)算【答案】B7.在預(yù)測評價指標(biāo)中，對異常值最敏感的是（）。A.MAEB.MAPEC.RMSED.MdAE【答案】C8.若某預(yù)測模型在滾動原點(diǎn)評估中，MAPE隨預(yù)測步長增加而迅速放大，說明（）。A.模型過擬合B.模型欠擬合C.模型外推能力弱D.數(shù)據(jù)量不足【答案】C9.對月度數(shù)據(jù)建立SARIMA模型時，季節(jié)差分階數(shù)D的確定主要依據(jù)（）。A.原始序列的ADF檢驗B.季節(jié)滯后ACF是否緩慢衰減C.AIC最小原則D.LjungBox統(tǒng)計量【答案】B10.在預(yù)測區(qū)間構(gòu)建中，若殘差服從t分布且自由度=15，則95%區(qū)間應(yīng)使用臨界值（）。A.1.96B.2.12C.2.131D.1.645【答案】C11.當(dāng)使用Bagging集成預(yù)測時，對“不穩(wěn)定”模型效果提升最明顯，此處“不穩(wěn)定”指（）。A.參數(shù)顯著但R2低B.參數(shù)不顯著C.參數(shù)對樣本微小變化敏感D.殘差異方差【答案】C12.在Prophet模型中，若changepoint_prior_scale由0.05調(diào)至0.5，則（）。A.趨勢段更平滑B.趨勢段更靈活C.季節(jié)項被抑制D.節(jié)假日效應(yīng)消失【答案】B13.對高頻金融數(shù)據(jù)預(yù)測，下列方法中最能捕捉“長記憶”特征的是（）。A.GARCH(1,1)B.FIGARCHC.EWMAD.簡單移動平均【答案】B14.若某預(yù)測系統(tǒng)采用“滑動窗口+重新估計”策略，窗口長度固定為60期，則其計算復(fù)雜度主要受限于（）。A.窗口內(nèi)樣本量B.參數(shù)估計算法C.預(yù)測步長D.外生變量維度【答案】B15.在“預(yù)測實現(xiàn)”回歸檢驗中，若斜率系數(shù)顯著小于1，表明（）。A.預(yù)測無偏B.預(yù)測過度反應(yīng)C.預(yù)測反應(yīng)不足D.預(yù)測方差最小【答案】C16.對零膨脹計數(shù)序列預(yù)測，Tweedie分布相較于Poisson分布的優(yōu)勢在于（）。A.均值等于方差B.可處理過度離散與零膨脹并存C.參數(shù)估計更快D.無需暴露變量【答案】B17.在貝葉斯預(yù)測中，若采用MCMC采樣，GelmanRubin統(tǒng)計量R?=1.03，則（）。A.鏈未收斂B.鏈?zhǔn)諗苛己肅.需增加迭代次數(shù)D.先驗設(shè)定錯誤【答案】B18.對多變量時間序列，若欲預(yù)測變量Y且引入變量X，但X未來值亦未知，則最佳策略為（）。A.僅用Y的滯后項B.先對X做預(yù)測再代入C.采用VAR系統(tǒng)建模D.放棄X【答案】C19.在“交叉驗證”中，若時間序列長度T=120，預(yù)測步長h=12，滾動原點(diǎn)間隔k=6，則共產(chǎn)生（）個評估點(diǎn)。A.10B.18C.19D.20【答案】B20.當(dāng)預(yù)測目標(biāo)為“區(qū)間”而非“點(diǎn)”時，若要求覆蓋率達(dá)95%且平均寬度最小，應(yīng)優(yōu)化（）。A.點(diǎn)預(yù)測值B.密度預(yù)測C.分位點(diǎn)組合D.殘差分布尾部【答案】C二、多項選擇題（每小題2分，共20分。每題有兩個或兩個以上正確答案，多選、少選、錯選均不得分）21.下列哪些方法可直接用于非平穩(wěn)序列的預(yù)測（）。A.ARIMAB.VARindifferencesC.ProphetD.指數(shù)平滑E.靜態(tài)回歸【答案】A,B,C,D22.在構(gòu)建預(yù)測區(qū)間時，以下哪些因素必須考慮（）。A.參數(shù)估計誤差B.殘差方差C.未來觀測不確定性D.模型設(shè)定誤差E.樣本量大小【答案】A,B,C,D23.關(guān)于HoltWinters加法模型，下列說法正確的是（）。A.季節(jié)項之和近似0B.趨勢項為線性C.平滑參數(shù)共三個D.適用于恒定季節(jié)振幅E.可直接輸出預(yù)測區(qū)間【答案】A,B,C,D24.在機(jī)器學(xué)習(xí)方法中，哪些算法對“滯后特征工程”依賴度較低（）。A.LSTMB.XGBoostC.RandomForestD.CNNseq2seqE.嶺回歸【答案】A,D25.若某預(yù)測系統(tǒng)采用“專家意見+模型”組合，則提高組合預(yù)測精度的關(guān)鍵包括（）。A.專家權(quán)重動態(tài)更新B.模型殘差獨(dú)立C.專家偏差修正D.引入多樣性懲罰E.采用簡單平均【答案】A,B,C26.對高頻數(shù)據(jù)實現(xiàn)“實時預(yù)測”時，以下哪些技術(shù)可降低延遲（）。A.增量學(xué)習(xí)B.模型壓縮C.GPU并行D.特征緩存E.滾動窗口重估計【答案】A,B,C,D27.在“預(yù)測競賽”中，若評價函數(shù)為加權(quán)MAPE，權(quán)重與銷量正相關(guān)，則容易導(dǎo)致（）。A.大銷量商品權(quán)重高B.長尾商品被忽視C.模型偏向保守D.零銷量商品無法評價E.預(yù)測值普遍偏高【答案】A,B,D28.下列哪些診斷圖可用于檢驗ARIMA殘差的白噪聲性（）。A.ACF圖B.PACF圖C.LjungBox檢驗p值序列D.QQ圖E.殘差平方ACF圖【答案】A,C,D,E29.在“概率預(yù)測”框架下，下列哪些指標(biāo)可同時評估銳度與校準(zhǔn)度（）。A.CRPSB.LogscoreC.PITD.CoverageE.Width【答案】A,B,C30.若采用“多模型貝葉斯模型平均（BMA）”進(jìn)行預(yù)測，則其權(quán)重取決于（）。A.模型邊際似然B.參數(shù)先驗C.模型先驗D.預(yù)測表現(xiàn)E.訓(xùn)練時長【答案】A,B,C三、計算分析題（共30分）31.（本題10分）某電商平臺上，一款藍(lán)牙耳機(jī)過去36個月的銷售額（萬元）如下（已按時間順序排列）：[52,55,58,61,64,67,70,73,76,79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127,130,133,136,139,142,145,148,151,154,157]（1）建立Holt線性趨勢模型，給出平滑參數(shù)α=0.3、β=0.2時，第37個月的點(diǎn)預(yù)測值（保留兩位小數(shù)）。（2）若第37個月實際銷售額為160萬元，計算該步的絕對百分誤差（APE）。（3）若采用α=0.1、β=0.1重新估計，預(yù)測值將如何變化（定性回答即可）?！敬鸢浮浚?）初始化：l?=52,b?=(15752)/35=3遞推：l_t=αy_t+(1α)(l_{t1}+b_{t1})b_t=β(l_tl_{t1})+(1β)b_{t1}經(jīng)36期遞推得l??=157,b??=3預(yù)測：???=l??+b??=160.00（萬元）（2）APE=|160160|/160=0.00%（3）平滑參數(shù)減小，模型對最新趨勢反應(yīng)更遲緩，預(yù)測值將略低于160，趨向前一期水平。32.（本題10分）某城市公交日客運(yùn)量呈現(xiàn)明顯周循環(huán)，現(xiàn)采集過去7周數(shù)據(jù)（單位：萬人次）共49期，擬建立SARIMA模型。經(jīng)檢驗，原始序列ADFp=0.12；取一階季節(jié)差分??后，ADFp=0.01；再取一階普通差分?后，ADFp<0.001。ACF與PACF顯示：???y_t的ACF在滯后7、14、21處顯著負(fù)值，PACF在滯后7處截尾。（1）寫出候選模型SARIMA的階數(shù)符號。（2）給出該模型的季節(jié)MA多項式Θ(B?)的初步形式（含待估參數(shù)）。（3）若季節(jié)MA(1)系數(shù)估計為0.68，其t值=5.2，判斷是否保留該項（α=0.05）?！敬鸢浮浚?）SARIMA(0,1,1)×(0,1,1)?（2）Θ(B?)=1+Θ?B?，Θ?待估（3）|t|>1.96，拒絕H?:Θ?=0，保留。33.（本題10分）某連鎖便利店對1000種SKU進(jìn)行日銷量預(yù)測，采用LightGBM模型，特征包括：滯后1~7天銷量、價格折扣、節(jié)假日標(biāo)識、天氣、鄰近門店銷量均值?，F(xiàn)以滾動窗口驗證（訓(xùn)練180天、預(yù)測30天），得到sMAPE=11.3%，但發(fā)現(xiàn)長尾SKU誤差極大。（1）給出兩種針對長尾SKU的改進(jìn)策略，并說明原理。（2）若引入“分層時間交叉驗證”，請寫出具體步驟。（3）若采用“多任務(wù)學(xué)習(xí)”共享鄰近門店信息，請畫出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡圖（文字描述即可）?！敬鸢浮浚?）策略A：對SKU按銷量分層，低銷量SKU單獨(dú)建立Poisson或負(fù)二項模型，避免大樣本SKU主導(dǎo)損失函數(shù)。策略B：目標(biāo)變換，采用log(x+1)后再訓(xùn)練，緩解零膨脹與異方差，反向變換時采用校正的Duan’ssmearing估計。（2）步驟：①將全樣本按時間切成連續(xù)5份，每份42天；②依次以第1~3份訓(xùn)練，第4份驗證；1~4份訓(xùn)練，第5份驗證；③每份內(nèi)部再按SKU分層抽樣，確保低銷量SKU在訓(xùn)練/驗證集均出現(xiàn)；④記錄各層誤差，加權(quán)平均得最終指標(biāo)。（3）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：輸入層→共享Embedding（門店ID）→LSTM提取鄰近序列→全連接層→SKU特定輸出頭（Poissonloss），共享層與SKU特定頭通過硬共享機(jī)制聯(lián)合訓(xùn)練。四、綜合案例題（共30分）34.背景：某省電網(wǎng)公司需預(yù)測未來24小時全省電力負(fù)荷（MW），數(shù)據(jù)頻率15分鐘，即每日96點(diǎn)，歷史三年共1095×96=105120條記錄。外生變量包括：天氣預(yù)報（溫度、濕度、風(fēng)速）、日歷變量（節(jié)假日、星期、是否調(diào)休）、實時電價。公司要求：①預(yù)測精度MAPE≤1.5%；②預(yù)測區(qū)間覆蓋率≥95%，平均寬度≤3%of點(diǎn)預(yù)測；③模型更新延遲<5分鐘；④可解釋性強(qiáng)，便于調(diào)度員理解。任務(wù)：（1）給出數(shù)據(jù)清洗與特征工程完整方案（6分）。（2）設(shè)計兩套候選模型（統(tǒng)計+機(jī)器學(xué)習(xí)），并比較優(yōu)劣（6分）。（3）闡述在線學(xué)習(xí)機(jī)制，確保要求③（6分）。（4）給出可解釋性實施方案，滿足要求④（6分）。（5）設(shè)計“模型性能監(jiān)控”儀表盤關(guān)鍵指標(biāo)（6分）?！敬鸢浮浚?）數(shù)據(jù)清洗：①缺失值：單點(diǎn)缺失用線性插值；連續(xù)缺失>3點(diǎn)用同期上周同比值×季節(jié)因子填補(bǔ)；②異常值：IQR規(guī)則，超出Q3+3×IQR者標(biāo)記，用同期中位數(shù)替換；③外生變量：溫度采用觀測站空間克里金插值到全省加權(quán)平均；特征工程：①滯后：負(fù)荷滯后96、192、288點(diǎn)（昨日、前日、上周同日）；②滑動統(tǒng)計：過去24小時均值、標(biāo)準(zhǔn)差、趨勢斜率；③交互：溫度2、溫度×濕度、節(jié)假日×小時；④傅里葉項：年內(nèi)日序號sin/cos(2πk/365.25)，k=1,2,3；⑤目標(biāo)變換：BoxCoxλ=0.2，穩(wěn)定方差。（2）候選模型：A：SARIMAX(2,0,2)×(1,1,1)??，外生變量全部納入，參數(shù)用MLE，區(qū)間用解析公式；B：LightGBM+QuantileRegression，損失函數(shù)=pinball(α=0.05,0.95)，樹數(shù)=2000，深度=8；優(yōu)劣：A模型區(qū)間解析、可快速更新；B模型非線性強(qiáng)、精度高，但需校準(zhǔn)分位點(diǎn)。（3）在線學(xué)習(xí)：①采用增量LightGBM，每96點(diǎn)到達(dá)后，用新數(shù)據(jù)微調(diào)葉子權(quán)重，學(xué)習(xí)率=0.01，單輪耗時<30秒；②對SARIMAX，采用遞推MLE，用Kalman濾波更新狀態(tài)，復(fù)雜度O(p+q+P+Q)3，單次<2分鐘；③雙模型