06系統(tǒng)辨識常用的誤差準則六、系統(tǒng)辨識常用的誤差準則辨識時所采用的誤差準則是辨識問題的3個要素之一，是用來衡量模型接近實際系統(tǒng)的標準。誤差準則常被表示為誤差的泛函數，即

式中，f(?)為ε(k)的函數，ε(k)是定義在區(qū)間(0,N)上的誤差函數，一般指模型與實際系統(tǒng)的誤差。其中

六、系統(tǒng)辨識常用的誤差準則誤差ε(k)的確定分為輸出誤差準則、輸入誤差準則和廣義誤差準則。一般采用輸出誤差準則，如圖1-2所示，當實際系統(tǒng)的輸出和模型的輸出分別為y(k)和ym(k)時，輸出誤差為

圖1-2輸出誤差示意圖07系統(tǒng)辨識的分類系統(tǒng)辨識的分類方法很多，根據描述系統(tǒng)數學模型的不同可分為線性系統(tǒng)辨識和非線性系統(tǒng)辨識、集中參數系統(tǒng)辨識和分布參數系統(tǒng)辨識；根據系統(tǒng)的結構可分為開環(huán)系統(tǒng)辨識與閉環(huán)系統(tǒng)辨識；根據參數估計方法可分為離線辨識和在線辨識等。另外還有經典系統(tǒng)辨識和近代系統(tǒng)辨識、系統(tǒng)結構辨識和系統(tǒng)參數辨識等分類。其中離線辨識與在線辨識是系統(tǒng)辨識中常用的2個基本概念。七、系統(tǒng)辨識的分類如圖1-3所示，離線辨識要求把被辨識對象從整個系統(tǒng)中分離出來，然后將大量輸入、輸出數據存儲起來，并按照一定的辨識算法進行數據處理。如果系統(tǒng)的模型結構已經選好，階數也已確定，在獲得全部數據之后，用最小二乘法、極大似然法或其它估計方法，對數據進行集中處理后，得到模型參數的估計值，這種方法稱為離線辨識。離線辨識圖1-3離線辨識離線辨識的優(yōu)點是參數估計值的精度較高，對于計算時間沒有苛刻的限制。缺點是需要存儲大量數據，運算量也大。七、系統(tǒng)辨識的分類有些對象，為了進行離線辨識而中斷系統(tǒng)的正常運行，會造成人力和生產線上的極大損耗。另外，有些對象根本不允許離線辨識。例如自適應控制系統(tǒng)和某些不允許中斷正常運行的工業(yè)系統(tǒng)中的被控對象。這時，就必須采用在線辨識，如圖1-4所示。在線辨識時，系統(tǒng)的模型結構和階數是事先確定好的。當獲得一部分新的輸入輸出數據后，在線估計采用遞推方法進行處理，從而得到模型新的估計值。在線辨識不要求存儲從過去到現(xiàn)在的全部輸入輸出信息，而是在某個初值下，不斷利用新信息進行遞推運算從而不斷修正模型參數的估計值。這就要求數字機在一個采樣周期內，能夠完成一次迭代運算，要求遞推算法有足夠快的收斂速度。在線辨識七、系統(tǒng)辨識的分類在線辨識的優(yōu)點是所要求的計算機存儲量較小，辨識計算時運算量較小，適合于實時控制，缺點是參數估計的精度較差，要求足夠高的計算速度，相應的會增加設備費用。在線辨識圖1-4在線辨識08辨識的內容和步驟八、辨識的內容和步驟簡單地說，辨識就是從一組觀測到的含有噪聲的輸入輸出數據中提取數學模型的方法。然而，辨識具體應用到一個實際對象時，就需要做很多輔助工作。明確模型應用的最終目的是至關重要的，這將決定模型的類型、精度要求以及采用什么辨識方法等問題。另外，系統(tǒng)辨識還應當解決一些問題，如如何選定和預測系統(tǒng)的數學模型，用什么輸入信號及怎樣產生這種信號，如何在系統(tǒng)的輸出受噪聲的污染的情況下進行數據處理和參數估計及如何驗證建立的模型是否符合實際等。雖然系統(tǒng)辨識在數據、模型類和準則的選擇上有相當大的自由度，進行辨識時，一般遵循下面的步驟，如圖1-5所示：八、辨識的內容和步驟圖1-5辨識的一般步驟（1）明確辨識的目的。它決定模型的類型、精度要求和所采用的辨識方法；（2）掌握先驗知識。如系統(tǒng)的非線性程度、時變或非時變、比例或積分特性、時間常數、過渡過程時間、截止頻率、時滯特性、靜態(tài)放大倍數、噪聲特性等，這些先驗知識對預選系統(tǒng)數學模型種類和辨識試驗設計將起到指導性的作用；（3）利用先驗知識。選定和預測被辨識系統(tǒng)的數學模型種類，確定驗前假定模型；（4）試驗設計。選擇試驗信號、采樣間隔、數據長度等，記錄輸入和輸出數據；（5）數據預處理。輸入和輸出數據中常含有的低頻成分和高頻成分對辨識精度都有不利的影響，需要采用濾波器等方法進行去除；

，

八、辨識的內容和步驟（6）模型結構辨識。在假定模型結構的前提下，利用辨識方法確定模型結構參數，如差分方程中的階次、純延遲等。（7）模型參數辨識。在假定模型結構確定之后，選擇估計方法，利用測量數據估計模型中的未知參數；（8）模型檢驗。從不同的側面檢驗模型是否可靠，檢驗模型的標準是模型的實際應用效果，最后驗證所確定的模型是否恰當地表示了被辨識的系統(tǒng)。工程中常用的模型驗證方法有以下四種：

，

八、辨識的內容和步驟用不同時間段內采集的數據分別建模，如果模型基本符合，則認為模型是可靠的。用采集到的部分數據進行建模，用其余的試驗數據進行預測。然后與相同條件下實際測量到的數據進行比較．如果相差較小，可認為模型正確。利用不同試驗方法得到的結果相互驗證。例如氣動力參數可以從飛行數據中辨識出來，也可以通過數值模擬和風洞試驗獲得，如果幾種手段較為一致．也可驗證模型的正確性。利用模型和實測數據的殘差進行驗證。正確的模型對應的殘差序列應該是零均值的白噪聲，否則表明模型與系統(tǒng)有偏差八、辨識的內容和步驟如果所確定的系統(tǒng)模型合適，則辨識結束。否則，則必須改變系統(tǒng)的實驗前模型結構，并重新執(zhí)行辨識過程，即執(zhí)行第（4）步至第（8）步，直到獲得一個滿意的模型為止。09系統(tǒng)辨識方法以飛行器的系統(tǒng)辨識為例，其系統(tǒng)辨識方法包括四個方面，即信號激勵、信號測量、辨識模型的建立和系統(tǒng)辨識方法。信號激勵是指在飛行試驗中對飛行器施加的激勵。由于系統(tǒng)辨識建模是通過飛行試驗數據反推系統(tǒng)的數學模型，所以要得到高精度的飛行動力學模型，就需要輸入能夠充分激勵出飛行器的運動模態(tài)以保證產生的飛行試驗數據能充分的反應飛行器的物理特性。信號測量包括兩個部分，一是試驗數據的采集，二是試驗數據的處理。試驗數據的采集主要是通過各種傳感器等測量設備記錄飛行器的響應如速度、加速度、角速度等參數。所記錄的飛行試驗數據由于存在漂移、跳點、噪聲等因素，并不能直接用于模型的辨識，需要通過試驗數據的處理，主要包括數據野值的剔除與補正、低通濾波、傳感器位置校正以及數據相容性檢查與數據重建等。辨識模型的建立是指建立參數化形式的辨識模型。以直升機飛行動力學模型為例[1]，可以分為縱、橫向分離模型和耦合模型、六自由度剛體模型與包含旋翼運動的高階模型等。飛行器從其物理本質上來說是一個耦合嚴重的、高階的系統(tǒng)，簡單的模型往往與物理實質不符，復雜的模型要求更先進的辨識方法。應需要根據不同的應用情況來選擇最恰當的模型結構。系統(tǒng)辨識方法指的是根據試驗數據辨識出系統(tǒng)數學模型的具體手段，如最常用的最小二乘方法、極大似然方法等。飛行器辨識模型的參數眾多，靈敏度差異大，辨識方法的選取與設計是能否得到高精度飛行動力學模型的關鍵。10系統(tǒng)辨識方法分類系統(tǒng)辨識方法包括十、系統(tǒng)辨識方法分類經典系統(tǒng)辨識方法現(xiàn)代系統(tǒng)辨識方法該方法發(fā)展已經比較成熟和完善，包括階躍響應法、脈沖響應法、頻率響應法、相關分析法、譜分析法、最小二乘法和極大似然法等。其中最小二乘法是一種經典的和最基本的方法，也是應用最廣泛的方法。但是，最小二乘估計是有偏差的，為了克服最小二乘估計的缺陷，形成了一些以最小二乘法為基礎的系統(tǒng)辨識方法，包括廣義最小二乘法、輔助變量法、增廣最小二乘法和廣義最小二乘法，以及將一般的最小二乘法與其它方法相結合的方法，如最小二乘兩步法和隨機逼近算法等。經典系統(tǒng)辨識方法實際系統(tǒng)很多都是具有不確定性的復雜系統(tǒng)，經典的系統(tǒng)辨識方法還存在著一定的不足：利用最小二乘法的系統(tǒng)辨識法一般要求輸入信號已知，并且必須具有較豐富的變化，而在某些動態(tài)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸入常常無法保證；極大似然法計算耗費大，可能得到的是損失函數的局部極小值；經典的辨識方法對于某些復雜系統(tǒng)在一些情況下無能為力。十、系統(tǒng)辨識方法分類隨著智能控制理論研究的不斷深入及其在控制領域的廣泛應用，從逼近理論和模型研究的發(fā)展來看，非線性系統(tǒng)建模已從用線性模型逼近發(fā)展到用非線性模型逼近的階段。由于非線性系統(tǒng)本身所包含的現(xiàn)象非常復雜，很難推導出能適應各種非線性系統(tǒng)的辨識方法，因此非線性系統(tǒng)的辨識還沒有構成完整的科學體系。下面簡要介紹幾種方法。現(xiàn)代系統(tǒng)辨識方法十、系統(tǒng)辨識方法分類在1979年集員辨識首先出現(xiàn)于Fogel[2]撰寫的文獻中，1982年Fogel和Huang又對其做了進一步的改進[3]。集員辨識是假設在噪聲或噪聲功率未知但有界的情況下，利用數據提供的信息給參數或傳遞函數確定一個總是包含真參數或傳遞函數的成員集(例如橢球體、多面體、平行六邊體等)。飛行器系統(tǒng)是一個較復雜的非線性系統(tǒng)，噪聲統(tǒng)計分布特性難以確定，要較好地描述未知參數的可行解，用統(tǒng)計類的辨識方法辨識飛行器動參數很難達到理想效果。采用集員辨識可解決這種問題。首先用迭代法給出參數的中心估計，然后對參數進行集員估計(即區(qū)間估計)。這種方法能處理一般非線性系統(tǒng)參數的集員辨識，已經成功地應用于飛行器動參數的辨識[4]。集員辨識作為系統(tǒng)辨識的一種新的方法，給系統(tǒng)辨識帶來了巨大的方便。（1）集員系統(tǒng)辨識法十、系統(tǒng)辨識方法分類神經網絡是20世紀末迅速發(fā)展起來的一門學科，已經在各個領域得到了廣泛地應用，尤其是在智能系統(tǒng)中的非線性建模及控制器的設計、模式分類與模式識別、聯(lián)想記憶和優(yōu)化計算等方面得到了人們的極大興趣。由于神經網絡具有良好的非線性映射能力、自學習適應能力和并行信息處理能力，為解決未知不確定非線性系統(tǒng)的辨識問題提供了一條新的思路。在辨識非線性系統(tǒng)時，可根據非線性系統(tǒng)的神經網絡辨識結構，利用神經網絡所具有的對任意非線性映射的任意逼近能力來模擬實際系統(tǒng)的輸入和輸出關系，利用神經網絡的自學習和自適應能力，經過學習訓練可得到系統(tǒng)的正向模型或逆向模型。神經網絡被廣泛應用于非線性動態(tài)系統(tǒng)辨識[5,6]和參數辨識[7,8]。在神經網絡參數辨識中，神經網絡可將確定某一非線性映射的問題轉化為求解優(yōu)化問題，而優(yōu)化過程可根據某種學習算法，通過調整網絡的權值矩陣來實現(xiàn)。神經網絡也可以與模糊系統(tǒng)相結合，實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的建模[9]。（2）神經網絡系統(tǒng)辨識法十、系統(tǒng)辨識方法分類與傳統(tǒng)的基于算法的辨識方法相比較，神經網絡用于系統(tǒng)辨識具有以下優(yōu)點：不要求建立實際系統(tǒng)的辨識格式，可以省去對系統(tǒng)建模這一步驟；可以對本質非線性系統(tǒng)進行辨識；辨識的收斂速度僅與神經網絡的本身及所采用的學習算法有關；通過調節(jié)神經元之間的連接權即可使網絡的輸出來逼近系統(tǒng)的輸出；神經網絡辨識可用于系統(tǒng)的在線控制。神經網絡在非線性系統(tǒng)辨識中的應用具有很重要的研究價值和廣泛的應用前景。（2）神經網絡系統(tǒng)辨識法十、系統(tǒng)辨識方法分類模糊邏輯理論用模糊集合理論，從系統(tǒng)輸入和輸出的量測值來辨識系統(tǒng)的模糊模型，也是系統(tǒng)辨識的一個有效的方法，在非線性系統(tǒng)辨識領域中有十分廣泛的應用。模糊邏輯辨識具有獨特的優(yōu)越性：能夠有效地辨識復雜和病態(tài)結構的系統(tǒng)；能夠有效地辨識具有大時延、時變、多輸入單輸出的非線性復雜系統(tǒng)；可以辨識性能優(yōu)越的人類控制器；可以得到被控對象的定性與定量相結合的模型。模糊邏輯建模方法的主要內容可分為兩個層次:一是模型結構的辨識，另一個是模型參數的估計。1985年Takagi和Sugeno提出了T-S模糊模型[10]，該模糊模型是以局部線性化為基礎，通過模糊推理的方法實現(xiàn)了全局的非線性[11]，并且可以克服以往模型的高維問題，具有結構簡單、逼近能力強等特點，已成為模糊辨識中常用模型[12,13]。（3）模糊邏輯系統(tǒng)辨識法十、系統(tǒng)辨識方法分類典型的模糊結構辨識方法有:模糊網格法、自適應模糊網格法、模糊聚類法及模糊搜索樹法等。其中針對T-S模糊模型的模糊聚類法是目前最常用的模糊系統(tǒng)結構辨識方法[14,15]，其中心問題是設定合理的聚類指標，根據該指標所確定的聚類中心可以使模糊輸入空間劃分最優(yōu)。（3）模糊邏輯系統(tǒng)辨識法十、系統(tǒng)辨識方法分類隨著優(yōu)化理論的發(fā)展，智能算法得到了迅速發(fā)展和廣泛應用，成為解決傳統(tǒng)系統(tǒng)辨識問題的新方法，如遺傳算法、差分進化算法、粒子群算法等。這些算法豐富了系統(tǒng)辨識技術，這些優(yōu)化算法都是通過模擬揭示自然現(xiàn)象和過程來實現(xiàn)，其優(yōu)點和機制的獨特，為具有非線性系統(tǒng)的辨識問題提供了切實可行的解決方案。20世紀70年代初，美國密西根大學的霍蘭教授和他的學生提出并創(chuàng)立了一種新型的優(yōu)化算法—遺傳算法[16]。遺傳算法的基本思想來源于達爾文的進化論，該算法將待求的問題表示成串(或稱染色體)，即為二進制碼或者整數碼串，從而構成一群串，并將他們置于問題的求解環(huán)境中。根據適者生存的原則，從中選擇出適應環(huán)境的串進行復制，并且通過交換、變異兩種基因操作產生出新的一代更加適應環(huán)境的串群。經過一代代的不斷變化，最后收斂到一個最適應環(huán)境的串上，即求得問題的最優(yōu)解。十、系統(tǒng)辨識方法分類（4）智能算法系統(tǒng)辨識法粒子群優(yōu)化算法也是一種進化計算技術，1995年由Eberhart博士和Kennedy博士提出[17]，該算法源于對鳥群捕食的行為研究。與遺傳算法相似，粒子群算法也是從隨機解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，它也是通過適應度來評價解的品質，但它比遺傳算法規(guī)則更為簡單，沒有遺傳算法的“交叉”和“變異”操作，通過追隨當前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)。這種算法以其實現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點引起了學術界的重視，并且在解決系統(tǒng)辨識問題中展示了其特殊的優(yōu)越性。文獻[18]利用遺傳算法設計了一種辨識系統(tǒng)參數的方法，獲得了伺服系統(tǒng)摩擦參數的高精度估計。文獻[19]中采用適應值比例法與最優(yōu)保留策略相結合的方法進行繁殖操作，同時又自適應地改變了交叉和變異的概率，成功地辨識了非線性系統(tǒng)模型。文獻[20]利用粒子群算法設計了一種辨識非線性系統(tǒng)物理參數的方法，有效地實現(xiàn)了RX-60機械手中16個物理參數的辨識。十、系統(tǒng)辨識方法分類（4）智能算法系統(tǒng)辨識法差分進化算法是一種新興的進化計算技術，它是由Storn等人于19