上學(xué)期七年級期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．2024年8月8日至11日期間，椒江葭沚老街舉辦了臺州暑期消費季活動，四天的客流量超過58萬人次，現(xiàn)場銷售額高達4580000元，其中數(shù)據(jù)“4580000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（）A．1 B． C．7 D．5．已知，則（）A． B． C． D．6．下列運用等式性質(zhì)進行的變形，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，甲從處出發(fā)向北偏東方向行至處，乙從處出發(fā)向南偏西方向行至處，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．十進制數(shù)321記作，其實．所有的進制數(shù)為大于1的正整數(shù)）都可以轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，如二進制數(shù)1101記作，可將它轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)為；三進制數(shù)120記作，可將它轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)為．有一個進制數(shù)，若將它的兩個數(shù)位上的數(shù)字交換位置，所得到進制新數(shù)是原數(shù)的兩倍，則的值為（）A．3 B．4 C．5 D．610．長方形中按如圖所示放置一大一小兩個正方形，以下關(guān)于兩塊陰影圖形周長之和的表述正確的是（）A．與長度無關(guān) B．與長度無關(guān)C．與大正方形的邊長無關(guān) D．與小正方形的邊長無關(guān)二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．如果溫度上升記作，那么下降記作．12．比較大?。?（填“”，“”或“”）．13．若，則的值為．14．如圖，網(wǎng)格由9個邊長為1的小正方形組成，以點為圓心，長為半徑畫圓弧交數(shù)軸于點，則點表示的實數(shù)為．15．如圖，將一張長方形紙片沿對角線折疊后，點落在點處，交于點，再將三角形沿折疊后，點落在點處，若剛好平分，則的度數(shù)為．16．如圖是2025年1月份的日歷，“橫3”和“豎3”兩個陰影圖形分別覆蓋其中3個數(shù)字（兩個陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動），設(shè)“橫3”覆蓋的數(shù)字之和為，“豎3”覆蓋的數(shù)字之和為，若，則的最小值為．三、解答題（本題有8小題，第17~21題每題8分，第222?3題每題10分，第24題12分，共72分）17．計算：（1）；（2）．18．閱讀小虎同學(xué)解方程的過程，并回答問題．解：①②③④⑤（1）小虎解方程最先出現(xiàn)錯誤的是第__________步（填寫序號），該步驟錯誤原因是__________；（可多選）A．漏乘不含分母的項B．分子是多項式，去掉分母后未給分子整體添括號C．移項沒有變號（2）請正確解出這個方程．19．化簡并求值：，其中，．20．如圖，C為線段上一點，D為的中點，，．（1）求的長；（2）若點E在線段上，且，求的長．21．自2014年至2024年（除2020年外），《熊出沒》系列電影每年均安排在春節(jié)檔，至今已上映了十部．下表將這十部《熊出沒》的電影票房與當年動畫票房冠軍的票房作比較：年份2014201520162017201820192021202220232024《熊出沒》的票房2.52.95.26.17.26.010.015.020.1動畫票房冠軍的票房2.510.015.36.150.46.010.015.020.1票房差00000注：票房單位均為“億元”，票房差指《熊出沒》的電影票房與當年動畫票房冠軍的票房之差．（1）上表中__________，__________，__________；（2）《熊出沒》系列電影最高票房出現(xiàn)在哪一年？并指出《熊出沒》系列電影奪得當年動畫票房冠軍的所有年份；（3）據(jù)統(tǒng)計這十部《熊出沒》電影總票房為78.4億元，求這十年動畫票房冠軍的總票房．22．觀察下列等式：①；②；③；④．（1）根據(jù)以上規(guī)律寫出第⑤個等式：_____；（2）根據(jù)以上規(guī)律填空：；（3）應(yīng)用：①若表示兩個連續(xù)的正奇數(shù)，則的值可能為（）A.2022B.2023C.2024D.2025②小聰發(fā)現(xiàn)：，利用這種方法可得出“當，是兩個任意正奇數(shù)時，的值都是8的倍數(shù)”．請問的值是8的多少倍？仿照小聰?shù)姆椒ㄕf明理由．23．“綠波控制系統(tǒng)”就是通過信號控制技術(shù)，讓車輛在指定的速度下，避免或減少通過多個路口的紅燈等待，從而實現(xiàn)道路通行效率最大化的交通信號控制系統(tǒng)，以下是某路段“綠波控制系統(tǒng)”優(yōu)化前后各指標的平均數(shù)據(jù)對比：指標優(yōu)化前優(yōu)化后備注行程總時間17.7分鐘10分鐘行程總時間紅燈等待時間行駛時間．如：若汽車經(jīng)過一路段的行程總時間為20分鐘，紅燈等待時間共計2分鐘，則行駛時間為18分鐘．紅燈等待次數(shù)6次1次單次紅燈平均等待時長為優(yōu)化前的40%行駛速度600米/分鐘900米/分鐘行駛速度總路程行駛時間設(shè)“綠波控制系統(tǒng)”優(yōu)化前的單次紅燈平均等待時長為分鐘，（1）優(yōu)化前的行駛時間為__________分鐘，優(yōu)化后的行駛時間為__________分鐘；（用含的代數(shù)式表示）（2）求優(yōu)化前的單次紅燈平均等待時長及該路段的總路程．24．定義：若，且，則我們稱是的差余角．例如：若，則的差余角．如圖1，點在直線上，是上方的一條射線，且．（1）若是的差余角，求；（2）將直角三角尺按如圖2放置，使得直角頂點與點重合，且平分，①判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②圖中的差余角有哪些？請說明理由；（3）將直角三角尺自圖3位置（三角尺一邊在上）開始繞直角頂點順時針轉(zhuǎn)動，當是的差余角時，請直接寫出此時與的數(shù)量關(guān)系．

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】1714．【答案】15．【答案】16．【答案】5117．【答案】（1）解：；???????（2）解：．???????18．【答案】（1）AB（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．???????19．【答案】解：，把，代入得：原式20．【答案】（1）解：∵，，

∴，

∵D為的中點，

∴，

∴；（2）解：當點E在上，∵，，

∴；

當點E在上，

∵，，

∴．

21．【答案】（1）；；0（2）解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，《熊出沒》系列電影最高票房出現(xiàn)在2024年，《熊出沒》系列電影奪得當年動畫票房冠軍的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年；（3）解：億元，∴這十年動畫票房冠軍的總票房為億元．22．【答案】（1）（2）（3）①C；②根據(jù)題意，可知，所以，的值是8的99倍．23．【答案】（1）；（2）優(yōu)化前的單次紅燈平均等待時長為分鐘，該路段的總路程為米24．【答案】（1）解：∵是的差余角，∴，

∴，

∵，

∴，

∴；（2）解：①，理由如下：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，即

∵，

∴；

②的差余角有，理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴的差余角有；