第11章平面直角坐標(biāo)系單元測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)所在的象限是第四象限，故選：D．2．如圖，下列各點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)陰影部分所在的區(qū)域是第一象限進(jìn)行判斷即可；【詳解】由圖可知，陰影部分所在區(qū)域是第一象限，∴點(diǎn)符合題意，故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系象限內(nèi)的點(diǎn)的特征，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．3．已知點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，據(jù)此可得，解不等式組求出a的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，解得，數(shù)軸表示如下所示：，故選：B．4．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式組等知識(shí)，根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均小于0，列出不等式組求解即可．【詳解】解∶∵點(diǎn)在第三象限，∴解得故選∶B．5．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，計(jì)算出m的值，從而得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)在y軸上，，，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故選：A．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加”求解即可．【詳解】解：將點(diǎn)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．7．如圖，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第2025次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過(guò)6次反射后，動(dòng)點(diǎn)回到起始的位置，將2025除以6得到337余數(shù)為3，說(shuō)明點(diǎn)P第2025次碰到矩形的邊時(shí)為第338個(gè)循環(huán)組的第三次，即可解答．【詳解】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，∵第6次反彈時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，∴每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴點(diǎn)P第2025次碰到矩形的邊時(shí)是第338個(gè)循環(huán)組的第三次，∴點(diǎn)第2025次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段和軸平行，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（

）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，由于線段平行于軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故點(diǎn)的縱坐標(biāo)也為，線段的長(zhǎng)度為，因此點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差個(gè)單位，分左右兩種情況計(jì)算即可，掌握平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵線段平行于軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)也為，∵線段的長(zhǎng)度為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差個(gè)單位，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)可能是或，故選：．9．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條線段，，，若將線段平移至，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化分析出的平移方法，再利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律算出a、b的值即可解答．【詳解】∵點(diǎn)平移后得到，點(diǎn)平移后得到，∴點(diǎn)A橫坐標(biāo)從變?yōu)?，右平移了個(gè)單位．點(diǎn)B縱坐標(biāo)從變?yōu)椋蛏掀揭屏藗€(gè)單位．∵線段，整體平移，∴平移規(guī)律相同，∴A點(diǎn)向上平移個(gè)單位，．點(diǎn)向右平移個(gè)單位，．∴故選C．10．正方形，，按如圖的方式放置，…和點(diǎn)…分別在直線和x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)依次求出，，，找到規(guī)律，可得點(diǎn)的坐標(biāo)是，即可求解.【詳解】解：對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，，∴，，∵四邊形是正方形，∴，即，當(dāng)時(shí)，，∴，即，∵四邊形是正方形，∴，即，即，當(dāng)時(shí)，，∴，即，∵四邊形是正方形，∴，即，即，以此類(lèi)推，可得點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)的坐標(biāo)是；故選：A.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，正好落在y軸上，則m的值是．【答案】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變換—平移，熟知點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律和坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律“左減右加”和y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，正好落在y軸上，∴，解得：，故答案為：．12．點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)一點(diǎn)，已知點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為5．且，則的值為．【答案】1【分析】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，絕對(duì)值的非負(fù)性，代入求值，熟練掌握點(diǎn)在各象限內(nèi)的特點(diǎn)以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為5，且，∴，或，又∵點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)一點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．13．如果點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】或【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以得解．【詳解】解：由題意可得：m+3=0或m+1=0；（1）當(dāng)m+3=0時(shí)，m=-3，此時(shí)m+1=-3+1=-2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）；（2）當(dāng)m+1=0時(shí)，m=-1，此時(shí)m+3=-1+3=2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?2)或(2,0)；故答案為(0,?2)或(2,0)．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．14．曙光學(xué)校擬利用一塊空地植樹(shù)，方案如下：第k棵樹(shù)種植點(diǎn)記為，其中，當(dāng)時(shí)，，其中表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如：，．請(qǐng)按此方案，解決以下問(wèn)題：（1）第6棵樹(shù)種植點(diǎn)為；（2）第2025棵樹(shù)種植點(diǎn)為．【答案】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)新定義得出的值，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義可得，當(dāng)，11，16，時(shí)，，當(dāng)?shù)扔谄溆啻笥诘扔?的正整數(shù)時(shí)，均等于0，據(jù)此可得，，，由此規(guī)律可得答案．（2）根據(jù)（1）所得規(guī)律求解即可．【詳解】解：（1）∵當(dāng)時(shí)，，，∴，……，，∵當(dāng)時(shí)，當(dāng)，11，16，時(shí)，，當(dāng)?shù)扔谄溆啻笥诘扔?的正整數(shù)時(shí)，均等于0，，，．∴第6棵樹(shù)種植點(diǎn)為，故答案為：；（2）∵，，，第2025棵樹(shù)種植點(diǎn)為，故答案為：．三.解答題（本大題共9題，滿分90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．（本題8分）已知點(diǎn)在軸上，求的值以及點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】，或【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)縱坐標(biāo)等于零，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在軸上，∴，∴．當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．即．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用x軸上點(diǎn)縱坐標(biāo)等于零得出方程是解題關(guān)鍵．16．（本題8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，若，則稱(chēng)點(diǎn)與點(diǎn)互為“神秘點(diǎn)”．例如，點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)與點(diǎn)互為“神秘點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)是，且點(diǎn)與點(diǎn)互為“神秘點(diǎn)”，求的值．(2)若點(diǎn)與“神秘點(diǎn)”互為“神秘點(diǎn)”，若m，n均為正整數(shù)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】本題考查了坐標(biāo)系與圖形的性質(zhì)，理解新定義“神秘點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到，然后求解即可；（2）根據(jù)題意得到，求出，然后分情況求解即可．【詳解】（1）根據(jù)定義可得，得；（2）根據(jù)題意得，化簡(jiǎn)，得．均為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．17．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．

(1)將向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，請(qǐng)畫(huà)出；(2)若和關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)畫(huà)出．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解【分析】（1）將的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別向下平移5個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位，得到、、，再順次連接、、即可得到；（2）分別作三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、、，再順次連接、、即可得到．本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中的圖形變換：平移變換和軸對(duì)稱(chēng)變換，正確的找到變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）如圖所示，即為所求．（2）如圖所示，即為所求．

18．（本題8分）與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示、(1)分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：，，；(2)若是由平移得到的，點(diǎn)是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，則內(nèi)與點(diǎn)相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)求的面積．【答案】(1)；；(2)(3)．【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系，平移的性質(zhì)，割補(bǔ)法求面積，（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)結(jié)合圖像求解直接得到答案；（2）根據(jù)三角形的平移得到平移規(guī)律，根據(jù)平移規(guī)律求解即可求解；（3）把三角形的面積看成矩形的面積減去周?chē)娜切蚊娣e即可求解；【詳解】（1）解：由圖形可得，，，，故答案為：；；；（2）解：由圖形可得，，，∴平移規(guī)律是：向左平移4個(gè)單位向下平移2個(gè)單位，∵，∴，故答案為：；（3）解：．19．（本題10分）已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)P在x軸上；(2)點(diǎn)P在y軸上；(3)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等；(4)點(diǎn)P與點(diǎn)的連線平行于x軸．【答案】(1)(2)(3)或(4)【分析】本題考查求點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握特殊點(diǎn)的特征，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離為橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)行求解即可；（4）根據(jù)平行于x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)P在x軸上，縱坐標(biāo)為0，即

，；（2）點(diǎn)P在y軸上，橫坐標(biāo)為0，即，，；（3）點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，橫縱坐標(biāo)相等或橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)①，即；；②，即，；綜上：或；（4）點(diǎn)P與點(diǎn)的連線平行于x軸，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是3，即：，，

．20．（本題10分）當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)，我們稱(chēng)為巧妙點(diǎn)．(1)巧妙點(diǎn)（填“是”或“不是”）；(2)若是巧妙點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值和A點(diǎn)坐標(biāo)；(3)已知關(guān)于x，y的方程組，當(dāng)a為何值時(shí)，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是巧妙點(diǎn)？【答案】(1)不是(2)，(3)【分析】本題考查了新定義，解二元一次方程組，理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，再根據(jù)巧妙點(diǎn)的定義求解判斷即可；（2）根據(jù)題意可得，再由巧妙點(diǎn)的定義可得，據(jù)此可得答案；（3）先根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，得出，根據(jù)巧妙點(diǎn)的定義得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴不是巧妙點(diǎn)；（2）解：∵是巧妙點(diǎn)，∴，解得：，∵，∴，∴，∴；（3）解：解：，解得：，∵點(diǎn)是巧妙點(diǎn)，∴，即，解得：．21．（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，且．(1)求a，b的值；(2)在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使三角形的面積等于三角形面積的一半，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點(diǎn)M，使三角形的面積等于三角形面積的一半？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)(3)或或【分析】（1）根據(jù)非負(fù)式子和為0它們分別等于0直接求解即可得到答案；（2）設(shè)，根據(jù)面積關(guān)系列式求解即可得到答案；（3）分負(fù)半軸及x軸兩類(lèi)討論，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)列式求解即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，，，∴，，解得：，；（2）解：設(shè)，∵，，，，∴，解得：，∴；（3）解：存在．當(dāng)M在y軸負(fù)半軸時(shí)，設(shè)，∵，，，，∴，解得：，∴；當(dāng)M在x軸上時(shí)，設(shè)，∵，，，，∴，解得：，∴或；綜上所述：或或．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值非負(fù)性，算術(shù)平方根非負(fù)性，平面內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)圍成圖形面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離問(wèn)題轉(zhuǎn)換成三角形的高．22．（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，且，m是64的立方根．(1)直接寫(xiě)出：點(diǎn)A，B的坐標(biāo)A（______，0），B（______，______）；(2)將線段平移得到線段，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D．①直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)：（______，______）；②若點(diǎn)M在y軸上，且三角形的面積是6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，但不與點(diǎn)D重合，寫(xiě)出、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)；4，5(2)①點(diǎn)D的坐標(biāo)為；點(diǎn)M的坐標(biāo)為或(3)或，見(jiàn)解析【分析】本題考查了三角形綜合，三角形的面積，算術(shù)平方根的非負(fù)性，平移，坐標(biāo)與圖形，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．（1）利用平方根和絕對(duì)值得非負(fù)性，算出a、b的值，由立方根求出m的值，即可得出A和B的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)，畫(huà)出點(diǎn)D的位置即可作答；②根據(jù)三角形的面積是6，建立方程，解方程，即可求解；（3）分類(lèi)討論點(diǎn)E的位置，過(guò)點(diǎn)E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，，的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）解：由題意得，，解得：，∵m是64的立方根，∴，∴，；故答案為：；4，5．（2）解：①如圖，線段即為所求，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；②設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∵，，且三角形的面積是6，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E在之間時(shí)，過(guò)