2024年中考第三次模擬考試（海南卷）數(shù)學（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．如果高于海平面100m記作+100m，那么低于海平面50m應該記作（）A．+50m B．﹣50m C． D．﹣100m2．我們用大數(shù)據(jù)分析《全唐詩》中有四季出現(xiàn)的詩篇，發(fā)現(xiàn)四個季節(jié)出現(xiàn)的次數(shù)從大到小排序為：春、秋、夏、冬，出現(xiàn)次數(shù)最多的“春”字出現(xiàn)了約21000次．將數(shù)字21000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.21×105 B．2.1×104 C．2.1×105 D．21×1033．計算（﹣2m）3÷（﹣m）的結(jié)果是（）A．8m B．﹣8m C．8m2 D．﹣8m24．數(shù)學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B． C．D．5．春節(jié)期間，小星從三部熱門電影《飛馳人生2》《熱辣滾燙》《熊出沒?逆轉(zhuǎn)時空》中隨機選取一部觀看，則恰好選中《熱辣滾燙》的概率是（）A． B． C． D．6．下列運算中，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．2a2﹣a2＝2 C．（3a）2＝3a2 D．（a3）2＝a67．將拋物線y＝x2向左平移一個單位，得到的新拋物線的解析式是（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）28．房梁的一部分如圖所示，其中BC⊥AC，∠B＝60°，BC＝2，點D是AB的中點，且DE⊥AC，垂足為E，則AE的長是（）A． B．2 C． D．49．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°10．如圖，AB∥CD，AD∥BE，AE與CD交于點O，CD＝3OD，若BE＝12，則線段AD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．611．如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點E，交OB于點F，分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點P，點T在射線OP上，過點T作TM⊥OA，TN⊥OB，垂足分別為點M，N，點G，H分別在OA，OB邊上，TG＝TH．若OM＝3，則OG+OH的值為（）A． B．6 C． D．912．如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC的邊OA，OB分別在y軸和x軸上，已知對角線OC＝5，tan∠BOC＝．F是BC邊上一點，過點F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與AC邊交于點E，若將△CEF沿EF翻折后，點C恰好落在OB上的點M處，則k的值為（）A．2 B． C．3 D．第Ⅱ卷填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．如果代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是．14．9的算術(shù)平方根是．15．如圖，點A在曲線y1＝（x＞0）上，點B在雙曲線y2＝（x＜0）上，AB∥x軸，點C是x軸上一點，連接AC、BC，若△ABC的面積是6，則k的值為．16．如圖，某興趣小組運用數(shù)學知識設(shè)計徽標，將邊長為的正方形分割成的七巧板拼成了一個軸對稱圖形，取名為“火箭”，并過該圖形的A，B，C三個頂點作圓，則該圓的半徑長是．三、解答題（本大題共6個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計算：﹣（﹣2）2×3﹣1﹣（﹣2+5）．（2）化簡．（10分）隨著昆明地鐵的不斷修建完善，極大程度地改善和方便了廣大市民的出行，有效緩解了城市交通擁堵情況．從昆明地鐵2號線甲站到乙站，市民張先生由原來地面自駕車輛改為乘坐地鐵，路程由原來的15千米縮短為10千米，而張先生乘坐地鐵比自駕車輛少花15分鐘，已知乘坐地鐵的平均速度是自駕車輛平均速度的1.5倍．求張先生乘坐地鐵的平均速度是每小時多少千米？19．（10分）2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間．某校為了解本校學生校外體育活動情況，隨機對組別體育活動時間/分鐘人數(shù)A0≤x＜3010B30≤x＜6040C60≤x＜9094Dx≥9016根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）制作一個適當?shù)慕y(tǒng)計圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；（2）小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動時間，制作了如上折線統(tǒng)計圖．請計算小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動時間；（3）若該校共有2400名學生，請估計該校每天校外體育活動時間不少于1小時的學生人數(shù)．20．（10分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4m．（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2m的通道，試判斷距離B點4m的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．（結(jié)果精確到0.01m，已知≈1.41，≈1.73，≈2.45）21．（15分）【綜合運用】如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（4，3），點P，Q分別是線段OA，AC上的動點，在運動過程中保持AP＝CQ，連接PC，PQ，BQ．（1）當∠CQP＝90°時，求點P的坐標；（2）設(shè)△APQ的面積為S，求S的最大值；（3）設(shè)BQ+PC＝d，求d的最小值及此時點P的坐標．22．（15分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC．（1）求拋物線的表達式；（2）點P為直線BC上方拋物線上一動點，連接OP交BC于點Q，連接BP，當時，求點P的坐標；（3）點M為拋物線上的點，當∠BCM＝∠ACO時，直接寫出點M的坐標．2024年中考第三次模擬考試（海南卷）數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．如果高于海平面100m記作+100m，那么低于海平面50m應該記作（）A．+50m B．﹣50m C． D．﹣100m【答案】B【解析】解：∵高于海平面100m記作+100m，∴低于海平面50m應該記作﹣50m．故選：B．2．我們用大數(shù)據(jù)分析《全唐詩》中有四季出現(xiàn)的詩篇，發(fā)現(xiàn)四個季節(jié)出現(xiàn)的次數(shù)從大到小排序為：春、秋、夏、冬，出現(xiàn)次數(shù)最多的“春”字出現(xiàn)了約21000次．將數(shù)字21000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.21×105 B．2.1×104 C．2.1×105 D．21×103【答案】B【解析】解：21000用科學記數(shù)法表示為2.1×104．故選：B．3．計算（﹣2m）3÷（﹣m）的結(jié)果是（）A．8m B．﹣8m C．8m2 D．﹣8m2【答案】C【解析】解：（﹣2m）3÷（﹣m）＝﹣8m3÷（﹣m）＝8m2，故選：C．4．數(shù)學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B． C．D．【答案】C【解析】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．5．春節(jié)期間，小星從三部熱門電影《飛馳人生2》《熱辣滾燙》《熊出沒?逆轉(zhuǎn)時空》中隨機選取一部觀看，則恰好選中《熱辣滾燙》的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：隨機選取一部觀看，則恰好選中《熱辣滾燙》的概率＝．故選：B．6．下列運算中，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．2a2﹣a2＝2 C．（3a）2＝3a2 D．（a3）2＝a6【答案】D【解析】解：A．a(chǎn)2+a3不能計算，故本選項不符合題意；B.2a2﹣a2＝a2，故本選項不符合題意；C．（3a）2＝9a2，故本選項不符合題意；D．（a3）2＝a6，故本選項符合題意；故選：D．7．將拋物線y＝x2向左平移一個單位，得到的新拋物線的解析式是（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2【答案】D【解析】解：由題意，根據(jù)二次函數(shù)的變化規(guī)律“左加右減，上加下減”，又拋物線y＝x2向左平移一個單位，∴新拋物線的解析式是y＝（x+1）2．故選：D．8．房梁的一部分如圖所示，其中BC⊥AC，∠B＝60°，BC＝2，點D是AB的中點，且DE⊥AC，垂足為E，則AE的長是（）A． B．2 C． D．4【答案】A【解析】解：∵BC⊥AC，∠B＝60°，BC＝2，∴∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，∵點D是AB的中點，且DE⊥AC，∴∠ADE＝90°，AD＝AB＝2，∴DE＝AD＝1，∴AE＝＝＝，故選：A．9．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°【答案】A【解析】解：連接AC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ACD＝∠AED＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+20°＝110°．故選：A．10．如圖，AB∥CD，AD∥BE，AE與CD交于點O，CD＝3OD，若BE＝12，則線段AD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，AD∥BE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∵CD＝3OD，∴OC＝2OD，∵AD∥BE，∴△AOD∽△EOC，∴＝＝，∴CE＝2AD，∵BE＝12，∴BC+CE＝AD+2AD＝3AD＝12，∴AD＝4，故選：C．11．如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點E，交OB于點F，分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點P，點T在射線OP上，過點T作TM⊥OA，TN⊥OB，垂足分別為點M，N，點G，H分別在OA，OB邊上，TG＝TH．若OM＝3，則OG+OH的值為（）A． B．6 C． D．9【答案】B【解析】解：由作法得OT平分∠AOB，∵TM⊥OA，TN⊥OB，∴TM＝TN，在Rt△OTM和Rt△OTN中，，∴Rt△OTM≌Rt△OTN（HL），∴OM＝ON，在Rt△TNH和Rt△TMG中，，∴Rt△TNH≌Rt△TMG（HL），∴NH＝GM，∴OG+OH＝OM﹣GM+ON+NH＝OM﹣NH+OM+NH＝2OM＝2×3＝6．故選：B．12．如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC的邊OA，OB分別在y軸和x軸上，已知對角線OC＝5，tan∠BOC＝．F是BC邊上一點，過點F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與AC邊交于點E，若將△CEF沿EF翻折后，點C恰好落在OB上的點M處，則k的值為（）A．2 B． C．3 D．【答案】D【解析】解：過點E作ED⊥OB于點D，∵對角線OC＝5，tan∠BOC＝，∴BC＝3，BO＝4，∵將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上的M點處，∴∠EMF＝∠C＝90°，EC＝EM，CF＝MF，∴∠DME+∠FMB＝90°，而ED⊥OB，∴∠DME+∠DEM＝90°，∴∠DEM＝∠FMB，∴Rt△DEM∽Rt△BMF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴EM＝4﹣，MF＝3﹣，∴＝＝；∴ED：MB＝EM：MF＝4：3，而ED＝3，∴MB＝，在Rt△MBF中，MF2＝MB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得：k＝，故選：D．第Ⅱ卷填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．如果代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是．【答案】x≠3．【解析】解：由題意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案為：x≠3．14．9的算術(shù)平方根是．【答案】3．【解析】解：9的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．15．如圖，點A在曲線y1＝（x＞0）上，點B在雙曲線y2＝（x＜0）上，AB∥x軸，點C是x軸上一點，連接AC、BC，若△ABC的面積是6，則k的值為．【答案】﹣10．【解析】解：如圖，連接OA，OB，AB與y軸交于點M，∵AB∥x軸，點A雙在曲線y1＝（x＞0）上，點B在雙曲線y2＝（x＜0）上，∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k，∵S△ABC＝S△AOB＝6，∴1﹣k＝6，∴k＝﹣10．故答案為：﹣10．16．如圖，某興趣小組運用數(shù)學知識設(shè)計徽標，將邊長為的正方形分割成的七巧板拼成了一個軸對稱圖形，取名為“火箭”，并過該圖形的A，B，C三個頂點作圓，則該圓的半徑長是．【答案】．【解析】解：∵將邊長為的正方形分割成的七巧板拼成了一個軸對稱圖形，如圖，連接OB，∴AD＝2+4+2+2＝10，BC＝2+2+2＝6，∴．設(shè)該圓的半徑長是x，則OB＝x，OD＝10﹣x，在Rt△OBD中，由勾股定理得x2＝（10﹣x）2+32，解得．∴該圓的半徑長是，故答案為：．三、解答題（本大題共6個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計算：﹣（﹣2）2×3﹣1﹣（﹣2+5）．（2）化簡．【答案】（1）﹣；（2）．【解析】解：（1）﹣（﹣2）2×3﹣1﹣（﹣2+5）＝﹣4×﹣3＝﹣﹣3＝﹣；（2）÷（1﹣）＝÷＝÷＝?＝．18．（10分）隨著昆明地鐵的不斷修建完善，極大程度地改善和方便了廣大市民的出行，有效緩解了城市交通擁堵情況．從昆明地鐵2號線甲站到乙站，市民張先生由原來地面自駕車輛改為乘坐地鐵，路程由原來的15千米縮短為10千米，而張先生乘坐地鐵比自駕車輛少花15分鐘，已知乘坐地鐵的平均速度是自駕車輛平均速度的1.5倍．求張先生乘坐地鐵的平均速度是每小時多少千米？【答案】50千米/時．【解析】解：設(shè)張先生自駕車輛的平均速度是每小時x千米，則張先生乘坐地鐵的平均速度是每小時1.5x千米，根據(jù)題意得：﹣＝，解得：x＝，經(jīng)檢驗，x＝是所列方程的解，且符合題意，∴1.5x＝1.5×＝50（千米/時）．答：張先生乘坐地鐵的平均速度是每小時50千米．19．（10分）2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間．某校為了解本校學生校外體育活動情況，隨機對本校160名學生某天的校外體育活動時間進行了調(diào)查，并按照體育活動時間分A，B，C，D四組整理如下：組別體育活動時間/分鐘人數(shù)A0≤x＜3010B30≤x＜6040C60≤x＜9094Dx≥9016根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）制作一個適當?shù)慕y(tǒng)計圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；（2）小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動時間，制作了如上折線統(tǒng)計圖．請計算小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動時間；（3）若該校共有2400名學生，請估計該校每天校外體育活動時間不少于1小時的學生人數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）60；（3）1680．【解析】解：（1）由于各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比，因此可以采用扇形統(tǒng)計圖；（2）＝64（分），答：小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動時間為64分鐘；（3）2400×＝1680（名），答：該校2400名學生中，每天校外體育活動時間不少于1小時的大約有1680名．20．（10分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4m．（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2m的通道，試判斷距離B點4m的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．（結(jié)果精確到0.01m，已知≈1.41，≈1.73，≈2.45）【答案】見試題解析內(nèi)容【解析】解：（1）在Rt△ABD中，AD＝ABSin45°＝4×＝2（m），在Rt△ABD中，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4≈5.64（m），答：新傳送帶AC的長度約為5.64m；（2）在Rt△ABD中，BD＝ABcos45°＝4×＝2（m），在Rt△ACD中，CD＝ABcos30°＝4×＝2（m），∴CB＝CD﹣BD＝2﹣2≈2.08（m），∵PC＝PB﹣CB≈4﹣2.08＝1.92＜2，∴貨物MNQP需要挪走．21．（15分）【綜合運用】如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（4，3），點P，Q分別是線段OA，AC上的動點，在運動過程中保持AP＝CQ，連接PC，PQ，BQ．（1）當∠CQP＝90°時，求點P的坐標；（2）設(shè)△APQ的面積為S，求S的最大值；（3）設(shè)BQ+PC＝d，求d的最小值及此時點P的坐標．【答案】（1）P（，0）；（2）S有最大值為；（3）d的最小值為，此時點P的坐標為（，0）．【解析】解：（1）∵點B的坐標為（4，3），四邊形OABC為矩形，∴OA＝BC＝4，OC＝AB＝3，∴AC＝＝5．當∠CQP＝90°時，設(shè)OP＝a，則AP＝CQ＝4﹣a，∴AQ＝AC﹣CQ＝a+1．∵∠AQP＝∠O＝90°，∠PAQ＝∠CAO，∴△APQ∽△ACO，∴，∴，∴a＝．∴P（，0）；（2）過點Q作QH⊥OA于點H，如圖，設(shè)OP＝a，則AP＝CQ＝4﹣a，∴AQ＝AC﹣CQ＝a+1．∵QH⊥OA，OC⊥OA，∴QH∥OC，∴△AQH∽△ACO，∴，∴，∴QH＝a+．∴S＝AP?QH＝（4﹣a）（）＝﹣．∵＜0，∴當a＝時，S有最大值為；（3）在AC上截取AE＝BC，作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接PE，PC′，EC′，過點E作EM⊥OC于點M，如圖，則點C′（0，﹣3），∵點C′，點C關(guān)于x軸對稱，∴PC＝PC′．∵OA∥BC，∴∠OAC＝∠BCA．在△APC和△CQB中，，∴△APC≌△CQB（SAS），∴PE＝BQ．∴d＝BQ+PC＝PE+PC′．∵PE+PC′≥C′E，∴當點C′，P，E三點在一條直線上時，PE+PC′取得最小值為C′E，即d的最小值為C′E．∵AE＝BC＝4，AC＝5，∴CE＝1．∵EM∥OA，∴△CEM∽△CAO，∴，∴，∴CM＝，EM＝，∵OC＝3，C′（0，﹣3），∴CC′＝6，∴C′M＝6﹣＝．∴C′E＝＝＝．∵OC＝3，CM＝，∴OM＝，∴E（，）．設(shè)直線CC′的解析式為y＝kx+b，∴，∴．∴直線CC′的解析式為y＝x﹣3．令y＝0，則x﹣3＝0，∴x＝．∴P（，0）．∴d的最小值為，此時點P的坐標為（，0）．22．（15分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC．（1）求拋物線的表達式；（2）點P為直線BC上方拋物線上一動點，連接OP交BC于點Q，連接BP，當時，求點P的坐標；（3）點M