2024年中考第三次模擬考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列實(shí)數(shù)中，最大的是（

）A． B． C．0 D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．下列圖標(biāo)是第十九屆杭州亞運(yùn)會(huì)上常見的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C． D．4．2023年10月18日，第三屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行．國(guó)家主席習(xí)近平在主旨演講中聲明：“本屆高峰論壇期間舉行的企業(yè)家大會(huì)達(dá)成了972億美元的項(xiàng)目合作協(xié)議．”將972億美元用科學(xué)記數(shù)法表示成元，正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線，點(diǎn)在直線n上，點(diǎn)B在直線m上，連接，過(guò)點(diǎn)A作，交直線m于點(diǎn)C．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．3、6、是某三角形三邊的長(zhǎng)，則等于（

）A． B． C．7 D．7．關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的范圍是（

）A． B． C． D．8．下列函數(shù)的圖像在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的是（）A． B． C． D．9．馬面裙（圖1），又名“馬面褶裙”，是我國(guó)古代女子穿著的主要裙式之一，如圖2，馬面裙可以近似地看作扇環(huán)（和的圓心為點(diǎn)O），A為的中點(diǎn)，，則該馬面裙裙面（陰影部分）的面積為（

）A． B． C． D．10．如圖，小明站在原點(diǎn)處，從離地面高度為的點(diǎn)A處拋出彈力球，彈力球在B處著地后彈起，落至點(diǎn)C處，彈力球著地前后的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，彈力球第一次著地前拋物線的解析式為，彈力球在B處著地后彈起的最大高度為著地前手拋出的最大高度的一半，如果在地上擺放一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱形筐，筐的最左端距離原點(diǎn)為米，若要彈力球從B點(diǎn)彈起后落入筐內(nèi)，則的值可以是（

）A．7 B．9 C．10 D．8第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12．分解因式：.13．一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則．14．如圖，是的直徑，與相切于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的度數(shù)是．15．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交，于點(diǎn)，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，則到的距離為．16．某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評(píng)分，具體成績(jī)（百分制）如下表：如果按創(chuàng)新性占，實(shí)用性占計(jì)算總成績(jī)，那么甲、乙、丙、丁中應(yīng)推薦的作品是．項(xiàng)目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性實(shí)用性17．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，點(diǎn)P在y軸上，若的面積是2，則．18．阿基米德折弦定理：如圖1，和是的兩條弦（即折線是圓的一條折弦），，是弧的中點(diǎn)，則從向所作垂線的垂足是折弦的中點(diǎn)，即．請(qǐng)應(yīng)用阿基米德折弦定理解決問(wèn)題：如圖2，已知等邊內(nèi)接于，，為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分）19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是滿足條件的合適的正整數(shù)解．20．越來(lái)越多太陽(yáng)能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的重大舉措，某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板離地面的高度，如圖，已知測(cè)傾器的高度為米，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角，在與點(diǎn)A相距米的測(cè)點(diǎn)D處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角（點(diǎn)A，D與點(diǎn)N在一條直線上），求電池板離地面的高度的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，）21．如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，且一次函數(shù)圖像交軸于點(diǎn)A．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積．22．荷塘區(qū)教育局開展中小學(xué)“與閱讀同行伴書香成長(zhǎng)”閱讀活動(dòng)，某校組織對(duì)全校八年級(jí)“大閱讀”五星級(jí)評(píng)選工作進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取20名學(xué)生閱讀的積分情況（積分為整數(shù)）進(jìn)行分析：【收集數(shù)據(jù)】20名學(xué)生的“大閱讀”積分如下（單位：分）：32

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42【整理數(shù)據(jù)】請(qǐng)你按如下表格分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，并把下列表格補(bǔ)充完整積分/分星級(jí)頻數(shù)紅2橙3黃5綠青根據(jù)以上數(shù)據(jù)可制成不完整的頻數(shù)分布直方圖．(1)填空：____________，_____________；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)【得出結(jié)論】估計(jì)該校八年級(jí)600名學(xué)生中獲得綠星級(jí)以上的人數(shù)．(4)已知該校八年級(jí)學(xué)生小明的積分為分，是綠星級(jí)；小紅的積分為分，是青星級(jí)．如果倆人的積分與上述20名學(xué)生的積分都不一樣，那么的最大值是_________．23．陽(yáng)光營(yíng)養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的早餐食品中，蛋白質(zhì)總含量占％，包括一份牛奶，一份谷物食品和一個(gè)雞蛋．一個(gè)雞蛋的質(zhì)量約為，谷物、牛奶和雞蛋的部分營(yíng)養(yǎng)成分見下表：項(xiàng)目谷物（每）牛奶（每）雞蛋（每）蛋白質(zhì)（）脂肪（）碳水化合物（）(1)求每份該種早餐中谷物食品和牛奶各多少g？(2)該公司為學(xué)生提供的午餐有、兩種套餐（每天只提供一種），見下表：套餐主食肉類其他為了平衡膳食，公司建議控制學(xué)生的主食和肉類攝入量，在一周內(nèi)，每個(gè)學(xué)生主食的攝入量不超過(guò)，肉類攝入量不超過(guò)，每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇、套餐各幾天（一周按天計(jì)算）？24．如圖點(diǎn)是正方形中邊上一點(diǎn)，將沿翻折得到，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，延長(zhǎng)與邊交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．(1)如圖①，求證：；(2)如圖②，若直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)求證：；(3)如圖③，若直線與、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)、，交于點(diǎn)求證：．25．如圖，在中，，，以為直徑的交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，．(1)請(qǐng)判斷線段和的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)求的值．(3)若點(diǎn)從點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好從點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，記，．①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到半徑上時(shí)，若射線交于點(diǎn)，點(diǎn)恰好為，，其中兩點(diǎn)之間的弧的中點(diǎn)，請(qǐng)求出所有滿足條件的的值．26．定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“梅嶺點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上的“梅嶺點(diǎn)”，則________；若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的“梅嶺點(diǎn)”，則________；(2)若點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象上唯一的“梅嶺點(diǎn)”，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)若二次函數(shù)是常數(shù)，的圖象過(guò)點(diǎn)，且圖象上存在兩個(gè)不同的“梅嶺點(diǎn)”，，且滿足，，如果，求的取值范圍．2024年中考第三次模擬考試（湖南卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列實(shí)數(shù)中，最大的是（

）A． B． C．0 D．【答案】D【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，一般地，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。然?jiǎn)絕對(duì)值，然后把選項(xiàng)中的4個(gè)數(shù)按從小到大排列，即可得出最大的數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴最大的數(shù)是．故選：D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了整式的運(yùn)算：涉及同類項(xiàng)的合并，積的乘方，同底數(shù)冪相除，完全平方公式，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、，故該選項(xiàng)是正確的；D、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：C3．下列圖標(biāo)是第十九屆杭州亞運(yùn)會(huì)上常見的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱概念可知，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，據(jù)此分析解答．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．2023年10月18日，第三屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行．國(guó)家主席習(xí)近平在主旨演講中聲明：“本屆高峰論壇期間舉行的企業(yè)家大會(huì)達(dá)成了972億美元的項(xiàng)目合作協(xié)議．”將972億美元用科學(xué)記數(shù)法表示成元，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)絕對(duì)值大于等于10的數(shù)表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）；n的值為小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可求解．【詳解】解：972億，故選：C．5．如圖，直線，點(diǎn)在直線n上，點(diǎn)B在直線m上，連接，過(guò)點(diǎn)A作，交直線m于點(diǎn)C．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和垂線的定義，熟知：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出，結(jié)合已知條件即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：C．6．3、6、是某三角形三邊的長(zhǎng)，則等于（

）A． B． C．7 D．【答案】C【分析】先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出的取值范圍，再把二次根式進(jìn)行化解，得出結(jié)論．【詳解】解：∵3、6、是某三角形三邊的長(zhǎng)，，解得：，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意求出的范圍，再對(duì)二次根式化簡(jiǎn)．7．關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得．故選：D8．下列函數(shù)的圖像在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、由得到，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、由，對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、由，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故該項(xiàng)正確，符合題意；D、由，得到y(tǒng)隨x的增大而增大，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的增減性，熟練掌握函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．9．馬面裙（圖1），又名“馬面褶裙”，是我國(guó)古代女子穿著的主要裙式之一，如圖2，馬面裙可以近似地看作扇環(huán)（和的圓心為點(diǎn)O），A為的中點(diǎn)，，則該馬面裙裙面（陰影部分）的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查陰影部分面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知扇形的面積公式．【詳解】解：∵，，A為的中點(diǎn)，∴為等邊三角形，，∴，∴；故選B10．如圖，小明站在原點(diǎn)處，從離地面高度為的點(diǎn)A處拋出彈力球，彈力球在B處著地后彈起，落至點(diǎn)C處，彈力球著地前后的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，彈力球第一次著地前拋物線的解析式為，彈力球在B處著地后彈起的最大高度為著地前手拋出的最大高度的一半，如果在地上擺放一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱形筐，筐的最左端距離原點(diǎn)為米，若要彈力球從B點(diǎn)彈起后落入筐內(nèi)，則的值可以是（

）A．7 B．9 C．10 D．8【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，建立直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出第一次著地前的拋物線解析式，可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B處著地后彈起的最大高度為著地前手拋出的最大高度的一半，彈力球著地前后的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，可得到第二次著地前拋物線的解析式，再根據(jù)圓柱形的高為，可求出當(dāng)彈力球恰好砸中筐的最左端、最右端時(shí)，的值，進(jìn)而得到的取值范圍，從而得到答案．【詳解】解：由題可知：彈力球第一次著地前拋物線的解析式為，且過(guò)點(diǎn)，代入解析式中得：，∴，∴解析式為：，當(dāng)時(shí)，的最大值為，令，則，解得：，∴，∵B處著地后彈起的最大高度為著地前手拋出的最大高度的一半，∴其最大高度為：，∵彈力球著地前后的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，設(shè)處著地后彈起的拋物線解析式為：，將點(diǎn)代入該解析式得：，解得：，∴該拋物線的解析式為：，∴對(duì)稱軸為：，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵圓柱形的高為，當(dāng)時(shí)，則，解得：或（舍去），∴當(dāng)彈力球恰好砸中筐的最左端時(shí)，，∵筐的底面半徑為，直徑為，，∴當(dāng)彈力球恰好砸中筐的最右端時(shí)，，∴，∴選項(xiàng)B，滿足，故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，即可求解．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12．分解因式：.【答案】【分析】本題考查了因式分解，首先提公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式分解法因式分解．【詳解】解：，故答案為：．13．一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則．【答案】【分析】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再把通分變形，再代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，∴，，∴；故答案是：．14．如圖，是的直徑，與相切于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的度數(shù)是．【答案】/26度【分析】利用圓周角定理，切線的性質(zhì)定理和三角形的內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：是的直徑，與相切于點(diǎn)A，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，熟練掌握上述定理是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交，于點(diǎn)，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，則到的距離為．【答案】/【分析】過(guò)點(diǎn)作于，由勾股定理可求得，由題意可證明，則可得，從而有，在中，由勾股定理建立方程即可求得結(jié)果．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，如圖，由勾股定理可求得，由題中作圖知，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴；設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即的長(zhǎng)為為；∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖：作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，利用全等的性質(zhì)、利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．16．某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評(píng)分，具體成績(jī)（百分制）如下表：如果按創(chuàng)新性占，實(shí)用性占計(jì)算總成績(jī)，那么甲、乙、丙、丁中應(yīng)推薦的作品是．項(xiàng)目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性實(shí)用性【答案】乙【分析】首先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，分別求出四人的平均成績(jī)各是多少；然后比較大小，判斷出誰(shuí)的平均成績(jī)最高，即可判斷出應(yīng)推薦誰(shuí)．【詳解】解：甲的平均成績(jī)（分），乙的平均成績(jī)（分），丙的平均成績(jī)（分），丁的平均成績(jī)（分），∵，∴乙的平均成績(jī)最高，∴應(yīng)推薦乙．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．17．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，點(diǎn)P在y軸上，若的面積是2，則．【答案】【分析】設(shè)，可求，，由，即可求解．【詳解】解：設(shè)，軸，，，軸，，解得：，在上，，故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在反比例函數(shù)中利用面積求，掌握解法是解題的關(guān)鍵．18．阿基米德折弦定理：如圖1，和是的兩條弦（即折線是圓的一條折弦），，是弧的中點(diǎn)，則從向所作垂線的垂足是折弦的中點(diǎn)，即．請(qǐng)應(yīng)用阿基米德折弦定理解決問(wèn)題：如圖2，已知等邊內(nèi)接于，，為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是．【答案】/【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，則可用阿基米德折弦定理得，，根據(jù)中，，于點(diǎn)，可得是等腰直角三角形，可求出的長(zhǎng)，即的長(zhǎng)，根據(jù)的周長(zhǎng)的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，，∴外接圓中，，即點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，且于點(diǎn)，∴根據(jù)阿基米德折弦定理得，，∵中，，于點(diǎn)，且，∴，，即是等腰直角三角形，則，∴，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查定義新運(yùn)算，等邊三角形的性質(zhì)，圓的基礎(chǔ)知識(shí)，等腰直角三角形的性質(zhì)，幾何圖形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法等知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分）19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是滿足條件的合適的正整數(shù)解．【詳解】解：原式，，，又是滿足條件的合適的正整數(shù)解，，則原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．越來(lái)越多太陽(yáng)能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的重大舉措，某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板離地面的高度，如圖，已知測(cè)傾器的高度為米，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角，在與點(diǎn)A相距米的測(cè)點(diǎn)D處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角（點(diǎn)A，D與點(diǎn)N在一條直線上），求電池板離地面的高度的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，）【詳解】解：過(guò)E作于F，連接，設(shè)米，

∵，∴四邊形，四邊形均是矩形，∴米，米，∵，∴，∴，∴，∴解得米，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，∴米．答：電池板離地面的高度的長(zhǎng)為米．【點(diǎn)睛】本題考查矩形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，分式方程，掌握矩形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，簡(jiǎn)單方程是解題關(guān)鍵．21．如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，且一次函數(shù)圖像交軸于點(diǎn)A．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積．【詳解】（1）將點(diǎn)代入得：，，反比例函數(shù)解析式為；將點(diǎn)，代入一次函數(shù)得：，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）將代入一次函數(shù)解析式為得：，，【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)和不規(guī)則三角形面積，函數(shù)圖像上的點(diǎn)可帶入解析式求解參數(shù)，計(jì)算不規(guī)則圖形面積通常采用割補(bǔ)法．22．荷塘區(qū)教育局開展中小學(xué)“與閱讀同行伴書香成長(zhǎng)”閱讀活動(dòng)，某校組織對(duì)全校八年級(jí)“大閱讀”五星級(jí)評(píng)選工作進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取20名學(xué)生閱讀的積分情況（積分為整數(shù)）進(jìn)行分析：【收集數(shù)據(jù)】20名學(xué)生的“大閱讀”積分如下（單位：分）：32

43

34

35

15

56

48

24

45

10

25

40

59

42

55

30

47

28

37

42【整理數(shù)據(jù)】請(qǐng)你按如下表格分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，并把下列表格補(bǔ)充完整積分/分星級(jí)頻數(shù)紅2橙3黃5綠青根據(jù)以上數(shù)據(jù)可制成不完整的頻數(shù)分布直方圖．(1)填空：____________，_____________；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)【得出結(jié)論】估計(jì)該校八年級(jí)600名學(xué)生中獲得綠星級(jí)以上的人數(shù)．(4)已知該校八年級(jí)學(xué)生小明的積分為分，是綠星級(jí)；小紅的積分為分，是青星級(jí)．如果倆人的積分與上述20名學(xué)生的積分都不一樣，那么的最大值是_________．【詳解】（1）解：由樣本數(shù)據(jù)得的有7人，的有3人，則，，故答案為：7；3；（2）解：由（1）中，，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）解：樣本中，積分在綠星級(jí)以上的人數(shù)，占抽樣人數(shù)的，（人，答：估計(jì)該校八年級(jí)600名學(xué)生中獲得綠星級(jí)以上的人數(shù)約為300人；（4）解：倆人的積分與上述20名學(xué)生的積分都不一樣，由題意知，的最大值為58，的最小值為41，的最大值為，故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．23．陽(yáng)光營(yíng)養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的早餐食品中，蛋白質(zhì)總含量占％，包括一份牛奶，一份谷物食品和一個(gè)雞蛋．一個(gè)雞蛋的質(zhì)量約為，谷物、牛奶和雞蛋的部分營(yíng)養(yǎng)成分見下表：項(xiàng)目谷物（每）牛奶（每）雞蛋（每）蛋白質(zhì)（）脂肪（）碳水化合物（）(1)求每份該種早餐中谷物食品和牛奶各多少g？(2)該公司為學(xué)生提供的午餐有、兩種套餐（每天只提供一種），見下表：套餐主食肉類其他為了平衡膳食，公司建議控制學(xué)生的主食和肉類攝入量，在一周內(nèi)，每個(gè)學(xué)生主食的攝入量不超過(guò)，肉類攝入量不超過(guò)，每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇、套餐各幾天（一周按天計(jì)算）？【詳解】（1）解：設(shè)每份該種早餐中谷物食品有，牛奶有．依題意，列方程組為，解得，∴，，答：每份該種早餐中谷物食品有，牛奶。（2）解：設(shè)每個(gè)一周里共有天選擇套餐，則有天選擇套餐．依題意，得．解得．∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇套餐天，選擇套餐天；或每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇套餐天，選擇套餐天.24．如圖點(diǎn)是正方形中邊上一點(diǎn)，將沿翻折得到，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，延長(zhǎng)與邊交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．(1)如圖①，求證：；(2)如圖②，若直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)求證：；(3)如圖③，若直線與、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)、，交于點(diǎn)求證：．【詳解】（1）證明：如圖，連接，

∵四邊形是正方形，∴，，∵將沿翻折得到，∴，，∴，，又∵，∴，∴；（2）證明：由（1）可得：，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；（3）證明：∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．25．