2024年中考第一次模擬考試（黑龍江哈爾濱卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列運算正確的是（）A.?2=±2 B.(?3)2=?32．方方正正的漢字具有東方藝術的獨特魅力，如果把既是中心對稱又是軸對稱的漢字稱為最優(yōu)美漢字，則下列選項中哪一選項是最優(yōu)美漢字（

）A． B．申C．甲 D．由3．據統(tǒng)計，2024年元旦假期期間，哈爾濱冰雪大世界接待游客16.32萬人次，收入4618萬元人民幣其中4618萬元用科學計數法表示為（）A.4.618×107 B.0.4618×1084．按一定規(guī)律排列的一列數0,1,1,2,3,5,8,13,21，??第15個數是（）A.264 B.318 C.420 D.3775．方程2xA.x=1B.x=?1C.D.x=?26．如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是（A.5m B.70m C.5m或70m D.10m7．已知a>?5，關于x的不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1<a，,2x－1≥x＋2))無解，那么所有符合條件的整數a有()A．6個B．7個C．8個D．9個8．如圖，將左圖的正方體紙盒切去一角得到右圖，下列選項中，不能作為紙盒剩余部分的展開圖的是()9．從3名男同學和2名女同學中任選兩名同學參加冰雪大世界志愿者服務，則選出的2名同學中至少有1名男同學的概率為（）A.710 B.110 C.210 10．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，動點D從點A出發(fā)，沿A→C→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，過點D作DE⊥AB于點E，圖②是點D運動時，△ADE的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關系圖象，則AB的長為()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）11．在函數y=2x?8中自變量x的取值范圍是_________12．分解因式x213．在正方體ABCD中，AE平分∠BAC交BC于點E，點F是邊AB上的一點連接DF，若BE=AF，則∠FDA=_______度.14．扇形的半徑為3cm，圓心角為60°則弧長是__________．15．已知y＞2且滿足x＋1y＝2，y＋1x＝3，則1xy16.計算(π?2)017.若Ax1,2，Bx2,518.不等式組x+2>7?4x2x<19.如圖，CD為△ABC的中線，點E在DC的延長線上，連接，且，過點B作BH⊥CD于點，連接AH，若CE=BH，S△ABH=18，則DH20.如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切．設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為α，tanα＝eq\f(\r(3),3)，且r1＝1時，r2024的值是________．三、解答題（滿分60分）21.（本小題滿分7分）先化簡，再求值：（x2x?1+x﹣1）÷11?x，其中x滿足x2﹣x﹣522.（本小題滿分7分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A2,1，B（1）將△ABC向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到△A1B（2）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A（3）將△A2B2C2繞著原點O順時針旋轉90°，得到23.（本小題滿分8分）在抗擊“新型冠狀病毒”期間，某車間接受到一種零件的加工任務，該任務由甲、乙兩人來完成，甲每天加工的數量是乙每天加工數量的1.5倍，現兩人各加工300個這種零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現有1500個這種零件的加工任務，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務由乙單獨完成．如果總加工費不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？24.（本小題滿分8分）某中學開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宜傳活動、為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校團委在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）這次學校抽查的學生人數是__________人；（2）將條形圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中C組對應的扇形圓心角度數是__________；（4）如果該校共有2200人，請估計該校不合格的人數．25.（本小題滿分10分）如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE（1）[發(fā)現]：當正方形AEFG繞點A旋轉，如圖2，線段DG與BE之間的數量關系是____；位置關系是___；（2）[探究]：如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG與BE的數量關系與位置關系，并說明理由；（3）[應用]：在（2）情況下，連結GE（點E在AB上方），若GE//AB，且AB＝5，AE＝1，求線段DG的長.26.（本小題滿分10分）如圖CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，D的一點，點B是DC延長線上一點，連AB、AC、AD，且（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）BC=2OC，求tan∠ADB的值；（3）在（2）的條件下，作∠CAD的平分線AP交⊙O于P，交CD于E，連PC、PD，若，求AE27.（本小題滿分10分）如圖，拋物線y=12x2+mx+n與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D（1）求拋物線和直線AC的函數解析式；（2）若點E是線段AC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，求四邊形CDAF的最大面積；（3）在拋物線的對稱軸上找一點P，使得以A、D、P為頂點的三角形與△OAC相似，請直接寫出點P2024年中考第一次模擬考試（黑龍江哈爾濱卷）數學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.下列運算正確的是（）A.?2=±2 C.(3)2=6【答案】D【解析】∵?2=2所以A錯，(?故選：D．2．方方正正的漢字具有東方藝術的獨特魅力，如果把既是中心對稱又是軸對稱的漢字稱為最優(yōu)美漢字，則下列選項中哪一選項是最優(yōu)美漢字（

）A． B．申C．甲 D．由【答案】A【解析】只有A選項的漢字既是中心對稱又是軸對稱。故選：A．3.據統(tǒng)計，2024年元旦假期期間，哈爾濱冰雪大世界接待游客16.32萬人次，收入4618萬元人民幣其中4618萬元用科學計數法表示為（）A.4.618×107 B.0.4618×108【答案】A【解析】46180000=4.618×10故選：A．4.按一定規(guī)律排列的一列數0,1,1,2,3,5,8,13,21，??第15個數是（）A.264 B.318 C.420 D.377【答案】D【解析】從第二項開始后一項等于前兩項的和0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，377。【答案】D5.方程2xA.x=1B.x=?1 C.D.x=?2【答案】C【解析】2x=3x+1方解得：經檢驗，是原方程的解，故選：C．6.如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是（A.5m B.70m C.5m或70m D.10m【答案】A【解析】設小路寬為xm，則種植花草部分的面積等于長為100?2xm，寬為50?2x依題意得：100?2x50?2x解得：x1=5，∴小路寬為5m．故選A．7．已知a>?5，關于x的不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1<a，,2x－1≥x＋2))無解，那么所有符合條件的整數a有()A．6個B．7個C．8個D．9個【答案】D【解析】解不等式x+1<a，得x<a?1，解不等式2x?1≥x+2，解得x≥3，∵關于x的不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1<a，,2x－1≥x＋2))無解，∴a－1≤3，解得a≤4，又a>?5，且a為整數，∴?5<a≤4且為整數，∴a的值為－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4，共9個．8.如圖，將左圖的正方體紙盒切去一角得到右圖，下列選項中，不能作為紙盒剩余部分的展開圖的是()【答案】C【解析】根據正方體的展開圖的特征可知，A.圖形是中間四個連一行，兩邊隨意擺的形式，符合正方體的展開圖，故A選項正確；B.圖形是二三相連錯一個，三一相連隨意的形式，符合正方體的展開圖，故B選項正確；C.圖形是三個兩排一對齊，不符合正方體的展開圖，無法拼成正方體，故C選項不正確；D.圖形是兩兩相連各錯一的形式，符合正方體的展開圖，故D選項正確．9.從3名男同學和2名女同學中任選兩名同學參加冰雪大世界志愿者服務，則選出的2名同學中至少有1名男同學的概率為（）A.710 B.110 C.210 【答案】D【解析】列表得：男1男2男3女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，女1）（男3，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，女1）由列表可知：共有20種等可能的結果，其中隨機抽出兩名同學，至少有1名男同學的情況有18種，∴至少有1名男同學的概率是1820=910．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，動點D從點A出發(fā)，沿A→C→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，過點D作DE⊥AB于點E，圖②是點D運動時，△ADE的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關系圖象，則AB的長為()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【答案】C【解析】根據題意可知，△ADE的最大面積是6eq\r(3)cm2，此時點D與點C重合，如圖，在Rt△ADE中，∠A＝30°，設DE＝x，則AE＝eq\r(3)x，∴S△ADE＝eq\f(1,2)AE·DE＝eq\f(1,2)·eq\r(3)x·x＝32x2，∴32x2＝6eq\r(3)，解得x＝2eq\r(3)(負值舍去)，∴DE＝2eq\r(3)cm，∴AD＝AC＝2DE＝4eq\r(3)cm，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴cos30°＝ACAB＝32，∴43∴AB＝8(cm)．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）11.在函數y=2x?8中自變量x的取值范圍是_________【答案】x>【解析】∵分式中分母不能為0，分母不能小于0.∴x?8∴x故答案為：x>12.分解因式x2y?2x=____________．【答案】x【解析】x故答案為：x13.在正方體ABCD中，AE平分∠BAC交BC于點E，點F是邊AB上的一點連接DF，若BE=AF，則∠FDA=_______度.【答案】22.5度AADBCEF【解析】∵在正方體ABCD中，BE=AFAD=AB∴?DAF??ABE，∠BAE=又∵AE平分∠BAC∴∠BAE=22.5°，∠14.扇形的半徑為3cm，圓心角為60°則弧長是__________．【答案】πcm【解析】l=答案為：πcm15.已知y＞2且滿足x＋eq\f(1,y)＝2，y＋eq\f(1,x)＝3，則eq\f(1,xy)－xy＝________.【答案】－2eq\r(3)【解析】∵x＋eq\f(1,y)＝2，∴x＝2－eq\f(1,y)＝eq\f(2y－1,y)，∵y＋eq\f(1,x)＝3，∴y＋eq\f(y,2y－1)＝3，解得y＝eq\f(3±\r(3),2)，∵y＞2，∴y＝eq\f(3＋\r(3),2)，∵x＋eq\f(1,y)＝2，∴xy＝2y－1＝3＋eq\r(3)－1＝2＋eq\r(3)，∴eq\f(1,xy)－xy＝eq\f(1,2＋\r(3))－(2＋eq\r(3))＝2－eq\r(3)－(2＋eq\r(3))＝－2eq\r(3).16.計算(π?2)0【答案】5【解析】原式=1+4×22?2所以答案是5.17.若Ax1,2，Bx2,5【答案】x【解析】∵y1∴x∴x18.不等式組x+2>7?4x2x<【答案】1<【解析】x+2>7?4x①解①得：x>1解②得：x故該不等式組的解集為：1<x故答案為：1<x19.如圖，CD為△ABC的中線，點E在DC的延長線上，連接，且，過點B作BH⊥CD于點，連接AH，若CE=BH，S△ABH=18，則DH【答案】3【解析】如圖，過點A作AF⊥EF∵CD為△ABC∴AD=BD，又∵∠∴△∴AF=BH，∵在Rt△CAF和AF=BH∴，即EC=HF∵BH=EC，，HD=DF∵CD為△ABC∴又∵∴解得：DH=3故答案為：3．20.如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切．設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為α，tanα＝eq\f(\r(3),3)，且r1＝1時，r2024的值是________．【答案】32023【解析】設半圓O1，半圓O2，半圓O3與直線l分別相切于點A，B，C，連接O1A，O2B，O3C，如圖所示，∴∠OAO1＝∠OBO2＝∠OCO3＝90°，∵tanα＝eq\f(\r(3),3)，∴∠AOO1＝α＝30°，在Rt△OAO1中，O1A＝r1＝1＝30，∴OO1＝2O1A＝2r1＝2，在Rt△OBO2中，OO2＝2O2B，∴2＋1＋r2＝2r2，∴r2＝3＝31，在Rt△OCO3中，OO3＝2O3C，∴2＋1＋3＋3＋r3＝2r3，∴r3＝9＝32，…∴r2024＝32023.三、解答題（滿分60分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.（本小題滿分7分）先化簡，再求值：（x2x?1+x﹣1）÷11?x，其中x滿足x2﹣x﹣5【解析】：原式＝﹣?（x﹣1）………………（1分）＝﹣2x2+2x﹣1………………（2分）＝﹣2（x2﹣x）﹣1，………………（3分）由x2﹣x﹣5＝0，得到x2﹣x＝5，………………（5分）則原式＝﹣10﹣1＝﹣11．………………（7分）22.（本小題滿分7分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A2,1，B（1）將△ABC向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到△A1B（2）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A（3）將△A2B2C2繞著原點O順時針旋轉90°，得到【解析】（1）如圖所示，△A1B1（2）如圖所示，△A2B2C（3）將△A2B2C2著原點設A2A3所在圓交OC3于點D∵OA2=OA3∵∠A3OA2∴A∴S曲邊△A3C3D=S∴SC3A3故線段A2C2在旋轉過程中掃過的面積為13π4．23.（本小題滿分8分）在抗擊“新型冠狀病毒”期間，某車間接受到一種零件的加工任務，該任務由甲、乙兩人來完成，甲每天加工的數量是乙每天加工數量的1.5倍，現兩人各加工300個這種零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現有1500個這種零件的加工任務，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務由乙單獨完成．如果總加工費不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？【解析】（1）設乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，依題意得：，………………（2分）解得：x=20，經檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意，∴1.5x=30．………………（4分）答：甲每天加工30個零件，乙每天加工20個零件；………………（5分）（2）設甲加工了y天，則乙加工了天，依題意得：，解得：y≥40．………………（7分）答：甲至少加工了40天．………………（8分）24.（本小題滿分8分）某中學開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宜傳活動、為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校團委在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）這次學校抽查的學生人數是__________人；（2）將條形圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中C組對應的扇形圓心角度數是__________°；（4）如果該校共有2200人，請估計該校不合格的人數．【解析】：（1）12÷30%=40人，………………（1分）∴這次學校抽查的學生人數是40人，………………（2分）故答案為：40；………………（3分）（2）由（1）得C：合格的人數為40?12?14?4=10人，補全統(tǒng)計圖如下所示：………………（5分）（3）360°×10∴扇形統(tǒng)計圖中C組對應的扇形圓心角度數是90°，故答案為：90；………………（6分）（4）2200×440=220人，………………∴估計該校不合格的人數為220人．………………（8分）25.（本小題滿分10分）如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE（1）[發(fā)現]：當正方形AEFG繞點A旋轉，如圖2，線段DG與BE之間的數量關系是____；位置關系是___；（2）[探究]：如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG與BE的數量關系與位置關系，并說明理由；（3）[應用]：在（2）情況下，連結GE（點E在AB上方），若GE//AB，且AB＝5，AE＝1，求線段DG的長.【解析】：（1）①∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，AB＝AD，∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∴△ABE≌△ADG（SAS），………………（1分）∴BE＝DG；………………（2分）②如圖，延長BE交AD于Q，交DG于H，由①知，△ABE≌△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB＋∠ABE＝90°，∴∠AQB＋∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，………………（3分）∴BE⊥DG，故答案為：BE＝DG，BE⊥DG；………………（4分）（2）如圖，延長BE交AD于I，交DG于H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD∴△ABE∽△ADG，………………（5分）∴∠ABE＝∠ADG，BEDG即：DG＝2BE，∵∠AIB＋∠ABE＝90°，∴∠AIB＋∠ADG＝90°，∵∠AIB＝∠DIH，∴∠DIH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；………………（6分）（3）如圖3，（為了說明點B，E，F在同一條線上，特意畫的圖形）EG與AD的交點記作M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根據勾股定理得，EG＝5，………………（7分）∵AB＝5，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四邊形ABEG是平行四邊形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴點B，E，F在同一條直線上如圖4，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，根據勾股定理得，BE＝AB2?AE2＝2由（2）知，△ABE∽△ADG，∴BEDG∴2DG=12，∴DG＝4．………………（10分）26.（本小題滿分10分）如圖CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，D的一點，點B是DC延長線上一點，連AB、AC、AD，且（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）BC=2OC，求tan∠（3）在（2