數(shù)學(xué)第四單元圖形的認(rèn)識與三角形第21講相似三角形目錄CONTENTS

2B能力層3C素養(yǎng)層1A基礎(chǔ)層

?答案P51一、選擇題（每小題5分，共25分）

A.

B.

C.1D.3D234567891011112

A.

B.

C.

D.

第2題圖A2345678910111123.

（2025·浙江）如上圖，五邊形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐標(biāo)

原點O為位似中心的位似圖形，已知點A，A'的坐標(biāo)分別為

（2，0），（3，0）.若DE的長為3，則D'E'的長為（

C

）A.

B.4C.

D.5第3題圖C2345678910111124.

如下圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個條件

后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是（

B

）A.

∠B＝∠DB.

＝

C.

∠C＝∠AEDD.

＝

第4題圖B234567891011112

A.21B.28C.34D.42第5題圖C234567891011112二、填空題（每小題6分，共12分）6.

物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播

特性實現(xiàn)圖像投影的方法.如下圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）

AB經(jīng)小孔O在屏幕（豎直放置）上成像A'B'，設(shè)AB＝36cm，

A'B'＝24cm，小孔O到AB的距離為30cm，則小孔O到A'B'的距

離為

cm.第6題圖20

234567891011112

第7題圖

234567891011112三、解答題（共14分）8.

（14分）（2025·安徽）如下圖，在由邊長為1個單位長度的

小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的頂

點和A1均為格點（網(wǎng)格線的交點）.已知點A和A1的坐標(biāo)分別

為（－1，－3）和（2，6）.第8題圖（1）在所給的網(wǎng)格圖中描出邊AB的中點D，并寫出點D的

坐標(biāo)；解：（1）如圖，點D即為所求.由圖可得，點D的坐標(biāo)為（－2，－1）.（7分）234567891011112（2）以點O為位似中心，將△ABC放大得到△A1B1C1，使得

點A的對應(yīng)點為A1，請在所給的網(wǎng)格圖中畫出△A1B1C1.解：（2）如圖，△A1B1C1即為所求.（14分）解：（2）如圖，△A1B1C1即為所求.（14分）第8題圖234567891011112234567891011112

第9題圖

23456789101111210.

（6分）（2025·南京）如上圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)為矩

形內(nèi)部兩點，∠AEB＝∠CFD＝90°，且滿足

△ABE≌△CDF，已知AD＝30，AB＝25，AE＝20，則EF

＝

?.第10題圖

234567891011112

AD⊥BE

AD＝BE

（8分）234567891011112（2）如下圖②，當(dāng)m≠1時，猜想BE與AD之間的位置關(guān)系和

數(shù)量關(guān)系，并證明猜想.【類比遷移】

證明如下：∵∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACD＝90°.

234567891011112

∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝∠ABC＋∠CAD＝90°.

∴AD⊥BE.

∴BE與AD之間的位置關(guān)系是AD⊥BE，

234567891011112

12.

（19分）（2025·連云港）一塊直角三角形木板，它的一條

直角邊BC長2m，面積為1.5m2.第12題圖234567891011112（1）甲、乙兩人分別用它按下圖①、下圖②設(shè)計一個正方形

桌面，請說明哪個正方形桌面的面積較大；

設(shè)正方形CDEF的邊長為am，正方形DEFG的邊長為bm.∵四邊形CDEF是正方形，∴DE∥CF，∠ADE＝∠C＝90°，DE＝CD＝am，AD＝(1.5－a)m.234567891011112∵∠A＝∠A，∴Rt△ADE∽Rt△ACB.

∵四邊形GDEF是正方形，∴DE∥GF.

∴∠CED＝∠B，∠EDC＝∠A.

234567891011112

（9分）(2)丙、丁兩人分別用它按下圖③、下圖④設(shè)計一個長方形桌面.請分別求出下圖③、下圖④中長方形的面積y(m2)與DE的長

x(m)之間的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出面積的最大值.234567891011112解：（