第1頁（共1頁）人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷含解析一.選擇題（每小題3分，共24分）1～8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．（3分）已知a＞b，則在下列選項中，正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)2＞b2 C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)+3＞b+32．（3分）實驗表明，人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似地看作球體，它的直徑約為0.00000156m，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.156×10﹣5 B．1.56×10﹣6 C．1.56×10﹣7 D．15.6×10﹣73．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．a(chǎn)6÷a2＝a5 D．（2a2）3＝2a64．（3分）下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（）A．了解某品牌某一批次汽車剎車系統(tǒng)的使用壽命 B．了解北京電視臺《北京新聞》欄目的收視率 C．了解七年級一班學(xué)生對“北京精神”的知曉率 D．了解某品牌某一批奶制品中的蛋白質(zhì)的含量是否達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)5．（3分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a） B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x C． D．y（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣2y6．（3分）在國際跳水比賽中，根據(jù)規(guī)則，需要有7位裁判對選手的表現(xiàn)進(jìn)行打分，在裁判完成打分后，總裁判會在7位裁判的打分中，去掉一個最高分，再去掉一個最低分，將剩下5位裁判的平均分作為該選手的最終得分．在總裁判去掉最高分與最低分后，一定保持不變的統(tǒng)計量是（）A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．最高分7．（3分）在以下三個命題中，正確的命題有（）①a，b，c是三條不同的直線，若a與b相交，b與c相交，則a與c相交②a，b，c是三條不同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c③若∠α與∠β互補(bǔ)，∠β與∠γ互補(bǔ)，則∠a與∠γ互補(bǔ)A．② B．①② C．②③ D．①②③8．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，則p的值為（）xmm+2ynn﹣2t5pA．9 B．11 C．13 D．15二.填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）因式分解：x2﹣4xy+4y2＝．10．（3分）如圖所示，小迪將兩個完全相同的三角板拼在一起，沿著三角板的斜邊，畫出線段AB，CD．則我們可以判定AB∥CD的依據(jù)是．11．（3分）計算：（2a+b）（2a﹣b）＝．12．（3分）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：．13．（3分）北京市通州區(qū)2019年4月份的每日最高氣溫如下表所示：（單位：℃）151919262319191517172022232426252724171522252820192016202424根據(jù)以上信息，將下面的頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整：氣溫分組劃記頻數(shù)14≤x＜1818≤x＜22922≤x＜261026≤x＜3014．（3分）有一個正方形花園，如果它的邊長減少2米，那么花園面積將減小24平方米，請你求出原來花園的面積為平方米．15．（3分）小靜帶著100元錢去文具店購買日記本，到文具店她發(fā)現(xiàn)該文具店對日記本正在開展“滿100減30”的促銷活動．即購買日記本的費(fèi)用達(dá)到或超過100元就可以少付30元．小靜通過計算發(fā)現(xiàn)，在該店買6個日記本的費(fèi)用比買5個日記本的費(fèi)用低．請你計算一個日記本的價格可以是元．（設(shè)日記本的價格為正整數(shù)，請寫出所有可能的結(jié)果）16．（3分）某公園劃船項目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費(fèi)用最低為元．三.解答題（本題共52分，第17～22題每題5分，第23題6分，第24、25題每題8分）17．（5分）計算：20+（）﹣1﹣33×（）2+（﹣1）2019，18．（5分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示解集．19．（5分）解方程組：；20．（5分）已知x2+4x﹣5＝0，求代數(shù)式2（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2的值．21．（5分）完成下面的證明．已知：如圖，BC∥DE，BE、DF分別是∠ABC、∠ADE的平分線．求證：∠1＝∠2．證明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（）．∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADE的平分線．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4．∴∥（）．∴∠1＝∠2（）．22．（5分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（1）用含有m的代數(shù)式表示方程組的解；（2）如果方程組的解x，y滿足x+y＞0，求m的取值范圍．23．（6分）閱讀下列材料2014年，我國高速鐵路營運(yùn)里程已達(dá)1.6萬千米；2015年，我國高速鐵路營運(yùn)里程已達(dá)1.9萬千米；2016年，我國高速鐵路營運(yùn)里程已達(dá)2.2萬千米；2017年，我國高速鐵路營運(yùn)里程已達(dá)2.5萬千米……截止到2017年底，我國高速鐵路營運(yùn)里程已穩(wěn)居世界第一，分列世界第二至五名的國家為西班牙、德國、日本及法國.2017年底，五國高速鐵路營運(yùn)里程占全球高速鐵路總營運(yùn)里程的百分比如圖所示．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）請你用折線統(tǒng)計圖表示2014～2017年我國高速鐵路營運(yùn)里程的發(fā)展情況；（2）結(jié)合扇形統(tǒng)計圖，解決問題：我國高速鐵路營運(yùn)里程占全球高速鐵路總營運(yùn)里程的百分比為：；（3）請你結(jié)合本題信息，預(yù)測中國高速鐵路在2020年的運(yùn)營狀況，并寫出你的一點(diǎn)感受和設(shè)想．24．（8分）小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式，連續(xù)擺正方形或六邊形，要求相鄰的圖形只有一條公共邊．（1）小紅首先用m根小木棍擺出了p個小正方形，請你用等式表示m，P之間的關(guān)系：；（2）小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形，且沒有木棍剩余．已知他擺出的正方形比六邊形多4個，請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個？（3）小紅重新用50根小木棍，擺出了s排，一共t個小正方形．其中每排至少含有1個小正方形，每排含有的小正方形的個數(shù)可以不同．請你用等式表示s，t之間的關(guān)系，并寫出所有s，t可能的取值．25．（8分）如圖，已知直線AB∥CD，M，N分別是直線AB，CD上的點(diǎn)．（1）在圖1中，判斷∠BME，∠MEN和∠DNE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖2中，請你直接寫出∠BME，∠MEN和∠DNE之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）；（3）在圖3中，MB平分∠EMF，NE平分∠DNF，且∠F+2∠E＝180°，求∠FME的度數(shù)．

參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共24分）1～8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)a＝1，b＝﹣2時，符合a＞b，但|a|＜|b|，故本選項不符合題意；B、當(dāng)a＝1，b＝﹣2時，符合a＞b，但a2＜b2，故本選項不符合題意；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故本選項不符合題意；D、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000156＝1.56×10﹣6，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．【分析】分別利用整式的除法、去括號和添括號的法則及冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、a+a2≠a3，故本選項錯誤；B、a3?a2＝a5，故本選項正確；C、a6÷a2＝a4，故本選項錯誤；D、（2a2）3＝8a6，故本選項錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了整式的除法、去括號和添括號的法則及冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，據(jù)此作答．【解答】解：A、了解某品牌某一批次汽車剎車系統(tǒng)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤；B、了解北京電視臺《北京新聞》欄目的收視率適合用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤；C、了解七年級一班學(xué)生對“北京精神”的知曉率適合用普查的方式，故本選項正確；D、了解某品牌某一批奶制品中的蛋白質(zhì)的含量是否達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)適合用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5．【分析】直接利用因式分解的意義分別分析得出答案．【解答】解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），從左到右的變形是因式分解，符合題意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合題意因式分解的定義，不合題意；C、x+2無法分解因式，不合題意；D、y（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣2y，是整式的乘法，不合題意．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6．【分析】去掉最大數(shù)和最小數(shù)后排序中位數(shù)不變，據(jù)此即可作答．【解答】解：去掉最高分與最低分后得到5個數(shù)組成的另一組數(shù)據(jù)不影響排序，故中位數(shù)不變．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是弄清去掉最高分與最低分后不影響數(shù)據(jù)的排序．7．【分析】①a，b，c可能不在同一平面內(nèi)，因此①不正確；②由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；③若∠α與∠β互補(bǔ)，∠β與∠γ互補(bǔ)，則∠a與∠γ互補(bǔ)，不正確，應(yīng)為∠a＝∠γ；即可得出結(jié)論．【解答】解：①如果a，b，c是不在同一平面內(nèi)的三條不同的直線，若a與b相交，b與c相交，a與c可能平行，所以①的說法不正確；②a，b，c是三條不同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；正確；③∵∠α與∠β互補(bǔ)，∠β與∠γ互補(bǔ)，∴∠a＝∠γ，故③的說法不正確；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理、平行線的性質(zhì)、相交直線的性質(zhì)、補(bǔ)角的性質(zhì)等知識；熟練掌握有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】先由表格得到2m﹣3n＝5，然后整理2（m+2）﹣3（n﹣2）＝p，可求p值．【解答】解：由表格可得2m﹣3n＝5．則2（m+2）﹣3（n﹣2）＝p，整理得2m﹣3n＝p﹣10．所以p﹣10＝5，解得p＝15．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程解，解題的關(guān)鍵是整理所得的式子得到所求值．二.填空題（每小題3分，共24分）9．【分析】運(yùn)用完全平方公式因式分解即可得出答案．【解答】解：x2﹣4xy+4y2＝x2﹣4xy+（2y）2＝（x﹣2y）2，故答案為：（x﹣2y）2【點(diǎn)評】本題考查了公式法分解因式，熟練利用記憶完全平方公式是解題關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判斷．【解答】解：由題意：∠BAD＝∠ADC＝30°，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等兩直線平行），故答案為內(nèi)錯角相等兩直線平行．【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．11．【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答．【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故答案為：4a2﹣b2．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．12．【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【解答】解：題設(shè)為：兩個角是對頂角，結(jié)論為：這兩個角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．【點(diǎn)評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．13．【分析】由原數(shù)據(jù)統(tǒng)計可得．【解答】解：補(bǔ)充如下表：【點(diǎn)評】本題主要考查頻數(shù)（率）分布表，熟練掌握數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法是解題的關(guān)鍵．14．【分析】設(shè)正方形花園的邊長為x米，根據(jù)它的邊長減少2米，那么花園面積將減小24平方米，列方程解出可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)正方形花園的邊長為x米，根據(jù)題意得：（x﹣2）2+24＝x2，x＝7，∴原來花園的面積＝7×7＝47，答：原來花園的面積為49平方米；故答案為：49．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的面積公式和完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)一個日記本的價格為x元，由買6個日記本的費(fèi)用比買5個日記本的費(fèi)用低結(jié)合該文具店對日記本正在開展“滿100減30”的促銷活動，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，取其中的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)一個日記本的價格為x元，依題意，得：，解得：≤x＜20．又∵x為正整數(shù)，∴x＝17，18，19．故答案為：17，18，19．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．16．【分析】分五種情況，分別計算即可得出結(jié)論．【解答】解：∵共有18人，當(dāng)租兩人船時，∴18÷2＝9（艘），∵每小時90元，∴租船費(fèi)用為90×9＝810元，當(dāng)租四人船時，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘兩人船，∵四人船每小時100元，∴租船費(fèi)用為100×4+90＝490元，當(dāng)租六人船時，∵18÷6＝3（艘），∵每小時130元，∴租船費(fèi)用為130×3＝390元，當(dāng)租八人船時，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘兩人船，∵8人船每小時150元，∴租船費(fèi)用150×2+90＝390元當(dāng)租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元而810＞490＞390＞380，∴當(dāng)租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船費(fèi)用最低是380元，故答案為：380．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．三.解答題（本題共52分，第17～22題每題5分，第23題6分，第24、25題每題8分）17．【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計算，再求出即可．【解答】解：原式＝1+4﹣27×﹣1＝1+4﹣3﹣1＝1．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．18．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤3，則不等式組的解集為﹣2＜x≤3，【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．【分析】運(yùn)用加減消元法，第一個方程兩邊同時乘2，第二個方程兩邊同時乘3，得到新的兩個方程相減可消x，解的y值，再把y值代入其一方程即可求x值．【解答】解：方法一：由①，得6x+2y＝14．③由②，得6x+9y＝21．④④一③，得7y＝7解得y＝1．將y＝1代入①，得3x+1＝7解得x＝2∴原方程組的解為．方法二：原方程組可化為：3x+y＝2x+3y，整理，得x＝2y．③將③代入①，得6y+y＝7，解得y＝1．將y＝1代入③，得x＝2．∴原方程組的解為．【點(diǎn)評】本題主要考查了解二元一次方程組，解方程組的方法就是消元，化二元為一元．20．【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣5＝0，即x2+4x＝5，∴原式＝2x2﹣2﹣x2+4x﹣4＝x2+4x﹣6＝5﹣6＝﹣1．【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ADE，根據(jù)角平分線定義得出∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE，求出∠3＝∠4，根據(jù)平行線的判定得出DF∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【解答】證明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（兩直線平行，同位角相等）．∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADE的平分線．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4，∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），∴∠FDE＝∠DEB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案是：兩直線平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．22．【分析】（1）將m看做已知數(shù)求出方程組的解即可；（2）根據(jù)已知不等式求出m的范圍即可．【解答】解：（1）①﹣②，得3y＝12﹣3m，解得y＝4﹣m．將y＝4﹣m代入②，得x﹣（4﹣m）＝3m，解得x＝2m+4．故方程組的解可表示為；（2）∵x+y＞0，∴2m+4+4﹣m＞0，解得m＞﹣8．故m的取值范圍是m＞﹣8．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式，二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．23．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）用1減去各扇形所占的百分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)2014～2017年我國高速鐵路營運(yùn)里程的發(fā)展情況可知我國高速鐵路營運(yùn)里程平均每年增加0.3萬千米，于是得到中國高速鐵路在2020年營運(yùn)里程將達(dá)到3.4萬千米．【解答】解：（1）2014～2017年我國高速鐵路營運(yùn)里程的發(fā)展情況如圖所示；（2）1﹣8%﹣8%﹣7%﹣7%﹣10%＝60%；故答案為：60%；（3）2014～2017年我國高速鐵路營運(yùn)里程的發(fā)展情況可知我國高速鐵路營運(yùn)里程平均每年增加0.3萬千米，∴中國高速鐵路在2020年營運(yùn)里程將達(dá)到3.4萬千米；我國高速鐵路的發(fā)展領(lǐng)先于全世界．【點(diǎn)評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）每增加一個小正方形，小木棍的根數(shù)增加3根，依此即可求解；（2）設(shè)六邊形有x個，則正方形有（x+4）個，根據(jù)小木棍有110根，列出方程即可求解；（3）根據(jù)題意得3t+s＝50，根據(jù)題意得t≥s，且s，t均為整數(shù)，依此即可求解．【解答】解：（1）用等式表示m，P之間的關(guān)系為：3p+1＝m；（2）設(shè)六邊形有x個，則正方形有（x+4）個，依題意有5x+1+3（x+4）+1＝110，解得x＝12．故正方形有16個，六邊形有12個；（3）根據(jù)題意得3t+s＝50，根據(jù)題意得t≥s，且s，t均為整數(shù)，因此s＝2，t＝16；s＝5，t＝15；s＝8，t＝14；s＝11，t＝13．故答案為：3p+1＝m．【點(diǎn)評】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．25．【分析】（1）結(jié)論：∠BME+∠DNE＝∠MEN．過點(diǎn)E作直線EF∥AB，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．（2）結(jié)論：∠MEN＝∠BME﹣∠DNE．過點(diǎn)E作直線EF∥AB利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．（3）利用（1）（2）結(jié)論構(gòu)建方程解決問題即可．【解答】解：（1）結(jié)論：∠BME+∠DNE＝∠MEN．理由：如圖1中，過點(diǎn)E作直線EF∥AB．∵EF∥AB，∴∠BME＝∠MEF，又∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FEN＝∠DNE∴∠MEN＝∠MEF+∠FEN＝∠BME+∠DNE．（2）結(jié)論：∠MEN＝∠BME﹣∠DNE．理由：如圖2中，過點(diǎn)E作直線EF∥AB．∵EF∥AB，∴∠BME＝∠MEF，又∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FEN＝∠DNE，∴∠MEN＝∠MEF﹣∠FEN＝∠BME﹣∠DNE．（3）∵M(jìn)B平分∠EMF，∴∠BMF＝∠BME，∵NE平分∠DNF，∴設(shè)∠DNF＝2∠DNE＝2∠a，由（1），得∠E＝∠BME+∠DNE＝∠a+∠BME，由（2），得∠F＝∠BMF﹣∠DNF＝∠BMF﹣2∠α，又∵∠F+2∠E＝180°，∠BMF﹣2∠a+2（∠a+∠BME）＝180°，∴3∠BMF＝180°，即∠BMF＝60°．∴∠FME＝2∠BMF＝120°．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．一、七年級數(shù)學(xué)易錯題1．如圖，則∠1+∠2+∠3+…+∠n=（）A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，作，，，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作，，，∵，∴，，，……∴，……∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練運(yùn)用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行證明．2．，其中，，，，是常數(shù)，且，則，，，，的大小順序是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】本方程組涉及5個未知數(shù)，，，，，如果直接比較大小關(guān)系很難，那么考慮方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有兩個相同的未知數(shù)，通過可得，，，，的大小關(guān)系．【詳解】方程組中的方程按順序兩兩分別相減得，，，．∵∴，，，，于是有．故選C．【點(diǎn)睛】本題要注意并不是任何兩個方程都能相減，需要消去兩個未知數(shù)，保留兩個未知數(shù)的差，這才是解題的關(guān)鍵．3．填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m的值為A．180 B．182 C．184 D．186【答案】C【解析】由前面數(shù)字關(guān)系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一個三個數(shù)分別為：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故選C．4．某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)有x天早晨下雨，這一段時間有y天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當(dāng)天下雨，①總天數(shù)﹣早晨下雨=早晨晴天；②總天數(shù)﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程組，解得，所以一共有11天，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問題．【詳解】∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長AD交⊙D于P′，此時AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值為6．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓、最值問題、直角三角形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)PA=AB=AC=a，求出點(diǎn)P到點(diǎn)A的最大距離即可解決問題，屬于中考常考題型．6．如圖，，于F，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)P作MN∥AB，結(jié)合垂直的定義和平行線的性質(zhì)求∠EPF的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造平行線是解答本題的關(guān)鍵．7．巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約為126km．一輛小汽車，一輛貨車同時從巴中，廣元兩地相向開出，經(jīng)過45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6km，設(shè)小汽車和貨車的速度分別為xkm/h，ykm/h，則下列方程組正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)小汽車的速度為xkm/h，則45分鐘小汽車行進(jìn)的路程為xkm；設(shè)貨車的速度為ykm/h，則45分鐘貨車行進(jìn)的路程為ykm．由兩車起初相距126km，則可得出（x+y）=126；又由相遇時小汽車比貨車多行6km，則可得出（x-y）=6．可得出方程組．故選：D．點(diǎn)睛：學(xué)生在分析解答此題時需注意弄清題意，明白所要考查的要點(diǎn)．另外，還需注意單位的換算，避免粗心造成失誤．8．如圖，,點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn)，連接AE交BC的延長線于點(diǎn)H，點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)，使得，作的角平分線交BH于點(diǎn)G，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】AD∥BC，∠D=∠ABC，則AB∥CD，則∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【詳解】解：設(shè)FBE=∠FEB=α，則∠AFE=2α，∠FEH的角平分線為EG，設(shè)∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，則∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是落腳于△AEF內(nèi)角和為180°，即100°+2α+180°-2β=180°，題目難度較大．9．已知關(guān)于x的不等式組恰有5個整數(shù)解，則t的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)x有5個整數(shù)解確定含t的式子的值的范圍，特別要考慮清楚是否包含端點(diǎn)值，這點(diǎn)極易出錯.再求出t的范圍即可.【詳解】解：由（1）得x<-10,由（2）x>3-2t,,所以3-2t<x<-10,∵x有5個整數(shù)解，即x=-11,-12,-13,-14,-15,∴∴故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)含字母參數(shù)的不等式組的解集來求字母參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵是通過解集確定含字母參數(shù)的式子的范圍，特別要考慮清楚是否包含端點(diǎn)值，這點(diǎn)極易出錯.10．現(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個如圖（2）的全等圖形和8個如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】觀察圖③可知3個小長方形的寬與1個小長方形的長的和等于大長方形的寬，小長方形的4個長等于小長方形的3個長與3個寬的和，可列出關(guān)于a，b的方程組，解方程組得出a，b的值；利用a，b的值分別求得陰影部分面積與整個圖形的面積，即可求得影部分面積與整個圖形的面積之比．【詳解】解：根據(jù)題意、結(jié)合圖形可得：，解得：，∴陰影部分面積，整個圖形的面積，∴陰影部分面積與整個圖形的面積之比，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并利用大長方形的長與寬和小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11．若關(guān)于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是()A．m＞－ B．m＜－C．m＞ D．m＜【答案】A【解析】【詳解】解：去括號得，3mx+3m+1=3m?mx?5x，移項得，3mx+mx+5x=3m?3m?1，合并同類項得,(4m+5)x=?1，系數(shù)化為1,得∵方程3m(x+1)+1=m(3?x)?5x的解是負(fù)數(shù)，∴∴4m+5>0，解得故選A.【點(diǎn)睛】先解方程，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)，求得的取值范圍即可．12．如圖，的角平分線、相交于F，，，且于G，下列結(jié)論：①；②平分；③；④.其中正確的結(jié)論是()A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本選項正確；②無法證明CA平分∠BCG，故本選項錯誤；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本選項正確；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本選項正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．13．定義新運(yùn)算，，若a、b是方程（）的兩根，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．與m有關(guān)【答案】A【解析】根據(jù)題意可得，又因為a，b是方程的兩根，所以，化簡得，同理，，代入上式可得，故選A．14．我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”．根據(jù)以上新定義，下列說法正確的有：（1）F（48）=；（2）如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)，則對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥數(shù)”；（4）“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為．()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最佳分解的定義判斷（1）和（2），根據(jù)吉祥數(shù)的定義判斷（3）和（4），即可得出答案．【詳解】（1）48可以分解為1×48，2×24，3×16，4×12，6×8∵48-1>24-2>16-3>12-4>8-6∴6×8是48的最佳分解，∴F（48）=，故（1）正確；（2）對任意一個完全平方數(shù)m設(shè)m=n2（n為正整數(shù)）∵∴n×n是m的最佳分解∴對任意一個完全平方數(shù)m，總有，故（2）正確；（3）51-15=36，故15為吉祥數(shù)；62-26=36，故36為吉祥數(shù)，故（3）正確；（4）設(shè)交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為T=10y+x∵t為吉祥數(shù)∴T-t=10y+x-(10x+y)=9y-9x=36∴y=x+4∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)∴吉祥數(shù)有：15,26,37,48,59∴，，，，∴最大值為，故（4）正確；故答案選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義，難度適中，解題關(guān)鍵是掌握最佳分解和吉祥數(shù)的概念．15．如圖所示，A1（1，），A2（，），A3（2，），A4（3，0）．作折線A1A2A3A4關(guān)于點(diǎn)A4的中心對稱圖形，再做出新的折線關(guān)于與x軸的下一個交點(diǎn)的中心對稱圖形……以此類推，得到一個大的折線．現(xiàn)有一動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著折線一每秒1個單位的速度移動，設(shè)運(yùn)動時間為t．當(dāng)t＝2020時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1010，） B．（2020，） C．（2016，0） D．（1010，）【答案】A【解析】【分析】把點(diǎn)P從O運(yùn)動到A8作為一個循環(huán)，尋找規(guī)律解決問題即可．【詳解】由題意OA1＝A3A4＝A4A5＝A7A8＝2，A1A2＝A2A3＝A5A6＝A6A7＝1，∴點(diǎn)P從O運(yùn)動到A8的路程＝2+1+1+2+2+1+1+2＝12，∴t＝12，把點(diǎn)P從O運(yùn)動到A8作為一個循環(huán)，∵2020÷12＝168余數(shù)為4，∴把點(diǎn)A3向右平移168×3個單位，可得t＝2020時，點(diǎn)P的坐標(biāo)，∵A3（2，），168×6＝1008，1008+2＝1010，∴t＝2020時，點(diǎn)P的坐標(biāo)（1010，），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，規(guī)律型問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法．16．已知的解集為，則的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】令1－x=y