人教版七年級數(shù)學下冊期末綜合復習題（含答案）一、選擇題1．如圖，與是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．2．下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在以下三個命題中，正確的命題有（）①a，b，c是三條不同的直線，若a與b相交，b與c相交，則a與c相交②a，b，c是三條不同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c③若∠α與∠β互補，∠β與∠γ互補，則∠a與∠γ互補A．② B．①② C．②③ D．①②③5．如圖，直線，點在直線上，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．6．下列運算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線a∥b，直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）A．36° B．44° C．46° D．54°8．在直角坐標系中，一個質(zhì)點從出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過，，，…按此規(guī)律一直運動下去，則（）A．1009 B．1010 C．1011 D．1012九、填空題9．的算術(shù)平方根是_____．十、填空題10．小明從鏡子里看到對面電子鐘的像如圖所示，那么實際時間是_______.十一、填空題11．如圖，已知AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，則∠ADB=_____．十二、填空題12．如圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)為______．十三、填空題13．如圖，將一張長方形紙片沿折疊后，點，分別落在，的位置，若，則的度數(shù)為______．十四、填空題14．a(chǎn)是不為2的有理數(shù)，我們把2稱為a的“文峰數(shù)”如：3的“文峰數(shù)”是，-2的“文峰數(shù)”是，已知a1=3，a2是a1的“文峰數(shù)”，a3是a2的“文峰數(shù)”，a4是a3的“文峰數(shù)”，……，以此類推，則a2020=______十五、填空題15．在平面直角坐標系中，已知點P（﹣2，3），PA∥y軸，PA=3，則點A的坐標為__．十六、填空題16．如圖，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按這樣的規(guī)律，則點A2021的坐標為____________．十七、解答題17．計算下列各式的值：（1）|–2|–+(–1)2021；（2）．十八、解答題18．求滿足下列各式x的值（1）2x2﹣8＝0；（2）（x﹣1）3＝﹣4．十九、解答題19．請把以下證明過程補充完整，并在下面的括號內(nèi)填上推理理由：已知：如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求證：∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（）∴∠2＝____________（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠BFD（）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝_____________（等量代換）∴____________∥CD（）∴∠B＝∠C（）二十、解答題20．如圖①，在平面直角坐標系中，點、在軸上，，，．（1）寫出點、、的坐標．（2）如圖②，過點作交軸于點，求的大小．（3）如圖③，在圖②中，作、分別平分、，求的度數(shù)．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題，例如：,即,的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是；（1）試解答：的整數(shù)部分是____________，小數(shù)部分是________（2）已知小數(shù)部分是，小數(shù)部分是，且，請求出滿足條件的的值．二十二、解答題22．喜歡探究的亮亮同學拿出形狀分別是長方形和正方形的兩塊紙片，其中長方形紙片的長為，寬為，且兩塊紙片面積相等．（1）亮亮想知道正方形紙片的邊長，請你幫他求出正方形紙片的邊長；（結(jié)果保留根號）（2）在長方形紙片上截出兩個完整的正方形紙片，面積分別為和，亮亮認為兩個正方形紙片的面積之和小于長方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來，你同意亮亮的見解嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）二十三、解答題23．如圖，，直線與、分別交于點、，點在直線上，過點作，垂足為點．（1）如圖1，求證：；（2）若點在線段上（不與、、重合），連接，和的平分線交于點請在圖2中補全圖形，猜想并證明與的數(shù)量關(guān)系；二十四、解答題24．為更好地理清平行線相關(guān)角的關(guān)系，小明爸爸為他準備了四根細直木條、、、，做成折線，如圖1，且在折點B、C、D處均可自由轉(zhuǎn)出．（1）如圖2，小明將折線調(diào)節(jié)成，，，判斷是否平行于，并說明理由；（2）如圖3，若，調(diào)整線段、使得求出此時的度數(shù)，要求畫出圖形，并寫出計算過程．（3）若，，，請直接寫出此時的度數(shù)．二十五、解答題25．在中，，，點在直線上運動（不與點、重合），點在射線上運動，且，設(shè)．（1）如圖①，當點在邊上，且時，則__________，__________；（2）如圖②，當點運動到點的左側(cè)時，其他條件不變，請猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當點運動到點的右側(cè)時，其他條件不變，和還滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請在圖③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念：兩條直線被第三條直線所截，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線的同旁，據(jù)此可排除選項．【詳解】解：與是同旁內(nèi)角的是；故選C．【點睛】本題主要考查同旁內(nèi)角的概念，熟練掌握同旁內(nèi)角的概念是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小對各個選項進行逐一判斷即可.【詳解】A，C，D選項中的圖案不能通過平移得到，B選項中的圖案通過平移后可以得到.故選B.解析：B【分析】根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小對各個選項進行逐一判斷即可.【詳解】A，C，D選項中的圖案不能通過平移得到，B選項中的圖案通過平移后可以得到.故選B.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)和平移的應用等有關(guān)知識，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3．B【分析】應先判斷出點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限．【詳解】解：因為點（﹣1，m2+1），橫坐標﹣1＜0，縱坐標m2+1一定大于0，所以滿足點在第二象限的條件．故選：B．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系里象限的坐標，熟練掌握每個象限的坐標符號特點是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系、平行線的判定定理和同角的補角相等逐一判斷即可．【詳解】解：①a，b，c是三條不同的直線，若a與b相交，b與c相交，則a與c不一定相交，如下圖所示，故①錯誤；②a，b，c是三條不同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，故②正確；③若∠α與∠β互補，∠β與∠γ互補，則∠a與∠γ相等，故③錯誤綜上：正確的命題是②．故選A．【點睛】此題考查的是直線的位置關(guān)系的判斷和補角的性質(zhì)，掌握直線與直線的位置關(guān)系、平行線的判定定理和同角的補角相等是解決此題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠1＋∠AOF＝180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3＝∠AOC，而通過∠AOF＝∠AOC-∠2，整理可得∠1＋∠3-∠2＝180°．【詳解】解：∵AB∥EF，∴∠1＋∠AOF＝180°，∵CD∥AB，∴∠3＝∠AOC，又∵∠AOF＝∠AOC?∠2=∠3-∠2，∴∠1＋∠3-∠2＝180°．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，從復雜圖形中找出內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】利用立方根和算術(shù)平方根的定義，以及二次根式的化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查了立方根和算術(shù)平方根，以及二次根式的化簡，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的定義，二次根式的化簡方法是解本題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)直角三角形可求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)∠2=∠3即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵直角三角形ABC，∠C=90°，∠1=54°，∴∠3=90°-∠1=36°，∵a∥b，∴∠2=∠3=36°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)題意可得A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F(xiàn)（-3，6），則，，，，，，，，由此可知當n為偶數(shù)時；，，，，可得，，可以得到，由此求解即可．解析：B【分析】根據(jù)題意可得A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F(xiàn)（-3，6），則，，，，，，，，由此可知當n為偶數(shù)時；，，，，可得，，可以得到，由此求解即可．【詳解】解：由題意可知A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F(xiàn)（-3，6），∴，，，，，，，，由此可知當n為偶數(shù)時，∴∵，，，，可得，，∴可以得到，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了點坐標規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵在于能夠準確找到相應的規(guī)律進行求解．九、填空題9．2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去解析：2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.十、填空題10．21：05.【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與21：05成軸對稱，所解析：21：05.【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與21：05成軸對稱，所以此時實際時刻為21：05．故答案為21：05【點睛】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應認真觀察，注意技巧．十一、填空題11．100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因為∠BCE＝40°，∠ADB解析：100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因為∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，從而求得∠ADB的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是ABC的角平分線，∠BAC＝60°．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案為：100°．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和、角的平分線、三角形的一個外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和，關(guān)鍵是根據(jù)具體目中的信息，靈活變化，求出相應的問題的答案．十二、填空題12．50°【分析】由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG＝2∠CEF，又∵AB∥CD，∴∠2＝∠CEF＝（180°?∠1）＝50°，解析：50°【分析】由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG＝2∠CEF，又∵AB∥CD，∴∠2＝∠CEF＝（180°?∠1）＝50°，故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系．十三、填空題13．50°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°，解析：50°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°，又∵∠DEF＝∠D′EF，∴∠D′EF＝65°，∴∠AED′＝50°．故答案是：50°．【點睛】本題考查的是折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．十四、填空題14．．【分析】先根據(jù)題意求得、、、，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵a1=3∴，，，，∴該數(shù)列為每4個數(shù)為一周期循環(huán)，∵∴a2020=．故答案為：．【點睛】此題主要考查規(guī)律的探索，解析：．【分析】先根據(jù)題意求得、、、，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵a1=3∴，，，，∴該數(shù)列為每4個數(shù)為一周期循環(huán)，∵∴a2020=．故答案為：．【點睛】此題主要考查規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律．十五、填空題15．（-2，6）或（-2，0）．【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上點的橫坐標相等，到一點距離相等的點有兩個，位于該點的上下，可得答案．【詳解】解：由點P（-2，3），PA∥y軸，PA=3，得在P點解析：（-2，6）或（-2，0）．【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上點的橫坐標相等，到一點距離相等的點有兩個，位于該點的上下，可得答案．【詳解】解：由點P（-2，3），PA∥y軸，PA=3，得在P點上方的A點坐標（-2，6），在P點下方的A點坐標（-2，0），故答案為：（-2，6）或（-2，0）．【點睛】本題考查了點的坐標，掌握平行于y軸的直線上點的橫坐標相等是解題關(guān)鍵，注意到一點距離相等的點有兩個，以防遺漏．十六、填空題16．（2021，﹣2）【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每6個點形成一個循環(huán)，再根據(jù)點A6的坐標及2021÷6所得的整數(shù)及余數(shù)，可計算出點A2021的橫坐標，再根據(jù)余數(shù)對比第一組的相應位置的數(shù)可得其縱坐標．【詳解解析：（2021，﹣2）【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每6個點形成一個循環(huán)，再根據(jù)點A6的坐標及2021÷6所得的整數(shù)及余數(shù)，可計算出點A2021的橫坐標，再根據(jù)余數(shù)對比第一組的相應位置的數(shù)可得其縱坐標．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，每6個點形成一個循環(huán)，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴點A2021的位于第337個循環(huán)組的第5個，∴點A2021的橫坐標為6×336+5＝2021，其縱坐標為：﹣2，∴點A2021的坐標為（2021，﹣2）．故答案為：（2021，﹣2）．【點睛】此題主要考查坐標的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行求解．十七、解答題17．（1）3；（2）–2【分析】（1）根據(jù)絕對值、立方根、乘方解決此題．（2）先用乘法分配律去括號，從而簡化運算．再根據(jù)算術(shù)平方根解決本題．【詳解】解：(1)原式＝，＝3.(2)原式，＝解析：（1）3；（2）–2【分析】（1）根據(jù)絕對值、立方根、乘方解決此題．（2）先用乘法分配律去括號，從而簡化運算．再根據(jù)算術(shù)平方根解決本題．【詳解】解：(1)原式＝，＝3.(2)原式，＝3＋1－6，＝–2.【點睛】本地主要考查絕對值、立方根、算術(shù)平方根以及乘方，熟練掌握絕對值、立方根、算術(shù)平方根以及乘方是解決本題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）或者；（2）【分析】（1）根據(jù)求一個數(shù)的平方根解方程（2）根據(jù)求一個數(shù)的立方根解方程【詳解】（1）2x2﹣8＝0，，，解得或者；（2）（x﹣1）3＝﹣4，，，解得．【解析：（1）或者；（2）【分析】（1）根據(jù)求一個數(shù)的平方根解方程（2）根據(jù)求一個數(shù)的立方根解方程【詳解】（1）2x2﹣8＝0，，，解得或者；（2）（x﹣1）3＝﹣4，，，解得．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解題的關(guān)鍵．十九、解答題19．對頂角相等；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定定理填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，（解析：對頂角相等；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定定理填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（對頂角相等）∴∠2＝∠3（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝∠BFD（等量代換）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1），，；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標系，可直接得出答案；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，則∠；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，過點作，然后根據(jù)平行解析：（1），，；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標系，可直接得出答案；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，則∠；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，過點作，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，．【詳解】解：（1）依題意得：，，；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∵，分別平分，，∴，過點作，則，，∴．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記以上性質(zhì)，并求出A，B，C的坐標是解題的關(guān)鍵，（3）作出平行線是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）4，；（2）【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進而得出m+n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵，即，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分解析：（1）4，；（2）【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進而得出m+n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵，即，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，故答案是：4；；（2）∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，∵，∴，∴的整數(shù)部分是13，小數(shù)部分是，∵所以解得：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的整數(shù)部分及小數(shù)部分的確定方法：設(shè)無理數(shù)為m，m的整數(shù)部分a為不大于m的最大整數(shù)，小數(shù)部分b為數(shù)m減去其整數(shù)部分，即b=m-a；理解概念是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個解析：（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個正方形邊長的和，并與3比較即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)正方形邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以正方形的邊長是．（2）不同意．因為：兩個小正方形的面積分別為和，則它們的邊長分別為和．，即兩個正方形邊長的和約為，所以，即兩個正方形邊長的和大于長方形的長，所以不能在長方形紙片上截出兩個完整的面積分別為和的正方形紙片．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并熟知算術(shù)平方根的概念．二十三、解答題23．（1）證明見解析；（2）補圖見解析；當點在上時，；當點在上時，．【分析】（1）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）分兩種情況：當點在上，當點在上，再過點作即可求解．【詳解】（1）證明：解析：（1）證明見解析；（2）補圖見解析；當點在上時，；當點在上時，．【分析】（1）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）分兩種情況：當點在上，當點在上，再過點作即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，過點作，∴，∵，∴．∴．∵，∴，∴．（2）補全圖形如圖2、圖3，猜想：或．證明：過點作．∴．∵，∴∴，∴．∵平分，∴．如圖3，當點在上時，∵平分，∴，∵，∴，即．如圖2，當點在上時，∵平分，∴．∴．即．【點睛】本題考查了平行線的基本性質(zhì)、角平分線的基本性質(zhì)及角的運算，解題的關(guān)鍵是準確作出平行線，找出角與角之間的數(shù)量關(guān)系．二十四、解答題24．（1）平行，理由見解析；（2）35°或145°，畫圖、過程見解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）過點C作CF∥AB，根據(jù)∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C解析：（1）平行，理由見解析；（2）35°或145°，畫圖、過程見解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）過點C作CF∥AB，根據(jù)∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得CF∥ED，進而可以判斷AB平行于ED；（2）根據(jù)題意作AB∥CD，即可∠B=∠C=35°；（3）分別畫圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)計算出∠B的度數(shù)．【詳解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：如圖2，過點C作CF∥AB，∴∠BCF=∠B=50°，∵∠BCD=85°，∴∠FCD=85°-50°=35°，∵∠D=35°，∴∠FCD=∠D，∴CF∥ED，∵CF∥AB，∴AB∥ED；（2）如圖，即為所求作的圖形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度數(shù)為：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度數(shù)為：145°；∴∠B的度數(shù)為：35°或145°；（3）如圖2，過點C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度數(shù)為50°．如圖5，過C作CF∥AB，則AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如圖6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如圖7，同理得：∠B=35°+85°=120°，綜上所述，∠B的度數(shù)為50°或130°或60°或120°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運用．二十五、解答題25．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（