2024-2025學(xué)年河南省鄭州市鞏義市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）甲骨文是我國(guó)古代的一種文字，是漢字的早期形式，反映了我國(guó)悠久的歷史文化，體現(xiàn)了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（2a2b）3＝8a6b3 B．（a3）3＝a6 C．a(chǎn)3÷a3＝a D．a(chǎn)3?a2＝a63．（3分）已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，9，x，若x為整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（3分）化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是（）A． B．x+2 C． D．x﹣25．（3分）關(guān)于x的多項(xiàng)式9x2+ax+1是完全平方式，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．3 B．±3 C．±6 D．66．（3分）如圖①是Rt△ABC，畫Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．如圖②是小穎的畫圖過(guò)程，已知∠MB′N＝90°，則判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL7．（3分）將一個(gè)正八邊形與一個(gè)正六邊形按如圖所示放置，頂點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，E為公共頂點(diǎn)，則∠FEG的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．25°8．（3分）如圖是兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，一把直尺壓住射線OB，且與射線OA交于點(diǎn)C，另一把直尺壓住射線OA，且與第一把直尺交于點(diǎn)P，作射線OP，已知∠POB＝40°，則∠ACP的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．100°9．（3分）中老鐵路項(xiàng)目的建設(shè)是“一帶一路”的標(biāo)志性體現(xiàn)，該鐵路磨丁站與萬(wàn)象站相距約422千米，且較公路縮短了148千米，鐵路出行較駕車出行用時(shí)縮短了約4.5小時(shí)，若該鐵路上動(dòng)車的平均速度是汽車的2倍．設(shè)汽車的速度為x千米/時(shí)，可列方程為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在銳角三角形ABC中AB＝5，△ABC的面積15，BD平分∠ABC，若M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）使分式有意義的x的取值范圍是．12．（3分）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)正在實(shí)施的自主發(fā)展、獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，已知某北斗衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度是7.9×103m/s，當(dāng)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行2×103s時(shí)，所走過(guò)的路程為m．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）13．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則它是邊形．14．（3分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在A′處，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，已知∠DFC＝60°，CF＝3，AE的長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，在DA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，連接GC，使∠G＝∠BAD，則＝．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（1）計(jì)算：．（2）把下列各式分解因式：①3a2+6ab+3b2；②x2（m﹣n）+（n﹣m）．17．如圖，這是一道例題的部分解答過(guò)程，其中M，N是兩個(gè)關(guān)于x，y的二項(xiàng)式．【例題】化簡(jiǎn)：y（M）+2x（N）．解：原式＝2xy+y2+4x2﹣2xy＝．請(qǐng)仔細(xì)觀察上面的例題及解答過(guò)程，完成下列問(wèn)題：（1）多項(xiàng)式M為，多項(xiàng)式N為，例題的計(jì)算結(jié)果為；（2）計(jì)算：（M）（N）+（M）2．18．如圖，李老師在黑板上寫了一個(gè)等式，隨后用手遮住了其中一部分，并提出了如下問(wèn)題：（1）求被手遮住部分的代數(shù)式；（2）這個(gè)等式左邊代數(shù)式的值可能是零嗎？如果有可能，請(qǐng)求出x的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．如圖三角形ABC，D為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）用尺規(guī)作圖的方法在AC右邊作∠ACE，使∠ACE＝∠B；（2）在（1）的條件下，若∠A＝55°，CE恰好平分∠ACD，求∠ACB的度數(shù)．20．已知：如圖1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．（1）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若AE是△ABC的角平分線，AE、CD相交于點(diǎn)F．求證：∠CFE＝∠CEF．21．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．小鞏：如圖1，（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；（2）分別作∠PAB，∠PBA的平分線AD，BC，交于點(diǎn)E；（3）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線．簡(jiǎn)述作圖理由：由作圖可知，PA＝PB．∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∠PAB＝∠PBA．∵AD，BC分別是∠PAB，∠PBA的平分線，∴∠DAB＝∠CBA．∴AE＝BE．∴點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上．∴直線PE是線段AB的垂直平分線．小義：我認(rèn)為小鞏的作圖方法很有創(chuàng)意，但是可以改進(jìn)如下，如圖2．（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；（2）分別在線段PA，PB上截取PC＝PD；（3）連接AD，BC，交點(diǎn)為E；（4）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線．…任務(wù)：（1）小鞏得出點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上的依據(jù)是．（2）小義作圖得到的直線PE是線段AB的垂直平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．22．隨著新能源汽車使用的日益普及，各個(gè)小區(qū)都紛紛完善新能源汽車的配套設(shè)施，其中新能源充電樁的建設(shè)成為重點(diǎn)工作，某小區(qū)也不例外，計(jì)劃購(gòu)置單槍、雙槍兩款新能源充電樁，來(lái)滿足小區(qū)內(nèi)新能源汽車車主日益增長(zhǎng)的充電需求，然而，在購(gòu)置過(guò)程中，面臨著不同的價(jià)格、數(shù)量以及預(yù)算限制等問(wèn)題，就像下面所描述的情況一樣．某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)置如圖所示的單槍、雙槍兩款新能源充電樁，購(gòu)置充電樁的相關(guān)信息如表：?jiǎn)螛尦潆姌峨p槍充電樁花費(fèi)：50000元花費(fèi)：45000元單價(jià)：x元/個(gè)單價(jià)：1.5x元/個(gè)（1）若本次購(gòu)買單槍充電樁的數(shù)量比雙槍充電樁的數(shù)量多20個(gè)，求單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價(jià)；（2）在（1）的條件下，根據(jù)居民需求，小區(qū)決定再次購(gòu)進(jìn)單槍、雙槍兩款新能源充電樁共20個(gè)，已知單槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買時(shí)提高了10%，雙槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買時(shí)降低了10%，如果此次加購(gòu)小區(qū)預(yù)備支出不超過(guò)25000元，求小區(qū)最少需要購(gòu)買單槍新能源充電樁的數(shù)量．23．已知△ACD中，AC＝AD，∠CAD＝α，∠PAC＝30°，將點(diǎn)C關(guān)于直線AP對(duì)稱，得到點(diǎn)B，連接BA．（1）連接BD，①依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；②若α＝80°，則∠BDC的度數(shù)為；③當(dāng)α的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B＝∠ACD，連接CE，DE．若α＝90°．求證：CE⊥ED．

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市鞏義市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DACACACCBD一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）甲骨文是我國(guó)古代的一種文字，是漢字的早期形式，反映了我國(guó)悠久的歷史文化，體現(xiàn)了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別判斷得出答案．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（2a2b）3＝8a6b3 B．（a3）3＝a6 C．a(chǎn)3÷a3＝a D．a(chǎn)3?a2＝a6【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算，冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【解答】解：A．（2a2b）3＝8a6b3，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B．結(jié)果為a9，故此選項(xiàng)不合題意；C．結(jié)果是1，故此選項(xiàng)不合題意；D．結(jié)果是a5，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．3．（3分）已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，9，x，若x為整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可．【解答】解：∵三角形三邊長(zhǎng)分別為2，9，x且x為整數(shù)，∴9﹣2＜x＜9+2，∴7＜x＜11，∴x為8、9、10，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4．（3分）化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是（）A． B．x+2 C． D．x﹣2【分析】先通分后化簡(jiǎn)，再判斷即可．【解答】解：﹣＝﹣＝＝＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減混合運(yùn)算，做題的關(guān)鍵是要掌握分式的通分．5．（3分）關(guān)于x的多項(xiàng)式9x2+ax+1是完全平方式，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．3 B．±3 C．±6 D．6【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分析計(jì)算．【解答】解：∵9x2+ax+1是完全平方式，∴a＝±2×3×1＝±6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2是解題關(guān)鍵．6．（3分）如圖①是Rt△ABC，畫Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．如圖②是小穎的畫圖過(guò)程，已知∠MB′N＝90°，則判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【分析】根據(jù)小穎作圖的過(guò)程即可作出判斷．【解答】解：甲同學(xué)第一步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段A′B′＝AB，第二步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段B′C′＝BC，則判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依據(jù)是SAS，則選項(xiàng)A符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，用尺規(guī)作圖：作一個(gè)三角形，讀懂兩人作圖的步驟及作圖原理是解題的關(guān)鍵．7．（3分）將一個(gè)正八邊形與一個(gè)正六邊形按如圖所示放置，頂點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，E為公共頂點(diǎn)，則∠FEG的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．25°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式及正多邊形性質(zhì)求得∠ABE和∠BEF，∠DCE和∠CEG的度數(shù)，從而求得∠CBE，∠BCE的度數(shù)，然后根據(jù)周角360°計(jì)算即可求得答案．【解答】解：由題意可得∠ABE＝∠BEF＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，∠DCE＝∠CEG＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，∴∠CBE＝180°﹣135°＝45°，∠BCE＝180°﹣120°＝60°，∴∠BEC＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠FEG＝360°﹣（135°+120°+75°）＝30°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合已知條件求得∠ABE，∠DCE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖是兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，一把直尺壓住射線OB，且與射線OA交于點(diǎn)C，另一把直尺壓住射線OA，且與第一把直尺交于點(diǎn)P，作射線OP，已知∠POB＝40°，則∠ACP的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．100°【分析】根據(jù)兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，可知OP平分∠AOB，又∠POB＝40°，進(jìn)而可得∠AOB的度數(shù)．再由長(zhǎng)方形直尺可得CP∥OB，利用平行線的性質(zhì)可求解．【解答】解：由題意，得OP平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠POB＝2×40°＝80°，由長(zhǎng)方形直尺可知：CP∥OB，∴∠ACP＝∠AOB＝80°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的判定，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握角平分線的判定定理：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這角的平分線上．9．（3分）中老鐵路項(xiàng)目的建設(shè)是“一帶一路”的標(biāo)志性體現(xiàn)，該鐵路磨丁站與萬(wàn)象站相距約422千米，且較公路縮短了148千米，鐵路出行較駕車出行用時(shí)縮短了約4.5小時(shí)，若該鐵路上動(dòng)車的平均速度是汽車的2倍．設(shè)汽車的速度為x千米/時(shí)，可列方程為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)公路上汽車的速度為x千米/時(shí)，則該鐵路上動(dòng)車的平均速度是2x千米/時(shí)，根據(jù)鐵路出行較駕車出行用時(shí)縮短了約4.5小時(shí)，列出分式方程即可．【解答】解：設(shè)公路上汽車的速度為x千米/時(shí)，則該鐵路上動(dòng)車的平均速度是2x千米/時(shí)，由題意得：﹣＝4.5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在銳角三角形ABC中AB＝5，△ABC的面積15，BD平分∠ABC，若M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】過(guò)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N′⊥BC于N′，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長(zhǎng)，即為CM+MN的最小值．【解答】解：過(guò)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N′⊥BC于N′，如圖：∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于點(diǎn)E，M′N′⊥BC于N′，∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E＝CM′+M′N′是CM+MN最小值，此時(shí)M與M′重合，N與N′重合，∵三角形ABC的面積為15，AB＝5，∴×5?CE＝15，∴CE＝6．即CM+MN的最小值為6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中的最短路徑，解題的關(guān)鍵是理解CE的長(zhǎng)度即為CM+MN最小值．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）使分式有意義的x的取值范圍是x≠1．【分析】根據(jù)分式有意義，得出1﹣x≠0，即可作答．【解答】解：由題意得，1﹣x≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．12．（3分）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)正在實(shí)施的自主發(fā)展、獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，已知某北斗衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度是7.9×103m/s，當(dāng)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行2×103s時(shí)，所走過(guò)的路程為1.58×107m．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：7.9×103×2×103＝1.58×107（m），故答案為：1.58×107．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．13．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則它是十邊形．【分析】根據(jù)任意凸多邊形的外角和都為360°，內(nèi)角和都為（n﹣2）×180°（其中n為邊數(shù)），再結(jié)合題意列出等式，求出n即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則依題意得：（n﹣2）×180°＝4×360°，整理得，180°n＝1800°，解得n＝10，故這個(gè)多邊形是十邊形．故答案為：十．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是多邊形內(nèi)角和定理的熟練掌握．14．（3分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在A′處，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，已知∠DFC＝60°，CF＝3，AE的長(zhǎng)為3．【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得，在Rt△A′ED中，根據(jù)勾股定理，即可求解．【解答】解：設(shè)AE＝x，∵∠DFC＝60°，CF＝3，∴BF＝DF＝2CF＝6，在Rt△DCF中，，∵將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，∴A′E＝AE＝x，AD＝BC＝BF+FC＝6+3＝9，，∴DE＝AD﹣AE＝9﹣x，在Rt△A′ED中，ED2＝A′E2+A′D2，∴，解得：x＝3，∴AE＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊問(wèn)題，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)得出相應(yīng)量的值是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，在DA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，連接GC，使∠G＝∠BAD，則＝．【分析】根據(jù)△BED≌△CFD得CF＝BE，F(xiàn)D＝ED，結(jié)合∠G＝∠BAD得到△GFC≌△AEB，得到GF＝AE，從而得到GA＝FE，即可得到答案．【解答】解：BE⊥AD，CF⊥AD于點(diǎn)F，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，∴BD＝CD，在△BED與△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴CF＝BE，F(xiàn)D＝ED，在△GFC與△AEB中，，∴△GFC≌△AEB（AAS），∴GF＝AE，∴GA＝FE，又∵FD＝ED，∴GA＝2DE，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（1）計(jì)算：．（2）把下列各式分解因式：①3a2+6ab+3b2；②x2（m﹣n）+（n﹣m）．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）①先提取公因數(shù)3，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解；②先把m﹣n看成一個(gè)整體，提取公因數(shù)m﹣n，然后用平方差公式進(jìn)行二次分解即可．【解答】解：（1）原式＝2+25﹣1﹣8＝18；（2）①原式＝3（a2+2ab+b2）＝3（a+b）2；②原式＝x2（m﹣n）﹣（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣1）＝（m﹣n）（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算及因式分解，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，這是一道例題的部分解答過(guò)程，其中M，N是兩個(gè)關(guān)于x，y的二項(xiàng)式．【例題】化簡(jiǎn)：y（M）+2x（N）．解：原式＝2xy+y2+4x2﹣2xy＝y(tǒng)2+4x2．請(qǐng)仔細(xì)觀察上面的例題及解答過(guò)程，完成下列問(wèn)題：（1）多項(xiàng)式M為2x+y，多項(xiàng)式N為2x﹣y，例題的計(jì)算結(jié)果為y2+4x2；（2）計(jì)算：（M）（N）+（M）2．【分析】（1）根據(jù)題意得到：y（M）＝2xy+y2，2x（N）＝4x2﹣2xy，即可得到多項(xiàng)式A，多項(xiàng)式B，再最后化簡(jiǎn)，即可解答；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式計(jì)算，即可解答．【解答】解：原式＝2xy+y2+4x2﹣2xy＝y(tǒng)2+4x2，故答案為：y2+4x2；（1）根據(jù)題意，得：y（M）＝2xy+y2，兩邊同除以y得：M＝2x+y，同理，得：2x（N）＝4x2﹣2xyy，兩邊同除以2x得：N＝2x﹣y，例題的計(jì)算結(jié)果為：2xy+y2+4x2﹣2xy＝y(tǒng)2+4x2；故答案為：2x+y，2x﹣y，y2+4x2；（2）（M）（N）+（M）2＝（2x+y）?（2x﹣y）+（2x+y）2＝4x2﹣y2+4x2+4xy+y2＝8x2+4xy．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．18．如圖，李老師在黑板上寫了一個(gè)等式，隨后用手遮住了其中一部分，并提出了如下問(wèn)題：（1）求被手遮住部分的代數(shù)式；（2）這個(gè)等式左邊代數(shù)式的值可能是零嗎？如果有可能，請(qǐng)求出x的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）通過(guò)移項(xiàng)計(jì)算即可；（2）令方程的右邊為零，求出x的值，若x的值使得左邊各代數(shù)式有意義，則說(shuō)明這個(gè)等式左邊代數(shù)式的值可能是零，否則，則說(shuō)明不可能是零．【解答】解：（1）×÷＝××＝，∴被手遮住部分的代數(shù)式是．（2）這個(gè)等式左邊代數(shù)式的值不可能是零．理由如下：∵等式的右邊為，若等式的左邊為零，則＝0，∴x+3＝0且x﹣3≠0，∴x＝﹣3，當(dāng)x＝﹣3時(shí)等式左邊沒(méi)有意義，∴這個(gè)等式左邊代數(shù)式的值不可能是零．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值、列代數(shù)式，掌握代數(shù)式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．19．如圖三角形ABC，D為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）用尺規(guī)作圖的方法在AC右邊作∠ACE，使∠ACE＝∠B；（2）在（1）的條件下，若∠A＝55°，CE恰好平分∠ACD，求∠ACB的度數(shù)．【分析】（1）利用基本作圖，作∠ACE＝∠B；（2）先利用角平分線的定義得到∠ACE＝∠ACD，則∠B＝∠ACD，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠ACD＝55°+∠ACD，然后求出∠ACD，最后利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出∠ACB的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，∠ACE為所作；（2）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACD，∵∠ACE＝∠B，∴∠B＝∠ACD，∵∠ACD＝∠A+∠B，即∠ACD＝55°+∠ACD，∴∠ACD＝110°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣110°＝70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了三角形內(nèi)角和．20．已知：如圖1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．（1）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若AE是△ABC的角平分線，AE、CD相交于點(diǎn)F．求證：∠CFE＝∠CEF．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得∠DCB+∠ACD的度數(shù)，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)論，直角三角形中兩個(gè)銳角互余和對(duì)頂角相等，可以求得結(jié)論成立．【解答】（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）證明：∵AE是角平分線，∴∠DAF＝∠BAE，∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，∴∠AFD＝∠CEA，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEA，即∠CFE＝∠CEF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．小鞏：如圖1，（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；（2）分別作∠PAB，∠PBA的平分線AD，BC，交于點(diǎn)E；（3）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線．簡(jiǎn)述作圖理由：由作圖可知，PA＝PB．∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∠PAB＝∠PBA．∵AD，BC分別是∠PAB，∠PBA的平分線，∴∠DAB＝∠CBA．∴AE＝BE．∴點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上．∴直線PE是線段AB的垂直平分線．小義：我認(rèn)為小鞏的作圖方法很有創(chuàng)意，但是可以改進(jìn)如下，如圖2．（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；（2）分別在線段PA，PB上截取PC＝PD；（3）連接AD，BC，交點(diǎn)為E；（4）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線．…任務(wù)：（1）小鞏得出點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上的依據(jù)是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．（2）小義作圖得到的直線PE是線段AB的垂直平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．【分析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可求解；（2）由“SAS”可證△APD≌△BPC，可得∠PAD＝∠PBC，由等腰三角形的判定可證AE＝BE，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵PA＝PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，∠PAB＝∠PBA，根據(jù)作圖可知AE，BE分別平分∠PAB，∠PBA，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE，∴點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，∴PE是線段AB的垂直平分線，故答案為：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；（2）直線PE是線段AB的垂直平分線，理由如下：由作圖可知：PA＝PB，PC＝PD，在△APD和△BPC中，，∴△APD≌△BPC（SAS），∴∠PAD＝∠PBC，∵PA＝PB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∠PAB＝∠PBA，∴∠PAB﹣∠PAD＝∠PBA﹣∠PBC，即∠DAB＝∠CBA，∴AE＝BE，∴點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上，∴PE是線段AB的垂直平分線．【點(diǎn)評(píng)】該題考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定．22．隨著新能源汽車使用的日益普及，各個(gè)小區(qū)都紛紛完善新能源汽車的配套設(shè)施，其中新能源充電樁的建設(shè)成為重點(diǎn)工作，某小區(qū)也不例外，計(jì)劃購(gòu)置單槍、雙槍兩款新能源充電樁，來(lái)滿足小區(qū)內(nèi)新能源汽車車主日益增長(zhǎng)的充電需求，然而，在購(gòu)置過(guò)程中，面臨著不同的價(jià)格、數(shù)量以及預(yù)算限制等問(wèn)題，就像下面所描述的情況一樣．某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)置如圖所示的單槍、雙槍兩款新能源充電樁，購(gòu)置充電樁的相關(guān)信息如表：?jiǎn)螛尦潆姌峨p槍充電樁花費(fèi)：50000元花費(fèi)：45000元單價(jià)：x元/個(gè)單價(jià)：1.5x元/個(gè)（1）若本次購(gòu)買單槍充電樁的數(shù)量比雙槍充電樁的數(shù)量多20個(gè)，求單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價(jià)；（2）在（1）的條件下，根據(jù)居民需求，小區(qū)決定再次購(gòu)進(jìn)單槍、雙槍兩款新能源充電樁共20個(gè)，已知單槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買時(shí)提高了10%，雙槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買時(shí)降低了10%，如果此次加購(gòu)小區(qū)預(yù)備支出不超過(guò)25000元，求小區(qū)最少需要購(gòu)買單槍新能源充電樁的數(shù)量．【分析】（1）根據(jù)表格信息以及本次購(gòu)買單槍充電樁的數(shù)量比雙槍充電樁的數(shù)量多20個(gè)列出分式方程，解方程，即可求解；（2）先計(jì)算總花費(fèi)為[1100a+1350（20﹣a）]元，根據(jù)此次加購(gòu)小區(qū)預(yù)備支出不超過(guò)25000元，列出不等式，解不等式，求最小整數(shù)解，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得﹣＝20，解得x＝1000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1000是原方程的解，且符合題意，1.5x＝1.5×1000＝1500（元/個(gè)），所以單槍新能源充電樁的價(jià)格為1000元/個(gè)，雙槍新能源充電樁的價(jià)格為1500元/個(gè)，答：?jiǎn)螛屝履茉闯潆姌兜膬r(jià)格為1000元/個(gè)，雙槍新能源充電樁的價(jià)格為1500元/個(gè)；（2）單槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買時(shí)提高了10%，則現(xiàn)在單槍新能源充電樁的單價(jià)為1000×（1+10%）＝1100（元/個(gè)），雙槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買時(shí)降低了10%，則現(xiàn)在雙槍新能