2024-2025學年河南省鄭州市航空港區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180° C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠23．（3分）下列各式中，正確的是（）A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣44．（3分）在平面直角坐標系中，第二象限內有一點M，點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是（）A．（5，4） B．（4，5） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）5．（3分）如圖：在一個邊長為1的小正方形組成的方格稿紙上，有A、B、C、D、E、F、G七個點，則在下列任選三個點的方案中可以構成直角三角形的是（）A．點A、點B、點C B．點A、點D、點G C．點B、點E、點F D．點B、點G、點E6．（3分）下列命題中真命題是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補 B．同角或等角的余角相等 C．已知點A（2，﹣3），AB∥y軸，且AB＝5，則點B的坐標一定是（2，2） D．如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等7．（3分）如圖，直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點的橫坐標為1，則關于x、y的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．8．（3分）對于一次函數(shù)y＝﹣x+2，結論如下：①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；②函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（2，0）：③將函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度可以得到y(tǒng)＝﹣x的圖象：④若兩點A（1，y1），B（﹣1，y2），在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（3分）我國明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，直線l：y＝x+2交y軸于點A1，在x軸正方向上取點B1，使OB1＝OA1；過點B1作A2B1⊥x軸，交l于點A2，在x軸正方向上取點B2，使B1B2＝B1A2；過點B2作A3B2⊥x軸，交l于點A3，在x軸正方向上取點B3，使B2B3＝B2A3；…記△OA1B1面積為S1，△B1A2B2面積為S2，△B2A3B3面積為S3，則S2024等于（）A．4047 B．4048 C．24047 D．24048二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請你寫出一個經(jīng)過點（0，1），且y隨x增大而增大的一次函數(shù)．12．（3分）如圖，象棋盤上，若“將”位于（3，﹣2），“車”位于點（﹣1，﹣2），則“馬”位于．13．（3分）某班級課堂從“理解”、“歸納”、“運用”、“綜合”、“參與”等五方面按2：2：1：2：3對學生學習過程進行課堂評價．某同學在課堂上五個方面得分如圖所示，則該學生的課堂評價成績?yōu)椋?4．（3分）如圖，是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部AB與支撐平臺CD平行．若∠1＝35°，∠3＝165°，則∠2的度數(shù)為．15．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝10cm，∠A＝∠B，AB＝16cm，P是線段AB上一動點，將△BCP沿直線CP折疊，使點B落在點D處，CD交AP于點E．當△ACE是直角三角形時，BP的長為．三、解答題（本大題共7小題，共75分）16．計算：（1）；（2）．17．工商局質檢員從某公司9月份生產(chǎn)的A、B型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g），并進行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個等級：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，優(yōu)秀x≥95），下面給出了部分信息：10臺A型掃地機器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，9810臺B型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的A、B型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表抽取的B型掃地機器人除塵量扇形統(tǒng)計圖型號平均數(shù)中位數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比A90a26.6bB90903030%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）某月該公司生產(chǎn)A型掃地機器人共1200臺，估計該月A型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．18．圖1是某超市的購物車，圖2為其側面簡化示意圖，測得支架AC＝8dm，AB＝6dm，兩輪中心的距離BC＝10dm，滾輪半徑r＝1dm．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由．（2）若購物車上籃子的左邊緣D與點A的距離AD＝13dm，AE＝5dm，且AE⊥DE，AE和BC都與地面平行，求購物車上籃子的左邊緣D到地面的距離．19．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，以及與△ABC關于y軸對稱的△DEF；（2）求出△ABC的面積；（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為2，求點P的坐標．20．生活中的數(shù)學：古代計時器“漏壺”問題情境某小組同學根據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，該漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實驗開始時圓柱容器中已有一部分液體實驗觀察下表是實驗記錄的圓柱容器液面高度y（cm）與時間x（h）的數(shù)據(jù)時間x（h）12345圓柱容器液面高度y（cm）68101214根據(jù)上述的實踐活動，解決以下問題：（1）【探索發(fā)現(xiàn)】①請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖②中描點、連線，并判斷y與x之間是我們學過的函數(shù)；②確定y與x之間的函數(shù)關系式；（2）【結論應用】當圓柱容器液面高度達到20cm時是什么時間？21．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車4S店到汽車城計劃購進一批新能源汽車進行銷售．據(jù)了解，購進2輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車共需80萬元；購進3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車共需95萬元．（1）問A、B兩種型號的新能源汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用180萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請設計出符合要求的所有購買方案．（3）在問題（2）的條件下，銷售1輛A型汽車可獲利1.2萬元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8萬元．假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案所獲利潤最大？請求出最大利潤．22．【初步認識】（1）如圖①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．若∠A＝100°，則∠P＝；如圖②，BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，則∠A與∠M的數(shù)量關系是；【繼續(xù)探索】（2）如圖③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB．請?zhí)剿鳌螦與∠N之間的數(shù)量關系；【拓展應用】（3）如圖④，點P是△ABC兩內角平分線的交點，點N是△ABC兩外角平分線的交點，延長BP、NC交于點M．在△BMN中，存在一個內角等于另一個內角的3倍，直接寫出∠A的度數(shù)．

2024-2025學年河南省鄭州市航空港區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDCCCBCDAC一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)．據(jù)此依次對各選項逐一分析即可作出判斷．【解答】解：A．是無限循環(huán)小數(shù)，∴此選項屬于有理數(shù)，不符合題意；B．是整數(shù)，∴此選項屬于有理數(shù)，不符合題意；C．是無理數(shù)，∴此選項符合題意；D．是分數(shù)，∴此選項屬于有理數(shù)，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查無理數(shù)，算術平方根，解答本題的關鍵要理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)．2．（3分）如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180° C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠2【分析】根據(jù)平行線的判定定理分別進行分析即可．【解答】解：A、∠3＝∠4可判斷DB∥AC，故此選項錯誤；B、∠D+∠ACD＝180°可判斷DB∥AC，故此選項錯誤；C、∠D＝∠DCE可判斷DB∥AC，故此選項錯誤；D、∠1＝∠2可判斷AB∥CD，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．3．（3分）下列各式中，正確的是（）A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣4【分析】根據(jù)算術平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)平方根的定義對B進行判斷；根據(jù)立方根的定義對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質對D進行判斷．【解答】解：A、原式＝4，所以A選項錯誤；B、原式＝±4，所以B選項錯誤；C、原式＝﹣3，所以C選項正確；D、原式＝|﹣4|＝4，所以D選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．4．（3分）在平面直角坐標系中，第二象限內有一點M，點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是（）A．（5，4） B．（4，5） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）【分析】根據(jù)點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值，得到點M的橫縱坐標可能的值，進而根據(jù)所在象限可得點M的具體坐標．【解答】解：設點M的坐標是（x，y）．∵點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵點M在第二象限內，∴x＝﹣4，y＝5，∴點M的坐標為（﹣4，5），故選：C．【點評】本題考查了點的坐標，用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值；第二象限（﹣，+）．5．（3分）如圖：在一個邊長為1的小正方形組成的方格稿紙上，有A、B、C、D、E、F、G七個點，則在下列任選三個點的方案中可以構成直角三角形的是（）A．點A、點B、點C B．點A、點D、點G C．點B、點E、點F D．點B、點G、點E【分析】根據(jù)勾股定理分別求得每兩個點之間的距離的平方，再進一步利用勾股定理的逆定理進行分析．【解答】解：A、AB2＝1+36＝37，AC2＝16+25＝41，BC2＝1+9＝10，37+10≠41，不可以構成直角三角形；B、AD2＝16+16＝32，AG2＝9+36＝45，DG2＝1+4＝5，32+5≠45，不可以構成直角三角形；C、BE2＝36+16＝52，BF2＝25+25＝50，EF2＝1+1＝2，50+2＝52，可以構成直角三角形D、BG2＝25+9＝34，BE2＝36+16＝52，GE2＝9+1＝10，34+10≠52，不可以構成直角三角形．故選：C．【點評】本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵．6．（3分）下列命題中真命題是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補 B．同角或等角的余角相等 C．已知點A（2，﹣3），AB∥y軸，且AB＝5，則點B的坐標一定是（2，2） D．如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等【分析】根據(jù)平行線的性質，余角的性質，坐標與圖形特點進行判定即可求解．【解答】解：兩條相互平行的直線被第三條直線所截，同旁內角互補，∴A是假命題，故該選項不符合題意；同角或等角的余角相等，∴B是真命題，故該選項符合題意；已知點A（2，﹣3），AB∥y軸，且AB＝5，則點B的坐標是（2，2）或（2，﹣8），∴C是假命題，故該選項不符合題意；如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，∴D是假命題，故該選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了命題與定理，坐標與圖形性質，余角和補角，對頂角、鄰補角，同位角、內錯角、同旁內角，掌握平行線的性質，余角的性質，坐標與圖形的特點是解題的關鍵．7．（3分）如圖，直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點的橫坐標為1，則關于x、y的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到兩個函數(shù)交點坐標，從而可以得到兩個函數(shù)聯(lián)立的二元一次方程組的解．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點的橫坐標為1，把x＝1代入y＝﹣x+3，可得y＝2，故關于x、y的二元一次方程組的解為，故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答問題．8．（3分）對于一次函數(shù)y＝﹣x+2，結論如下：①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；②函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（2，0）：③將函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度可以得到y(tǒng)＝﹣x的圖象：④若兩點A（1，y1），B（﹣1，y2），在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可得圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小，可判定①；當y＝0時，x＝2，可判定②；根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可判定③，根據(jù)函數(shù)增減性可判定④；由此即可求解．【解答】解：由一次函數(shù)y＝﹣x+2可知：圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小，∴函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，故①正確；當y＝0時，x＝2，∴函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），故②正確：將函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度，即y＝﹣x+2﹣2＝﹣x，故③正確；由條件可知y2＞y1，即y1＜y2，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，共4個，故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質，掌握判定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，增減，平移等知識是解題的關鍵．9．（3分）我國明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】設竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)用繩索去量竿，繩索比竿長5尺可得方程x+5＝y(tǒng)，根據(jù)將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，據(jù)此可得答案．【解答】解：由題意得，，故選：A．【點評】本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組．10．（3分）如圖，直線l：y＝x+2交y軸于點A1，在x軸正方向上取點B1，使OB1＝OA1；過點B1作A2B1⊥x軸，交l于點A2，在x軸正方向上取點B2，使B1B2＝B1A2；過點B2作A3B2⊥x軸，交l于點A3，在x軸正方向上取點B3，使B2B3＝B2A3；…記△OA1B1面積為S1，△B1A2B2面積為S2，△B2A3B3面積為S3，則S2024等于（）A．4047 B．4048 C．24047 D．24048【分析】根據(jù)題意，分別算出S1，S2，S3?的值，找出規(guī)律即可求解．【解答】解：將x＝0代入y＝x+2得，y＝2，∴A1（0，2），∴OA1＝2，∵OB1＝OA1，∴OB1＝2，∴，∵A2B1⊥x軸，且點A2在直線y＝x+2的圖象上，∴A2（2，4），∴B1B2＝B1A2＝4，∴，依此類推，，，??，∴（n為正整數(shù)），當n＝2024時，，故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質，平面直角坐標系中點坐標的規(guī)律計算，理解圖示，找出點坐標的規(guī)律，面積的計算方法是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請你寫出一個經(jīng)過點（0，1），且y隨x增大而增大的一次函數(shù)y＝x+1（答案不唯一）．【分析】首先可由y隨x的增大而增大確定x的系數(shù)k＞0，再根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，1），寫出符合題意的函數(shù)表達式即可．【解答】解：設一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，∵y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，1），∴b＝1，∴函數(shù)表達式可以是y＝x+1，故答案為：y＝x+1（答案不唯一）．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．12．（3分）如圖，象棋盤上，若“將”位于（3，﹣2），“車”位于點（﹣1，﹣2），則“馬”位于（6，1）．【分析】根據(jù)已知兩點的坐標建立坐標系，然后確定其它點的坐標．【解答】解：結合圖形以“將”（3，﹣2）作為基準點，則“馬”位于（3+3，﹣2+3），即（6，1）．【點評】考查類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．13．（3分）某班級課堂從“理解”、“歸納”、“運用”、“綜合”、“參與”等五方面按2：2：1：2：3對學生學習過程進行課堂評價．某同學在課堂上五個方面得分如圖所示，則該學生的課堂評價成績?yōu)?．【分析】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)和加權平均數(shù)的計算方法即可求得該學生的課堂評價成績．【解答】解：“理解”、“歸納”、“運用”、“綜合”、“參與”等五方面按2：2：1：2：3對學生學習過程進行課堂評價，結合圖可得，該學生的課堂評價成績?yōu)椋?，故答案為?．【點評】本題考查加權平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確加權平均數(shù)的計算方法．14．（3分）如圖，是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部AB與支撐平臺CD平行．若∠1＝35°，∠3＝165°，則∠2的度數(shù)為50°．【分析】如圖所示，作EF∥AB，可得∠3+∠GEF＝180°，∠FEH＝∠1＝35°，由∠GEH＝∠GEF+∠FEH，即可求解．【解答】解：工作籃底部AB與支撐平臺CD平行，如圖，過E點作EF∥AB，∴AB∥EF∥CD，∴∠3+∠GEF＝180°，∠FEH＝∠1＝35°，∴∠GEF＝180°﹣∠3＝180°﹣165°＝15°，∵∠GEH＝∠GEF+∠FEH＝15°+35°＝50°，∴路政工程車的工作示意圖中∠2的度數(shù)為50°，故答案為：50°．【點評】本題考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．15．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝10cm，∠A＝∠B，AB＝16cm，P是線段AB上一動點，將△BCP沿直線CP折疊，使點B落在點D處，CD交AP于點E．當△ACE是直角三角形時，BP的長為2cm或5cm．【分析】根據(jù)折疊的性質，分類討論：如圖所示，∠ACE＝90°，△ACE是直角三角形，過點C作CG⊥AB與點G，運用三線合一，直角三角形的性質，三角形外角的性質可得，∠ECG＝∠A，∠B+∠BCP＝∠CPG＝∠D+∠DCP，GC＝GP＝6（cm），可得BP＝2cm；如圖所示，CE⊥AB，△ACE是直角三角形，由等腰三角形的性質可得，，，DE＝CD﹣CE＝10﹣6＝4（cm），設BP＝DP＝x，則PE＝BE﹣BP＝8﹣x（cm），在Rt△DPE中，運用勾股定理即可求解．【解答】解：如圖1，∠ACE＝90°，△ACE是直角三角形，過點C作CG⊥AB與點G，∵AC＝BC＝10cm，∠A＝∠B，AB＝16cm，∴，∴，∵EC⊥AC，CG⊥AB，∴∠ACE＝∠AGC＝90°，∴∠ECG+∠ACG＝∠ACG+∠A＝90°，∴∠ECG＝∠A，由折疊的性質得：∠A＝∠B＝∠D，∠BCP＝∠DCP，BC＝DC＝10cm，∴∠D＝∠ECG，∴∠D+∠DCP＝∠ECG+∠DCP＝∠PCG，∵∠CPG是△BCP的外角，∴∠B+∠BCP＝∠CPG＝∠D+∠DCP，∴∠CPG＝∠PCG，∴GC＝GP＝6（cm），∴BP＝AB﹣AG﹣GP＝16﹣8﹣6＝2（cm）；如圖2，CE⊥AB，△ACE是直角三角形，由上述證明可得：，，∴DE＝CD﹣CE＝10﹣6＝4（cm），設BP＝DP＝xcm，則PE＝BE﹣BP＝（8﹣x）cm，在Rt△DPE中，由勾股定理得：DP2＝PE2+DE2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴BP的長為5cm；綜上所述，BP的長為2cm或5cm，故答案為：2cm或5cm．【點評】本題考查了折疊的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，三角形外角的性質，掌握折疊的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理的計算是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共75分）16．計算：（1）；（2）．【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先計算二次根式的除法運算，乘法運算，再合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝]＝2+1﹣1＝2．【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的混合運算的計算法則是解題的關鍵．17．工商局質檢員從某公司9月份生產(chǎn)的A、B型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g），并進行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個等級：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，優(yōu)秀x≥95），下面給出了部分信息：10臺A型掃地機器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，9810臺B型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的A、B型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表抽取的B型掃地機器人除塵量扇形統(tǒng)計圖型號平均數(shù)中位數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比A90a26.6bB90903030%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝89，b＝40%，m＝20；（2）某月該公司生產(chǎn)A型掃地機器人共1200臺，估計該月A型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出a，b，根據(jù)B型掃地機器人中“優(yōu)秀”等級所占百分比和“良好”等級包含的數(shù)據(jù)可求出m；（2）用總數(shù)乘以B型掃地機器人“優(yōu)秀”等級所占百分比即可；（3）可從眾數(shù)的角度進行分析判斷．【解答】解：（1）在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，位于中間位置的兩個數(shù)為89，89，故中位數(shù)為（89+89）÷2＝89，∴中位數(shù)a＝89，A型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的有4臺，故“優(yōu)秀”等級所占百分比為4÷10＝40%；10臺B型掃地機器人中“良好”等級有5臺，占50%，“優(yōu)秀”等級所占百分比為30%，∴“合格”等級占1﹣50%﹣30%＝20%，即m＝20；故答案為：89，40%，20；（2）該月A型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)1200×40%＝480（臺）；（3）A型號掃地機器人掃地質量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，A型號掃地機器人除塵量“優(yōu)秀”等級所占百分比大于B型號掃地機器人“優(yōu)秀”等級所占百分比（理由不唯一）．【點評】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計總體等知識，能夠從不同的統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表中獲取有用信息是解題的關鍵．18．圖1是某超市的購物車，圖2為其側面簡化示意圖，測得支架AC＝8dm，AB＝6dm，兩輪中心的距離BC＝10dm，滾輪半徑r＝1dm．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由．（2）若購物車上籃子的左邊緣D與點A的距離AD＝13dm，AE＝5dm，且AE⊥DE，AE和BC都與地面平行，求購物車上籃子的左邊緣D到地面的距離．【分析】（1）運用勾股定理逆定理判定即可；（2）運用勾股定理可得DE＝12dm，運用等面積法可得AG＝4.8dm，由此即可求解．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形；理由如下：購物車側面簡化示意圖中，支架AC＝8dm，AB＝6dm，兩輪中心的距離BC＝10dm，又∵82+62＝102，即AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）AD＝13dm，AE＝5dm，AE⊥DE，在直角三角形ADE中，由勾股定理得：，如圖2，過點A作AG⊥BC于點G，由（1）得，△ABC是直角三角形，∴S△ABC＝AB?AC＝BC?AG，∴AG＝＝＝4.8（dm），∴物車上籃子的左邊緣D到地面的距離為DE+AG+r＝12+4.8+1＝17.8（dm）．【點評】本題主要考查勾股定理及其逆定理的運用，理解圖示，掌握勾股定理的計算是解題的關鍵．19．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，以及與△ABC關于y軸對稱的△DEF；（2）求出△ABC的面積；（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為2，求點P的坐標．【分析】（1）根據(jù)坐標先描出A，B，C三點，再順次連接即可，再確定A，B，C關于y軸對稱的對應點D，E，F(xiàn)，再順次連接即可；（2）利用長方形的面積減去周圍三個三角形的面積即可；（3）設P點坐標為（t，0），由△ABP的面積為3，可得，再解方程即可．【解答】解：（1）如圖，△ABC和△DEF為所作；（2）．（3）設P點坐標為（t，0），∵△ABP的面積為2，∴，解得t＝﹣2或6，∴P點坐標為（﹣2，0）或（6，0）．【點評】本題考查的是坐標系內描點畫圖，畫軸對稱圖形，網(wǎng)格三角形的面積，利用方程思想解決三角形的面積問題是解本題的關鍵．20．生活中的數(shù)學：古代計時器“漏壺”問題情境某小組同學根據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，該漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實驗開始時圓柱容器中已有一部分液體實驗觀察下表是實驗記錄的圓柱容器液面高度y（cm）與時間x（h）的數(shù)據(jù)時間x（h）12345圓柱容器液面高度y（cm）68101214根據(jù)上述的實踐活動，解決以下問題：（1）【探索發(fā)現(xiàn)】①請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖②中描點、連線，并判斷y與x之間是我們學過的一次函數(shù)；②確定y與x之間的函數(shù)關系式；（2）【結論應用】當圓柱容器液面高度達到20cm時是什么時間？【分析】（1）根據(jù)題意描出各點，然后連線即可；由圖象可知該函數(shù)為一次函數(shù)，設該函數(shù)的表達式為y＝kx+b，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把y＝20代入（1）中解析式進行求解即可．【解答】解：（1）①描點，如圖所示，故可得y與x之間是一次函數(shù)，故答案為：一次；②設y＝kx+b（k≠0），∵點（1，6），（2，8）在該函數(shù)圖象上，∴，∴，∴y＝2x+4；（2）當y＝20時，2x+4＝20，∴x＝8；答：當圓柱容器液面高度達到20cm時是8h．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．21．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車4S店到汽車城計劃購進一批新能源汽車進行銷售．據(jù)了解，購進2輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車共需80萬元；購進3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車共需95萬元．（1）問A、B兩種型號的新能源汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用180萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請設計出符合要求的所有購買方案．（3）在問題（2）的條件下，銷售1輛A型汽車可獲利1.2萬元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8萬元．假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案所獲利潤最大？請求出最大利潤．【分析】（1）設每輛A型車的進價為x萬元，每輛B型車的進價為y萬元，列二元一次方程組求解即可；（2）設購買A型車a輛，購買B型車b輛，由此列式，代值計算即可求解；（3）根據(jù)利潤的計算，進行比價即可求解．【解答】解：（1）設每輛A型車的進價為x萬元，每輛B型車的進價為y萬元，∴．解得．∴每輛A型車的進價為25萬元，每輛B型車的進價為10萬元；（2）設購買A型車a輛，購買B型車b輛，∴25a+10b＝180，∴，∴（36﹣2b）是5的倍數(shù)，且a，b是正整數(shù)，當36﹣2b＝5時，，不符合題意；當36﹣2b＝10時，b＝13，a＝2，符合題意；當36﹣2b＝15時，，不符合題意；當36﹣2b＝20時，b＝8，a＝4，符合題意；當36﹣2b＝25時，，符合題意；當36﹣2b＝30時，b＝3，a＝6，符