1.1集合的含義與表示培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1.下列選項能組成集合的是()A．著名的運動健兒 B．英文26個字母C．非常接近0的數(shù) D．勇敢的人2.若集合中三個元素為邊可構(gòu)成一個三角形，則該三角形一定不可能是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形3.下列所給關(guān)系正確的個數(shù)是()①π∈R；②3?Q；③0∈N?；④A．1B．2C．3D．44.若1∈{x+2,x2}A．?1 B．1 C．1或?1 D．1或3．5.對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的一個是()A．{x|x是小于18的正奇數(shù)}B．{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}C．{x|x=4t?3,t∈N,且t≤5}D．{x|x=4s?3,s∈N?,且s≤5}二、多選題6.已知集合A=y∣y=x2+1，集合B=(x,y)∣y=A．(1,2)∈B B．A=B C．0?A D．(0,0)?B三、填空題7.已知集合A含有兩個元素a?3和2a?1，若?3∈A，則實數(shù)a=．8.將集合{(x,y)|2x+3y=16,x,y∈N}用列舉法表示為9.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點組成的集合為_______________.四、解答題10.集合A是由方程ax(1)若集合A是空集，求a的取值范圍；(2)若集合A中只有一個元素，求a的值．11.已知關(guān)于x的不等式(ax+1)(x?2a)<0的解集為M．(1)a=?1時，求集合M；(2)若1∈M,2?M，求實數(shù)a的取值范圍．12.用|X|表示有限集X的元素個數(shù)，對由正整數(shù)組成的集合A,B，定義A+B={x∣x=a+b,a∈A,b∈B}．(1)設(shè)集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}，B=&4,&&8,16,&&32，求|A+B|(2)若|A|=8，|B|=4，求|A+B|的最小值；培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1.若以正實數(shù)x,y,z,w四個元素構(gòu)成集合A，以A中四個元素為邊長構(gòu)成的四邊形可能是()A．梯形B．平行四邊形C．菱形D．矩形2.集合P={x|x=2k,k∈Z}，M={x|x=2k+1,k∈Z}，S={x|x=4k+1,k∈Z}，a∈P，b∈M，設(shè)c=a+b，則有()A．c∈PB．c∈MC．c∈SD．以上都不對3.已知x,y,z為非零實數(shù)，代數(shù)式x|x|+y|y|+z|z|A．4∈M B．2∈M C．0?M D．?4?M4.點的集合M={(x,y)|xy≥0}是指()A．第一象限內(nèi)的點集B．第三象限內(nèi)的點集C．第一、第三象限內(nèi)的點集D．不在第二、第四象限內(nèi)的點集5.已知集合A=t2+s2∣t,s∈Z，且A．x+y∈A B．x?y∈A C．xy∈A D二、多選題6.設(shè)a,b,c為實數(shù)y1=(x+a)x2+bx+c，y2=(ax+1)cx2+bx+1，記集合S=x∣yA．Card?(S)=1,Card?(T)=0 BC．Card?(S)=2,Card?(T)=2 三、填空題7.已知集合A={a,b}，a，b∈R，若a+b∈A，則ab=．8.已知非空集合M滿足：若x∈M，則11?x∈M，則當(dāng)4∈M時，集合M的所有元素之積等于9.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k?1?A且k+1?A，那么稱k是A的一個“孤立元”，給定S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有個.四、解答題10.已知集合A=x∣a(1)若A是單元素集合，求集合A；(2)若A中至少有一個元素，求a的取值范圍．11.設(shè)A是實數(shù)集的非空子集，稱集合B={x∣x=u+v,其中u,v∈A，且u≠v}為集合A的生成集．(1)當(dāng)A={2,3,5}時，寫出集合A的生成集B；(2)若A是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集B={20,30,50,60,100,160}，并說明理由．12.已知集合M是非空數(shù)集，且滿足三個條件：①?x∈M,?y∈M，恒有x?y∈M；②?x∈M(x≠0)，恒有1x∈M(1)求證：?x∈M,?y∈M，恒有x+y∈M(2)求證：當(dāng)x≠0且x≠?1時，若x∈M，則必有(3)求證：?x∈M,?y∈M，恒有xy∈M培優(yōu)第三階——高考沙場點兵1.若集合A={?1,1}，B={0,2}，則集合{z∣z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個數(shù)為()A．5 B．4 C．3 D．22,設(shè)P,Q為兩個非空實數(shù)集，定義集合P+Q={a+b∣a∈P,b∈Q}．若P=&0,&&2,5，Q={1,2,6}，則P+Q中元素的個數(shù)是()A．6 B．7 C．8 D．93.已知集合A=x∣x2≤4，集合B=x∣x∈N?A．{0,1} B．{0,1,2} C．{1,2,3} D．{1,2,3,4}4.