2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1.若a>b,c>d，則下列命題中正確的是()A．a(chǎn)?c>b?dB．a(chǎn)d>bc答案D解析由題已知，a>b,c>d，根據(jù)不等式的性質(zhì)，B,C選項數(shù)的正負(fù)不明，錯誤；由同向不等式的可加性可知，已知a>b,c>d時有a+c>b+d，D正確.2.已知a,b為非零實數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是()A、a2<b2B、a答案C解析若a<b<0?a2≥b2，A不成立；若&ab>0則ba=2,ab=3.若b<a<0，則下列結(jié)論不正確的是()A．1a<1b B．a(chǎn)b>a答案C解析∵b<a<0，∴1a<1b，ab>a2，3b<因此只有C錯誤．故選：C．4.若1a<A．a(chǎn)2<b2B．a(chǎn)b<b2答案D解析方法一：因為1a<1b<0，所以&a<0&b<0&a>b而|a|+|b|=|a+b|，故D錯誤.方法二：取特殊值排除法，因為1a<1b<0，所以可令a=?1,b=?2，顯然ABC5若A=a2+3ab，B=4ab?bA．A≤BB．A≥BC．A<B或A>B D．A>B答案B解析因為A?B=a2+3ab?二、多選題6.設(shè)a<b<0<c，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)c>bc B．1c>1a>1b 答案BD解析因為a<b<0<c，所以ac<bc，故A錯誤；因為a<b<0<c，則0>1a>1b，所以1若a<b<0<c，不一定可以得到ab<c例如a=?5,b=?4,c=1時，ab>c2，故若a<b<0<c，則1a>1b，?a>?b，故選：BD．三、填空題7.若1<a<4，?2<b<4，則2a?b的取值范圍是．答案{x|?2<x<10}解析?2<b<4,∴?4<?b<2，∵2<a<8,∴?2<2a?b<10.8.設(shè)P=2,Q=6答案P解析P>9.已知x<1，則x3?1、2x2答案x解析作差得x即x3∵x<1，∴x?1<0，又∵x∴(x?1)x2?x+1<0四、解答題10.已知a>b>0，c<0，求證ca解析∵a>b>0，∴ab>0，1ab于是a?1ab>b?1ab，即111.已知實數(shù)a,b,c,d滿足下列三個條件：①d>c；②a+b=c+d；③a+d<b+c．(1)請把a(bǔ),b,c,d四個數(shù)依次從小到大排列；(2)證明你的上述結(jié)論．答案(1)a<c<d<b(2)略解析(1)a<c<d<b；(2)證明：∵a+b=c+d，∴a?c=d?b，又∵a+d<b+c，∴a?c<b?d，∴a?c<0<b?d，∴a<c,d<b，又∵d>c，∴a<c<d<b．12.現(xiàn)有A,B,C,D四個長方體容器，A,B的底面積均為x2，高分別為x,y；C,D的底面積均為，高分別為x,y(其中x≠y)．現(xiàn)規(guī)定一種兩人的游戲規(guī)則：每人從四種容器中取兩個盛水，盛水多者為勝．問先取者在未能確定x與y答案有1種解析①當(dāng)x>y時，則x3>x2y>x②當(dāng)x<y時，則y3>y2x>y③又x3-在不知道x,y的大小的情況下，取A,D能夠穩(wěn)操勝券，其他的都沒有必勝的把握．故可能有1種，就是取A,D．培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1.設(shè)ab>0，下面四個不等式中，正確的是()①|(zhì)a+b|>|a|；②|a+b|<|b|；③|a+b|<|a?b|；④|a+b|>|a|?|b|A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④答案C解析由題ab>0，則說明兩個數(shù)同號，易判斷①|(zhì)a+b|>|a|，正確；②|a+b|<|b|錯誤；③|a+b|<|a?b|；錯誤；④|a+b|>|a|?|b|正確.故選C.2.已知正數(shù)a,b,c,d滿足a+d=b+c，|a?A．a(chǎn)d=bc B．a(chǎn)d<bc C．a(chǎn)d>bc D．a(chǎn)d與bc大小不定答案C解析方法1：可以用特殊值法．比如令正數(shù)a=2，b=1，c=4，d=3，滿足|a?d|<|b?c|，得ad>bc．方法2：因為a,b,c,d均為正數(shù)，又由a+d=b+c得a所以a2+又因為|a?d|<|b?c|，可得a2?2ad+將①代入②得2bc?2ad<?2bc+2ad，即4bc<4ad，所以ad>bc，故選：C．3.若m<n,p<q，且(p?m)(p?n)<0，(q?m)(q?n)<0，則m,n,p,q從小到大排列順序是()A．m<p<q<n B．p<m<q<n C．m<p<n<q D．p<m<n<q答案A解析∵(q?m)(q?n)<0，∴m,n一個大于q，一個小于q．∵m<n，∴m<q<n．∵(p?m)(p?n)>0，∴m,n一個大于p，一個小于p．∵m<n，∴m<p<n．∵p<q，∴m<p<q<n．故選：A．4.設(shè)a,b為正實數(shù)，下列結(jié)論正確的是()①若a2－b2=1，則a?b<1；②③若|a?b|=1，則|a?b|<1；④若A．①② B．②④ C．①③ D．①④答案D解析①若a2?b2=1∵a+1>a－1，∴a?1<b，即a?b<1，①正確；②若若1b?1a=1，可取a=7，b=7③若若|a?b|=1，則可取a=9，b=4，而|a?b|=5>1④由a3若a>b，則a3?b3=1∵a2+1+a>b若a<b，則b3?a3=1∵b2+1+b>a∴|a?b|<1∴④正確；所以正確的答案為①④．故選：D．5.已知C>1，a=C+1?CA．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)與b的大小不確定答案A解析C+1?C?∵C>1，∴C+1>C－1>0，C+1>C+1+∴1C+1+C二、多選題6.設(shè)a,b為正實數(shù)，現(xiàn)有下列命題中的真命題有()A．若a2?b2=1，則a?b<1 BC．若|a?b|=1，則 D．若答案A解析若a2?b2=1∵a+1>a?1，∴a?1<b<a+1，即a?b<1，A正確；若1b?1a=1，可取a=7,b=若|a?b|=1，則可取a=9,b=4，而由a3若a>b>0，則a3?b∵a2+1+a>b若0<a<b，則b3?a∵b2+1+b>a∴|a?b|<1，∴D正確．故選：AD．三、填空題7.已知?1≤x+y≤4，且2≤x?y≤3，則答案{x|3<x<8}解析因為z=?12(x+y)+8.下列命題中：①若a,b,m都是正數(shù)，且a+mb+m>a②已知a,b都為實數(shù)，若|a+b|<|a|+|b|，則ab<0；③若a,b,c為△ABC的三條邊，則a2④若a>b>c，則1a?b其中正確命題的個數(shù)為個.答案3解析①若a,b,m都是正數(shù)，且a+mb+m>ab，則②已知a,b都為實數(shù)，若|a+b|<|a|+|b|，則ab<0，由絕對值不等式的意義知，此兩數(shù)符號相反，故命題正確；③若a,b,c為△ABC的三條邊，則a2三角形中兩邊之差小于第三邊，所以a?b2展開后相加整理即可得a2④若a>b>c，則1a?b+故a?b>0,b?c>0,c?a<0，且b?c+c?a=b?a<0故有1b?c+1綜上①②④是正確命題.9.若P=a+3+a+5，Q=a+1+a+7(a≥0)，則P，Q答案P>Q解析∵a≥0，P2=2a+8+2a∴a∴2a∴P2>Q2∴P>Q．四、解答題10.甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，誰先到教室？答案已先回到教室解析設(shè)路程為s，步行速度v1，跑步速度v甲用時t1=1t1所以甲用時多，已先回到教室.11.已知a>0，b>0，且m,n∈N?，1≤m≤n，比較an答案a解析an=a因為a>0，b>0，m,n∈N?，當(dāng)a=b>0時，an當(dāng)a>b>0時，am>b所以an當(dāng)b>a>0時，am<b所以an綜上所述，an12.設(shè)S=aa+b+c+b答案1解析∵S=>S=即1<S<2，所以S的整數(shù)部分是1.培優(yōu)第三階——高考沙場點(diǎn)兵1.如果a<0,b>0，那么下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)2<b2 B．?a<b C答案D解析對于A：由于a<0,b>0，當(dāng)a=?3,b=1時，不等式不成立，故A錯誤；對于B：當(dāng)a=?3,b=1時，故選項B錯誤；對于C：當(dāng)，時，選項C錯誤；對于D：由于a<0,b>0，故1a<1b，故2.已知a>b>c>d>0，且a+d=b+c，則以下不正確的是()A．a(chǎn)+c>b+d B．a(chǎn)c>bd C．a(chǎn)d<bc D．a(chǎn)答案D解析∵a>b>c>d>0，∴a+c>b+d，ac>bd；即選項A、B正確；∵a?d>b?c>0，∴(a?d)