2026屆江西省上饒市“山江湖”協(xié)作體高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（）A.所在平面 B.

所在平面C.所在平面 D.所在平面2．下列函數(shù)值為的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°3．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A. B.C. D.4．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為A. B.C. D.5．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.B.f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C.f（x）在[－，－]上單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象7．函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)8．總體由編號為01，02，...，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為（）7961950784031379510320944316831718696254073892615789810641384975A.20 B.18C.17 D.169．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，集合，則為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______12．已知集合，，則集合中子集個(gè)數(shù)是____13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，__________14．若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.15．不等式的解集是______16．函數(shù)的值域是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；(2)若,求的值.18．如圖，是平面四邊形的對角線，，，且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來，使平面平面，如圖.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).20．某公司為了解宿州市用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從宿州市，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（如圖）和地區(qū)的用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表（如表1）滿意度評分頻數(shù)2814106表1滿意度評分低于70分滿意度等級不滿意滿意非常滿意表2（1）求圖中的值，并分別求出，兩地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級（如表2），將頻率看作概率，從，兩地用戶中各隨機(jī)抽查1名用戶進(jìn)行調(diào)查，求至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意”的概率.21．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，試求△ABC的周長及其外接圓的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】本題為折疊問題，分析折疊前與折疊后位置關(guān)系、幾何量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直【詳解】根據(jù)折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH，B正確；∵過A只有一條直線與平面EFH垂直，∴A不正確；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，過H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，∴C不正確；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正確，D不正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，一般利用線線?線面?面面，垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化判斷2、A【解析】由誘導(dǎo)公式計(jì)算出函數(shù)值后判斷詳解】，，，故選：A3、B【解析】圓的圓心在直線上，設(shè)圓心為.圓與直線及都相切，所以，解得.此時(shí)半徑為：.所以圓的方程為.故選B.4、A【解析】由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，所以對稱圓方程為考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程5、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.6、C【解析】先根據(jù)圖像求出即可判斷A，利用正弦函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可判斷BC，通過平移變換即可判斷D.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點(diǎn)法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f（x）沒有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，故D正確故選：C.7、C【解析】根據(jù)題意，由于函數(shù)是，因此排除線線A,B，然后對于選項(xiàng)C，D，由于正弦函數(shù)周期為，那么利用圖象的對稱性可知，函數(shù)的周期性為，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和周期性點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時(shí)結(jié)合圖像的變換來得到周期，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】利用隨機(jī)數(shù)表從給定位置開始依次取兩個(gè)數(shù)字，根據(jù)與20的大小關(guān)系可得第5個(gè)個(gè)體的編號.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，小于或等于20的5個(gè)編號分別為：07，03，13，20，16，故第5個(gè)個(gè)體編號為16.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表抽樣，此類問題理解抽樣規(guī)則是關(guān)鍵，本題屬于容易題.9、D【解析】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式即可.【詳解】方程化為標(biāo)準(zhǔn)式得，則.故選：D.10、A【解析】，所以，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或或【解析】∵函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，∴∴當(dāng)時(shí)，方程有唯一根2，適合題意當(dāng)時(shí)，或顯然符合題意的零點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為或或故答案為或或點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解12、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點(diǎn)，的元素為直線上所有的點(diǎn)，則中元素為直線與圓的交點(diǎn)，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點(diǎn)，因?yàn)閳A心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個(gè)元素，故集合中子集個(gè)數(shù)為4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及集合交集的意義，解答本題的關(guān)鍵是判定直線與圓的位置關(guān)系，以及運(yùn)用集合的結(jié)論：一個(gè)含有個(gè)元素的集合的子集的個(gè)數(shù)為個(gè).13、【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，，故答案為.14、【解析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，作出的圖像，結(jié)合圖像分析即可.【詳解】令得，作出的函數(shù)圖像，如圖，因?yàn)橛?個(gè)零點(diǎn)，所以直線與的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，所以.故答案為：15、【解析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題16、##【解析】由余弦函數(shù)的有界性求解即可【詳解】因?yàn)椋?，所以，故函?shù)的值域?yàn)?，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）周期，對稱軸；（2）【解析】（1）化簡函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；（2）由題可得，結(jié)合二倍角余弦公式可得結(jié)果.【詳解】（1），,∴的最小正周期,令,可得,（2）由,得,可得:,【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查三角恒等變換，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見解析；（2）.【解析】（1）由平面平面，平面平面，且平面,且，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點(diǎn)，連.由，可得，又平面，所以，又，所以平面，因此就是點(diǎn)到平面的距離，在中，，，所以.試題解析：（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫妫矫?且，所以平面（2）取的中點(diǎn)，連.因?yàn)椋?，又平面，所以，又，所以平面，所以就是點(diǎn)到平面的距離，在中，，，所以.所以是點(diǎn)到平面的距離是.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.19、（1）2；（2）見解析【解析】：（1）利用奇函數(shù)定義f（-x）=-f（x）中特殊值求a的值；（2）按按取點(diǎn)，作差，變形，判斷的過程來即可試題解析：（1）∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴，即，∴，即解得：.（2）由（1）知，，任取，且，則由，可知：∴，，，∴，即.∴函數(shù)在上是增函數(shù).點(diǎn)晴:本題屬于對函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考察，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時(shí)，有，事實(shí)上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中可以利用對稱性數(shù)形結(jié)合即可.20、（1）；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為（2）【解析】（1）由頻率和等于1計(jì)算可求得，進(jìn)而計(jì)算低于70分的頻率即可得出結(jié)果.（2）由（1）可知，記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評分低于的事件記為，則，由對立事件的概率公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】根據(jù)地區(qū)的頻率直方圖可得，解得所以地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為【小問2詳解】根據(jù)用樣本頻率可以估計(jì)總體的頻率，可以記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評分低于的事件記為，則易知事件和事件相互獨(dú)立，則事件和事件相互獨(dú)立，記事件“至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意””為事件所以故至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意”的概率為21、（1），（2），【解析】（1）根據(jù)圖像可得及函數(shù)的周