第二十三章解直角三角形·拔尖卷【滬科版】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25九年級上·湖南郴州·階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，點E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處．若AB=3，BC=5，則tan∠A．12 B．920 C．25【答案】D【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)確定AF=AD=5,DE=FE，再在Rt△ABF中，由勾股定理確定BF的值，進而可得CF=BC-【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=3，BC∴∠B∵將矩形沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處，∴AF=∴在Rt△ABF中，∴CF=設(shè)DE=FE=在Rt△CEF中，可得CF解得x=53∴在Rt△ADE中，故選：D．2．（3分）（2025·湖南永州·模擬預(yù)測）如圖，已知AD∥BC，A．55 B．255 C．3【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正弦的定義，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．過D作DE∥AC，交BC延長線于點E，證明四邊形ADEC是平行四邊形，則AC=DE=4【詳解】解：過D作DE∥AC，交BC延長線于點∵AD∥∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴AC=∵BD⊥∴BD⊥∴∠BDE∴BE=∴cos∠故選：B．3．（3分）（2025·山東濟寧·二模）在如圖所示的小正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D均為小正方形的頂點，線段AB和CD相交于點O，則sin∠A．12 B．22 C．3【答案】B【分析】本題考查了解直角三角形，靈活運用網(wǎng)格特點和證明∠DAB連結(jié)AD、BD，取格點E，如圖，設(shè)小正方形的邊長為1，則利用正方形的性質(zhì)得到BD=2,AD=22,∠ADE=∠BDE=45°，則∠ADB=90°，再根據(jù)正切的定義，在Rt△ADB中可計算出tan∠【詳解】解：連結(jié)AD、BD，取格點E，如圖，設(shè)小正方形的邊長為1，則BD=12∴∠ADB在Rt△ADB中，在Rt△CDE中，∴∠DAB∵∠AOC∴∠AOC∴sin故選：B．4．（3分）（24-25九年級上·陜西咸陽·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，△ABC的高AD與角平分線CF交于點A．35 B．34 C．12【答案】A【分析】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理、三角函數(shù)的定義．利用勾股定理求出BC的長，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出AD的長，利用勾股定理求出DC的長，然后利用角平分線的定義，可得到tan∠ACF=tan∠【詳解】解：在△ABC中，BC∵AD是△ABC∴12∴25AD∴AD=12在Rt△ADC中，∵CF平分∠ACB∴∠ACF∴tan∠∴AFAC=DE∴DEAF故選：A．5．（3分）（2025·湖北·中考真題）如圖，折疊正方形ABCD的一邊BC，使點C落在BD上的點F處，折痕BE交AC于點G．若DE=22，則CG的長是（A．2 B．2 C．2+1 D．【答案】B【分析】如圖，過G作GH⊥BC于H，由對折可得：BC=BF，CE=EF，∠BFE=∠BCE=90°=∠DFE，∠FBE=∠CBE，證明∠DEF=∠【詳解】解：如圖，過G作GH⊥BC于∵正方形ABCD，∴BC=CD=AB=AD，∠BCD=∠ADC由對折可得：BC=BF，CE=EF，∴∠DEF=∠FDE∴DF=∴CD=∴AC=∴OB=∵∠FBE=∠CBE，GH∴OG=∵BG=∴Rt△∴BH=∴CH=同理可得：CH=∴CG=故選：B.【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.6．（3分）（2025·四川綿陽·三模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，點D為AB中點，過點D作DE⊥AB，與AC交于點E，連接CDA．3345 B．154 C．3【答案】B【分析】過E作EH⊥CD于H，由sin∠CDE=EHDE=725，設(shè)EH=7x，則DE=25x，證明【詳解】解：過E作EH⊥CD于∵sin∠∴設(shè)EH=7x，則∴DH=∵點D為AB中點，過點D作DE⊥∴∠ADE=90°，∴∠A∴sin∠∴DEAE∴25x解得：CE=∴AE=8-同理可得：cos∠A=∴2A解得；AD=5∴DE=故選B【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，直角三角形斜邊上的直線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）（24-25九年級上·重慶·期中）如圖，正方形ABCD中，M是邊CD的中點，N是邊BC的中點，連接AM，DN相交于點E，連接CE并延長，交AD于點F．若EM=1，則DFA．52 B．255 C．2【答案】C【分析】利用正方形性質(zhì)及中點條件，證明△ADM≌△DCN，得出∠DEM=90°．根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系及已知EM=1，求出DE、DM、DC、DN、NE的長度．由【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，M、N分別為邊CD、BC的中點，∴DA=CD∴DM在△ADM和△AD∴△ADM∴∠DAM∴∠DEM∵DE∵EM∴DE∴DM∴DC∴DN∴NE∵DF∥∴△DEF∴DF∴DF故選：C．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用正方形性質(zhì)證明三角形全等與相似，結(jié)合相關(guān)性質(zhì)和線段長度關(guān)系逐步推導(dǎo)．8．（3分）（2025·吉林松原·模擬預(yù)測）如圖，物理實驗室有一單擺在左右擺動，擺動過程中選取了兩個瞬時狀態(tài)，從C處測得E、F兩點的俯角α、β分別為60°和30°，若該擺繩CD的長度為6cm，此時點F相對于點E升高了（

A．3cm B．33cm C．3【答案】C【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，過點E作EM⊥CD,FN⊥CD，根據(jù)題意，得到【詳解】解：過點E作EM⊥CD,FN⊥∴∠ECM∴CM=CE?∴MN=故選C．9．（3分）（2025·廣東深圳·二模）如圖，可折疊工具箱共有三層，工具箱打開前，連接裝置與水平方向的夾角為30°，連接裝置轉(zhuǎn)動90°后箱子完全打開，每一根連接裝置長15cm（可看作一條線段），當三層工具箱完全打開后，整體高度比打開前增加（

）cmA．153 B．303 C．153【答案】C【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．畫出示意圖（見解析），利用解直角三角形分別求出AC,【詳解】解：如圖1，連接裝置AB=15cm，連接裝置與水平方向的夾角∠B∴每一層打開前的高度為AC=如圖2，連接裝置EF=15cm，連接裝置與水平方向的夾角（銳角）∠DEF∴每一層打開后的高度為DF=∴當三層工具箱完全打開后，整體高度比打開前增加了2=2×=153故選：C．10．（3分）（24-25八年級下·河南鄭州·期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A1,3，以原點O為圓心，以O(shè)A長為半徑畫弧，交x軸負半軸于點B，連接AB．分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點C，連接OC．現(xiàn)將線段OC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標為（A．2,23 B．23,2 C．-【答案】C【分析】本題主要考查了圖形與坐標、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、解直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．如圖：過點A作AH⊥x軸于H，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠AOH=60°，由作圖過程可得，直線OC為線段AB的垂直平分線，OB=OA=2，根據(jù)勾股定理得到BC=AB=-2-12+3【詳解】解：如圖：過點A作AH⊥x軸于∵A1,∴OA=∴∠AOH由作圖過程可得，直線OC為線段AB的垂直平分線，AC∴OB=∴AC=∴△ABC∴∠ABC∴∠OCB∵BC=∵∠ABO∴∠ABO∴∠OBC∴C-∴第1次旋轉(zhuǎn)得到C點的對應(yīng)點為-2依次求得：第2次旋轉(zhuǎn)得到C點的對應(yīng)點為2,第3次旋轉(zhuǎn)得到C點的對應(yīng)點為23第4次旋轉(zhuǎn)得到C點的對應(yīng)點為-2第5次旋轉(zhuǎn)得到C點的對應(yīng)點為-2∴發(fā)現(xiàn)每4個一個循環(huán)，∵2025÷4=506??1，∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標為-2故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2025·浙江杭州·二模）如圖，在菱形ABCD中，點E,F分別是BC,CD的中點，連接AE,AF．且cos∠【答案】8【分析】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理進行計算是解決問題的關(guān)鍵．延長AF,BC相交于點M，過點E作EN⊥AF于點N，設(shè)BE=CE=a，則AB=BC=CD=AD=2a，證明△ABE和△ADF全等得AE=AF=4【詳解】解：延長AF,BC相交于點M，過點E作EN⊥∵點E是BC的中點，∴設(shè)BE=CE=a∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=∵點F是CD的中點，∴DF=∴BE=在△ABE和△AB=∴△ABE∴AE=∵AD∥∴∠DAF在△ADF和△∠DAF∴△ADF∴AF=MF∴EM=在Rt△AEN中，∴AN=∴FN=由勾股定理得：EN=在Rt△MEN中，由勾股定理得：EM=∴3a∴a=∴AB=2故答案為：8212．（3分）（24-25八年級下·陜西咸陽·期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C【答案】7【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證明△BB'C等邊三角形，B'A=B'C=BC=2．再證明B【詳解】解：由∠B=60°∴△B∴∠B∴B又∠AC∴B∴B'A∴A∴∠A∴∠B又D為AA∴AD∴B故答案為：7．【點睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，牢固掌握這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（3分）（2025·湖北·一模）小櫻一家人周末先去圖書城看書，然后去公園游玩．如圖，圖書城(圖中點A處)在她家(圖中點B處)的北偏西20°方向，且距離她家2km，公園(圖中點C處)在她家的北偏東25°方向和圖書城的北偏東62°方向的交匯處，那么，她家與公園的距離約為km．（結(jié)果精確到0.1km.【答案】3.3【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，過點A作AD⊥BC于點D，則∠ADB=∠ADC【詳解】如圖，過點A作AD⊥BC于點D，則由題意，得∠∴∠C∵AB=2∴BD=AB∵∴∴BC即她家與公園的距離約為3.3km故答案為：3.3．14．（3分）（2025·廣東惠州·三模）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接CE，點F為CE的中點，連接DF并延長，交邊AB于點G，則DFFG的值為．（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：sin【答案】0.6【分析】題目主要考查正多邊形的性質(zhì)，解三角形，矩形的判定，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．過點A作AH⊥EC，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理及其性質(zhì)得出∠DEC=36°,∠AEH=72°，再由矩形的判定和性質(zhì)得出四邊形HFAG為矩形，AH【詳解】解：過點A作AH⊥∵正五邊形ABCDE，∴∠EDC∴∠DEC∴∠EAB∴EC∥∵DE=DC，點F為∴DF⊥∴∠AHF∴四邊形HFAG為矩形，∴AH=設(shè)ED=∴sin∠∴DF=0.59∴sin∠∴AH=∴DFFG故答案為：0.6．15．（3分）（2025·山西呂梁·三模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，AC⊥CD，BD平分∠ADC，AC與BD相交于點E，若CD=3，【答案】5【分析】本題重點考查等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵．作EL⊥DA于點L，而AC⊥CD，CD=3，AC=4，求得DA=5，由BD平分∠ADC，得EC=EL，由sin∠CAD=ELAE=CDDA=35，得EC=EL=35AE，則AE+35AE=4，求得AE=52，則EC【詳解】作EL⊥DA于點L，則∵AC⊥∴∠ACD∴DA=∵BD平分∠ADC，AC與BD相B交于點E，且EC∴EC=∵sin∠∴EC=∴AE+解得AE=∴EC=作BH⊥DA于點H，BF⊥DC交DC的延長線于點在Rt△ABH和AB=∴Rt△∴∠BAH∵∠B∴∠BCD∴∠ADC∴2∠CDE∵AB∴∠BAE∴2∠CDE∴2∠BAE∴∠BAE∴∠ABE∴BE∴AB∵AE∴BE故答案為：5216．（3分）（2025·河北邯鄲·三模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AB=a，點D在邊AC上運動（不與點A，C重合），以BD為邊作正方形（1）當CD=2AD時，∠（2）點F到直線AB的距離為；（3）△CDE面積的最大值是【答案】30°a3【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等．（1）利用直角三角形的性質(zhì)求得AC=3a，AD=33a，根據(jù)tan∠BDA=ABAD求得∠ADB=60°，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求得∠ADE=30°；（2）過點F作FG⊥AB于G，證明△FGB【詳解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ACB∴BC=2∴AC=∵CD=2∴AD=∵tan∠∴∠ADB∵正方形BDEF，∴∠ADE故答案為：30°；（2）過點F作FG⊥AB于G，則∵四邊形BDEF是正方形，∴BF=BD，∴∠GFB∴∠GFB∴△FGB∴FG=AB=a，即點F到直線故答案為：a；（3）過點E作EH⊥AC于H，則∵四邊形BDEF是正方形，∴DE=BD，∴∠ADE∴∠ADE∴△DHE∴EH=∵AD=AB?∴CD=∴S==-∴當tan∠ABD-32故答案為：38第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25八年級下·北京·期末）如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，sinC=35，AC=8(1)直接寫出線段AB的長：；(2)過D點作DE⊥BC于點E，補全圖形，并求線段【答案】(1)6(2)圖形見解析；3【分析】本題重點考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，熟練運用相關(guān)知識，數(shù)形結(jié)合，是解題的關(guān)鍵．（1）利用sinC=35得ABBC=35，設(shè)（2）利用角平分線的性質(zhì)，推出AD=ED，再利用【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠CAB∴sin設(shè)AB=3xx由勾股定理得AB∴3解得x=2∴AB=3x∴線段AB的長為6．故答案為：6．（2）如圖所示：∵∠CAB=90°∴DA∵DE⊥BC,DA∴AD∵AB=6，AC=8∴S△ABC=1又∵S∴24=3AD∴AD∴線段AD的長為3．18．（6分）（2025·北京·中考真題）如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，DF⊥BC，垂足為F，點G(1)求證：四邊形DFCG是矩形；(2)若∠B=45°，DF=3，DG=5，求【答案】(1)見解析(2)BC【分析】本題主要考查了矩形的判定，三角形中位線定理，勾股定理，解直角三角形，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）由三角形中位線定理可得DE∥CF，即DG∥CF，則可證明四邊形DFCG是平行四邊形，再由（2）求出CF=5，解Rt△BDF得到BD=32，BF=3，則BC=BF+CF=8；由線段中點的定義可得AB=2BD【詳解】（1）證明：∵D，E分別為AB，∴DE是△ABC∴DE∥CF，即∵DG=∴四邊形DFCG是平行四邊形，又∵DF⊥∴平行四邊形DFCG是矩形；（2）解：∵DG=5∴CF=∵DF⊥∴∠DFB在Rt△BDF中，∠B∴BD=∴BC=∵點D為AB的中點，∴AB=2如圖所示，過點A作AH⊥BC于在Rt△ABH中，∴CH=在Rt△AHC中，由勾股定理得19．（8分）（24-25九年級下·貴州遵義·期中）如圖，AC為矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作AC的垂線，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接AE，(1)求證：四邊形AECF為菱形；(2)若AD=6，AB【答案】(1)詳見解析(2)5【分析】（1）證明出△OFA≌△OECAAS，得到OF=（2）設(shè)DF=x，由（1）知：CF=【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∴∠FAO∵O為AC∴OA∴△OFA∴OF∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥∴四邊形AECF為菱形；（2）∵四邊形ABCD為矩形，AD=6，AB∴CD設(shè)DF由（1）知：CF=Rt△CDF中，即x2解得x∴DF=53∴cos∠【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．20．（8分）（2025·廣東佛山·二模）如圖，正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是邊AD,AB上的點，連接(1)如圖1，若DE=1.8，當∠CEF=90°(2)如圖2，若AE=AF，CF與DA的延長線交于點G，E為DG的中點，求(3)如圖3，若DE=1，tan∠ECF【答案】(1)2(2)2(3)BF【分析】（1）首先求出AE=AD-DE=3-1.8=1.2（2）設(shè)AE=AF=x，則BF=DE=3-x，表示出AG=GE-AE=3-2x，然后證明出△GAF∽△CBF，得到AGBC=AFBF，代入求出AE=AF（3）如圖所示，延長DA，CF交于點G，過點G作GH⊥CE交CE延長線于點H，首先求出AE=AD-DE=3-1=2，EC=DE2+CD2【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠D∴∠AFE+∠AEF∴∠AFE∴△AFE∴EFCE∵∠CEF∴tan∠（2）解：∵AE=∴設(shè)AE=∴BF=∵E為DG的中點，∴GE=∴AG=∵AD∥∴△GAF∴AGBC=AF整理得，2x解得：x=6-32經(jīng)檢驗，x=∴AE=∴GE=∴CE=如圖所示，過點G作GH⊥CE交CE延長線于點∴∠H又∵∠GEH∴△GEH∴GHCD∴GH3∴GH=3，∴HC=∴tan∠（3）解：如圖所示，延長DA，CF交于點G，過點G作GH⊥CE交CE延長線于點∵DE=1，∠D=90°∴AE=AD-∵tan∠∴設(shè)GH=3x，∴HE=∵∠H=∠D∴△GEH∴GHCD=EH解得：x=104∴GA=∵AD∥∴△GAF∴AGBC=AF∴BF=經(jīng)檢驗，BF=【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．21．（10分）（2025年河北省石家莊外國語教育集團中考數(shù)學(xué)三模試卷）河北省吳橋縣是我國著名的雜技之鄉(xiāng)，高空走鋼絲是群眾喜歡的項目之一．如圖1，AD、BE均垂直于地面且高度相同．雜技演員所在位置點C到AD所在直線的距離CH=3m，BC=15m，此時∠DAC=36.87°；如圖2，當雜技演員走至鋼絲中點F時，恰好∠FAD(1)求AC的長；(2)求雜技演員從點C走到點F，下降的高度；(3)在從F走向B的過程中，是否存在某個位置M，使得∠AMB是直角？如果存在，請求出點M到點B【答案】(1)AC的長約為5(2)下降的高度HI約為1(3)存在，點M到點B的距離為10-5【分析】本題是四邊形的綜合題，考查了勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）在Rt△（2）過點F作FI⊥AD，垂足為I，先利用（1）的結(jié)論和線段中點的定義可得AF=5m，然后分別在Rt△FAI和（3）如圖2，連接AB，設(shè)BM=xm【詳解】（1）解：在Rt△ACH中，CH=3∴sin∴AC∴AC的長約為5（2）解：如圖1，過點F作FI⊥AD，垂足為∵點F為鋼絲中點，AC=5m，∴AF在Rt△FAI中，∵cos∴AI在Rt△ACH中，由勾股定理得：∴HI∴下降的高度HI約為1m（3）解：如圖2，連接AB，在Rt△AFI中，∴AB設(shè)BM=xm∵∠AMB∴A∴10解得：x1=10+52>10(舍∴點M到點B的距離為10-5222．（10分）（2025·湖北武漢·一模）如圖是由小正方形組成的6×9網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC(1)在圖1中，先畫將線段BA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的線段DA，再在AC上畫點E，使tan∠(2)在圖2中，先畫將線段CB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)2∠ACB后的線段CF，再畫FH∥AB交AC【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）如圖所示，取格點D，連接AD，取AD與格線的交點P，連接BP交AC于E，則線段DA和點E即為所求；（2）如圖所示，取格點T、L、S，連接BS，連接TL并延長交BS于F，連接CF，取格點M、N連接MN交AC于H，連接FH，則線段CF，【詳解】（1）解：如圖所示，取格點D，連接AD，取AD與格線的交點P，連接BP交AC于E，則線段DA和點E即為所求；可證明AD=AB，可證明AP=12AD=（2）解：如圖所示，取格點T、L、S，連接BS，連接TL并延長交BS于F，連接CF，取格點M、N連接MN交AC于H，連接FH，則線段CF，可證明BF⊥FT，可證明AC⊥BF，則∠ACB可證明KR∥BF∥MN且直線KR到直線BF的距離等于直線則BF平分AC，又有AC平分BF，則四邊形ABHF是平行四邊形，則FH∥【點睛】本題主要考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)等等，熟練掌握格點作圖的技巧和方法是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（2025·上海長寧·一模）如圖是某地下車庫的剖面圖，某綜合實踐小組將無人機放在坡道起點A處，讓無人機飛到點D處，AD與底板BR平行，測得AD=11.6米，此時在點D處又測得坡道AB上的點C的俯角為26.6°．接著讓無人機飛到點E處，DE⊥AD，CE與底板BR(1)求坡道AB的坡度；(2)已知地面QA、地下車庫的頂板FG都與底板BR平行且它們到底板BR的距離相等，無人機從點A飛到點P處，AP⊥AD，測得AP=16.4米，此時在點P處測得點F的俯角為45°（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，【答案】(1)i(2)該貨車能進入該地下車庫，理由見解析【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，正確作出輔助線、構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）由題意得：∠DCE=26.6°，∠ADE=∠E=90°，如圖：過點C作CI⊥AD于點I，易證四邊形CIDE是矩形，