2026屆安徽省阜陽(yáng)市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，2．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為A. B.C. D.5．設(shè)a,b均為實(shí)數(shù)，則“a>b”是“a3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．設(shè)，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.7．在平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，，則（）A.1 B.2C.3 D.48．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.9．在中，為邊的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10．若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，則可以是A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（時(shí)）之間近似滿足如圖所示的關(guān)系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時(shí)間為___________小時(shí).12．設(shè)x，．若，且，則的最大值為___13．已知函數(shù)，若存在，使得f（）＝g（），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___14．已知，寫出一個(gè)滿足條件的的值：______15．已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是____________16．已知函數(shù)且關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，寫出一個(gè)滿足條件的值________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）證明為奇函數(shù)；（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.18．已知二次函數(shù)fx（1）當(dāng)對(duì)稱軸為x=-1時(shí)，（i）求實(shí)數(shù)a的值；（ii）求f（x）在區(qū)間-2,2上的值域.（2）解不等式fx19．某港口水深y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：t(小時(shí))03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，該曲線可近似的看成函數(shù)的圖象（1）試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求的解析式；（2）一般情況下，船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在處取得最大值，圖象與軸交于點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求值21．設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量.（1）若求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試求實(shí)數(shù)k的值，使向量和共線.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】全稱命題的否定定義可得.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定，：，.故選：C.2、D【解析】推導(dǎo)出，，，再由，求出結(jié)果【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，，，∴故選：D3、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開口向下的，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，由，得，開口向下，對(duì)稱軸為，即，解得；當(dāng)時(shí)，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個(gè)條件都滿足，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)，則在分界點(diǎn)處（）時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.4、C【解析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，由圖像即可分析出由一個(gè)正零點(diǎn)，一個(gè)負(fù)零點(diǎn)a的范圍【詳解】如圖，若存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則，故選【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)及零點(diǎn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】因?yàn)閍3-b3=(a-b)(a26、B【解析】對(duì)于A，C，D利用不等式的性質(zhì)分析即可，對(duì)于B舉反例即可【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，即，所以A成立；對(duì)于B，若，，則，，此時(shí)，所以B不成立；對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以C成立；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，則，所以D成立，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，再利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，故，由可得，即，化簡(jiǎn)得，故，故，，故故選：D8、B【解析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性和單調(diào)性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對(duì)于C，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.故選：B.9、B【解析】由平面向量的三角形法則和數(shù)乘向量可得解【詳解】由題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)g(x)＝4x＋2x－2在R上連續(xù)，且，，設(shè)函數(shù)的g(x)＝4x＋2x－2的零點(diǎn)為，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，有，則，所以，又因?yàn)閒(x)＝4x－1的零點(diǎn)為，函數(shù)f(x)＝(x－1)2的零點(diǎn)為x=1，f(x)＝ex－1的零點(diǎn)為，f(x)＝ln(x－0．5)的零點(diǎn)為，符合為，所以選A考點(diǎn)：零點(diǎn)的概念，零點(diǎn)存在性定理二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式，解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，由于過原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵谇€上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時(shí)間為個(gè)小時(shí)，故答案為：12、##1.5【解析】由化簡(jiǎn)得，再由基本不等式可求得，從而確定最大值【詳解】，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)即取等號(hào)，，解得，故，故的最大值為，故答案為：13、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故，即因?yàn)椋李}意得，解得故答案為：.14、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）15、9【解析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則，可求得，根據(jù)基本不等式中“1”的代換，化簡(jiǎn)計(jì)算，即可得答案.【詳解】由題意得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是9故答案為：916、（在之間都可以）.【解析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，要使方程有四個(gè)不等實(shí)根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)的關(guān)系可證明奇偶性；（2）根據(jù)單調(diào)性及奇函數(shù)性質(zhì)，有，再通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過區(qū)間分類討論可求解.【小問1詳解】對(duì)任意的，，則對(duì)任意的恒成立，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，∴，∴，故函?shù)為奇函數(shù)；【小問2詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)且在上的單調(diào)函數(shù)，∴由可得，其中，設(shè)，則，則.∵則，若關(guān)于的方程在上只有一個(gè)實(shí)根，則或.所以，令，其中.所以，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增.①若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，在內(nèi)無零點(diǎn).則，解得；②若為函數(shù)的唯一零點(diǎn)，則，解得，∵，則.且當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的另一個(gè)零點(diǎn)為，則，可得，符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）（i）-13；（ii）（2）答案見解析.【解析】（1）（i）解方程(a+1)2a=-1即得解；（（2）對(duì)a分類討論解不等式.【小問1詳解】解：（i）由題得--(a+1)（ii）fx=-1所以當(dāng)x∈-2,2時(shí)，ff(x)所以f（x）在區(qū)間-2,2上的值域?yàn)閇-5【小問2詳解】解：ax當(dāng)a=0時(shí)，-x+1≥0,∴x≤1；當(dāng)a>0時(shí)，(ax-1)(x-1)≥0,∴x當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式解集為{x|x≥1a或x≤1}當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為R；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當(dāng)a<0時(shí)，(ax-1)(-x+1)≤0,∴x所以不等式的解集為{x|1綜上，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x≤1}當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為{x|x≥1a或當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為R；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為{x|119、（1）；（2）至或至.【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，可得，由，可求，從而可求函數(shù)的表達(dá)式；（2）由題意，水深，即，從而可求t的范圍，即可得解；【詳解】解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，可得，，，，，函數(shù)的表達(dá)式為；（2）由題意，水深，即，，，，，1，，或，；所以，該船在至或至能安全進(jìn)港20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而求得，結(jié)合函數(shù)在處取得最大值，可求得的值，再根據(jù)圖象與軸交于點(diǎn)，可求得，從而可得解；（2）根據(jù)（1）及角的范