第15章《整式的乘除與因式分解》復(fù)習(xí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)、添括號(hào)法則、整式的乘除運(yùn)算、乘法公式、分解因式。能力目標(biāo)：1、能對(duì)公式、法則正確靈活應(yīng)用；2、發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感、推理能力、知識(shí)遷移能力。情感目標(biāo)：提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，發(fā)展推理思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)自信心。【教學(xué)重點(diǎn)】：糾正易錯(cuò)點(diǎn)，強(qiáng)化公式應(yīng)用和提高解題能力。【教學(xué)難點(diǎn)】：冪的性質(zhì)、乘法公式的靈活的應(yīng)用、因式分解【課前準(zhǔn)備】：自學(xué)課本P174【教學(xué)課時(shí)】：2課時(shí).【教學(xué)過(guò)程】：第一課時(shí)一、課前閱讀.閱讀課本P174，完成下列問(wèn)題：1、eq\o\ac(○,1)3x2y·(4x-x2y2)=___________________eq\o\ac(○,2)(a2)3·(a2)4÷(a2)5=__________________eq\o\ac(○,3)（4x+2）（2x-1）=_______________eq\o\ac(○,4)(x-3)2-(x+3)2=________________________2、分解因式eq\o\ac(○,1)x2-2xy+y2=______________eq\o\ac(○,2)x2-4y2=______________eq\o\ac(○,3)a2-8a+15=_________________eq\o\ac(○,4)x2-2xy+y2-z2=________________二、新課學(xué)習(xí).(一)引入1、請(qǐng)一位學(xué)生概括編寫(xiě)本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不完整部分請(qǐng)其他同學(xué)補(bǔ)充。【教師點(diǎn)撥】參考如下知識(shí)網(wǎng)絡(luò)查缺補(bǔ)漏(二)閱讀效果交流.1、請(qǐng)學(xué)生閱讀參考知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，找出各知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系以及在本章書(shū)中所起到的作用；2、訂正“課前閱讀”中各題并說(shuō)明各自所用的知識(shí)點(diǎn)、方法?！窘處燑c(diǎn)撥】eq\o\ac(○,1)冪的運(yùn)算性質(zhì)（四個(gè)）

aman＝am＋n；(am)n＝amn；(ab)n＝anbn；am÷an＝am-n（m≥n，a≠0）一個(gè)規(guī)定：a0＝1（a≠0）底數(shù)a仍具廣泛意義：a不僅可代表一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，也可能是一個(gè)整式

eq\o\ac(○,2)特殊的一次二項(xiàng)式乘法公式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq

eq\o\ac(○,3)乘法公式：

(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a±b)2＝a2±2ab＋b2

推廣(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2

變形：

a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；

a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；(a＋b)2＝(a－b)2＋4abeq\o\ac(○,4)因式分解：一提二套三分組，十字相乘再來(lái)補(bǔ)。一提：提公因式am+bm+cm=m(a+b+c)對(duì)應(yīng)：?jiǎn)雾?xiàng)式×多項(xiàng)式m(a+b+c)=am+bm+cm二套：套公式A：平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)；B：完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2三分組：ma+mb+na+nb=(m+n)(a+b)對(duì)應(yīng)：多項(xiàng)式×多項(xiàng)式(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)(三)閱讀中學(xué)習(xí).1、例1、（1）下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.（2）下列計(jì)算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．3a＋5b＝8ab D．(ab2)3＝a3（3）若（）A.B.－2C.D.（4）計(jì)算的結(jié)果是（）A．－2 B．－1 C．2 D．3①閱讀后分析：上述(3)、(4)題中，，；各有什么內(nèi)在聯(lián)系？通過(guò)什么手段處理后可以利用所學(xué)過(guò)的知識(shí)解答？②閱讀后講解：；③閱讀后反思：A：注意冪的運(yùn)算公式的正確運(yùn)用B：對(duì)于綜合題注意找“相同”——底數(shù)相同或者指數(shù)相同，再應(yīng)用公式C：注意冪的運(yùn)算公式的逆應(yīng)用2、例2、先化簡(jiǎn)，再求值，其中a＝1004，b＝2.①閱讀后分析：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)好本題的運(yùn)算順序，在每一步驟中用了哪些公式、法則？②閱讀后講解：略③閱讀后反思：熟記公式，注意運(yùn)算順序3、例3、計(jì)算：（1）（2）（3）（4）(2x－3y+1)(－2x+3y＋1)①閱讀后分析：上述各題結(jié)構(gòu)有何特點(diǎn)？若想利用乘法公式該如何變形？仔細(xì)分析（3）小題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，你第一步將怎么變形才使計(jì)算簡(jiǎn)便？②閱讀后講解：（3）原式=[(a-2)(a+2)(a2+4]2=[(a2-4)(a2+4)]2=(a4-16)2=a8-32a4③閱讀后反思：注意觀察，通過(guò)適當(dāng)變形后，建立模型，第（2）題可以一題多解【教師點(diǎn)撥】1、公式中的a、ｂ可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式，要具備換元思想。2、對(duì)公式要能靈活“逆用”。3、注意一題多解，拓展思路。4、對(duì)應(yīng)練習(xí)（1）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3=a6B．a(chǎn)3÷a=a3C．（a2）3=a5D．（3a2）2=9（2）計(jì)算（14a3b2-21ab2）÷7ab2等于（A．2a2-3B．2a-3C．2a2-3bD．2（3）已知x+y=-5，xy=3則x2+y2的值為（）A.25.B.-25C.19（4）若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k=。（5）計(jì)算：eq\o\ac(○,1)14×15eq\o\ac(○,2)(x－2）(x＋2）－(x＋2)2eq\o\ac(○,3)(2x＋3y－2)（2x－3y＋2）①閱讀后分析：第（3）題中的整式x+y，xy、x2+y2讓你想起哪一個(gè)乘法公式？②閱讀后講解：略③閱讀后反思：如果你獨(dú)立解決第（4）小題，你可能出現(xiàn)哪幾種錯(cuò)誤？【教師點(diǎn)撥】1、完全平方公式有兩種情形；2、注意第（4）小題的a是3x而不是9x，b是6y而不是36y。(四)課堂拓展.1、已知a2-b2=8，a＋b＝2，解關(guān)于x、y的方程組①閱讀后分析：方程組中未知數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？要解這個(gè)方程組必須先求什么？如何求？②閱讀后講解：略③閱讀后反思：此題的實(shí)質(zhì)是解一個(gè)二元二次方程組和一個(gè)二元一次方程組，而對(duì)于二元二次方程組我們暫時(shí)未學(xué)，靈活應(yīng)用乘法公式后可以把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。三、課堂拓展練習(xí).（備選）1、比較與的大小【教師點(diǎn)撥】1、注意公式的靈活應(yīng)用；2、；2、觀察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1…………根據(jù)上面各式的規(guī)律寫(xiě)出(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)的結(jié)果；直接寫(xiě)出（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）的結(jié)果；利用上述規(guī)律求：1+2+22+23+…+250【教師點(diǎn)撥】【解題后反思】：這些練習(xí)用到了哪些知識(shí)點(diǎn)，體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？四、學(xué)習(xí)后小結(jié).重新閱讀，說(shuō)一說(shuō)你有什么收獲。五、課后作業(yè).詳見(jiàn)配套練習(xí)。第二課時(shí)一、課前閱讀.1、學(xué)生閱讀課本有關(guān)整式乘法和因式分解部分內(nèi)容，弄清彼此間關(guān)系；2、因式分解：（1）a3-a（2）x2-4xy+4y2（3）a2-4a+4-c2（4）x2-7x二、新課學(xué)習(xí)：(一)引入：閱讀下表并填空：整式乘法因式分解文字表述數(shù)學(xué)公式文字表述數(shù)學(xué)公式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式m(a+b+c)=______________提公因式法平方差公式平方差公式（a+b）2=________________完全平方公式多項(xiàng)式×多項(xiàng)式（x+p）（x+q）=____________十字相乘法（m+n）(a+b)=____________分組分解法(二)閱讀效果交流：1、從上表中你能得到哪些正確的結(jié)論？2、訂正“課前閱讀”部分中的各題，并歸納總結(jié)用了何種方法？(三)閱讀中學(xué)習(xí)1、例1分解因式：（1）-x3z+x4y（2）1-10x+25x2（3）x2-5x＋6（4）m2－mn+5n－5m①閱讀后分析：二項(xiàng)式一般用什么方法進(jìn)行因式分解？三項(xiàng)式呢？四項(xiàng)或以上的多項(xiàng)式呢？②閱讀后講解：③閱讀后反思：A：選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式應(yīng)用平方差；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮用完全平方公式或十字相乘法；四項(xiàng)或以上，應(yīng)用分組分解。B：分組的標(biāo)準(zhǔn)為：分組后能提公因式或分組后能運(yùn)用公式。第（4）小題有幾種分組方法？（5）(a+b)2-4a2（6）x4-64x2（7）(x－1)(x－2)－6（8）a2(x-y)+b2(y-x①閱讀后分析：（7）、（8）能直接進(jìn)行因式分解嗎？不能的話要先怎樣變形？②閱讀后講解：略③閱讀后反思：【教師點(diǎn)撥】1、公式中的字母a、ｂ可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式；2、對(duì)于象（7）、（8）的題目要在形式上的處理，要能靈活應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)。2、例2、（1）若a+3b=2，則3a·27b=_____________；若10a=20，10b=0.2，則9a÷32b=_____（2）、若m2-n2=6，且m-n=3，則m+n=______；若am＝2，an＝3，ap＝5，則a2m+n-p①閱讀后分析：3a與27b要進(jìn)行運(yùn)算，必須先要怎么變形，它們的底有什么而9a與32b呢？am，an，ap與a2m+n-p3、例3、請(qǐng)先閱讀下列解題過(guò)程已知△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0試判斷△ABC的形狀。解：∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0∴2a2+2b2+2c2-2ab-2=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0∴a-b=b-c=c-a=0∴a=b=c故△ABC是等邊三角形仿照上題解法，請(qǐng)解答：已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值?！窘處燑c(diǎn)撥】：配方法4、對(duì)應(yīng)練習(xí).（1）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果是9a2-16b2A、(-3a+4b)(-3a-4b)B、(-4b+3a)(-4b-3a)C、(4b+3a)(4b-3a)D、(3a+2b（2）分解因式(x+y)2-14(x+y)+49=_______________________（3）計(jì)算(a－b)2－(a+b)2=_______________________________（4）已知a＝99，b＝98，求a2－2ab＋b2－5a＋5b(四)課堂拓展.1、下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列問(wèn)題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______。A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________________。（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_________________。（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．②閱讀后交流：③閱讀后反思：C：這個(gè)題主要用了哪些知識(shí)點(diǎn)，哪種數(shù)學(xué)思想方法？三、課堂拓展練習(xí).（備選）1、閱讀下列計(jì)算過(guò)程：99×99+199=99+2×99+1=（99+1）=100=10（1）仿照上面的計(jì)算過(guò)程按步填空：999×999+1999=_