第十二章集員辨識(shí)理論及應(yīng)用劉金琨集員辨識(shí)的定義及發(fā)展01集員辨識(shí)意義02目錄CONTENTS集員辨識(shí)的數(shù)學(xué)描述03集員辨識(shí)主要算法0401集員辨識(shí)的定義及發(fā)展一、集員辨識(shí)的定義及發(fā)展在1979年集員辨識(shí)首先出現(xiàn)于Fogel[1]撰寫的文獻(xiàn)中，1982年Fogel和Huang又對(duì)其作了進(jìn)一步的改進(jìn)[2]。根據(jù)噪聲干擾的有界假定和系統(tǒng)輸入輸出所提供的信息，尋出能產(chǎn)生這些數(shù)據(jù)的系統(tǒng)模型的集合或參數(shù)的集合，稱為集員辨識(shí)[3]。通過集員辨識(shí)可以獲得參數(shù)空間中的一個(gè)集合或包含頻域模型的一個(gè)區(qū)城，集員辨識(shí)是估計(jì)線性系統(tǒng)參數(shù)的一類方法。集員辨識(shí)是假設(shè)在噪聲或噪聲功率未知但有界UBB(UnknownButBounded)的情況下，利用數(shù)據(jù)提供的信息給參數(shù)或傳遞函數(shù)確定一個(gè)總是包含真參數(shù)或傳遞函數(shù)的成員集(例如橢球體、多面體、平行六邊體等)。集員估計(jì)方法主要有外界橢球算法、參數(shù)不定區(qū)間估計(jì)算法、平行多面體描述算法、精確或限制復(fù)雜性多面體描述算法和參數(shù)不定區(qū)間估計(jì)的對(duì)偶線性規(guī)劃法。集員辨識(shí)使線性系統(tǒng)的所有解處于某一確定集內(nèi)，這個(gè)集合包括所有測(cè)量參數(shù)值和外在噪聲信號(hào)集。02集員辨識(shí)意義二、集員辨識(shí)意義由于集員辨識(shí)只需系統(tǒng)噪聲的界，不需要對(duì)系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計(jì)分布特征作假定，給系統(tǒng)辨識(shí)帶來(lái)很大的方便。絕大部分系統(tǒng)辨識(shí)都假定噪聲是隨機(jī)的且滿足某種統(tǒng)計(jì)方面的假設(shè)，在這種假設(shè)下可證明參數(shù)辨識(shí)的收斂性，但在工程實(shí)踐中，噪聲是不可測(cè)的，很難保證它滿足某種統(tǒng)計(jì)方面的假設(shè)，無(wú)法證明辨識(shí)的收斂性。考慮到工程中噪聲是有界的，因此，對(duì)噪聲的有界假設(shè)應(yīng)運(yùn)而生。集員辨識(shí)是一種與魯棒控制接軌的辨識(shí)方法，該方法能給出參數(shù)或傳遞函數(shù)所屬的集合，根據(jù)該集合中最不利情形可設(shè)計(jì)魯棒控制器。集員辨識(shí)只需知道系統(tǒng)噪聲的上界，不需要對(duì)系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計(jì)分布特性作假定，這給系統(tǒng)辨識(shí)帶來(lái)很大的方便，集員辨識(shí)作為系統(tǒng)辨識(shí)的一種，已成為系統(tǒng)辨識(shí)研究的重要課題。集員辨識(shí)有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①噪聲有界假設(shè)在許多場(chǎng)合比隨機(jī)噪聲假設(shè)更符合實(shí)際，如通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器或傳感器進(jìn)行測(cè)量引入的誤差以及建模誤差等都可看成具有有界誤差形式；二、集員辨識(shí)意義由于集員辨識(shí)只需系統(tǒng)噪聲的界，不需要對(duì)系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計(jì)分布特征作假定，給系統(tǒng)辨識(shí)帶來(lái)很大的方便。②噪聲有界假設(shè)所需的先驗(yàn)知識(shí)較少。它只要求不確定性的上、下界已知，不需考慮在此界內(nèi)的分布情況，因而在噪聲有界假設(shè)下的辨識(shí)算法比在隨機(jī)噪聲假設(shè)下的辨識(shí)算法更具魯棒性。此外，由于未建模動(dòng)態(tài)所引起的誤差可以看作為有界噪聲，集員辨識(shí)算法可很方便地處理系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)的情況；③集員辨識(shí)算法可給出未建模動(dòng)態(tài)界的描述，因而能滿足魯棒控制對(duì)模型的要求，集員辨識(shí)是一種能與魯棒控制接軌的系統(tǒng)辨識(shí)理論。目前，集員辨識(shí)算法已成為當(dāng)前系統(tǒng)辨識(shí)的重要發(fā)展方向和研究課題，集員辨識(shí)理論已廣泛應(yīng)用到多傳感器信息融合處理、軟測(cè)量技術(shù)、通訊、信號(hào)處理、魯棒控制及故障檢測(cè)等方面。以飛行器參數(shù)辨識(shí)為例，文獻(xiàn)[4]針對(duì)飛行器系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計(jì)分布特征難以確定的情況，先用迭代法給出參數(shù)的中心估計(jì)，然后對(duì)參數(shù)進(jìn)行集員估計(jì)（即區(qū)間估計(jì)），成功地解決了飛行器氣動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)。03集員辨識(shí)的數(shù)學(xué)描述三、集員辨識(shí)的數(shù)學(xué)描述考慮一類線性系統(tǒng)

令由式（12.2）和式（12.3）可得：

三、集員辨識(shí)的數(shù)學(xué)描述設(shè)，則

其中，由（12.6）給出的是一個(gè)橢球，它以最小二乘估計(jì)為中心，保證未知參數(shù)總落在橢球內(nèi)。在推導(dǎo)過程中做了的假定，如果不滿足，則橢球退化，04集員辨識(shí)主要算法四、集員辨識(shí)主要算法以線性系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)為例，集員辨識(shí)算法主要有：橢球外界算法、盒子外界算法、支持向量機(jī)算法和精確描述算法。（一）橢球外界算法Fogel在集員辨識(shí)研究中最早使用的是橢球外界算法[1]，他討論了所有觀測(cè)數(shù)據(jù)噪聲總能量為有界時(shí)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)問題，給出了簡(jiǎn)單的遞推辨識(shí)算法并討論了其收斂性。Fogd和Huang給出了每一個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)噪聲分別有界條件下兩個(gè)遞推外界橢球算法[2]，即極小化橢球容積算法和極小化橢球跡算法，其優(yōu)點(diǎn)式對(duì)噪聲先驗(yàn)知識(shí)的假設(shè)更符合實(shí)際，且在遞推過程中可去掉不提供有效信息的冗余數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[5]將文獻(xiàn)[2]中的算法推廣到多輸入多輸出系統(tǒng)參數(shù)的集員辨識(shí)，具有更小的參數(shù)估計(jì)區(qū)間和更小包含真參數(shù)的橢球，并具有識(shí)別冗余數(shù)據(jù)的能力，減少了計(jì)算量。上述算法都是以橢球的最優(yōu)化為指標(biāo)來(lái)求解的，均能保證收斂性。四、集員辨識(shí)主要算法以線性系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)為例，集員辨識(shí)算法主要有：橢球外界算法、盒子外界算法、支持向量機(jī)算法和精確描述算法。（二）盒子外界算法文獻(xiàn)[6]給出了集員辨識(shí)的一種參數(shù)不定區(qū)間估計(jì)算法，即盒子外界算法，該算法將集員辨識(shí)問題歸結(jié)為求解線性規(guī)劃問題，其中每個(gè)線性規(guī)劃問題均有線性不等式約束。文獻(xiàn)[7]給出了求解基于絕對(duì)最小容積盒子的集員辨識(shí)算法，將辨識(shí)問題歸結(jié)為求解一個(gè)適當(dāng)描述的多項(xiàng)式優(yōu)化問題，解決了函數(shù)為未知參數(shù)多項(xiàng)式的集員辨識(shí)問題。針對(duì)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，文獻(xiàn)[8]采用區(qū)間分析法較好地描述了未知參數(shù)可行集的形狀。四、集員辨識(shí)主要算法以線性系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)為例，集員辨識(shí)算法主要有：橢球外界算法、盒子外界算法、支持向量機(jī)算法和精確描述算法。（三）支持向量機(jī)算法支持向量機(jī)（SupportVectorMachines,SVM）是上世紀(jì)90年代提出的以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的一種新型數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法，它是一種專門研究小樣本情況下的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，能較好的解決小樣本、非線性、高維數(shù)據(jù)等實(shí)際問題[9]，相對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊計(jì)算，無(wú)論是在精度、結(jié)構(gòu)確定、泛化性能等方面都有著明顯的優(yōu)勢(shì)，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定、局部最小、收斂慢、受空間維數(shù)限制以及模糊計(jì)算依靠經(jīng)驗(yàn)等缺點(diǎn)。目前支持向量機(jī)在系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用，例如，葉美盈[10]采用最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行混沌光學(xué)系統(tǒng)辨識(shí)，鄭水波[11]基于最小二乘支持向量機(jī)算法，實(shí)現(xiàn)了汽車轉(zhuǎn)向時(shí)的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)，充分地描述了汽車動(dòng)力學(xué)行為。四、集員辨識(shí)主要算法以線性系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)為例，集員辨識(shí)算法主要有：橢球外界算法、盒子外界算法、支持向量機(jī)算法和精確描述算法。（四）精確描述算法上述3種方法由于成員集的描述包含大量的不相容元素，因而在實(shí)用中顯得粗糙，人們?cè)噲D研究出成員集的精確描述方法，對(duì)成員集的精確描述算法均為遞推算法[12]。上述集員辨識(shí)算法各具優(yōu)缺點(diǎn)，橢球外界算法通常是遞推算法，有收斂性分析結(jié)論，其描述和運(yùn)算的復(fù)雜性均較低。盒子外界算法描述簡(jiǎn)單，近似程度比橢球外界算法好，但隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)的增加以及精度要求的提高，其計(jì)算量迅速增加，且不適合實(shí)時(shí)辨識(shí)[13]。精確描述算法所得結(jié)果較精確，但其描述和計(jì)算復(fù)雜性高。另外，盒子外界算法和精確描述算法大多沒有收斂性分析的結(jié)果。值得進(jìn)一步研究的問題系統(tǒng)辨識(shí)如何與魯棒控制接軌是一個(gè)挑戰(zhàn)性的問題，目前集員辨識(shí)的研究日益增多，一些有效方法正在形成