4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)確定一次函數(shù)表達(dá)式1．利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式．2．能利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．▲重點(diǎn)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式．▲難點(diǎn)靈活運(yùn)用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題．活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)回顧一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．(多媒體出示問題)1．什么是一次函數(shù)？解：如果兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)．2．一次函數(shù)的圖象是什么？解：一次函數(shù)的圖象是一條直線，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象也稱為直線y＝kx＋b.3．一次函數(shù)具有什么性質(zhì)？解：在一次函數(shù)y＝kx＋b中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減?。顒?dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】正比例函數(shù)表達(dá)式展示實(shí)際情境某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(m/s)與其下滑時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示.(1)v與t之間的函數(shù)關(guān)系式是__v＝eq\f(5,2)t__；(2)下滑3s時(shí)物體的速度是__eq\f(15,2)_m/s__．確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？【探究2】一次函數(shù)表達(dá)式展示實(shí)際情境由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少，蓄水量V(萬(wàn)m3)與干旱持續(xù)時(shí)間t(天)之間的關(guān)系如圖所示．求蓄水量V(萬(wàn)m3)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)表達(dá)式.思考：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，由圖象可知直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1200)，則b＝1200，再知道直線上另外一點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出函數(shù)表達(dá)式．【歸納】確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要2個(gè)條件，步驟是設(shè)、代、解、定．活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】教材P95例1.【方法指導(dǎo)】運(yùn)用求一次函數(shù)表達(dá)式的方法．解：設(shè)y＝kx＋b，根據(jù)題意，得__14.5__＝b，①__16__＝3k＋b.②將①代入②，得k＝__0.5__．∴在彈性限度內(nèi)，y＝__0.5x＋14.5__．當(dāng)x＝4時(shí)，y＝__0.5×4＋14.5＝16.5__．因此，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為__16.5__cm.【例2】如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，求l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【方法指導(dǎo)】先求出一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式，再求直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，最后求三角形的面積．解：把(0，2)，(2，－2)代入y＝kx＋b中，得b＝2，2k＋b＝－2，解得b＝2，k＝－2.∴y＝－2x＋2.當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，∴l(xiāng)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為eq\f(1,2)×1×2＝1.活動(dòng)4隨堂練習(xí)1．油箱中存油10L，油從油箱中均勻流出，流速為0.2L/min，則油箱中剩余油量Q(L)與流出時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是(B)A．Q＝0.2tB．Q＝10－0.2tC．t＝0.2QD．t＝10－0.2Q2．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，－1)，(0，2)，則其函數(shù)表達(dá)式為__y＝3x＋2__．3．如圖所示的直線是某一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)A(－1，7)，B(4，－4)是否在該函數(shù)的圖象上？解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b.把(0，4)，(2，0)代入，得b＝4，2k＋b＝0，解得b＝4，k＝－2.∴y＝－2x＋4.當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝6≠7；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－4，∴點(diǎn)A不在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在該函數(shù)的圖象上．4．某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù)，其圖象如圖所示.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？解：(1)y＝0.2x－6；(2)30kg.活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)學(xué)生活動(dòng)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？教學(xué)說明：給學(xué)生一定的時(shí)間去反思回顧，讓學(xué)生們暢所欲言，然后老師點(diǎn)評(píng)．作業(yè)：教材P96隨堂練習(xí)T1、T2、T3，P101習(xí)題4.4中的T1、T2.本節(jié)課由淺入深，利用了豐富的實(shí)際情境，既增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又讓學(xué)生深切體會(huì)到一次函數(shù)就在我們身邊，應(yīng)用非常廣泛．第2課時(shí)借助一個(gè)一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題1．能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維．2．能利用函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．3．初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系．▲重點(diǎn)利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．▲難點(diǎn)根據(jù)一次函數(shù)圖象分析解決問題．活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)(多媒體投影教材P96例2上面部分)問題1：x軸和y軸上的數(shù)據(jù)分別代表什么？問題2：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝__10__，它代表油箱最大儲(chǔ)油量．問題3：當(dāng)y＝0時(shí)，x＝__500__，它代表摩托車最多行駛的路程．問題4：摩托車每行駛100km消耗__2__L油．單獨(dú)完成教材上問題(1)(2)(3)(4)，再小組討論．讓學(xué)生體會(huì)利用一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問題的方法．如果從圖象上不能很明顯得出結(jié)論，還需要求出一次函數(shù)的表達(dá)式再進(jìn)行求解．今天我們來(lái)學(xué)習(xí)用一次函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(多媒體投影教材P96例2)解：觀察圖象，得(1)當(dāng)t＝0時(shí)，V＝__1_200__，因此，干旱開始時(shí)水庫(kù)的蓄水量是__1_200__萬(wàn)m3；(2)當(dāng)t＝10時(shí)，V＝1000.因此，干旱持續(xù)10天，水庫(kù)的蓄水量為__1_000__萬(wàn)m3.當(dāng)t為23時(shí)，V≈750.因此，干旱持續(xù)23天，水庫(kù)的蓄水量約為__750__萬(wàn)m3；(3)當(dāng)V＝400時(shí)，t≈__40__．因此，干旱持續(xù)約__40__天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)．【探究2】一次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系閱讀教材P97思考·交流填空．(1)例2中函數(shù)的表達(dá)式為__y＝－20x＋1_200__；(2)當(dāng)y＝0時(shí)，x＝__60__；(3)一元一次方程－20x＋1200＝0的解為__x＝60__；(4)一元一次方程－20x＋1200＝0與一次函數(shù)y＝－20x＋1200有什么聯(lián)系？結(jié)論：一次函數(shù)y＝－20x＋1200的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程－20x＋1200＝0的解.【歸納】一般地，當(dāng)一次函數(shù)y＝kx＋b的函數(shù)值為0吋，相應(yīng)的自變量的值就是方程__kx＋b＝0__的解．從圖象上看，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸__交點(diǎn)的橫坐標(biāo)__就是方程kx＋b＝0的解．活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】某公司銷售人員的個(gè)人月收入y(元)與其每月的銷售量x(千件)成一次函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，則此銷售人員的銷售量為3千件時(shí)的月收入是多少元？【方法指導(dǎo)】先求出y與x的一次函數(shù)關(guān)系式，再求月收入.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，代入(0，500)，(2，1100)，得b＝500，2k＋b＝1100，解得k＝300，b＝500.∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝300x＋500，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝300×3＋500＝1400.答：此銷售人員的銷售量為3千件時(shí)的月收入是1400元．【例2】科學(xué)家通過實(shí)驗(yàn)探究出，一定質(zhì)量的某氣體在體積不變的情況下，壓強(qiáng)P(kPa)隨溫度t(℃)變化的函數(shù)關(guān)系是P＝kt＋b，其圖象如圖．(1)根據(jù)圖象求出上述氣體的壓強(qiáng)P與溫度t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)壓強(qiáng)P為200kPa時(shí)，求上述氣體的溫度．【方法指導(dǎo)】先根據(jù)圖象分析題意，求出函數(shù)關(guān)系式，再代入求值．解：(1)把(0，100)，(25，110)代入P＝kt＋b，得b＝100，25k＋b＝110，解得k＝eq\f(2,5)，b＝100，故所求函數(shù)關(guān)系式為P＝eq\f(2,5)t＋100(t≥0)；(2)當(dāng)P＝200時(shí)，由(1)，得eq\f(2,5)t＋100＝200，解得t＝250.即當(dāng)壓強(qiáng)P為200kPa時(shí)，氣體的溫度是250℃.活動(dòng)4隨堂練習(xí)1．直線y＝2x＋b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則關(guān)于x的方程2x＋b＝0的解是(A)A．x＝2B．x＝4C．x＝8D．x＝102．電子體重秤的原理是利用力傳感器在置物平臺(tái)上放上重物后，使表面發(fā)生形變而引發(fā)了內(nèi)置電阻的形狀變化，電阻的形變必然引發(fā)電阻值的變化，電阻值的變化又使內(nèi)部電流發(fā)生變化產(chǎn)生了相應(yīng)的電信號(hào)，電信號(hào)經(jīng)過處理后就成了可視數(shù)字．簡(jiǎn)易電子秤制作方法：制作一個(gè)裝有踏板(踏板質(zhì)量忽略不計(jì))的可變電阻R1，已知R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km＋b(其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120)，如圖所示．下列說法不正確的是(D)A．b＝240B．可變電阻R1隨著踏板上人的質(zhì)量m的增加而減小 C．當(dāng)踏板上人的質(zhì)量m每增加10kg，可變電阻R1減小20Ω D．當(dāng)可變電阻R1為90Ω時(shí)，對(duì)應(yīng)測(cè)得人的質(zhì)量m為60kgeq\o(\s\up7(),\s\do5((第2題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第3題圖)))3．放學(xué)后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程s(km)與所用時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明的騎車速度是__0.2__km/min.4．某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的余油量y(L)與工作時(shí)間x(h)之間為一次函數(shù)關(guān)系如圖．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？解：(1)設(shè)y＝kx＋b，根據(jù)題意，得30＝2k＋b，40＝b，解得k＝－5，b＝40，∴y＝－5x＋40；(2)8h．活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)學(xué)生活動(dòng)：你的主要收獲是什么？你能根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決簡(jiǎn)單問題嗎？教學(xué)說明：培養(yǎng)學(xué)生分析、概括能力，并會(huì)把函數(shù)知識(shí)滲透于實(shí)際生活中．作業(yè)：教材P101～102習(xí)題4.4中的T3、T4、T5.函數(shù)和我們的生活密切相關(guān)，函數(shù)圖象可以直觀地反映一些規(guī)律．對(duì)函數(shù)圖象的理解，其關(guān)鍵是弄清函數(shù)圖象上的點(diǎn)的意義，即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的意義．本節(jié)課采取小組合作交流獲取信息，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決有關(guān)一次函數(shù)的問題的方式進(jìn)行，教學(xué)時(shí)還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合函數(shù)圖象提出相應(yīng)的實(shí)際問題．第3課時(shí)借助兩個(gè)一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題1．能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．2．在函數(shù)圖象信息獲取過程中，解決實(shí)際問題．▲重點(diǎn)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用．▲難點(diǎn)根據(jù)函數(shù)圖象解決實(shí)際問題．活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起爬山．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先走，然后追趕爺爺，圖中的兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離(m)與爬山所用時(shí)間(min)的關(guān)系(從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí))．(1)小強(qiáng)讓爺爺先走了多少米？(2)小強(qiáng)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間追上了爺爺？活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究】如圖，l1表示某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，l2表示該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系．根據(jù)圖象填空：(1)當(dāng)銷售量為2t時(shí)，銷售收入＝__2_000__元，銷售成本＝__3_000__元；(2)當(dāng)銷售量為6t時(shí)，銷售收入＝__6_000__元，銷售成本＝__5_000__元；(3)當(dāng)銷售量等于__4_t__時(shí)，銷售收入等于銷售成本；(4)當(dāng)銷售量__>4_t__時(shí)，該公司贏利(收入大于成本)；當(dāng)銷售量__<4_t__時(shí)，該公司虧損(收入小于成本)；(5)當(dāng)銷售量等于__6_t__時(shí)，該公司贏利(收入減成本)1000元；(6)l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__y＝1_000x__，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__y＝500x＋2_000__．圖中，設(shè)l1對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)為y＝k1x＋b1，k1和b1的實(shí)際意義各是什么？設(shè)l2對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)為y＝k2x＋b2，k2和b2的實(shí)際意義各是什么？與同伴進(jìn)行交流．結(jié)論：l1中，k1＝__1_000__，b1＝__0__，k1表示的是每銷售1t，銷售收入是__1_000元__，b1表示__沒有銷售時(shí)無(wú)收入__；l2中，k2＝__500__，b2＝__2_000__，k2表示的是銷售量每增加1t，銷售成本增加__500元__，b2表示__沒有銷售量時(shí)成本是2_000元__．活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】教材P99例3.【方法指導(dǎo)】根據(jù)函數(shù)圖象分析解決問題．解：(1)直線__l1__(選填“l(fā)1”或“l(fā)2”)表示甲到觀景臺(tái)1的路程與追趕時(shí)間之間的關(guān)系，理由是：__當(dāng)t＝0時(shí)，甲距離觀景臺(tái)1為0_m__；(2)__甲__的速度快；(3)如圖4－13，延長(zhǎng)l1，l2，可以看出，當(dāng)t＝30時(shí)，l1上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在l2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的__下方__(選填“上方”或“下方”)，這表明，30min時(shí)甲尚未追上乙；(4)在圖4－13中，l1與l2交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于__2_100__，這說明，甲__能__(選填“能”或“不能”)在觀景臺(tái)3前追上乙；(5)k1表示甲的速度，k2表示乙的速度．甲的速度是__50_m/min__，乙的速度是__30_m/min__.【例2】在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(cm)與燃燒時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是________，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是________；(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等(不考慮都燃盡時(shí)的情況)？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？【方法指導(dǎo)】根據(jù)圖象計(jì)算出甲、乙兩根蠟燭剩余部分高度與燃燒時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式．解：(1)30cm，25cm2h，2.5h(2)甲：設(shè)y＝k1x＋b1.將(0，30)，(2，0)代入y＝k1x＋b1中可得k1＝－15，b1＝30，所以y＝－15x＋30.乙：設(shè)y＝k2x＋b2.把(0，25)，(2.5，0)代入y＝k2x＋b2中可得k2＝－10，b2＝25，所以y＝－10x＋25；(3)令－15x＋30＝－10x＋25，解得x＝1.∴燃燒1h時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等；在0≤x<1時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高；在1<x<2.5時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低.活動(dòng)4隨堂練習(xí)1．如圖，表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中離開甲港的距離隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)A．輪船的速度為20km/hB．輪船比快艇先出發(fā)2hC．快艇的速度為40km/hD．快艇不能趕上輪船eq\o(\s\up7(),\s\do5((第1題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第2題圖)))2．如圖是甲、乙兩家商店銷售同一