2026屆江西省贛州市南康三中、興國(guó)一中高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．斗笠，用竹篾夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽(yáng)光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示（單位：），若該斗笠水平放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（）A. B.C. D.2．在等差數(shù)列中，若，則的值為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的大致圖象為A. B.C. D.4．函數(shù)在上的最小值為（）A. B.C.-1 D.5．在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，則的值為（）A. B.C. D.或6．在等比數(shù)列中，，，則（）A.2 B.4C.6 D.87．已知方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C. D.8．在數(shù)列中，，則（）A. B.C.2 D.19．命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．一動(dòng)圓與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一支 D.拋物線11．函數(shù)的圖象如圖所示，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A B.C. D.12．如圖，在空間四邊形中，（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)__________.14．已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為_(kāi)_________15．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________.16．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)（1）若，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求的長(zhǎng)；（2）若交于，求的值18．（12分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦（1）求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)榧螧，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．（12分）為了保證我國(guó)東海油氣田海域海上平臺(tái)的生產(chǎn)安全，海事部門(mén)在某平臺(tái)O的北偏西45°方向km處設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)A，在平臺(tái)O的正東方向12km處設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)B，規(guī)定經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓以及其內(nèi)部區(qū)域?yàn)榘踩A(yù)警區(qū)．如圖所示：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系（1）試寫(xiě)出A，B的坐標(biāo)，并求兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離；（2）某日經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，在該平臺(tái)O正南10kmC處，有一艘輪船正以每小時(shí)km的速度沿北偏東45°方向行駛，如果航向不變，該輪船是否會(huì)進(jìn)入安全預(yù)警區(qū)？如果不進(jìn)入，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果進(jìn)入，則它在安全警示區(qū)內(nèi)會(huì)行駛多長(zhǎng)時(shí)間？20．（12分）如圖1，已知矩形中，，E為上一點(diǎn)且.現(xiàn)將沿著折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且，得到的圖形如圖2.（1）證明為直角三角形；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M在線段上，判斷直線與平面位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.21．（12分）為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開(kāi)展滑雪促銷(xiāo)活動(dòng).該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)離開(kāi)的概率分別為，；1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)離開(kāi)的概率分別為，；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí).求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；22．（10分）如圖，已知雙曲線，過(guò)向雙曲線作兩條切線，切點(diǎn)分別為，，且.（1）證明：直線的方程為.（2）設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側(cè)面積與圓環(huán)的面積之和【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為，故選：A2、C【解析】利用等差數(shù)列性質(zhì)可求得，由可求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，解得：；又，.故選：C.3、D【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除A、C.當(dāng)時(shí)排除B【詳解】解：由可得所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除A、C.因?yàn)闀r(shí)，，排除B.故選：D.4、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故.故選：D.5、B【解析】由韋達(dá)定理得a3a15=2，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案【詳解】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=，∴，故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積與另一項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用6、D【解析】由等比中項(xiàng)轉(zhuǎn)化得，可得，求解基本量，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式即得解【詳解】設(shè)公比為，則由，得，即故，解得故選：D7、A【解析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)，列出關(guān)于不等式，求解即可得到答案【詳解】由雙曲線的性質(zhì)：，解的或，故選：A8、A【解析】利用條件可得數(shù)列為周期數(shù)列，再借助周期性計(jì)算得解.【詳解】∵∴，，所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，∴，故選：A.9、C【解析】根據(jù)逆否命題的定義寫(xiě)出逆否命題即得【詳解】解：以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為原命題的逆否命題，即“若，則”的逆否命題是“若，則”故選：C10、C【解析】設(shè)動(dòng)圓圓心，與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，列出幾何關(guān)系式，化簡(jiǎn)，再根據(jù)圓錐曲線的定義，可得到動(dòng)圓圓心軌跡.【詳解】設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，圓x2+y2＝1的圓心為，半徑為，圓x2+y2﹣8x+12＝0，得，則圓心，半徑為，根據(jù)圓與圓相切，則，，兩式相減得，根據(jù)定義可得動(dòng)圓圓心軌跡為雙曲線的一支.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，圓錐曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定正確選項(xiàng).【詳解】，表示兩點(diǎn)連線斜率，表示在處切線的斜率；表示在處切線的斜率；根據(jù)圖象可知，.故選：A12、A【解析】利用空間向量加減法法則直接運(yùn)算即可.【詳解】根據(jù)向量的加法、減法法則得.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】作出可行域，進(jìn)而根據(jù)z的幾何意義求得答案.【詳解】如圖，作出可行域，由z的幾何意義可知當(dāng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)取得最小值.聯(lián)立，則最小值為.故答案為：.14、##【解析】根據(jù)題中幾何關(guān)系，求得點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程求得齊次式，整理化簡(jiǎn)即可求得離心率.【詳解】根據(jù)題意，取點(diǎn)為第一象限的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，如下所示：因?yàn)椤鳛榈冗吶切?，又，故可得則點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入橢圓方程可得：，又，整理得：，即，解得（舍）或.故答案為：.15、【解析】求導(dǎo)得到，計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)斜式可得到切線方程.【詳解】因此，則，故，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，故切線方程為：，即.故答案為：16、【解析】先求出，求出導(dǎo)函數(shù)及，進(jìn)而求出切線方程.【詳解】∵，∴，又，∴在處的切線方程為，即故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）6（2）2【解析】（1）通過(guò)作輔助線，利用拋物線定義，結(jié)合梯形的中位線定理，可求得答案；（2）根據(jù)題意可求得直線AB的方程為y=x+4，聯(lián)立拋物線方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由OA⊥OB，得，根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算即可得答案.【小問(wèn)1詳解】取AB的中點(diǎn)為E，當(dāng)p=2時(shí)，拋物線為C：x2=4y，焦點(diǎn)F坐標(biāo)為F（0，1），過(guò)A，E，B分別作準(zhǔn)線y=-1的垂線，重足分別為I，H，G，在梯形ABGI中（圖1），E是AB中點(diǎn)，則2EH=AI+BG，EH=2-（-1）=3，因?yàn)锳B=AF+BF=AI+BG，所以AB=2EH=6.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，由OD⊥AB交AB于D（-2，2）,（圖2），得kOD=-1，kAB=1，則直線AB的方程為y=x+4，由得，所以，由，得，即，即，可得，即，所以p=2.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求解；（2）利用根式函數(shù)的定義域和值域求得集合A，B，再由是A的真子集求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得.【小問(wèn)2詳解】由，得，解得，所以，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?，所以，因?yàn)槭浅闪⒌某浞植槐匾獥l件，所以是A的真子集，，解得.19、（1）；（2）會(huì)駛?cè)氚踩A(yù)警區(qū)，行駛時(shí)長(zhǎng)為半小時(shí)【解析】（1）先求出A，B的坐標(biāo)，再由距離公式得出A，B之間的距離；（2）由三點(diǎn)的坐標(biāo)列出方程組得出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的方程，設(shè)輪船航線所在的直線為，再由幾何法得出直線與圓截得的弦長(zhǎng)，進(jìn)而得出安全警示區(qū)內(nèi)行駛時(shí)長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】由題意得，∴；【小問(wèn)2詳解】設(shè)圓的方程為，因?yàn)樵搱A經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，∴，得到.所以該圓方程為：，化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：.設(shè)輪船航線所在的直線為，則直線的方程為：，圓心（6，8）到直線的距離，所以直線與圓相交，即輪船會(huì)駛?cè)氚踩A(yù)警區(qū).直線與圓截得的弦長(zhǎng)為，行駛時(shí)長(zhǎng)小時(shí).即在安全警示區(qū)內(nèi)行駛時(shí)長(zhǎng)為半小時(shí).20、（1）證明見(jiàn)解析（2）答案不唯一，見(jiàn)解析【解析】（1）利用折疊前后的線段長(zhǎng)度及勾股定理求證即可；（2）動(dòng)點(diǎn)M滿足時(shí)和，但時(shí)兩種情況，利用線線平行或相交得到結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】在折疊前的圖中，如圖：，E為上一點(diǎn)且，則，折疊后，所以，又，所以，所以為直角三角形.小問(wèn)2詳解】當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在線段上，滿足，同樣在線段上取，使得，則，當(dāng)時(shí)，則，又且所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，所以此時(shí)平面；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，但，所以四邊形為梯形，所以與必然相交，所以與平面必然相交.綜上，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足時(shí)，平面；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足，但時(shí)，與平面相交.21、【解析】甲、乙兩人所付費(fèi)用相同即為、、，求出相應(yīng)的概率，利用互斥事件的概率公式，可求出甲、乙兩人所付費(fèi)用相同的概率；【詳解】?jī)扇怂顿M(fèi)用相同，相同費(fèi)用可能為0，40，80元，兩人都付0元的概率為，兩人都付40元的概率為，兩人都付80元的概率為，故兩人所付費(fèi)用相同的概率為.22、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析