2026屆遼寧省凌源市第三中學(xué)高三上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，，.則這個數(shù)列的前7項和等于（）A．12 B．21 C．24 D．362．已知集合，，則等于（）A． B． C． D．3．的展開式中的系數(shù)是-10，則實數(shù)()A．2 B．1 C．-1 D．-24．已知數(shù)列中，，若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù),關(guān)于的方程R)有四個相異的實數(shù)根,則的取值范圍是(

)A． B． C． D．6．中，角的對邊分別為，若，，，則的面積為（）A． B． C． D．7．已知點P在橢圓τ：=1(a>b>0)上，點P在第一象限，點P關(guān)于原點O的對稱點為A，點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，設(shè)，直線AD與橢圓τ的另一個交點為B，若PA⊥PB，則橢圓τ的離心率e=（）A． B． C． D．8．函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（）A．2，0 B．2， C．2， D．2，9．如圖，圓錐底面半徑為，體積為，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點，已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點的距離等于（）A． B．1 C． D．10．某個小區(qū)住戶共200戶，為調(diào)查小區(qū)居民的7月份用水量，用分層抽樣的方法抽取了50戶進(jìn)行調(diào)查，得到本月的用水量(單位：m3)的頻率分布直方圖如圖所示，則小區(qū)內(nèi)用水量超過15m3的住戶的戶數(shù)為()A．10 B．50 C．60 D．14011．已知，是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，則或B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則12．已知雙曲線：的焦點為，，且上點滿足，，，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是______cm2，體積是_____14．在邊長為的菱形中，點在菱形所在的平面內(nèi)．若，則_____．15．已知數(shù)列的首項，函數(shù)在上有唯一零點，則數(shù)列|的前項和__________.16．已知函數(shù)，則過原點且與曲線相切的直線方程為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)的最小值為，正數(shù)，滿足，證明：.18．（12分）已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，且滿足1e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）求x1?x2的最大值．19．（12分）已知，.（1）當(dāng)時，證明：；（2）設(shè)直線是函數(shù)在點處的切線，若直線也與相切，求正整數(shù)的值.20．（12分）在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費(fèi)，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益普索合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶，從中隨機(jī)抽取了60名，統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元）如莖葉圖如示，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機(jī)支付族”，其他為“非手機(jī)支付族”.（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)？（2）用樣本估計總體，若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機(jī)抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機(jī)支付族”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望和方差；（3）某商場為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元；方案二：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎2次，每次中獎的概率同為，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8.5折.如果你打算用手機(jī)支付購買某樣價值1200元的商品，請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82821．（12分）已知函數(shù).（1）若在處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；（2）若對于任意，直線與曲線都有唯一公共點，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知橢圓（）經(jīng)過點，離心率為，、、為橢圓上不同的三點，且滿足，為坐標(biāo)原點．（1）若直線、的斜率都存在，求證：為定值；（2）求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，，所以，即，又，所以，，故故選：B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，性質(zhì)，等差數(shù)列的和，屬于中檔題.2、A【解析】

進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】，1，2，，，，1，．故選：．【點睛】本題主要考查了列舉法、描述法的定義，考查了交集的定義及運(yùn)算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

利用通項公式找到的系數(shù)，令其等于-10即可.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，則，所以，解得.故選：C【點睛】本題考查求二項展開式中特定項的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.4、B【解析】

先根據(jù)題意，對原式進(jìn)行化簡可得，然后利用累加法求得，然后不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用函數(shù)性質(zhì)解不等式即可得出答案.【詳解】由題，即由累加法可得：即對于任意的，不等式恒成立即令可得且即可得或故選B【點睛】本題主要考查了數(shù)列的通項的求法以及函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題目，解題的關(guān)鍵是能夠由遞推數(shù)列求出通項公式和后面的轉(zhuǎn)化函數(shù)，屬于難題.5、A【解析】=,當(dāng)時時,單調(diào)遞減，時,單調(diào)遞增,且當(dāng),當(dāng),

當(dāng)時，恒成立，時,單調(diào)遞增且,方程R)有四個相異的實數(shù)根.令=則,,即.6、A【解析】

先求出，由正弦定理求得，然后由面積公式計算．【詳解】由題意，．由得，．故選：A．【點睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式，解題時要根據(jù)已知求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解．7、C【解析】

設(shè)，則，，，設(shè)，根據(jù)化簡得到，得到答案.【詳解】設(shè)，則，，，則，設(shè)，則，兩式相減得到：，，，即，，，故，即，故，故.故選：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.8、D【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的圖象，求出周期，根據(jù)周期公式求出，求出，根據(jù)函數(shù)的圖象過點，求出，即可求得答案【詳解】由函數(shù)圖象可知：，函數(shù)的圖象過點，，則故選【點睛】本題主要考查的是的圖像的運(yùn)用，在解答此類題目時一定要挖掘圖像中的條件，計算三角函數(shù)的周期、最值，代入已知點坐標(biāo)求出結(jié)果9、D【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，求得拋物線的軌跡方程，解直角三角形求得拋物線的焦點到圓錐頂點的距離.【詳解】將拋物線放入坐標(biāo)系，如圖所示，∵，，，∴，設(shè)拋物線，代入點，可得∴焦點為，即焦點為中點，設(shè)焦點為，，，∴.故選：D【點睛】本小題考查圓錐曲線的概念，拋物線的性質(zhì)，兩點間的距離等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，空間想象能力，推理論證能力，應(yīng)用意識.10、C【解析】從頻率分布直方圖可知，用水量超過15m3的住戶的頻率為，即分層抽樣的50戶中有0.3×50=15戶住戶的用水量超過15立方米所以小區(qū)內(nèi)用水量超過15立方米的住戶戶數(shù)為，故選C11、D【解析】

根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【詳解】選項A：若，，根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，有或，故A正確；選項B：若，，，由線面平行的判定定理，有，故B正確；選項C：若，，，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項D，若，，有可能，故D不正確.故選：D【點睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.12、D【解析】

根據(jù)雙曲線定義可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出離心率.【詳解】依題意得，，，因此該雙曲線的離心率.【點睛】本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率，考查了運(yùn)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20+45，8【解析】試題分析：由題意得，該幾何體為三棱柱，故其表面積S=2×1體積V=12×4×2×2=8，故填：20+4考點：1.三視圖；2.空間幾何體的表面積與體積.14、【解析】

以菱形的中心為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系,再設(shè),根據(jù)求出的坐標(biāo),進(jìn)而求得即可.【詳解】解：連接設(shè)交于點以點為原點,分別以直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則：設(shè)得,解得,,或,顯然得出的是定值,取則,．故答案為：．【點睛】本題主要考查了建立平面直角坐標(biāo)系求解向量數(shù)量積的有關(guān)問題,屬于中檔題.15、【解析】

由函數(shù)為偶函數(shù)，可得唯一零點為，代入可得數(shù)列的遞推關(guān)系式，再進(jìn)行配湊轉(zhuǎn)換為等比數(shù)列，最后運(yùn)用分部求和可得答案.【詳解】因為為偶函數(shù)，在上有唯一零點，所以，∴，∴，∴為首項為2，公比為2的等比數(shù)列.所以，.故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的零點,同時也考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項,考查了數(shù)列的分部求和，屬于中檔題.16、【解析】

設(shè)切點坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在切點的切線方程，將原點代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程．【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為，，，，則曲線在點處的切線方程為，由于該直線過原點，則，得，因此，則過原點且與曲線相切的直線方程為，故答案為．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過點作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設(shè)切點坐標(biāo)，并利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程；（2）將所過點的坐標(biāo)代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點的坐標(biāo)；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用絕對值三角不等式求得的最小值，利用分析法，結(jié)合基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1），不等式，即或或，即有或或，所以所求不等式的解集為.（2），，因為，，所以要證，只需證，即證，因為，所以只要證，即證，即證，因為，所以只需證，因為，所以成立，所以.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查分析法證明不等式，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）【解析】

（1）化簡函數(shù)h（x），求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出（2）函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，則f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個正根，由此得到m（x2﹣x1）＝lnx2﹣lnx1，m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，消參數(shù)m化簡整理可得ln（x1x2）＝ln?，設(shè)t，構(gòu)造函數(shù)g（t）＝（）lnt，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可求出x1?x2的最大值．【詳解】（1）令m＝2，函數(shù)h（x），∴h′（x），令h′（x）＝0，解得x＝e，∴當(dāng)x∈（0，e）時，h′（x）＞0，當(dāng)x∈（e，+∞）時，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）f（x）＝u（x）﹣v（x）＝xlnxx+1，∴f′（x）＝1+lnx﹣mx﹣1＝lnx﹣mx，∵函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，∴f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個不等正根，∴l(xiāng)nx1﹣mx1＝0，lnx2﹣mx2＝0，兩式相減可得lnx2﹣lnx1＝m（x2﹣x1），兩式相加可得m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，∴∴l(xiāng)n（x1x2）＝ln?，設(shè)t，∵1e，∴1＜t≤e，設(shè)g（t）＝（）lnt，∴g′（t），令φ（t）＝t2﹣1﹣2tlnt，∴φ′（t）＝2t﹣2（1+lnt）＝2（t﹣1﹣lnt），再令p（t）＝t﹣1﹣lnt，∴p′（t）＝10恒成立，∴p（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴φ′（t）＝p（t）＞p（1）＝1﹣1﹣ln1＝0，∴φ（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴g′（t）＝φ（t）＞φ（1）＝1﹣1﹣2ln1＝0，∴g（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴g（t）max＝g（e），∴l(xiāng)n（x1x2），∴x1x2故x1?x2的最大值為．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和最值，考查了函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）令，求導(dǎo)，可知單調(diào)遞增，且，，因而在上存在零點，在此取得最小值，再證最小值大于零即可.（2）根據(jù)題意得到在點處的切線的方程①，再設(shè)直線與相切于點，有，即，再求得在點處的切線直線的方程為②由①②可得，即，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，，令，轉(zhuǎn)化為要使得在上存在零點，則只需，求解.【詳解】（1）證明：設(shè)，則，單調(diào)遞增，且，，因而在上存在零點，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而的最小值為.所以，即.（2），故，故切線的方程為①設(shè)直線與相切于點，注意到，從而切線斜率為，因此，而，從而直線的方程也為②由①②可知，故，由為正整數(shù)可知，，所以，，令，則，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，且，從而在上無零點；當(dāng)時，要使得在上存在零點，則只需，，因為為單調(diào)遞增函數(shù)，，所以；因為為單調(diào)遞增函數(shù)，且，因此；因為為整數(shù)，且，所以.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.20、（1）列聯(lián)表見解析，99%；（2），；（3）第二種優(yōu)惠方案更劃算.【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，再根據(jù)獨立性檢驗得出結(jié)論；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機(jī)支付族”的概率為，知服從二項分布，即，可求得其期望和方差；（3）若選方案一，則需付款元，若選方案二，設(shè)實際付款元，，則的取值為1200，1080，1020，求出實際付款的期望，再比較兩個方案中的付款的金額的大小，可得出選擇的方案.【詳解】（1）由已知得出聯(lián)列表：，所以，有99%的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機(jī)支付族”的概率為，，；（3）若選方案一，則