2025年初中高二數(shù)學(xué)沖刺試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.若集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|2x-1>x+4},則A∩B=?(A)(-∞,-3)∪(1,+∞)(B)(-∞,-3)∪(2,+∞)(C)(-3,1)∪(2,+∞)(D)(-∞,-3)∪[2,+∞)2.“x>1”是“x2>x”的什么條件？(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？(A)(π/6,0)(B)(π/3,0)(C)(π/12,0)(D)(π/4,0)4.已知向量a=(1,k),b=(-2,4),且a⊥b,則實(shí)數(shù)k的值為？(A)-2(B)-8(C)2(D)85.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=10,a?*a?=24,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?的值為？(A)n2-3n(B)n2+3n(C)2n2-3n(D)2n2+3n6.若tanα=-√3,且α在第四象限，則cosα的值為？(A)-1/2(B)1/2(C)√3/2(D)-√3/27.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是？(A)1/6(B)1/12(C)5/36(D)1/188.不等式|x-1|<2的解集是？(A)(-1,3)(B)(-1,1)(C)(1,3)(D)(-3,1)9.已知圓O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若d<r，則直線l與圓O的位置關(guān)系是？(A)相交(B)相切(C)相離(D)重合10.函數(shù)g(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是？(A)?(B)(0,+∞)(C)(-∞,1)∪(1,+∞)(D){1}二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置。）11.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)為__________。12.若cos(α+β)=1/2,cos(α-β)=-1/2,且α,β∈(0,π/2)，則tanα的值為__________。13.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2,b?=32，則該數(shù)列的公比q的值為__________。14.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)=__________。15.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積為__________。三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.(本小題滿分12分)解不等式組：{x2-x-6<0{2x+5≥3x17.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=√(x+1)-sin(x-π/6)。(1)求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性。18.(本小題滿分14分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c。已知a=3,b=√7,C=π/3。(1)求邊c的長(zhǎng)；(2)求sinA的值。19.(本小題滿分15分)已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且滿足a?=1,S?+S???=4a???(n∈?*)。(1)求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)b?=a?*2??1，求證：數(shù)列{b?}是等比數(shù)列。20.(本小題滿分15分)已知直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2-4x+3=0交于A,B兩點(diǎn)。(1)若|AB|=2√3，求實(shí)數(shù)k的值；(2)若直線l過(guò)圓C的圓心，求直線l與圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)。---試卷答案一、選擇題1.D2.A3.C4.A5.D6.B7.A8.C9.A10.C二、填空題11.(2,-2)12.√313.214.015.15π三、解答題16.解：由x2-x-6<0，得(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3。由2x+5≥3x，得x≤5。故不等式組的解集為(-2,3]。17.解：(1)f(0)=√(0+1)-sin(0-π/6)=1-sin(-π/6)=1-(-1/2)=3/2。(2)任取-1≤x?<x?≤1，則f(x?)-f(x?)=√(x?+1)-sin(x?-π/6)-(√(x?+1)-sin(x?-π/6))=(√(x?+1)-√(x?+1))+(sin(x?-π/6)-sin(x?-π/6))=(√(x?+1)-√(x?+1))+2cos((x?+x?-π/3)/2)sin((x?-x?)/2)。當(dāng)-1≤x?<x?≤1時(shí)，x?+1>0,x?+1>0，√(x?+1)>√(x?+1)，且(x?+x?-π/3)/2∈[-π/6,π/6]，cos((x?+x?-π/3)/2)≥0。又因?yàn)?x?-x?)/2<0，sin((x?-x?)/2)<0。所以(√(x?+1)-√(x?+1))>0，2cos((x?+x?-π/3)/2)sin((x?-x?)/2)<0。因此f(x?)-f(x?)>0，即f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)。18.解：(1)由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+(√7)2-2*3*√7*cos(π/3)=9+7-6√7*(1/2)=16-3√7。所以c=√(16-3√7)。(2)由正弦定理，a/sinA=c/sinC，得sinA=(a*sinC)/c=(3*sin(π/3))/(√(16-3√7))=(3*√3/(2*2))/√((4+√7)(4-√7))=(3*√3/(2*2))/√(16-7)=(3*√3/4)/3=√3/4。19.解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?，代入S?+S?=4a?得S?+S?+a?=4(a?+a?)，即2S?=3a?=3，解得a?=3/2。但已知a?=1，故n=1時(shí)不滿足S?+S???=4a???的條件，應(yīng)從n≥2開始考慮。當(dāng)n≥2時(shí)，由S?+S???=4a???，得S???+S???=4a???。兩式相減，得(S???-S?)+(S???-S???)=4(a???-a???)，即a???+a?=4a?，故a???=4a?-a?=3a?。因此，數(shù)列{a?}從第二項(xiàng)起是等比數(shù)列，公比為3。a?=S?-S?=4a?-a?=3a?，得a?=3a?。又S?=a?+a?=1+a?，代入S?+S?=4a?得(1+a?)+(a?+3a?)=4a?，整理得1+a?=a?。將a?=3a?代入，得1+3a?=a?，解得a?=-1/2。所以a?=3*(-1/2)=-3/2。故數(shù)列{a?}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列（從第二項(xiàng)起）。a?={1,-1/2,(-1/2)*3^(n-2),...}(n≥2)。即a?=1*3^(n-2)=3^(n-2)(n≥2)。又a?=1也符合此公式。所以數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=3^(n-2)(n∈?*)。(2)證明：b?=a?*2^(n-1)=3^(n-2)*2^(n-1)=(3/2)^(n-2)*2^(n-1)=(3/2)^(n-2)*2^n*2^(-1)=(3/2)^(n-2)*2^(n-1)。所以b?+?=(3/2)^(n-1)*2^n。因此b?+?/b?=[(3/2)^(n-1)*2^n]/[(3/2)^(n-2)*2^(n-1)]=(3/2)*2=3。由于b?+?/b?為常數(shù)，故數(shù)列{b?}是等比數(shù)列，公比為3。20.解：(1)圓C:x2+y2-4x+3=0可化為(x-2)2+y2=1，圓心為(2,0)，半徑為1。將y=kx+1代入(x-2)2+y2=1，得(x-2)2+(kx+1)2=1，整理得(1+k2)x2+(4k-4)x+4=0。設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?)，由韋達(dá)定理，x?+x?=-(4k-4)/(1+k2)，x?x?=4/(1+k2)。由弦長(zhǎng)公式，|AB|=√(1+k2)|x?-x?|=√(1+k2)√((x?+x?)2-4x?x?)=√(1+k2)√((-(4k-4)/(1+k2))2-4*(4/(1+k2)))=√(1+k2)√((16k2-32k+16)/(1+k2)2-16/(1+k2))=√(1+k2)√((16k2-32k+16-16(1+k2))/(1+k2)2)=√(1+k2)√((16k2-32k+16-16-16k2)/(1+k2)2)=√(1+k2)√((-32k)/(1+k2)2)=√(1+k2)*4√(-k)/(1+k2)=4√(-k)/√(1+k2)。由|AB|=2√3，得4√(-k)/√(1+k2)=2√3，兩邊平方，得16(-k)/(1+k2)=12，整理得-16k=12+12k2，12k2+16k+12=0，3k2+4k+3=0。Δ=42-4*3*3=16-36=-20<0。方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故不存在實(shí)數(shù)k使得|AB|=2√3。(2)若直線l過(guò)圓C的圓心(2,0)，則將(2,0)代入直線方程y=kx+1，得0=2k+1，解得k=-1/2。此時(shí)直線l的方程為y=(-1/2)x+1，即x+2y-2=0。將直線方程x+2y-2=0代入圓的方程(x-2)2+y2=1，得(x-2)2+(-(x