電磁感應(yīng)中“電感+導(dǎo)體棒”典型問題分析--2026屆高考物理電磁感應(yīng)中“電感+導(dǎo)體棒”典型問題分析摘要：電磁感應(yīng)與動力學(xué)相結(jié)合的綜合問題中有一種“巧妙”卻還未被高考考查過的模型——“電感+導(dǎo)體棒”，教師有必要指導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)、分析此模型，提供典例協(xié)助學(xué)生訓(xùn)練，提高學(xué)生應(yīng)用已有物理知識分析、解決綜合性問題的能力．關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng)；電感線圈；簡諧運動；模型建構(gòu)電磁感應(yīng)與動力學(xué)相結(jié)合的綜合問題因涉及物理模型多、涵蓋高中物理知識面廣，對學(xué)生模型建構(gòu)、理解物理過程、綜合分析、科學(xué)推理能力要求高而備受高考青睞，其中電磁感應(yīng)中“電阻+導(dǎo)體棒”、“電源+導(dǎo)體棒”和“電容+導(dǎo)體棒”模型都考查過，[1-4]但“電感+導(dǎo)體棒”模型卻還未被考查過，[5-7]當(dāng)然切割磁感線的導(dǎo)體棒所受的安培力仍是兩部分知識之間的“橋梁”和紐帶，因電感線圈要阻礙導(dǎo)體棒上感應(yīng)電流的變化，而感應(yīng)電流又直接影響著導(dǎo)體棒在磁場中所受的安培力，安培力和外力的合力決定了加速度，加速度決定了速度的變化，速度決定著感應(yīng)電流，這種雙制約在“電感+導(dǎo)體棒”模型依然存在．模型建構(gòu)模型無外力作用的“電感+導(dǎo)體棒”有外力作用的“電感+導(dǎo)體棒”模型描述質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒靜止在光滑水平、間距為d、電阻不計的軌道上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，左端連一個電感為L的線圈，以水平向右為正方向條件給導(dǎo)體棒一個平行于導(dǎo)軌向右的初速度給導(dǎo)體棒施加一個平行于導(dǎo)軌向右的恒力示意圖動力學(xué)方程任意內(nèi)，因回路電阻為0，動生電動勢和自感電動勢大小相等，，，積分得，由，得，變形得（滿足簡諧運動條件），其中，任意內(nèi)，因回路電阻為0，動生電動勢和自感電動勢大小相等，，，積分得，由，得，當(dāng)時，于是，變形可得（滿足簡諧運動條件），其中，平衡位置為動態(tài)分析導(dǎo)體棒以突然運動做切割磁感線運動，產(chǎn)生了很大的動生電動勢，但是電感線圈也會產(chǎn)生一個等大的感生電動勢來阻礙電流的增大，故剛開始的，，之后導(dǎo)體棒以初始位置為平衡位置做簡諧運動，根據(jù)簡諧運動的規(guī)律可知隨按正弦函數(shù)規(guī)律變化．當(dāng)時，變化最快，速度最大為，自感電動勢最大；當(dāng)增大到最大值時，變化最慢，自感電動勢為，導(dǎo)體棒的速度為，即導(dǎo)體棒的速度與隨變化規(guī)律之間存在的相位差導(dǎo)體棒所受外力的作用，由靜止開始運動，當(dāng)時，最大，，在作用下其速度逐漸增大，感應(yīng)電動勢逐漸增大，也逐漸增大，安培力增大，當(dāng)時，，最大，；振幅，之后，導(dǎo)體棒做減速運動減到，和又達(dá)到最大，之后從最遠(yuǎn)點折返回來經(jīng)過平衡位置回到出發(fā)點狀態(tài)分析運動形式導(dǎo)體棒做簡諧運動，周期，則角速度，所以導(dǎo)體棒的速度，位移導(dǎo)體棒做簡諧運動，周期，角速度，導(dǎo)體棒的位移為速度力學(xué)特征導(dǎo)體棒的回復(fù)力為導(dǎo)體棒的回復(fù)力為電學(xué)特征按正弦函數(shù)規(guī)律周期性變化按余弦規(guī)律周期性變化能量觀點此模型和水平彈簧振子模型相類似，[8]安培力相當(dāng)于彈簧彈力．導(dǎo)體棒做切割磁感線運動，通過所受的安培力做功實現(xiàn)其動能與電感儲存的磁場能的相互轉(zhuǎn)化，，即（為電感儲存能量）此模型和豎直彈簧振子模型相類似，恒力和安培力分別相當(dāng)于重力和彈簧彈力，通過和做的總功（做正（負(fù)）功，對應(yīng)做負(fù)（正）功）轉(zhuǎn)化為電感線圈儲存的磁場能和自身的動能，，即動量觀點對導(dǎo)體棒受力分析由動量定理得，又因，，聯(lián)立可得對導(dǎo)體棒受力分析由動量定理得，其中，即，化簡得2模型應(yīng)用2.1無外力作用的“電感+導(dǎo)體棒”例1如圖1所示，間距為d，相互平行的金屬導(dǎo)軌EG、FH與PG、OH，在GH處用一小段絕緣圓弧相連，其中PG、OH水平，EG、FH是傾角為的斜軌．EF之間接一個阻值為R的電阻，PO之間接有阻值不計，自感系數(shù)為L的自感線圈．MNGH和CDPO區(qū)域存在大小為B，方向如圖1所示垂直于軌道平面的勻強磁場．質(zhì)量為m，電阻r的導(dǎo)體棒a從AB處由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，其在斜軌上運動過程中的圖象如圖2所示，導(dǎo)體棒a滑過GH后與另一根放在CD右側(cè)位置相同質(zhì)量，電阻不計的導(dǎo)體棒b相碰，碰后兩棒粘在一起運動．不計導(dǎo)軌的電阻及GH處的機械能損失，導(dǎo)體棒運動過程中與導(dǎo)軌保持垂直且接觸良好，軌道足夠長．已知，，，，，．取，，．（1）求導(dǎo)體棒a剛進(jìn)磁場時A、B兩點間的電勢差；（2）求導(dǎo)體棒a與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)以及導(dǎo)體棒在磁場中能夠達(dá)到的最大速率；（3）已知導(dǎo)體棒a從進(jìn)入磁場到速度達(dá)到4m/s時所用時間為2.1s，求此過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱；（4）求a、b棒碰撞后，向左運動的最大距離（提示：自感電動勢的大小為）．圖圖1示意圖圖2v-t圖解析：（1）導(dǎo)體棒a剛進(jìn)磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為，導(dǎo)體棒a剛進(jìn)磁場時A、B兩點間的電勢差為；（2）導(dǎo)體棒a在磁場區(qū)域外的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律有，導(dǎo)體棒a與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)，導(dǎo)體棒a在磁場區(qū)域中速度最大時有，導(dǎo)體棒a中的電流為，解得導(dǎo)體棒在磁場中能夠達(dá)到的最大速率；（3）導(dǎo)體棒a從進(jìn)入磁場到速度達(dá)到4m/s時，根據(jù)動量定理有，電量為，解得，根據(jù)動能定理有，解得產(chǎn)生的總熱量為，此過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為；（4）a、b棒碰撞后兩棒粘在一起運動，根據(jù)動量守恒有，產(chǎn)生的電動勢為，整理得，則，導(dǎo)體棒中的電流為，即與成正比關(guān)系，圖象為坐標(biāo)原點的一條直線，結(jié)合圖象以及動能定理有，則向左運動的最大距離．點評：（4）考查無外力做用的“電感+導(dǎo)體棒”模型，此模型與水平彈簧振子的運動規(guī)律類似，將粘在一起的兩棒等效為單棒，其動能全部用來克服安培力做功，但寫出功的表達(dá)式成了難點，因為克服安培力做功屬變力作用，好在導(dǎo)體棒上的電流與位移是一次線性關(guān)系，安培力與位移也成一次線性關(guān)系，直接轉(zhuǎn)化為平均力做功，使問題簡化．2.2有外力作用的“電感+導(dǎo)體棒”圖3示意圖例2如圖3所示，兩平行軌道MN和PQ傾斜放置，傾角，間距為，其中EG和FH為兩段絕緣軌道，其余均為金屬軌道，軌道末端NQ間連接一個自感系數(shù)為L=0.5H的線圈，其直流電阻可以忽略．在ABCD、CDEF、GHIJ區(qū)域內(nèi)分別存在垂直軌道平面向里、向外、向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B=1T，磁場區(qū)域的寬度相同，均為d=0.5m．兩導(dǎo)體棒a、b通過絕緣輕質(zhì)桿連接，間距也為d=0.5m，a、b的質(zhì)量之和為m=0.1kg，b棒電阻R=10Ω，a電阻不計，a、b棒與金屬軌道、絕緣軌道間的動摩擦因數(shù)均為．現(xiàn)將a棒從距離AB邊（未知）處由靜止釋放，a棒剛好勻速穿過ABCD區(qū)域，并且a棒從CD邊運動到EF邊的過程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱為0.268J．導(dǎo)體棒與金屬軌道接觸良好，已知線圈上的自感電動勢為．圖3示意圖（1）求；（2）求a棒從進(jìn)入AB邊到穿出EF邊的總時間t；圖4運動狀態(tài)圖（3）已知a棒到達(dá)GH瞬間的速度為，之后進(jìn)入GHIJ區(qū)域運動．試求在GHIJ區(qū)域內(nèi)運動時a棒的最大加速度，以及當(dāng)加速度變?yōu)闀r，a棒到GH邊的距離x．（提示：圖象下的“面積”代表力F所做的功．）圖4運動狀態(tài)圖解析：（1）方法一：如圖4所示，a、b棒從=1\*GB3①到=2\*GB3②位置，到達(dá)=2\*GB3②位置時速度為，由得a棒受的安培力為，能勻速運動穿過ABCD區(qū)域，即a、b棒沿導(dǎo)軌方向受力平衡，即，解得，再根據(jù)牛頓第二定律有，解得，又，所以；方法二：a、b棒從=1\*GB3①到=2\*GB3②位置根據(jù)動能定理可得（1），從=2\*GB3②到=3\*GB3③位置，，而，得，代入（1）可得；（2）從=2\*GB3②到=3\*GB3③位置a棒做勻速直線運動，時間，從=3\*GB3③到=4\*GB3④位置，a、b棒都在做切割磁感線運動且磁場方向相反，故受到安培力方向都沿導(dǎo)軌向上．首先由動能定理可得（此過程安培力做的功等于b棒產(chǎn)生的焦耳熱），解得，在由動量定理得（2），而電荷量（3），規(guī)定垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場方向為正方向，則，將值代入=3\*GB2⑶得，將其代入（2）可得，所以總時間；圖6斜面彈簧振子圖5F安-x圖（3）a棒從=5\*GB3⑤位置進(jìn)入GHIJ區(qū)域后，a與b斷路，a棒切割磁感線產(chǎn)生的動生電動勢等于電感產(chǎn)生的自感電動勢，即，則，對求積分得，安培力，圖像如圖5所示，圖形與軸圍成三角形的面積表示安培力做的功，即，從安培力的表達(dá)式可看出隨著a、b棒下滑位移的增大，兩棒做加速度增大的減速運動，當(dāng)速度減為0時位移有最大值，加速度有最大值，由牛頓第二定律可得（4），當(dāng)兩棒的加速度為時由牛頓第二定律可得（5），a棒以速度進(jìn)入GHIJ區(qū)域后到速度減為0，根據(jù)動能定理可得，解得或（舍），將代入=4\*GB2⑷可得，將其代入（5）可得．圖6斜面彈簧振子圖5F安-x圖點評：（2）分兩個階段，尤其是第二階段a棒進(jìn)入CD邊到穿出EF邊過程，兩棒都要受到安培力，所以將兩棒看作一個整體根據(jù)動能定理和動量定理列等式時容易出錯，這就要求對題設(shè)復(fù)雜物理過程要分段處理．（3）從題設(shè)情景看似“電感+雙導(dǎo)體棒”，實為有外力作用的“電感+導(dǎo)體棒”模型，若能將此模