人教七年級下冊數(shù)學期末復習試卷（及解析）一、選擇題1．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．﹣52．下列四幅圖案中，通過平移能得到圖案E的是（）A．A B．B C．C D．D3．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中是假命題的是（）A．對頂角相等B．兩直線平行，同位角互補C．在同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．平行于同一直線的兩條直線平行5．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）．A．40° B．60° C．45° D．70°6．下列說法正確的是（）A．a2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1 D．一定是負數(shù)7．一把直尺和一塊直角三角尺（含30°、60°角）如圖所示擺放，直尺的一邊與三角尺的兩直角邊BC、AC分別交于點D、點E，直尺的另一邊過A點且與三角尺的直角邊BC交于點F，若∠CAF＝42°，則∠CDE度數(shù)為（）A．62° B．48° C．58° D．72°8．如圖，在平面直角坐標系中有點，點第一次向左跳動至，第二次向右跳動至，第三次向左跳動至，第四次向右跳動至，…依照此規(guī)律跳動下去，點第2020次跳動至的坐標為（）A． B． C． D．九、填空題9．算術平方根是的實數(shù)是___________．十、填空題10．若點A(5，b)與點B(a+1，3)關于x軸對稱，則（a+b）=______十一、填空題11．如圖，是的兩條角平分線，，則的度數(shù)為_________．十二、填空題12．將一副直角三角板如圖放置（其中，），點在上，，則的度數(shù)是______．十三、填空題13．圖，直線，直線l與直線AB，CD相交于點E、F，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點E），將沿PF折疊，使頂點E落在點Q處．若∠PEF=75°，2∠CFQ=∠PFC，則________．十四、填空題14．已知，若且是整數(shù)，則m＝______．十五、填空題15．已知點A在x軸上方，y軸左側，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，那么點A的坐標是______________．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），現(xiàn)把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→A→……的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是________．十七、解答題17．計算：（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的x：（1）x2﹣=0．（2）（x﹣1）3=64．十九、解答題19．已知：，，垂足分別為B，D，，求證：，請你將證明過程補充完整．證明：∵，，垂足分別為B，D（已知）．∴（垂直定義）．∴______________∥______________（）∴______________（）又∵（已知）∴∠2＝（），∴______________∥______________（）∴（）二十、解答題20．已知：如圖，ΔABC的位置如圖所示：（每個方格都是邊長為個單位長度的正方形，ΔABC的頂點都在格點上），點A，B，C的坐標分別為(?1，0)，(5，0)，(1，5)．（1）請在圖中畫出坐標軸，建立直角坐標系；（2）點P(m，n)是ΔABC內部一點，平移ΔABC，點P隨ΔABC一起平移，點A落在A′(0，4)，點P落在P′(n，6)，求點P的坐標并直接寫出平移過程中線段PC掃過的面積．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．請解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）已知：5﹣小數(shù)部分是m，6+小數(shù)部分是n，且（x+1）2＝m+n，請求出滿足條件的x的值．二十二、解答題22．工人師傅準備從一塊面積為25平方分米的正方形工料上裁剪出一塊18平方分米的長方形的工件.（1）求正方形工料的邊長；（2）若要求裁下來的長方形的長寬的比為3:2，問這塊正方形工料是否合格？（參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732，=2.236）二十三、解答題23．已知，AB∥DE，點C在AB上方，連接BC、CD．（1）如圖1，求證：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如圖2，過點C作CF⊥BC交ED的延長線于點F，探究∠ABC和∠F之間的數(shù)量關系；（3）如圖3，在（2）的條件下，∠CFD的平分線交CD于點G，連接GB并延長至點H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．二十四、解答題24．已知直線，點分別為，上的點．（1）如圖1，若，，，求與的度數(shù)；（2）如圖2，若，，，則_________；（3）若把（2）中“，，”改為“，，”，則_________．（用含的式子表示）二十五、解答題25．如圖所示，已知射線.點E、F在射線CB上，且滿足，OE平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)．若不存在，請說明理由.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的定義，進行計算求解即可.【詳解】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故選A．【點睛】本題主要考查了平方根的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平方根的定義.2．B【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是E，滿足條件解析：B【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是E，滿足條件的原圖是B；A，D選項改變了方向，故錯誤，C選項中，三角形和四邊形位置不對，故C錯誤故選：B【點睛】在平面內，把一個圖形整體沿某一個方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．確定一個圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個點平移的方向和距離．3．A【分析】根據(jù)在各象限內，點坐標的符號規(guī)律即可得．【詳解】解：，在平面直角坐標系中，點所在的象限是第一象限，故選：A．【點睛】本題考查了點坐標的符號規(guī)律，熟練掌握點坐標的符號規(guī)律是解題關鍵．4．B【分析】根據(jù)對頂角的性質、平行線的性質、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題；B、兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題；C、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；D、平行于同一直線的兩條直線互相平行，是真命題，故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5．A【分析】根據(jù)平行線的性質得出∠2＝∠D，進而利用鄰補角得出答案即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°?∠1＝180°?140°＝40°，故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解答．6．D【分析】根據(jù)平方根、算術平方根、立方根的定義判斷A、B、D，根據(jù)乘方運算法則判斷C即可．【詳解】A：a2的平方根是，當時，a2的正平方根是a，錯誤；B：，錯誤；C：當n是偶數(shù)時，；當n時奇數(shù)時，，錯誤；D：∵，∴一定是負數(shù)，正確【點睛】本題考查平方根、算術平方根、立方根的定義以及乘方運算，掌握相關的定義與運算法則是解題關鍵．7．B【分析】先根據(jù)平行線的性質求出∠CED，再根據(jù)三角形的內角和等于180°即可求出∠CDE．【詳解】解：∵DE∥AF，∠CAF=42°，∴∠CED=∠CAF=42°，∵∠DCE=90°，∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，∴∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-42°-90°=48°，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和等于180°，熟練掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等是解決問題的關鍵．8．A【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1，縱坐標相同，然后寫出即可．【詳解】解：如圖，解析：A【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1，縱坐標相同，然后寫出即可．【詳解】解：如圖，觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是，第4次跳動至點的坐標是，第6次跳動至點的坐標是，第8次跳動至點的坐標是，第次跳動至點的坐標是，則第2020次跳動至點的坐標是，故選：A．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，坐標與圖形的性，結合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．九、填空題9．5【分析】根據(jù)算術平方根的定義解答即可．【詳解】解：算術平方根是的實數(shù)是5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查算術平方根的定義，熟知負數(shù)沒有平方根，0的平方根有1個，正數(shù)的平方根有2個解析：5【分析】根據(jù)算術平方根的定義解答即可．【詳解】解：算術平方根是的實數(shù)是5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查算術平方根的定義，熟知負數(shù)沒有平方根，0的平方根有1個，正數(shù)的平方根有2個，算術平方根有1個是解題關鍵．十、填空題10．1【分析】關于x軸對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，由此可求a、b的值．【詳解】解：∵點A（5，b）與點B（a+1，3）關于x軸對稱，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b解析：1【分析】關于x軸對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，由此可求a、b的值．【詳解】解：∵點A（5，b）與點B（a+1，3）關于x軸對稱，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b）2017=（4-3）2017=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的兩點的坐標關系．關于x軸對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，關于y軸對稱的兩點縱坐標相等，橫坐標反數(shù)．十一、填空題11．140°．【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC與∠ACB的和，而BO和CO分別是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，即可求得∠OBC與∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內角和定理即可求解．【詳解析：140°．【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC與∠ACB的和，而BO和CO分別是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，即可求得∠OBC與∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內角和定理即可求解．【詳解】△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°?∠A＝180°?100°＝80°，∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線．∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝40°，在△OBC中，∠BOC＝180°?（∠OBC＋∠OCB）＝140°．故填：140°．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理，以及三角形的角平分線的定義．十二、填空題12．【分析】由題意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根據(jù)ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.【詳解】解：由圖形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°∵ED∥BC，解析：【分析】由題意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根據(jù)ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.【詳解】解：由圖形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°∵ED∥BC，∴∠DEC=∠ACB=30°∴∠CEF=∠DEF－∠DEC=45°－30°=15°，∴∠AEF=180°-∠CEF=165°故答案為：165°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質.十三、填空題13．或【分析】分兩種情形：①當點Q在平行線AB，CD之間時．②當點Q在CD下方時，分別構建方程即可解決問題．【詳解】解：①當點Q在平行線AB，CD之間時，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+解析：或【分析】分兩種情形：①當點Q在平行線AB，CD之間時．②當點Q在CD下方時，分別構建方程即可解決問題．【詳解】解：①當點Q在平行線AB，CD之間時，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+∠CFE=180°設∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFQ=∠CFQ=x，∴75°+3x=180°，∴x=35°，∴∠EFP=35°．②當點Q在CD下方時，如圖2設∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFC=x，∴75°+x+x=180°，解得x=63°，∴∠EFP=63°．故答案為：或【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及翻折問題的綜合應用，正確掌握平行線的性質和軸對稱的性質是解題的關鍵．十四、填空題14．2【分析】根據(jù)題意可知m是整數(shù)，然后求出m的范圍即可得出m的具體數(shù)值，然后根據(jù)是整數(shù)即可求出答案．【詳解】解：∵是整數(shù)，∴m是整數(shù)，∵，∴m2≤4，∴?2≤m≤2，∴m＝?2，?1解析：2【分析】根據(jù)題意可知m是整數(shù)，然后求出m的范圍即可得出m的具體數(shù)值，然后根據(jù)是整數(shù)即可求出答案．【詳解】解：∵是整數(shù)，∴m是整數(shù)，∵，∴m2≤4，∴?2≤m≤2，∴m＝?2，?1，0，1，2當m＝±2或?1時，是整數(shù)，∵∴m=2故答案為：2．【點睛】本題考查算術平方根和無理數(shù)大小的估算，解題的關鍵是根據(jù)條件求出m的范圍，本題屬于中等題型．十五、填空題15．(－4，3)．【分析】到x軸的距離表示點的縱坐標的絕對值；到y(tǒng)軸的距離表示點的橫坐標的絕對值．【詳解】解：根據(jù)題意可得點在第二象限，第二象限中的點橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)．所以點A的坐解析：(－4，3)．【分析】到x軸的距離表示點的縱坐標的絕對值；到y(tǒng)軸的距離表示點的橫坐標的絕對值．【詳解】解：根據(jù)題意可得點在第二象限，第二象限中的點橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)．所以點A的坐標為(－4，3)故答案為：(－4，3)．【點睛】本題考查點的坐標，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．十六、填空題16．【分析】先求出四邊形ABCD的周長為12，再計算，得到余數(shù)為5，由此解題．【詳解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四邊形ABCD的周長為2+4+2+4=解析：【分析】先求出四邊形ABCD的周長為12，再計算，得到余數(shù)為5，由此解題．【詳解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四邊形ABCD的周長為2+4+2+4=12，細線另一端所在位置的點在B點的下方3個單位的位置，即點的坐標故答案為：．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵是理解題意，求出四邊形的周長，屬于中考?？碱}型．十七、解答題17．（1）1.2；（2）【解析】試題分析：(1)、根據(jù)算術平方根、立方根以及-1的奇數(shù)次冪的計算法則得出各式的值，然后進行求和得出答案；(2)、根據(jù)算術平方根、立方根以及絕對值的計算法則得出各式的值，解析：（1）1.2；（2）【解析】試題分析：(1)、根據(jù)算術平方根、立方根以及-1的奇數(shù)次冪的計算法則得出各式的值，然后進行求和得出答案；(2)、根據(jù)算術平方根、立方根以及絕對值的計算法則得出各式的值，然后進行求和得出答案.試題解析：（1）原式（2）原式十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查解析：（1）；（2）【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查了平方根和立方根，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平方根和立方根的求解方法.十九、解答題19．答案見詳解．【分析】根據(jù)AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，從而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【詳解】證明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分別為B，D（己解析：答案見詳解．【分析】根據(jù)AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，從而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【詳解】證明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分別為B，D（己知）,∴∠ABC＝∠ADE＝90°（垂直定義）,∴BC∥DE（同位角相等，兩直線平行）,∴∠1＝∠EBC（兩直線平行，內錯角相等）,又∵∠l＝∠2

（已知）,∴∠2＝∠EBC（等量代換），∴BE∥GF（同位角相等，兩直線平行）,∴∠BEC＋∠FGE＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．【點睛】本題主要考查了垂直的定義，平行線的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．二十、解答題20．（1）見解析；（2）點P的坐標為(1，2)；線段PC掃過的面積為．【分析】（1）根據(jù)點的坐標確定平面直角坐標系即可；（2）根據(jù)平移的規(guī)律求得m、n的值，可求得點P的坐標，再利用平行四邊形的性質解析：（1）見解析；（2）點P的坐標為(1，2)；線段PC掃過的面積為．【分析】（1）根據(jù)點的坐標確定平面直角坐標系即可；（2）根據(jù)平移的規(guī)律求得m、n的值，可求得點P的坐標，再利用平行四邊形的性質可求得線段PC掃過的面積．【詳解】解：（1）平面直角坐標系如圖所示：（2）因為點A(?1，0)落在A′(0，4)，同時點P(m，n)落在P′(n，6)，∴，解得，∴點P的坐標為(1，2)；如圖，線段PC掃過的面積即為平行四邊形PCC′P′的面積，∴線段PC掃過的面積為．【點睛】本題考查作圖-平移變換，平面直角坐標系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二十一、解答題21．（1）4，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進而得出m＋n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵4＜＜5，∴的整解析：（1）4，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進而得出m＋n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是?4．故答案為：4；；（2）∵5﹣小數(shù)部分是m，0＜5﹣＜1，6+小數(shù)部分是n∴m=5-,n=6+-10=-4∴m+n=1∴（x+1）2＝1x+1=±1解得:x=0或-2．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關鍵．二十二、解答題22．（1）正方形工料的邊長是5分米；（2）這塊正方形工料不合格，理由見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方形的面積公式求出的值即可；（2）設長方形的長寬分別為3x分米、2x分米，得出方程3解析：（1）正方形工料的邊長是5分米；（2）這塊正方形工料不合格，理由見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方形的面積公式求出的值即可；（2）設長方形的長寬分別為3x分米、2x分米，得出方程3x?2x=18，求出x=，再求出長方形的長和寬和5比較即可得出答案．試題解析：（1）∵正方形的面積是25平方分米，∴正方形工料的邊長是5分米；（2）設長方形的長寬分別為3x分米、2x分米，則3x?2x=18，x2=3，x1=，x2=（舍去），3x=3＞5，2x=2<5，即這塊正方形工料不合格．二十三、解答題23．（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）過點作，先根據(jù)平行線的性質可得，再根據(jù)平行公理推論可得，然后根據(jù)平行線的性質可得，由此即可得證；（2）過點作，同（1）的方法，先根據(jù)平行線的性質解析：（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）過點作，先根據(jù)平行線的性質可得，再根據(jù)平行公理推論可得，然后根據(jù)平行線的性質可得，由此即可得證；（2）過點作，同（1）的方法，先根據(jù)平行線的性質得出，，從而可得，再根據(jù)垂直的定義可得，由此即可得出結論；（3）過點作，延長至點，先根據(jù)平行線的性質可得，，從而可得，再根據(jù)角平分線的定義、結合（2）的結論可得，然后根據(jù)角的和差、對頂角相等可得，由此即可得出答案．【詳解】證明：（1）如圖，過點作，，，，，即，，；（2）如圖，過點作，，，，，即，，，，，；（3）如圖，過點作，延長至點，，，，，平分，平分，，由（2）可知，，，又，．【點睛】本題考查了平行線的性質、對頂角相等、角平分線的定義等知識點，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．二十四、解答題24．（1）120o，120o；（2）160；（3）【分析】（1）過點作，，根據(jù)，平行線的性質和周角可求出，則，再根據(jù)，，可得，，可求出，，根據(jù)即可得到結果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120o，120o；（2）160；（3）【分析】（1）過點作，，根據(jù)，平行線的性質和周角可求出，則，再根據(jù)，，可得，，可求出，，根據(jù)即可得到結果；（2）同理（1）的求法，根據(jù)，，求解即可；（3）同理（1）的求法，根據(jù)，，求解即可；【詳解】解：（1）如圖示，分別過點作，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，，∴．（2）如圖示，分別