12月聯(lián)考參考答案

一、選擇題

題號1234567891011

答案CDACBAABBDABDACD

1．C集合A={0,1{,B=N,A∩B={0,1{;

2．D對于A選項，y=x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，B,C選項，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，選D.

xx

3.A當(dāng)x>0時，f(x,當(dāng)x<0時，f(x,故選A

4.C當(dāng)區(qū)間(a,b(的長度|b-a|<ε時，區(qū)間(a,b(內(nèi)的每一個值都可以作為近似解，經(jīng)檢驗，

|1.875-1.75|=0.125>0.1,|1.8125-1.75|=0.0625<0.1滿足條件，故選C.

5．B函數(shù)f(x(是R上的奇函數(shù)，由f(1(=1,得f(-1(=-1,經(jīng)檢驗，選B.

6．A對于選項A,令a=-1,b=-2,c=-3,則a+b=c,矛盾，故選A.

7．A若m>n>1,則logmn<logmm=1,反過來，=0<1?>1,即m>n>1是

logmn<1成立的充分不必要條件,故選A.

8．B函數(shù)f(x其對稱中心為(2,1(,該點在直線y=ax+b上，于是由2a+

2

2

b=1,a2+b2=a2+(1-2a(=5a2-4a+1=5(a-+≥.

9．BD令x，得f(1(=1,故A選項錯誤，f(2x(=8x3=(2x(3,故f(x(=x3,B選項正確，對

于C,f(2x(的定義域為[-1,1[,-2≤2x≤2,即f可以作用[-2,2]范圍內(nèi)的數(shù)，故f(x(的定義域為

[-2,2[,故選項C錯誤，由于f(x(是[-2,2[上的奇函數(shù)，f(x-1(是f(x(向右平移一個單位，故

f(x(關(guān)于(1,0(點成中心對稱,故D選項正確.

10．ABD由于0=log0.31<log0.30.4<log0.30.3=1,log20.4<log20.5=-1故選項A,B正確，對于

D選項，由mnlog0.40.3+log0.42=log0.40.6<1,得m+n>mn,故正確.

11．ACD

如圖，作出函數(shù)M(x(的圖象，聯(lián)立方程y=x-2及y=-x2+4x

-3得x2-3x+1=0,解得：B點橫坐標(biāo)為B點縱坐標(biāo)為

,故選項A正確；M(x(=m有三個不相等的實根，m=1

或m,故選項B錯誤；令y=1,當(dāng)x≤1時，x2-4x+3

=1,解得A點橫坐標(biāo)為2-2,當(dāng)x>1時，容易解得x=2或x

=3，因此b-a長度的最大值為3-(2-2(=2+1,故選項C

正確；對于D選項，取y=x,聯(lián)立y=M(x(解得D點橫坐標(biāo)為

,根據(jù)圖象，取區(qū)間[0,3[及滿足條件．故正

確.

二、填空題

12．{0,e{易知x>1時，lnx=1,解得：x=e，當(dāng)x≤1時，-ex+2=1,解得：x=0.即方程的

解集為{0,e{.

·1·

13．3令f(x(=lnx+2x,則f(x(在(0.+∞(單調(diào)遞增,由條件知f(m(=1,f(3-n(=

ln(3-n(+2(3-n(=1故f(m(=f(3-n(?m=3-n,即m+n=3.

14．(-∞,10(依題設(shè)有k+b=3,一次函數(shù)y=kx+b在x軸、y軸的截距分別為：,b,圖象與

坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為?(3-k(2≤4|k|，若k<0,上式

化成k2-2k+9≤0,無解，故k>0,此時上述不等式化成k2-10k+9≤0?1≤k≤9,(k≠3(故P

=[1,3(∪(3,9[,若存在x∈P，使得不等式x2+9>mx成立，即m<成立，m小于代數(shù)式

的最大值就可以了，令函數(shù)g(x(=,熟知g(x(在[1,3(上是遞減的，在(3,9[是遞增

的，而g(1(=g(9(=10,所以m的取值范圍為(-∞,10(

15.解：(I(原式=5

=-2

=................................................................................................6分

--

(Ⅱ(由-a=5,得：-a2=a+a-1-2?a+a-1=7.........................8分

--

+a2=a+a-1+2=9,故+a=3........................................................10分

--

進(jìn)一步有+a+a+a-1(=18.......................................................12分

于是...............................................................................13分

16.解：(I(a3+b3-(a2b+ab2(=(a+b((a2-ab+b2(-ab(a+b(

=(a+b((a-b)2

由a,b>0知(a+b((a-b)2≥0,因此a3+b3≥a2b+ab2.......................................6分

(Ⅱ(證明：由題設(shè)a,b,c>0,及基本不等式a+b≥2ab知,

2≥4ab?.................................12分

114114

同理，+≥,+≥

bcb+ccac+a

(+)++++≥++.........................................14分

即：++≥++...............................................................15分

17.解：(I(當(dāng)總質(zhì)比為50時，v=2000.ln50，由參考數(shù)據(jù)得v=2000×3.9=7800m/s，

7800<7900,即該型火箭的最大速度達(dá)不到第一宇宙速度；..........................................5分

(Ⅱ)由題意，經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，該型火箭的噴流相對速度為3000m/s，總質(zhì)比變

為，要使火箭的最大速度至少增加1000m/s，則需3000ln-2000ln≥1000，化簡得：

3lnln，整理得lnln≥1，即ln≥1?≥e

即：≥27e

·2·

由參考數(shù)據(jù)，2.718<e<2.719?73.386<27e<73.413，

因此，技術(shù)改進(jìn)前火箭的總質(zhì)比的最小整數(shù)值為74....................................................15分

18.(I(以題意，f(1(=0,即a+b+c=0，又f(x+y(=a(x+y(2+b(x+y(+c（1）,

f(x(+f(y(+2xy+2=a(x2+y2)+b(x+y)+2c+2xy+2（2）比較（1）（2）式的系數(shù)得：

2a=2,c+2=0,即a=1,c=-2,進(jìn)而b=1................................................................4分

所以f(x(=x2+x-2.............................................................................................5分

(Ⅱ(依題設(shè)k(x2+x-2(<(k2+1(x對?k∈[0,2[恒成立，

（1）當(dāng)k=0時，x>0,..........................................................................................7分

（2）當(dāng)0<k≤2時，,

令g(k,則g(k(=k+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)k=1取等號................................11分

此時只須<2,即x2-x-2<0,解得：-1<x<2....................................16分

由（1）（2）可得x的取值范圍為(0,2(...............................................................17分

x

19.解：(I(由f(x(=log3(9+1(-kx為偶函數(shù)知，

x

f(x(-f(-x(=log3(9+1(-kx-log3(9-x+1(-kx

解得k=1...........................................................................................................5分

x

(Ⅱ(當(dāng)x≥0時，g(x(=log3(9+1(-2x-a有零點，令g(x(=0,

x

則a=log3(9+1(-2x

x

令m(x(=log3(9+1(-2x=loglog下面證明m(x(在[0,+∞)是單調(diào)遞減

的。

?0≤x1<x2<+∞,m(x1(-m(x2(=log3(1+)-log3(1+)

x1x2

由0≤x1<x2,得9<9??loglog)

即m(x1(>m(x2(,得證；

于是m(x(≤m(0(=log32.....................................................................................8分

顯然1m(x(>0，因此實數(shù)a的取值范圍是(0,log32]..........................................10分

(Ⅲ(函數(shù)f(x(與h(x(的圖象只有一