電勢能和電勢、電勢差【學(xué)習(xí)目標(biāo)】類比重力場理解靜電力做功、電勢能的變化、電勢能的確定方法；理解電勢的定義以及電勢差的意義，會比較兩點電勢的高低；理解電勢對靜電場能的性質(zhì)的描述和電勢的疊加原理；明確場強和電勢的區(qū)別與聯(lián)系以及對應(yīng)的電場線和等勢面之間的區(qū)別和聯(lián)系?！疽c梳理】要點一、靜電力做功的特點在電場中將電荷q從A點移動到B點，靜電力做功與路徑無關(guān)，只與A、B兩點的位置有關(guān)。說明：（1）靜電力做功的特點不僅適用于勻強電場，而且適用于任何電場；（2）只要初、末位置確定了，移動電荷q做的功就是WAB就是確定值。要點二、電勢能要點詮釋：(1)定義電荷在電場中具有的勢能叫電勢能。類似于物體在重力場中具有重力勢能。用表示。(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系(3)電勢能的大?、倭銊蔹c及選取和計算重力勢能一樣，電勢能的計算必須取參考點，也就是說，電勢能的數(shù)值是相對于參考位置來說的。所謂參考位置，就是電勢能為零的位置，參考位置的選取是人為的，通常取無限遠(yuǎn)處或大地為參考點。②電勢能的計算(4)電勢能與重力勢能的類比重力勢能電勢能（1）重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，引出了重力勢能（1）電場力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，引出了電勢能（2）重力做功是重力勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的量度（2）電場力做功是電勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的量度（4）重力勢能的數(shù)值具有相對性，可以是正值，也可以是負(fù)值。（4）電勢能的數(shù)值具有相對性，可以是正值，也可以是負(fù)值要點三、電勢要點詮釋：(1)定義:電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值,叫做這一點的電勢,用表示。電勢是表征電場中某點能的性質(zhì)的物理量，僅與電場中某點性質(zhì)有關(guān)，與電場力做功的值及試探電荷的電荷量、電性無關(guān)。(3)單位：電勢的單位是伏特（V），1V=1J/C(4)電勢高低與電場線的關(guān)系：沿電場線方向，電勢降低。要點四、等勢面要點詮釋：(1)定義:電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面,叫做等勢面。(2)等勢面的特點：①在同一等勢面上各點電勢相等，所以在同一等勢面上移動電荷，電場力不做功；②電場線跟等勢面一定垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面；③等勢面越密，電場強度越大；④等勢面不相交，不相切。(3)幾種電場的電場線及等勢面①孤立正點電荷：②等量異種電荷：③等量同種電荷:④勻強電場:注意：①等量同種電荷連線和中線上連線上：中點電勢最小中線上：由中點到無窮遠(yuǎn)電勢逐漸減小，無窮遠(yuǎn)電勢為零。②等量異種電荷連線上和中線上連線上：由正電荷到負(fù)電荷電勢逐漸減小。中線上：各點電勢相等且都等于零。要點五、電勢差要點詮釋：1.定義：電荷q在電場中A、B兩點間移動時，電場力所做的功WAB跟它的電荷量q的比值，叫做A、B間的電勢差，也叫電壓．2.公式：Equation.DSMTEquation.DSMT43.單位：伏(V)4.電勢差與電勢的關(guān)系：EMBEDEquation.DSMT4，電勢差是標(biāo)量，可以是正值，也可以是負(fù)值?！镜湫屠}】類型一：靜電力做功的特點例1、如圖所示，在場強為E的勻強電場中有相距為L的A、B兩點，連線AB與電場線的夾角為θ，將一電荷量為q的正電荷從A點移到B點。若沿直線AB移動該電荷，電場力做的功W1＝__________；若沿路徑ACB移動該電荷，電場力做的功W2＝__________；若沿曲線ADB移動該電荷，電場力做的功W3＝__________。由此可知，電荷在電場中移動時，電場力做功的特點是__________?！敬鸢浮縀MBEDEquation.DSMT4；EMBEDEquation.DSMT4；EMBEDEquation.DSMT4；與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)【解析】由功的定義式EMBEDEquation.DSMT4可得，電場力所做的功等于電場力與電荷在電場力方向的分位移EMBEDEquation.DSMT4的乘積。由圖可以看出無論電荷沿哪個路徑移動，電場力的方向總是水平向左的，電場力方向的分位移都是EMBEDEquation.DSMT4，所以電場力做的功都是EMBEDEquation.DSMT4，即電場力做功的特點是與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)?！究偨Y(jié)升華】電場力做功的大小，與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，這是場力（重力、電場力）做功的一大特點。舉一反三【變式】如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正電荷為圓心的某一圓周交于B、C兩點，質(zhì)量為m，帶電量為q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑,AB=BC=h,到B點時的速度大小為EMBEDEquation.DSMT4。求:（1）小球由A到B過程中電場力做的功；（2）AC兩點的電勢差?！敬鸢浮縀MBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4【解析】因為Q是點電荷，所以以Q為圓心的圓面是一個等勢面，這是一個重要的隱含條件。由A到B過程中電場力是變力，所以不能直接用EMBEDEquation.DSMT4來解，只能考慮應(yīng)用功能關(guān)系。（1）因為桿是光滑的，所以小球從A到B過程中只有兩個力做功：電場力的功WAB和重力的功mgh，由動能定理得：EMBEDEquation.DSMT4代入已知條件EMBEDEquation.DSMT4得電場力做功EMBEDEquation.DSMT4（2）因為B、C在同一個等勢面上,所以EMBEDEquation.DSMT4，即EMBEDEquation.DSMT4由EMBEDEquation.DSMT4得EMBEDEquation.DSMT4類型二：電勢高低及電勢能大小的判斷例2、如圖所示，xOy平面內(nèi)有一勻強電場，場強為E，方向未知，電場線跟x軸的負(fù)方向夾角為θ，電子在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，從原點O以大小為v0方向沿x正方向的初速度射入電場，最后打在y軸上的M點．電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計．則（）A、O點電勢高于M點電勢B、運動過程中電子在M點電勢能最大C、運動過程中，電子的電勢能先減少后增加D、電場對電子先做負(fù)功，后做正功【答案】D【解析】由電子的運動軌跡知，電子受到的電場力方向斜向上，故電場方向斜向下，M點電勢高于O點，A錯誤，電子在M點電勢能最小，B錯誤，運動過程中，電子先克服電場力做功，后電場力對電子做正功，故C錯誤，D正確?！究偨Y(jié)升華】1．比較電勢高低的方法(1)沿電場線方向，電勢越來越低．(2)判斷出EMBEDEquation.DSMT4的正負(fù)，再由EMBEDEquation.DSMT4，比較EMBEDEquation.DSMT4的大小，若EMBEDEquation.DSMT4，則EMBEDEquation.DSMT4，若EMBEDEquation.DSMT4，則EMBEDEquation.DSMT4。2．電勢能大小的比較方法(1)做功判斷法電場力做正功時電勢能減??；電場力做負(fù)功時電勢能增大．(對正、負(fù)電荷都適用)。(2)依據(jù)電勢高低判斷正電荷在電勢高處具有的電勢能大，負(fù)電荷在電勢低處具有的電勢能大。舉一反三【變式1】關(guān)于電勢與電勢能的說法正確的是（）A、電荷在電場中電勢高的地方電勢能大B、在電場中的某點，電量大的電荷具有的電勢能比電量小的電荷具有的電勢能大C、正電荷形成的電場中，正電荷具有的電勢能比負(fù)電荷具有的電勢能大D、負(fù)電荷形成的電場中，正電荷具有的電勢能比負(fù)電荷具有的電勢能小【答案】CD【解析】正電荷在電勢高處的電勢能比電勢低處的電勢能大，負(fù)電荷則反之，所以A錯．當(dāng)具有電勢為正值時，電量大的電荷具有的電勢能大于電量小的電荷具有的電勢能，當(dāng)電勢為負(fù)值，恰好相反，所以B錯．正電荷形成的電場中，電勢為正值，這樣電勢與正電荷的電量來積為正值，而負(fù)電荷在正電荷形成的電場中電勢能為負(fù)值，因此C正確．負(fù)電荷形成的電場中，電勢為負(fù)值，因而正電荷具有的電勢能為負(fù)值，負(fù)電荷具有的電勢能為正值，所以D正確．【變式2】如圖所示,固定在Q點的正點電荷的電場中有M?N兩點,已知EMBEDEquation.DSMT4,下列敘述正確的是（）A、若把一正的點電荷從M點沿直線移到N點,則電場力對該電荷做功,電勢能減少B、把一正的點電荷從M點沿直線移到N點,則該電荷克服電場力做功,電勢能增加C、把一負(fù)的點電荷從M點沿直線移到N點,則電場力對該電荷做功,電勢能減少D、若把一負(fù)的點電荷從M點移到N點,再從N點沿不同路徑移回到M點,則該電荷克服電場力做的功等于電場力對該電荷所做的功,電勢能不變【答案】AD【高清課程：電勢和電勢能】【變式3】一個正電荷從無窮遠(yuǎn)處（電勢為0）移入電場中的M點，電場力做功8.0×109焦耳，若將另一個等量的負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移入同一電場中的N點，必須克服電場力做功9.0×109焦耳，則M、N兩點的電勢大小的關(guān)系是（）A．φN＜φM＜0B．0＜φM＜φNC．φM＜φN＜0D．0＜φN＜φM【答案】A類型三：電場力做功及電場中的功能關(guān)系例3、如圖所示，豎直向上的勻強電場中，絕緣輕質(zhì)彈簧豎直立于水平地面上，上面放一質(zhì)量為EMBEDEquation.DSMT4的帶正電小球，小球與彈簧不連接，施加外力EMBEDEquation.DSMT4將小球向下壓至某位置靜止．現(xiàn)撤去EMBEDEquation.DSMT4，小球從靜止開始運動到離開彈簧的過程中，重力、電場力對小球所做的功分別為EMBEDEquation.DSMT4和EMBEDEquation.DSMT4，小球離開彈簧時速度為EMBEDEquation.DSMT4，不計空氣阻力，則上述過程中（）A、小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒B、小球的重力勢能增加EMBEDEquation.DSMT4C、小球的機械能增加EMBEDEquation.DSMT4D、小球的電勢能減少EMBEDEquation.DSMT4【答案】BD【解析】本題考查勢能大小和機械能守恒．由于電場力做正功，故小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能增加，機械能不守恒，故A選項錯誤；重力做功是重力勢能變化的量度，由題意知重力做負(fù)功，重力勢能增加，故B選項正確；小球增加的機械能在數(shù)值上等于除重力和彈力外，外力所做的功即W2.故C選項錯誤；根據(jù)電場力做功是電勢能變化的量度，電場力做正功電勢能減少，電場力做負(fù)功電勢能增加，故D選項正確．【總結(jié)升華】電場中的功能關(guān)系1．功能關(guān)系(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變；(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變；(3)除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化；(4)所有力對物體所做的功，等于物體動能的變化。2．帶電粒子在電場中做曲線運動時正負(fù)功的判斷(1)粒子速度方向一定沿軌跡的切線方向，粒子受力方向一定沿電場線指向軌跡凹側(cè)；(2)電場力與速度方向間夾角小于90°，電場力做正功；夾角大于90°，電場力做負(fù)功。3．電場力做功的計算方法(1)由公式EMBEDEquation.DSMT4計算，此公式只適用于勻強電場，可變形為EMBEDEquation.DSMT4(2)由EMBEDEquation.DSMT4來計算，此公式適用于任何形式的靜電場(3)由動能定理來計算：EMBEDEquation.DSMT4(4)由電勢能的變化計算：EMBEDEquation.DSMT4舉一反三【變式1】圖中虛線所示為靜電場中的等勢面1、2、3、4，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為0。一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動，經(jīng)過a、b點時的動能分別為26eV和5eV。當(dāng)這一點電荷運動到某一位置，其電勢能變?yōu)椋?eV，它的動能應(yīng)為（）A、8eVB、13eVC、20eVD、34eV【答案】C【解析】等勢面3的電勢為零，則電勢能也為零。由于兩相鄰等勢面的電勢差相等，又知EMBEDEquation.DSMT4，則a點的電勢能可表示為EMBEDEquation.DSMT4（U為相鄰兩等勢面的電勢差），b點的電勢能可表示為EMBEDEquation.DSMT4。由于總的能量守恒，則有：EMBEDEquation.DSMT4即EMBEDEquation.DSMT4解得EMBEDEquation.DSMT4則總能量為EMBEDEquation.DSMT4當(dāng)電勢能為EMBEDEquation.DSMT4時，動能EMBEDEquation.DSMT4?！咀兪?】一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖中虛線所示，電場方向豎直向下,若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a運動到b的過程中，能量變化情況為（）A、動能減小B、電勢能增加C、動能和電勢能之和減小D、重力勢能和電勢能之和增加【答案】C【變式3】在某一電場中，沿路徑abc移動一電子時，電場力做功分別為Wab=4eV，Wbc=+2eV，則三點電勢EMBEDEquation.DSMT4大小關(guān)系為，電勢最高點與最低點的電勢差為。若將該點電荷從c點移到a點，電場力做功為?！敬鸢浮喀誥>φc>φb4V2eV【變式4】如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即EMBEDEquation.DSMT4，實線為一帶正電的質(zhì)點僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點。據(jù)此可知（）A、三個等勢面中，c的電勢最高B、帶電質(zhì)點通過P點時的電勢能較Q點大C、帶電質(zhì)點通過P點時的動能較Q點大D、帶電質(zhì)點通過P點時的加速度較Q點大【答案】ABD【解析】等差等勢面密集的地方場強大，稀疏的地方場強小，由圖知P點的場強大，則質(zhì)點通過P點時的加速度大，故選項D對．根據(jù)電場線與等勢面垂直，定性畫出過P、Q兩點的電場線，假設(shè)質(zhì)點從Q向P運動，根據(jù)初速度的方向和軌跡偏轉(zhuǎn)方向可判定質(zhì)點在Q點所受電場力F的方向如圖所示，可以得出等勢面c的電勢最高，選項A正確．由Q向P運動過程中，電場力做負(fù)功，動能減少，電勢能增加，故選項B對C錯。若質(zhì)點從P向Q運動，也可得出選項B正確。類型四：電場線與等勢面的關(guān)系例4、如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，且AB=BC，電場中的A、B、C三點的場強分別為EMBEDEquation.DSMT4，電勢分別為EMBEDEquation.DSMT4，AB、BC間的電勢差分別為EMBEDEquation.DSMT4，則下列關(guān)系中正確的有（）A、EMBEDEquation.DSMT4B、EMBEDEquation.DSMT4C、EMBEDEquation.DSMT4D、EMBEDEquation.DSMT4【答案】ABC【解析】沿著電場線的方向電勢降低，所以EMBEDEquation.DSMT4，選項A正確；電場線密的地方電場強度大，所以EMBEDEquation.DSMT4，選項B正確；沿著電場線的方向電勢降低EMBEDEquation.DSMT4，在EMBEDEquation.DSMT4相同（AB=BC）的情況下，場強大的區(qū)間電勢差也大，所以EMBEDEquation.DSMT4，選項C正確?！究偨Y(jié)升華】等勢面的特點：電場中電勢相等的點所組成的面為等勢面。它具有以下特點：（1）各點電勢相等．（2）等勢面上任意兩點間的電勢差為零．（3）電荷沿著等勢面運動，電場力不做功．（4）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個等勢體，其面為等勢面．（5）勻強電場，電勢差相等的等勢面間距離相等，點電荷形成的電場，電勢差相等的等勢面間距不相等，越向外距離越大．（6）等勢面上各點的電勢相等但電場強度不一定相等．（7）電場線跟等勢面垂直，且由電勢高的面指向電勢低的面（8）兩個等勢面永不相交．舉一反三【變式1】某同學(xué)研究電子在勻強電場中的運動時，得到了電子由a點運動到b點的軌跡(虛線所示)，圖中一組平行實線可能是電場線，也可能是等勢面，則下列說法正確的是（）A、不論圖中實線是電場線還是等勢面，a點的電勢都比b點的電勢低B、不論圖中實線是電場線還是等勢面，a點的場強都比b點的場強小C、如果圖中實線是電場線，電子在a點動能較大D、如果圖中實線是等勢面，電子在b點動能較小【答案】D【解析】如果實線是電場線，由運動軌跡判斷，電子受水平向右的電場力，場強方向水平向左，a點的電勢低于b點的電勢，電子在a點動能較??；如果實線是等勢面，由運動軌跡判斷，電子受豎直向下的電場力，場強方向豎直向上，a點的電勢高于b點的電勢，電子在b點動能較小。故D項正確，其他三項都不正確?！咀兪?】如圖所示，一電場的電場線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM＝MN。P點在y軸右側(cè)，MP⊥ON。則（）A、M點的電勢比P點的電勢高B、將負(fù)電荷由O點移動到P點，電場力做正功C、M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢差D、在O點靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運動【答案】AD【解析】本題考查由電場線的分布確定電場的任意位置場強大小、電勢高低及帶電粒子在電場中力與運動的關(guān)系，意在考查考生對電場線、場強、電勢、電勢差等基本概念的理解能力．在靜電場中，沿著電場線方向，電勢降低，A項正確；負(fù)電荷在電場中受力方向與電場線的切線方向相反，故由O向P運動時，電場力做負(fù)功，B項錯；由電場線的疏密程度可知，OM段的任意點場強均大于MN段任意點場強，故移動同一正電荷在OM段和MN段間運動，電場力在OM段做功較多，故OM兩點間電勢差大于MN兩點間電勢差，C項錯；根據(jù)電場線關(guān)于y軸對稱，故y軸上場強方向處處沿y軸正方向，故帶正電粒子受力始終沿y軸正方向，故粒子做直線運動，D項正確．【變式3】如圖所示的實線為一簇未標(biāo)明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是（）A、帶電粒子所帶電荷的符號B、帶電粒子在a、b兩點的受力方向C、帶電粒子在a、b兩點的速度何處大D、帶電粒子在a、b兩點的電勢能何處大【答案】BCD 類型五：電場強度與電勢的關(guān)系例5、如圖，P、Q是等量的正點電荷，O是它們連線的中點，A、B是中垂線上的兩點，OA＜OB，用EA、EB和EMBEDEquation.DSMT4、EMBEDEquation.DSMT4分別表示A、B兩點的電場強度和電勢，則（）A、EA一定大于EB，EMBEDEquation.DSMT4一定大于EMBEDEquation.DSMT4B、EA不一定大于EB，EMBEDEquation.DSMT4一定大于EMBEDEquation.DSMT4C、EA一定大于EB，EMBEDEquation.DSMT4不一定大于EMBEDEquation.DSMT4D、EA不