專題05均值不等式培優(yōu)歸類題型1公式基礎(chǔ)重要基礎(chǔ)不等式【答案】B故選：B【答案】D【分析】結(jié)合對數(shù)的單調(diào)性，基本不等式的公式，即可求解.故選：D.【答案】A故選：A【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式即可求解.故選A.【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)的運(yùn)算法則及基本不等式判斷即可.故選：A.題型2取等條件利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.1．（2425高二下·江蘇·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）【答案】C【分析】對于A，由反例，根據(jù)不等式性質(zhì)，可得其正誤；對于B，由余弦函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)基本不等式，可得其正誤；對于C，由基本不等式，根據(jù)充分不必要條件，可得其正誤；對于D，由重要不等式與基本不等式，可得答案.故選：C.【答案】BB由基本不等式可判斷選項(xiàng)正誤；C由做差法可判斷選項(xiàng)正誤.故選：B3．（2425高三·全國·階段練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（

）【答案】B【分析】利用基本不等式的條件、取等號的條件逐項(xiàng)判斷.故選：B【答案】D【分析】將各選項(xiàng)中的代數(shù)式變形，利用三元均值不等式可判斷各選項(xiàng)的正誤.故選：DA．以上全正確 B．（1）錯 C．（2）錯 D．（3）錯【答案】D【分析】根據(jù)基本不等式及求最值的條件，逐一分析判斷，即可求解.【詳解】根據(jù)條件，由基本不等式可知，（1）（2）均正確，對于（3），由基本不等式知，求最小值，則需滿足“一正二定三相等”的原則，故選：D.題型3基本型：湊配對勾型對勾型結(jié)構(gòu)：對勾添加常數(shù)型A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用基本不等式即可求解.故選：CA．4 B．6 C．8 D．9【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性解不等式得出的取值范圍，最后通過對式子變形，利用基本不等式求最值.故選：C.A． B．0 C．4 D．【答案】D【分析】將原式變形，再結(jié)合基本不等式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.故選：DA．1 B．2 C．4 D．2或4【答案】B【分析】利用基本不等式計(jì)算可得.故選：BA．3－3 B．3C．6 D．6－3【答案】D【分析】利用基本不等式即可求解.故選：.題型4重要基礎(chǔ)：分離常數(shù)型構(gòu)造分離常數(shù)型構(gòu)造法：【答案】A故選：A．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值.所以所求最小值為2.故選：A【答案】C故選：C.【答案】A故選：A.A．最大值 B．最大值 C．最小值6 D．最小值8【答案】B故選：B題型5“1”的代換：基礎(chǔ)模型“1”的代換A． B． C． D．【答案】C故選:C【答案】B故選：B.A．9 B． C．4 D．6【答案】B【分析】利用“1”的妙用，結(jié)合基本不等式即可求解.故選：BA．6 B．12 C． D．27【答案】C【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.故選：CA．1 B．2 C．4 D．【答案】C【分析】利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求解即可.故選：C題型6“1”的代換：單變量隱“和”構(gòu)造型單變量隱“和”構(gòu)造型：A．9 B．18 C．27 D．36【答案】C故選：CA．9 B．3 C． D．【答案】B綜上，目標(biāo)式的最小值為3.故選：BA．25 B．6 C．10 D．5【答案】D【分析】利用常值代換法和基本不等式即可求其最小值.故選：DA．81 B．27 C．9 D．3【答案】B【分析】根據(jù)基本不等式的乘“1”法，即可求解.故最小值為，故選：BA．20 B．25 C．30 D．35【答案】B【分析】由乘“1”法即可求解.故最小值為25，故選：B題型7“1”的代換：“積、和”混合同除型“積、和”混合同除型原理：A．12 B．9 C．8 D．6【答案】C故選：CA．9 B．12 C．15 D．18【答案】B故選：B【答案】D故選：D.A． B． C． D．17【答案】B故選：B.A． B． C．5 D．9【答案】B【分析】利用“1”的代換結(jié)合基本不等式可求最小值.故選：B題型8“1”的代換：“積、和”混合解不等式型“積、和”混合解不等式型原理：A．2 B．3 C．4 D．5【答案】CA．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【分析】利用基本不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式即可求解．故選：C.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B故選：B.A．12 B．16 C．20 D．25【答案】C故選：C【答案】B【分析】根據(jù)利用基本不等式結(jié)合一元二次不等式運(yùn)算求解.故選：B題型9構(gòu)造分母型：單分母基礎(chǔ)型其中可以任意調(diào)換a、b系數(shù)，來進(jìn)行變換湊配?！敬鸢浮緼故選：A.【答案】B故選：B.A．3 B． C． D．9【答案】B故選：B.A． B． C．2 D．4【答案】A故選：A【答案】B故選：B題型10構(gòu)造分母型：雙分母基礎(chǔ)型其中可以任意調(diào)換a、b系數(shù)，來進(jìn)行變換湊配。A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】由已知條件構(gòu)造出所求代數(shù)式分母有關(guān)的等式，由基本不等式的巧用“1”求得最小值.故選：C.【答案】B故選：B.A． B． C．1 D．2【答案】C故選：CA． B． C． D．【答案】B故選：B.【答案】B故選：B．題型11構(gòu)造分母型：三角函數(shù)型三角函數(shù)型構(gòu)造：利用三角函數(shù)兩角和與差等恒等公式求解A． B． C． D．【答案】A故選：A.A．2 B．4 C．8 D．18【答案】C故選：C【答案】C故選：CA． B．3【答案】C故選：C【答案】25【分析】利用二倍角公式及三角函數(shù)的有界性放縮，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.所以所求最小值為25.故答案為：25題型12構(gòu)造分母型：待定系數(shù)（湊配）型【答案】C故選：CA． B． C． D．【答案】C故選：C【答案】C故選：C.A． B． C． D．【答案】D故選：D.A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B故選：B題型13構(gòu)造分母：分離再構(gòu)造型對于分式型不等式求最值，如果分子上有變量，可以通過常數(shù)代換或者分離常熟，消去分子上變量，轉(zhuǎn)化為分式型常數(shù)代換或者分式型分母和定來求解A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A故選：A．A． B． C． D．【答案】A【分析】對已知條件和要求最值的代數(shù)式恒等變形之后應(yīng)用均值不等式即可求解故選：AA． B． C． D．【答案】A【分析】利用基本不等式求最值即可.故選：A.A． B．1 C． D．2【答案】A故選：A．【答案】B故選：B.題型14因式分解型1.特征：條件式子復(fù)雜，一般有一次和二次（因式分解展開就是一次和二次），可能就符合因式分解原理2.最常見的因式分解：a+b+ab+1=（a+1）（b+1）【答案】C【分析】利用基本不等式求和的最小值.故選：C.【答案】D故選：D【答案】A故選：A【答案】2故答案為：2.【答案】故答案為：題型15齊次同除換元型一般是齊次型分式，可以考慮同除，構(gòu)造單變量型，或者構(gòu)造對勾型?；疽?guī)律一般情況下，滿足（1）分式；（2）分子分母齊次。則可以同除構(gòu)造單變量來求最值?！敬鸢浮款}型16反解代入消元型條件等式和所求等式之間互化難以實(shí)現(xiàn)，可以借助反解代入消元，再重新構(gòu)造。當(dāng)題目中有2個(gè)字母時(shí)，利用題目的方程將所求式子進(jìn)行消元是常用方法.【答案】故答案為：【答案】1故答案為：1【答案】故答案為：.題型17換元型換元型：1.二次配方型，可以三角換元2.和前邊分母構(gòu)造換元型一樣，可以代數(shù)換元，3.齊次分式同除型，可以代數(shù)換元，A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B故選：B．A． B． C． D．【答案】B【分析】用雙換元法化簡后，根據(jù)基本不等式計(jì)算故選：B【答案】C故選：C.【答案】D故選：DA． B． C． D．2【答案】C故選：C.題型18兩次均值型一般情況下均值用兩次，要保證相同字母“取等”條件和數(shù)值一致。兩次均值，逐次消去，取等條件一致才能成立【答案】B【分析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計(jì)算作答.故選：B【答案】A【分析】利用特殊值排除錯誤選項(xiàng)，由此得出正確答案.另可用基本不等式證明A選項(xiàng)正確.故選：AA． B．2 C．4 D．【答案】A故選：A.題型19萬能“K”型設(shè)K法的三個(gè)步驟：⑴、問誰設(shè)誰：求誰，誰就是K；⑵、代入整理：整理成某個(gè)變量的一元二次方程（或不等式）；⑶、確認(rèn)最值：方程有解（或不等式用均值放縮），≥0確定最值【答案】故選：D.【答案】6故答案為：.【答案】2.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的綜合應(yīng)用，對于轉(zhuǎn)化和計(jì)算的能力要求較高，難度較難.利用基本不等式求解最值時(shí)，注意分析取等號時(shí)對應(yīng)的條件是否滿足.4.A．為定值，但的值不定 B．不為定值，但是定值C．，均為定值 D．，的值均不確定【答案】C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)的理解和應(yīng)用，屬于典型考題．題型20無條件：“裂項(xiàng)”型【答案】【詳解】因?yàn)閤，y，z均為正實(shí)數(shù)，故答案為：.A． B． C． D．【答案】A【分析】對原式變形，兩次利用基本不等式，求解即可.故選：A【答案】【分析】故答案為：題型21三元型不等式一般地，處理多元最值問題的思考角度有以下幾個(gè)：從元的個(gè)數(shù)角度，關(guān)鍵在于減元處理，代入消元、整體換元、三角換元等方法；從元的次數(shù)角度，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)（代數(shù)式），如一次二次比分式型，齊次比型，雙勾函數(shù)型等等；從元的組合結(jié)構(gòu)角度，關(guān)鍵在于結(jié)構(gòu)分析，將問題轉(zhuǎn)化為整體元的和、積、差、平方和、倒數(shù)和等并列結(jié)構(gòu)的形式，再利用均值不等式等常用不等式求解最值，注意等號取到的條件.【答案】【分析】討論與的大小關(guān)系，在每種情況中分別用基本不等式和不等式的性質(zhì)確定的范圍，即可得解．綜上所述，的最小值是．故答案為：.【分析】根據(jù)基本不等式中常值代換法可得第一空；利用兩