第九章統(tǒng)計(jì)第48講隨機(jī)抽樣的方法、統(tǒng)計(jì)圖表鏈教材夯基固本激活思維1．(人A必二P181練習(xí)T1)為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量．若通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到其日用電量的平均數(shù)為5.5kW·h，則可以推測(cè)全市居民用戶日用電量的平均數(shù)()A．一定為5.5kW·h B．高于5.5kW·hC．低于5.5kW·h D．約為5.5kW·h2．某校的書(shū)法繪畫(huà)、樂(lè)器演奏、武術(shù)愛(ài)好三個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為600,400,300．若用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取n名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，已知從武術(shù)小組中抽取了6名學(xué)生，則n的值為()A．20 B．22C．23 D．263．某班有30位同學(xué)，他們依次編號(hào)為01,02，…，29,30，現(xiàn)利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5位同學(xué)組建“文明校園督查組”．選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5位同學(xué)的編號(hào)為()4179271635860893215795620921092914574955828359837883513478702079932122A．08 B．21C．09 D．144．(人A必二P198練習(xí)T1)從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350kW·h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間)，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為_(kāi)___；(2)在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_(kāi)___．5．(人A必二P185練習(xí)T3改)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56名，女運(yùn)動(dòng)員42名，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本．如果樣本按比例分配，那么男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取__ __名，女運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取____名．聚焦知識(shí)1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)____抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和____法．(3)兩種抽樣方法的適用范圍抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形．隨機(jī)數(shù)法適用于總體量較大，樣本量較小的情形．2．分層隨機(jī)抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層隨機(jī)抽樣．(2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層隨機(jī)抽樣．(3)應(yīng)用方法：①每一個(gè)子總體稱為層，在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為_(kāi)___．②如果總體分為2層，兩層包含的個(gè)體數(shù)分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，兩層的總體平均數(shù)分別為eq\x\to(X)，eq\x\to(Y)，總體平均數(shù)為eq\x\to(W)，樣本平均數(shù)為eq\x\to(w)，則eq\x\to(w)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)·eq\x\to(y)，eq\x\to(W)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(X)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(Y)．③在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)eq\x\to(w)估計(jì)總體平均數(shù)eq\x\to(W)．3．頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝____，各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，即頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大?。?2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于____．(3)eq\f(頻數(shù),相應(yīng)的頻率)＝樣本容量．研題型能力養(yǎng)成舉題說(shuō)法抽樣方法例1(1)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法為從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07C．02 D．01(2)(2024·莆田二檢)某校高三年級(jí)有男生600人，女生400人．為了獲得該校全體高三學(xué)生的身高信息，采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣法抽取樣本，得到男生、女生的平均身高分別為173cm和163cm，估計(jì)該校高三年級(jí)全體學(xué)生的平均身高為()A．167cm B．168cmC．169cm D．170cm簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣是高中統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的兩種隨機(jī)抽樣方法．隨機(jī)數(shù)法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法之一，制作隨機(jī)數(shù)表、確定始讀數(shù)、按需取數(shù)是其三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)；分層隨機(jī)抽樣是一種按比例分配，詳見(jiàn)“聚焦知識(shí)”．變式1(2023·新高考Ⅱ卷)某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法做抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有()A．Ceq\o\al(45,400)·Ceq\o\al(15,200)種 B．Ceq\o\al(20,400)·Ceq\o\al(40,200)種C．Ceq\o\al(30,400)·Ceq\o\al(30,200)種 D．Ceq\o\al(40,400)·Ceq\o\al(20,200)種統(tǒng)計(jì)圖表(條形圖、扇形圖、折線圖)例2(1)某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)比例和近視情況分別如圖(1)和圖(2)所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中被抽取的小學(xué)生有80人，則樣本容量和該地區(qū)的初中生近視人數(shù)分別為()圖(1)圖(2)(例2(1))A．100,50 B．100,1050C．200,50 D．200,1050(2)隨機(jī)抽取某高速收費(fèi)站一天內(nèi)9個(gè)不同的時(shí)段(每時(shí)段1小時(shí))人工收費(fèi)和ETC收費(fèi)口進(jìn)出站的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如折線圖所示：則估計(jì)全天24個(gè)時(shí)段中，ETC收費(fèi)口進(jìn)出該站的車輛數(shù)比人工收費(fèi)口的多80輛以上的時(shí)段有()A．6個(gè) B．7個(gè)C．8個(gè) D．9個(gè)常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)與區(qū)別(1)扇形圖：用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大?。?2)條形圖：主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，適用于描述離散型數(shù)據(jù)．(3)直方圖：主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，直方圖適用于描述連續(xù)型數(shù)據(jù)．(4)折線圖：主要用于描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)．變式2(多選)某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布的餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則()90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事技術(shù)崗位的人數(shù)中，90后比80后多B．90后互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)整個(gè)從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的90后人數(shù)比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上頻率分布直方圖例3(多選)某地教育局為了解“雙減”政策的落實(shí)情況，在轄區(qū)內(nèi)初一年級(jí)在校學(xué)生中抽取了100名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時(shí)間，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則()A．該地初一年級(jí)學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率估計(jì)為35%B．估計(jì)該地初一年級(jí)有一半以上的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)2小時(shí)C．估計(jì)該地初一年級(jí)有10%的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)4小時(shí)D．估計(jì)該地初一年級(jí)有一半以上的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至3小時(shí)之間解決頻率分布直方圖問(wèn)題，主要依據(jù)頻率分布直方圖的制作方法與其性質(zhì)(詳見(jiàn)“聚焦知識(shí)”)并結(jié)合統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)概念處理．變式3(2021·全國(guó)甲卷)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中不正確的是()A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間隨堂內(nèi)化1．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01,02，…，50，從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第5行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若從表中第1行第9列開(kāi)始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是()A．10 B．09C．71 D．202．采用分層隨機(jī)抽樣的方法對(duì)某校共600名高三年級(jí)學(xué)生的身高(單位：cm)進(jìn)行調(diào)查，估計(jì)得到該年級(jí)男生、女生和全體學(xué)生的平均身高分別為170.0,160.4,165.6，則該年級(jí)的男生人數(shù)約為()A．315 B．320C．325 D．3303．(多選)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2022年1月至2024年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4．(多選)某學(xué)校對(duì)高一學(xué)生選科情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生選科僅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五種組合，其中選考物化地和物化政組合的人數(shù)相等，并繪制得到如圖所示的扇形圖和條形圖，則()A．該校高一學(xué)生總?cè)藬?shù)為700B．該校高一學(xué)生中選考物化政組合的人數(shù)為80C．該校高一學(xué)生中選考物理的人數(shù)比選考?xì)v史的人數(shù)多D．用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從該校高一學(xué)生中抽取20人，則生史地組合抽取6人5．(2024·石家莊三模)為了解全市高三學(xué)生的體能素質(zhì)情況，在全市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這1000名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則直方圖中實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___．

配套熱練一、單項(xiàng)選擇題1．已知某校高一、高二、高三的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160．現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取n名同學(xué)去某敬老院參加慈善活動(dòng)，其中高一年級(jí)被抽取的人數(shù)為9，則n等于()A．21 B．24C．27 D．302．某校為了了解學(xué)生的體能情況，于6月中旬在全校進(jìn)行體能測(cè)試，統(tǒng)計(jì)得到所有學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)均在[70,100]內(nèi)．現(xiàn)將所有學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)按[70,80)，[80,90)，[90,100]分成三組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．若根據(jù)體能測(cè)試成績(jī)采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20名學(xué)生作為某項(xiàng)活動(dòng)的志愿者，則體能測(cè)試成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)的被抽取的學(xué)生人數(shù)為()A．4 B．6C．8 D．103．已知下表為隨機(jī)數(shù)表的一部分，將其按每5個(gè)數(shù)字編為一組：080151772745318223742111578253772147740243236002104552164237291486625236936872037662113990685141422546427567889629778822已知甲班有60位同學(xué)，編號(hào)為01～60，現(xiàn)在利用上面隨機(jī)數(shù)表的某一個(gè)數(shù)為起點(diǎn)，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在甲班中抽取4位同學(xué)，則抽到的4位同學(xué)的編號(hào)不可能是()A．08,01,51,27 B．27,02,52,25C．15,27,18,74 D．14,22,54,274．(2024·鷹潭一模)南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人費(fèi)洛倫斯·南丁格爾(FlorenceNightingale)設(shè)計(jì)的，圖中每個(gè)扇形圓心角都是相等的，半徑長(zhǎng)短表示數(shù)量大?。硻C(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近幾年中國(guó)知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量(單位：億人次)，并繪制成南丁格爾玫瑰圖(如圖所示)，根據(jù)此圖，下列說(shuō)法正確的是()A．2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量先增加后減少B．2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2022年最多C．2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增D．2022年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍二、多項(xiàng)選擇題5．某學(xué)校為了解同學(xué)們某天上學(xué)的交通方式，在高一年級(jí)開(kāi)展了隨機(jī)調(diào)查，將學(xué)生某天上學(xué)的交通方式歸為四類：A為家人接送，B為乘坐地鐵，C為乘坐公交，D為其他方式，學(xué)校把收集到的數(shù)據(jù)整理繪制成條形圖和扇形圖，如圖只給出了其中部分信息，根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法正確的是()學(xué)生上學(xué)交通方式條形圖學(xué)生上學(xué)交通方式扇形圖A．若該校高一年級(jí)有學(xué)生2000人，則高一年級(jí)約有1200人乘坐公共交通工具上學(xué)B．估計(jì)某天該校高一年級(jí)有eq\f(1,4)的學(xué)生家人接送上學(xué)C．扇形圖中B的占比為38%D．估計(jì)該校學(xué)生上學(xué)交通方式為乘坐地鐵或者其他方式的人數(shù)占全校學(xué)生人數(shù)的一半6．(2018·全國(guó)乙卷)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例下列結(jié)論中正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半7．為了更好地支持中小型企業(yè)的發(fā)展，我市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)販p免．某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A．樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[300,500)內(nèi)的頻率為0.45B．若規(guī)定年收入在500萬(wàn)元以內(nèi)的中小型企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策C．若該調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了100家中小型企業(yè)，則年收入不少于400萬(wàn)元的有80家D．估計(jì)樣本的中位數(shù)為480萬(wàn)元三、填空題8．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200件、400件、300件、100件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取____件．9．某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)繪制成頻率分布直方圖如圖所示，則成績(jī)不低于85分的人數(shù)為_(kāi)___．10．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)：001,002，…，699,700．從中抽取70個(gè)樣本，若從下圖提供的隨機(jī)數(shù)表中第3行第12列開(kāi)始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是___．322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345四、解答題11．某校高三(1)班共有40名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間全部在180分鐘到330分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時(shí)間的長(zhǎng)短分5個(gè)組統(tǒng)計(jì)得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[180,210)40.1[210,240)8s[240,270)120.3[270,300)100.25[300,330]nt(1)求分布表中s，t的值；(2)某興趣小組為研究每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)性，需要在這40名學(xué)生中按時(shí)間用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行研究，問(wèn)：應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？12．(2024·成都二模)高考賦分成績(jī)的具體算法是：先將原始成績(jī)按從高到低劃分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人數(shù)所占比例分別約為15%,35%,35%,13%,2%．依照轉(zhuǎn)換公式，將五個(gè)等級(jí)的原始分分別轉(zhuǎn)換到100～86,85～71,70～56,55～41，40～30五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，并對(duì)所得分?jǐn)?shù)的小數(shù)點(diǎn)后一位進(jìn)行“四舍五入”，最后得到保留為整數(shù)的轉(zhuǎn)換分成績(jī)，并作為賦分成績(jī)．具體等級(jí)比例和賦分區(qū)間如下表：等級(jí)ABCDE比例15%35%35%13%2%賦分區(qū)間100～8685～7170～5655～4140～30已知某次調(diào)研考試化學(xué)科目考試滿分為100分．(1)已知轉(zhuǎn)換公式符合一次函數(shù)模型，若學(xué)生甲、乙在本次考試中化學(xué)的原始成績(jī)分別為84,78，轉(zhuǎn)換分成績(jī)?yōu)?8,71，試估算本次化學(xué)原始成績(jī)B等級(jí)中的最高分；(2)現(xiàn)從本次調(diào)研考試的化學(xué)成績(jī)中隨機(jī)選取100名學(xué)生的原始成績(jī)進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示，求出圖中a的值，并用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)本次化學(xué)原始成績(jī)B等級(jí)中的最低分．第九章統(tǒng)計(jì)第48講隨機(jī)抽樣的方法、統(tǒng)計(jì)圖表激活思維1.D【解析】由樣本的數(shù)字特征與總體的數(shù)字特征的關(guān)系，可知全市居民用戶日用電量的平均數(shù)約為5.5kW·h.2.D【解析】因?yàn)槲湫g(shù)愛(ài)好小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比值為eq\f(300,600＋400＋300)＝eq\f(3,13)，所以根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)得eq\f(6,n)＝eq\f(3,13)，解得n＝26.3.C【解析】從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始，則取得的數(shù)字分別為27，16，35(舍去)，86(舍去)，08，93(舍去)，21，57(舍去)，95(舍去)，62(舍去)，09，最終取得的第5個(gè)編號(hào)為09.4.(1)0.0044【解析】(1)由(0.0060＋x＋0.0036＋0.0024×2＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044.(2)70【解析】(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50×100＝70.5.1612【解析】田徑隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的總?cè)藬?shù)是56＋42＝98，要得到容量為28的樣本，占總體的比例為eq\f(2,7)，于是應(yīng)該在男運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取56×eq\f(2,7)＝16(名)，在女運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取28－16＝12(名).聚焦知識(shí)1.(1)不放回地(2)隨機(jī)數(shù)2.(3)①比例分配3.(1)頻率(2)1舉題說(shuō)法例1(1)D【解析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，故符合條件的依次為08，02，14，07，01，故第5個(gè)數(shù)為01.(2)C【解析】估計(jì)該校高三年級(jí)全體學(xué)生的平均身高為0.6×173＋0.4×163＝169(cm).變式1D【解析】根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的定義知初中部共抽取60×eq\f(400,600)＝40(人)，高中部共抽取60×eq\f(200,600)＝20(人)，根據(jù)組合公式和分步計(jì)數(shù)原理，則不同的抽樣結(jié)果共有Ceq\o\al(\s\up1(40),\s\do1(400))·Ceq\o\al(\s\up1(20),\s\do1(200))種．例2(1)D【解析】由題意知，被抽取的小學(xué)生有80人，則樣本容量為80÷40%＝200，所以該地區(qū)的學(xué)生人數(shù)為200÷2%＝10000，所以該地區(qū)的初中生近視人數(shù)為10000×35%×30%＝1050.(2)C【解析】由圖可知，9個(gè)時(shí)段內(nèi)，ETC收費(fèi)進(jìn)出該站的車輛數(shù)比人工收費(fèi)口的分別多40輛、60輛、60輛、70輛、70輛、80輛、90輛、90輛、100輛，其中ETC收費(fèi)口進(jìn)出該站的車輛數(shù)比人工收費(fèi)口的多80輛以上的時(shí)段有3個(gè)，故估計(jì)全天24個(gè)時(shí)段中，ETC收費(fèi)口進(jìn)出該站的車輛數(shù)比人工收費(fèi)口多80輛以上的時(shí)段有eq\f(3,9)×24＝8(個(gè)).變式2BCD【解析】設(shè)整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)總?cè)藬?shù)為a，對(duì)于A，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的90后人數(shù)為56%a×39.6%＝22.176%a，小于80后的總?cè)藬?shù)38%a，但80后中從事技術(shù)崗位的人數(shù)比例未知，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)為56%×39.6%a＝22.176%a，超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%，故B正確；對(duì)于C，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的90后人數(shù)為56%a×17%＝9.52%a，超過(guò)80前的總?cè)藬?shù)6%a，且80前中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)不超過(guò)80前的總?cè)藬?shù)，故C正確；對(duì)于D，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，故D正確．例3ABC【解析】對(duì)于A，超過(guò)3小時(shí)的概率估計(jì)為(0.3＋0.2＋0.1＋0.1)×0.5＝0.35＝35%，故A正確；對(duì)于B，超過(guò)2小時(shí)的概率估計(jì)為(0.5＋0.4＋0.3＋0.2＋0.1＋0.1)×0.5＝0.8，所以估計(jì)該地初一年級(jí)有一半以上的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)2小時(shí)，故B正確；對(duì)于C，做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率估計(jì)為(0.1＋0.1)×0.5＝0.1＝10%，故C正確；對(duì)于D，做作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至3小時(shí)之間的概率估計(jì)為(0.5＋0.4)×0.5＝0.45，所以沒(méi)有一半以上的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至3小時(shí)之間，故D錯(cuò)誤．變式3C【解析】該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶的比率估計(jì)值為0.02＋0.04＝0.06＝6%，故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為0.04＋0.02×3＝0.10＝10%，故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的比率估計(jì)值為0.10＋0.14＋0.20×2＝0.64＝64%>50%，故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(萬(wàn)元)，超過(guò)6.5萬(wàn)元，故C錯(cuò)誤．隨堂內(nèi)化1．B【解析】從表中第1行第9列開(kāi)始向右依次讀取數(shù)據(jù)，找出4個(gè)不重復(fù)的且在01～50內(nèi)的編號(hào)，14，05，11，09，20，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是09.2.C【解析】設(shè)該年級(jí)的男生人數(shù)為x，則女生人數(shù)為600－x，則eq\f(x,600)·170.0＋eq\f(600－x,600)·160.4＝165.6，即170x＋600×160.4－160.4x＝165.6×600，即9.6x＝600×(165.6－160.4)＝600×5.2，所以x＝eq\f(600×5.2,9.6)＝325.3.BCD【解析】對(duì)于A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于C，觀察折線圖，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正確；對(duì)于D，觀察折線圖，各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確．4.BC【解析】對(duì)于A，選科為政史地的人數(shù)為200，占比為0.25，則該校高一學(xué)生共有200÷0.25＝800(人)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，選科為物化生的人數(shù)為800×0.35＝280，選科為物化政的人數(shù)為eq\f(800－200－280－160,2)＝80，故B正確；對(duì)于C，選考?xì)v史的人數(shù)為200＋160＝360，選考物理的人數(shù)為280＋80＋80＝440，選考物理的人數(shù)比選考?xì)v史的人數(shù)多，故C正確；對(duì)于D，選科為生史地的學(xué)生人數(shù)占比為eq\f(160,800)＝0.2，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取20人，生史地組合應(yīng)抽取20×0.2＝4(人)，故D錯(cuò)誤．5.0.015【解析】由直方圖可知，組距為10，所以10×(0.005＋a＋0.020＋0.040＋0.020)＝1，解得a＝0.015.配套精煉1.A【解析】由題意可知，eq\f(240,240＋160＋160)＝eq\f(9,n)，解得n＝21.2.B【解析】由頻率分布直方圖可知，體能測(cè)試成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的被抽取的學(xué)生人數(shù)為0.03×10×20＝6.3.C【解析】因?yàn)?0位同學(xué)的編號(hào)為01～60，所以利用隨機(jī)數(shù)法抽到的4位同學(xué)的編號(hào)不可能大于60，即不可能是選項(xiàng)C中的74.4.D【解析】對(duì)于A，由圖可知，2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加，故A錯(cuò)誤．對(duì)于B，C，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量分別為：2016年，0.96－0.48＝0.48；2017年，1.88－0.96＝0.92；2018年，2.95－1.88＝1.07；2019年，3.56－2.95＝0.61；2020年，4.15－3.56＝0.59；2021年，4.77－4.15＝0.62；2022年，5.27－4.77＝0.5，則知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量不是逐年遞增，故B，C錯(cuò)誤．對(duì)于D，由5.27>10×0.48，則2022年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍，故D正確．5.ABD【解析】因?yàn)槌俗坏恼{(diào)查人數(shù)為60，所占比例為25%，所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60÷25%＝240.對(duì)于A，乘坐公共交通工具上學(xué)的人數(shù)為2000×eq\f(84＋60,240)＝1200，所以A正確；對(duì)于B，家人接送的學(xué)生所占的比例為eq\f(240－84－60－36,240)＝eq\f(1,4)，所以B正確；對(duì)于C，扇形圖中B的占比為eq\f(84,240)×100%＝35%，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，eq\f(84＋36,240)×100%＝50%，所以D正確．6.BCD【解析】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后養(yǎng)殖收入為0.6M，所以增加了一倍，所以C正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟(jì)收入的30%＋28%＝58%>50%