廣東省八校聯(lián)盟20252026學(xué)年高二上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．拋一枚硬幣100次，有49次正面朝上，則事件“正面朝上”的概率和頻率分別是（

）A．0.5，0.5 B．0.51，0.51 C．0.49，0.49 D．0.5，0.493．在投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗中，事件A表示“向上的點數(shù)為偶數(shù)”，事件B表示“向上的點數(shù)是5或6”，事件C表示“向上的點數(shù)小于5”，則下列說法正確的是（）A．A與B是對立事件 B．B與C是對立事件C．A與C是互斥事件 D．A與B是互斥事件A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9A． B．1 C． D．08．如圖，某電子元件由A，B，C三種部件組成，現(xiàn)將該電子元件應(yīng)用到某研發(fā)設(shè)備中，經(jīng)過反復(fù)測試，A，B，C三種部件不能正常工作的概率分別為，，，各個部件是否正常工作相互獨立．A，B同時正常工作或C正常工作，則該電子元件能正常工作，那么該電子元件能正常工作的概率是（

）

A． B． C． D．二、多選題9．為了關(guān)注學(xué)生的健康成長，某校開展了一次高一年級的學(xué)生身高的抽樣調(diào)查，隨機抽取了100名學(xué)生，將他們的身高劃分成了A，B，C，D，E五個層次，根據(jù)抽樣結(jié)果得到如下統(tǒng)計圖，則樣本中（

）A．身高在A層次中的女生人數(shù)比男生多B．身高在B層次中的人數(shù)最多C．身高在D層次的女生，占女生人數(shù)的比例超過15%D．身高在E層次中的男生有3人10．如圖，在棱長為1的正四面體ABCD中，點M，N分別為棱BC，AD的中點，則（

）C．側(cè)棱與底面所成角的余弦值為 D．直線AM與CN所成角的正弦值為11．下列說法正確的是（

）三、填空題12．現(xiàn)需要對某種疫苗進(jìn)行檢測，從800支疫苗中抽取60支進(jìn)行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800支按000，001，…，799進(jìn)行編號，如果從隨機數(shù)表第7行第10列的數(shù)開始向右讀，依次讀取三位數(shù)，則得到的第4個樣本個體的編號是.（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

996602795413．從裝有3個紅球和2個黑球的盒子中不放回地一次隨機抽取2個球（球除顏色外，其余完全相同），則至少抽到1個黑球的概率為．四、解答題(1)若直線過點C且與直線AB垂直，求直線的方程；(2)若直線經(jīng)過點A，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程.(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；(1)的長；(2)直線和所成角的余弦值.19．甲?乙兩人輪流投籃，每人每次投一球.約定先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.(1)若甲先投，求投籃結(jié)束時，乙只投了2個球的概率；(2)為使乙獲勝的概率更大，應(yīng)該由誰首次投籃？

題號12345678910答案DABABBDABCDACD題號11答案ACD1．D根據(jù)頻率的計算方法以及概率的含義，即可求得答案.【詳解】拋一枚硬幣100次，有49次正面朝上，每次拋擲硬幣時，正面和反面向上的機會均等，故“正面朝上”的概率為0.5.故選：D2．A根據(jù)空間向量的加法、減法運算得解.故選：A3．B根據(jù)題意，利用互斥事件和對立事件的概念，逐項分析判斷，即可求解.【詳解】對于選項A：當(dāng)向上的點數(shù)為3時，事件A與B同時不發(fā)生，所以A錯誤；對于選項B：事件B與C不能同時發(fā)生，且事件B與C必有一個發(fā)生，所以B正確；對于選項C：當(dāng)向上的點數(shù)是2或4時，事件A與事件C同時發(fā)生，所以C錯誤；對于選項D：當(dāng)向上的點數(shù)是6時，事件A與事件B能同時發(fā)生，所以D錯誤.故選：B．4．A【詳解】若點與點關(guān)于平面對稱，則其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等．故選：A5．B根據(jù)互斥事件對立事件的概率公式進(jìn)行求解.故選：B6．B結(jié)合已知條件根據(jù)數(shù)量積的運算律求解即可.故選：B7．D根據(jù)空間向量的投影向量公式計算即可.故選：D8．A根據(jù)給定條件，利用對立事件及相互獨立事件的概率公式列式求解.【詳解】設(shè)上半部分正常工作為事件M，下半部分正常工作為事件N，該電子元件能正常工作為事件E，故選：A9．BCD結(jié)合已知和兩個統(tǒng)計圖表，對每一個選項逐一分析判斷得解.所以，樣本中A層次身高的女生少于男生，A錯誤；對于B，因為男生中B層次的比例最大，女生中B層次的人數(shù)最多，所以樣本中B層次身高人數(shù)最多，B正確；故選：BCD10．ACD所以側(cè)棱與底面所成角的余弦值為，故C正確.故選：ACD11．ACD所以與相互獨立，故選項C正確，故選：ACD.12．704根據(jù)隨機數(shù)表讀取編號的方法，即可求得答案.【詳解】按照所給隨機數(shù)表，依次讀取的個體編號為157，245，506，704，所以得到的第4個樣本個體的編號是704.故答案為：70413．/利用列舉法可得總樣本空間為10個，符合的有7個，利用古典概率即可求解.則所求概率為．故答案為：.15．(1)0（1）由向量平行及垂直的坐標(biāo)表示即可求解；（2）由向量夾角的坐標(biāo)公式即可求解.（1）求出直線的斜率，利用垂直關(guān)系求出直線的斜率及方程.（2）按截距是否為0分類，再結(jié)合直線的截距式方程求解.（2）設(shè)直線在上的截距為，(2)（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值，將每個矩形的中點值乘以對應(yīng)矩形的面積，再將所得結(jié)果全部相加可得平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得中位數(shù)的值；18．(1)(2)（2）利用空間向量的夾角公式計算即可.故直線和所成角的余弦值為.19．(1)(2)乙（2）由互斥事件概率的加法公式和獨立事件的乘法公式，分別求解甲和乙首次投籃時乙獲勝的概率，比較大小即可求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)，分別表示甲、乙在第次投籃投中，記“投籃結(jié)束時乙只投了2個球”為事件C，（2）若由甲首次投籃，設(shè)“乙獲勝”為事件，20．(1)證明見解析(3)證明見解析（1）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間位置關(guān)系的