第5章

直角三角形5.1直角三角形的性質(zhì)定理（2）01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知探究04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)06作業(yè)布置01教學(xué)目標(biāo)通過(guò)折疊、測(cè)量等操作，直觀感知含30°角的直角三角形的邊的關(guān)系，抽象出“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)。01經(jīng)歷性質(zhì)的證明過(guò)程，能運(yùn)用全等三角形、等邊三角形等知識(shí)完成演繹推理，能清晰表達(dá)證明思路，提升邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和條理性。02能運(yùn)用該性質(zhì)進(jìn)行直角三角形的邊長(zhǎng)計(jì)算，能解決“線段長(zhǎng)度”“高度測(cè)量”等實(shí)際問(wèn)題，在運(yùn)算和應(yīng)用中體會(huì)性質(zhì)的實(shí)用價(jià)值。0302新知導(dǎo)入回顧直角三角形的性質(zhì)和判定定理是什么？直角三角形的性質(zhì)1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.直角三角形的判定定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.直角三角形的性質(zhì)2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.03新知探究任務(wù)一：畫(huà)一個(gè)銳角為30°的直角三角形用直尺分別測(cè)量斜邊和直角邊的長(zhǎng)度.任務(wù)二：將直角三角形剪裁下來(lái)，將直角三角形進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，找到AB的中點(diǎn)D.任務(wù)三：將直角三角形進(jìn)行折疊，使BC與BA所在直線重合.03新知探究思考在一個(gè)銳角為30°的直角三角板中，這個(gè)銳角所對(duì)直角邊的長(zhǎng)度與斜邊的長(zhǎng)度存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

思考：你能通過(guò)幾何語(yǔ)言進(jìn)行證明嗎？03新知探究

03新知探究直角三角形的性質(zhì)3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

03新知探究思考可以運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)證明結(jié)論成立嗎？試一試.答案:可以.下面我們用三角尺驗(yàn)證:如圖所示，把兩個(gè)含30°角的三角尺較長(zhǎng)的直角邊拼在一起，可以構(gòu)成等邊三角形，該等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，較長(zhǎng)的直角邊所在的直線為該等邊三角形的一條對(duì)稱軸。這時(shí)，兩條較短的直角邊之和為等邊三角形的一邊，而斜邊也為等邊三角形的一邊，所以30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.03新知探究在A島周?chē)?0海里水域內(nèi)有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，測(cè)得A島在北偏東60°的方向，且與輪船相距30√("3")海里，如圖所示.若該輪船繼續(xù)保持由西向東的航向，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?(已知√("3")≈1.732)例2思考：什么情況輪船會(huì)觸礁？當(dāng)點(diǎn)A到輪船航線所在直線的距離大于20海里時(shí)不會(huì)觸礁.03新知探究分析：如圖，取輪船航向所在的直線為OB.過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB，垂足為D。AD的長(zhǎng)為A島到輪船航道的最短距離，若AD大于20海里，則輪船由西向東航行不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn).03新知探究

03新知探究

例3

03新知探究

方法二03新知探究所以BF=AB，因此BF=AB=AF，即△ABF是等邊三角形所以∠B=60°，因此∠CAB=90°-∠B=30°方法二03新知探究在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°.

04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，則AB等于（）A．2

B．8

C．4

D．62.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，D是邊AC上一點(diǎn)，且AD=DB=4，則邊BC的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4BB04課堂練習(xí)

D04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：

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04課堂練習(xí)【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度?邊AB與BC之間有什么關(guān)系?解：設(shè)∠A的度數(shù)為x，則∠B=2x，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，代入得：x+2x=90°，即3x=90°，解得x=30°。因此，∠A=30°，∠B=2×30°=60°?！郃B=2BC。05課堂小結(jié)直角三角形的性質(zhì)3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°.06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】1.將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊沿所在的直線成30°角，如圖所示，則三角板的直角邊的長(zhǎng)為（）A．3cm

B．6cm

C．7cm

D．8cmB06作業(yè)布置2.如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AC，若CD＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．3

B．4

C．5

D．6B06作業(yè)布置3.如圖，在等邊△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，且CE=1.5，則AB的長(zhǎng)為（）A．3 B．4.5 C．6 D．7.5C06作業(yè)布置【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】4.如圖，已知∠AOB=60°