第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年江蘇省南通市第二初級中學(xué)八年級（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.近年來，中國在全球新能汽車領(lǐng)域占據(jù)著重要地位，已連續(xù)多年成為全球最大的新能源汽車市場，以下幾個新能源汽車車標(biāo)中，軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.下列各式：中，分式有（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.若能與合并，則a的值可以是（

）A. B.1 C.6 D.125.如圖，在中，，，點D是的中點，過點D作交于點E，，則的長度為（

）

A.7 B.8 C.9 D.106.若關(guān)于x的多項式（x2+2x+4）（x+k）展開后不含有一次項，則實數(shù)k的值為（）A.﹣1 B.2 C.3 D.﹣27.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡結(jié)果為（

）

A.7 B. C. D.無法確定8.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為天，則可列方程為（

）A. B. C. D.9.如圖，是的平分線，于，連接，若的面積為，則的面積為(

)．

A. B. C. D.10.已知關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的和為（

）A.3 B.4 C.7 D.8二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎得主中國科學(xué)家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種長度約為0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科學(xué)記數(shù)法表示為

．12.分解因式：

．13.若分式有意義，則的取值范圍是

．14.已知點與點關(guān)于x軸對稱，則

．15.如圖，在中，的垂直平分線與的垂直平分線交于點，垂足分別為，，連接，，，若，則

°．

16.是自然數(shù)，若滿足，則

，若，則

．三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.計算：(1)；(2)

四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(1)先化簡，再求值：，其中．(2)解分式方程：

19.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點的坐標(biāo)分別為：，，，按下列要求作圖．

(1)畫出關(guān)于軸對稱的圖形（點分別對應(yīng)點），并寫出三個頂點的坐標(biāo)；(2)的面積

(3)請在軸上找出一點，使的值最小，標(biāo)出點的位置（保留作圖痕跡）．20.(本小題8分)如圖，某小區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，角上有四個邊長為米的小正方形空地，開發(fā)商計劃將陰影部分進行綠化．

(1)求該小區(qū)綠化的總面積；(2)若，，綠化成本為50元／平方米，則完成綠化共需要多少錢？21.(1)已知，，求的值．(2)已知，求的值．22.(本小題8分)

小華計劃購買A，B兩種型號的筆記本，已知A，B兩種型號筆記本的單價比是3：2，用480元購買A型號的筆記本的數(shù)量比用360元購買B型號筆記本的數(shù)量少2本，求A，B兩種筆記本的單價．23.(本小題8分)如圖，點A、C、D、B在同一條直線上，點E、F分別在直線的兩側(cè)，，，．

(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．24.(本小題8分)

閱讀：如果兩個分式A與的和為常數(shù)，且為正整數(shù)，則稱A與互為“關(guān)聯(lián)分式”，常數(shù)稱為“關(guān)聯(lián)值”．如分式，則A與互為“關(guān)聯(lián)分式”，“關(guān)聯(lián)值”．(1)若分式，判斷A與是否互為“關(guān)聯(lián)分式”，若不是，請說明理由；若是，請求出“關(guān)聯(lián)值”；(2)已知分式與互為“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”．①

（用含的式子表示）；②若為正整數(shù)，且分式的值為正整數(shù)，則的值等于

；(3)若分式（為整數(shù)且），是的“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”，求的值．25.(本小題8分)綜合與實踐：???????(1)【問題情境】八上課本中有這樣一道習(xí)題：如圖1，和都是等邊三角形，連接，．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：與的數(shù)量關(guān)系是

；(2)【變式思考】如圖2，和都是等腰直角三角形，．若，，則四邊形面積的最大值是

；(3)【拓展運用】如圖3，在等腰直角三角形中，，是邊上一點，連接，以為邊向上作等腰直角三角形且，連接，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】4.56×10-7

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】-5

15.【答案】45

16.【答案】

3或5/5或3

17.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

18.【答案】【小題1】解：，當(dāng)時，；【小題2】解：，，，，檢驗：當(dāng)時，，故是分式方程的解．

19.【答案】【小題1】解：如下圖，即為所求，由圖可知，，，；【小題2】2【小題3】如圖所示，點即為所求．

20.【答案】【小題1】解：依題意得：

，答：該小區(qū)綠化的總面積平方米；【小題2】解：當(dāng)，時，，∴（元）答：完成綠化共需要元．

21.【答案】【小題1】∵，，，∴；【小題2】∵，，∴．

22.【答案】解：設(shè)A筆記本的單價為3x元/本，則B筆記本的單價為2x元/本．由題意，得，解得．經(jīng)檢驗，原分式方程的解是，且符合題意．元/本，元/本答：A筆記本的單價為30元/本，則B筆記本的單價為20元/本．

23.【答案】【小題1】證明：，，，在和中，；【小題2】解：由（1)可知：，，，，．

24.【答案】【小題1】解：A與B是互為“關(guān)聯(lián)分式”，理由如下：∵，∴．∴A與B是互為“關(guān)聯(lián)分式”，“關(guān)聯(lián)值”；【小題2】-15-5xx=2【小題3】，∵，∴原式，∴，即，∴，∴，∵a，b為整數(shù)，∴一定為5的約數(shù)，