四川省達(dá)州市萬源市第四中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題卷面滿分：150分測試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列方程中，是關(guān)于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等B．對角線互相平分 C．對邊平行D．對角相等3．用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”（紅色與藍(lán)色能配成紫色）游戲，配得紫色的概率是（）A．12 B．13 C．144．已知a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的兩根，則代數(shù)式﹣a3+5a?5A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣15．如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在面積為10cm×10cmA．60cm2 B．120cm2 C．7．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，正方形ABCD中，AD＝1，以對角線AC為一邊作菱形AEFC，則AE的長為（）A．2 B． C． D．9．設(shè)m，n是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．202610．如圖，平行四邊形中，對角線交于點(diǎn)，，分別是的中點(diǎn)．下列結(jié)論中正確的有（

）①；②；③平分；④四邊形是菱形．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．從由1，2，3，4，5，6組成的三位漸升數(shù)（如123，145）中任取一個數(shù)，則這個三位漸升數(shù)能被9整除的概率為．12．已知是方程的一個根，代數(shù)式的值是．13．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，OH＝2，若菱形ABCD的面積為83，則CD的長為14.已知α，β是關(guān)于x的方程x2?x+k?1=0的兩個實(shí)數(shù)根，且α215．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，BF，DE相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH∥CD，交BF于點(diǎn)H，則線段GH的長度是．三、解答題（本大題共10小題，16題-21題各8分，22-24題各10分，25題12分，共90分）16．解方程∶(1)(2)17．小明看到路邊有人設(shè)攤玩“有獎擲幣”游戲，規(guī)則是：交二元錢就可以玩一次游戲．每次同時擲三枚硬幣，如果出現(xiàn)三枚硬幣均正面或均反面朝上獎金5元；如果是其他情況，沒有獎金(硬幣落地只有正面朝上和反面朝上兩種情況)．小明拿不定主意去玩還是不玩，請你幫助他解決下列問題：(1)請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求出中獎的概率；(2)如果有100個人，每人玩一次這種游戲，則約有人中獎，獎金共______元，設(shè)攤者獲利_______元．18．如圖，為矩形的邊上的點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作垂足為點(diǎn)．求證：．19．2025年1月，哈爾濱亞冬會舉辦前，亞冬會組委會為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊一致，隨機(jī)抽取部分志愿者，對其身高情況進(jìn)行了調(diào)查，將身高x（單位：cm）數(shù)據(jù)分為A、B、C、D、E五組，并制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表組別身高分組人數(shù)A155≤x<1605B160≤x<1654C165≤x<170mD170≤x<17512E175≤x<1809根據(jù)以上信息回答：（1）這次抽查的志愿者共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的圓心角度數(shù)是；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。（2）若B組的4人中，男女志愿者各有2人，從中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任組長，請用列表法或畫樹狀圖法，求出剛好抽中兩名女志愿者擔(dān)任組長的概率。20．如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)N，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．21.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2m+1(1)求m的取值范圍；(2)若x122．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝16cm，BC＝22cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）當(dāng)t為多少時，四邊形ABQP成為矩形？（2）四邊形PBQD是否能成為菱形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由，并探究如何改變Q點(diǎn)的速度（勻速運(yùn)動），使四邊形PBQD在某一時刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度．23．2024年某新能源汽車的配件銷售單價為1200元，月均銷售2萬件；每件配件的成本包括材料成本、人力成本和其他成本，其中材料成本是人力成本的16倍，人力成本比其他成本多20元，總成本合計(jì)880元．(1)求每件配件的材料成本、人力成本和其他成本各是多少元？(2)2025年，這種配件每件的材料成本下降了40元，人力成本增加了，其他成本保持不變．從2025年開始，該企業(yè)對這種配件實(shí)行降價銷售，與2024年相比，銷售單價降低，實(shí)現(xiàn)月均銷售量增加．這樣，2023年一季度銷售總利潤為1500萬元，求a的值．（銷售利潤銷售收入總成本）24．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根是另一個根的倍（為正整數(shù)），則稱這樣的方程為“倍根方程”．例如：方程的兩個根分別是2和4，則這個方程就是“二倍根方程”；方程的兩個根分別是1和3，則這個方程就是“三倍根方程”．(1)根據(jù)上述定義，是“___________倍根方程”；(2)若關(guān)于的方程是“二倍根方程”，求的值；(3)直線l1:y=-x+5與軸交于點(diǎn)，直線過點(diǎn)B（-1,0），且與l1相交于點(diǎn)C（1,4）．若一個五倍根方程的兩個根為x1和x2(0<x1<x2)，且點(diǎn)p（x1，x2）在△ABC的內(nèi)部（不包含邊界），求的取值范圍．25．如圖1，在正方形ABCD中，