第1頁/共1頁2024級七上數(shù)學期末試題一、單選題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.負數(shù)概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作元，那么支出5元記作（）A.元 B.0元 C.元 D.元2.如圖所示的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A. B. C. D.3.截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.4.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，，則點B表示的數(shù)是（）A.2023 B. C. D.5.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（）A.人 B.才 C.強 D.國6.關(guān)于整式的概念，下列說法正確的是（）A.的系數(shù)是 B.的次數(shù)是6C.0單項式 D.是五次三項式7.如圖是某年12月的日歷，祥祥用平行四邊形按如圖所示的方式從中任意框出三個日期．若框出的這三個日期的和是48，則B處的日期為12月（）A.15日 B.16日 C.10日 D.23日8.已知：關(guān)于，的多項式不含二次項，則的值是（）A.－3 B.2 C.－17 D.189.已知A、B、C為直線l上的三點，線段，，那么A、C兩點間的距離是（）A. B. C.或 D.以上說法都不對10.如圖所示，觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構(gòu)造的，依照此規(guī)律，第個圖形中共有（）個三角形．A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.的余角是__________．12.已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值是___________．13.若|m+2|＋(n-1)2＝0，則(m＋n)2017的值為________．14.規(guī)定圖形表示運算，圖形表示運算，則

_______．15.某種商品的標價是120元，若以標價的降價出售，仍相對于進價獲利，則該商品的進價是________元．16.有理數(shù)a，b，c都不為零，且，則_________．三、解答題17.計算：（1）（2）18.解方程：．19.如圖，在平面內(nèi)有，，三點．（1）畫出直線、射線和線段；（2）在線段上任取一點（不同于，），連接，并延長至點，使；（保留作圖痕跡）（3）．理由是．20.已知．（1）化簡；（2）已知，求的值．21如圖，已知線段，延長至C，使得．（1）求的長；（2）若D是中點，E是的中點，求的長．22.如表中有兩種移動電話計費方式：月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）方式一58200a方式二884000.25其中，月使用費固定收，主叫不超過限定時間不再收費，主叫超過部分加收超時費．（1）如果某月主叫時間500min，按方式二計費應(yīng)交費______元；（2）如果某月的主叫時間為350min時，兩種方式收費相同，求a的值；（3）在（2）的條件下，如果每月主叫時間超過400min，選擇哪種方式更省錢？23.定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個方程為“和諧方程”．例如：方程和為“和諧方程”．（1）若關(guān)于的方程與方程“和諧方程”（填“是”或“否”）；（2）若關(guān)于的方程與方程是“和諧方程”，求的值；（3）若無論取任何有理數(shù)，關(guān)于的方程（，為常數(shù)）與關(guān)于的方程都是“和諧方程”，求的值．24.如圖1，已知是內(nèi)部一條射線，M，N分別為，上的點，線段，同時開始旋轉(zhuǎn)，線段以30度/秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，線段以10度/秒的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到與OB重合時，線段，都停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．（1）若，則①填空：當時，______；當時，______．②若OC是的平分線，當t為何值時，與中的一個角是另一個角的2倍？（2）如圖2，若，分別在，內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，總有，請?zhí)羁眨篲_____．2024級七上數(shù)學期末試題一、單選題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作元，那么支出5元記作（）A.元 B.0元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可進行求解．【詳解】解：由把收入5元記作元，可知支出5元記作元；故選A．【點睛】本題主要考查相反數(shù)的意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2.如圖所示的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了點、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵．根據(jù)面動成體結(jié)合梯形繞底邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱與圓錐的組合體，即可得答案.【詳解】解：面動成體，梯形繞底邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱與圓錐的組合體，∴所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形．故選：D．3.截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，解題的關(guān)鍵是要正確確定和的值．4.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，，則點B表示的數(shù)是（）A.2023 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可．【詳解】解；∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，，∴，∴點B表示的數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查數(shù)軸上點表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關(guān)鍵．5.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（）A.人 B.才 C.強 D.國【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“Z”型首尾是相對的面，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：由圖可得，有“建”字一面的相對面上的字是“國”，故選：D．6.關(guān)于整式的概念，下列說法正確的是（）A.的系數(shù)是 B.的次數(shù)是6C.0是單項式 D.是五次三項式【答案】C【解析】【分析】本題考查了單項式與多項式的定義、單項式的系數(shù)與次數(shù)的概念，熟記相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)單項式的定義、系數(shù)與次數(shù)的概念、多項式的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、的系數(shù)是，此項說法錯誤；B、的次數(shù)是4，此項說法錯誤；C、0是單項式，此項說法正確；D、是三次三項式，此項說法錯誤．故選：C．7.如圖是某年12月的日歷，祥祥用平行四邊形按如圖所示的方式從中任意框出三個日期．若框出的這三個日期的和是48，則B處的日期為12月（）A.15日 B.16日 C.10日 D.23日【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，審清題意、正確列出一元一次方程成為解題的關(guān)鍵．設(shè)B處日期為日，則A處日期為，則C處日期為，然后根據(jù)題意列一元一次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)B處日期為日，則A處日期為，則C處日期為，由題意得，解得．所以B處的日期為：16．故選B．8.已知：關(guān)于，的多項式不含二次項，則的值是（）A.－3 B.2 C.－17 D.18【答案】C【解析】【分析】先對多項式進行合并同類項，然后再根據(jù)不含二次項可求解a、b的值，進而代入求解即可．【詳解】解：，∵不含二次項，∴，，∴，，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查整式加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．9.已知A、B、C為直線l上的三點，線段，，那么A、C兩點間的距離是（）A. B. C.或 D.以上說法都不對【答案】C【解析】【分析】本題主要考查線段的和與差，分情況討論是解題的關(guān)鍵．分兩種情況，點C在線段上和點C在線段延長線上，分別進行討論即可．【詳解】解：①當點C在線段上時，；②當點C在線段延長線上時，；綜上所述，A、C兩點間的距離是或，故選：C．10.如圖所示，觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構(gòu)造的，依照此規(guī)律，第個圖形中共有（）個三角形．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所給圖形中包含三角形的個數(shù)，找出數(shù)字的變化規(guī)律，列代數(shù)式即可．【詳解】解：觀察所給圖形可知：第1個圖形中有3個三角形，，第2個圖形中有7個三角形，，第3個圖形中有11個三角形，，……因此第個圖形中共有個三角形．故選C．【點睛】本題考查用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是從所給圖形中找出數(shù)字的變化規(guī)律．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.的余角是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)余角的定義即可求解．【詳解】的余角是90°-=故答案為：．【點睛】此題主要考查余角的求解，解題的關(guān)鍵是熟知余角的定義與性質(zhì)．12.已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值是___________．【答案】1【解析】【分析】把代入方程計算，即可求出的值．【詳解】解：是方程的解，，，故答案：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟記方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．13.若|m+2|＋(n-1)2＝0，則(m＋n)2017的值為________．【答案】-1【解析】【分析】先根據(jù)絕對值的非負性和平方數(shù)的非負性求出m和n的值，再代入所求式子求解即可.【詳解】由絕對值的非負性和平方數(shù)的非負性得：解得：則.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、絕對值的非負性和平方數(shù)的非負性，在有理數(shù)這章中，這是較為?？嫉闹R點，需重點掌握.14.規(guī)定圖形表示運算，圖形表示運算，則

_______．【答案】【解析】【分析】本題是新定義運算，主要考查了有理數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是弄清基本圖象如何轉(zhuǎn)化成常見運算的形式．根據(jù)題意列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：

．故答案為：2．15.某種商品的標價是120元，若以標價的降價出售，仍相對于進價獲利，則該商品的進價是________元．【答案】90【解析】【分析】本題考查了一元一次方程應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．設(shè)該商品的進價是元，根據(jù)利潤打折后的售價進價建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)該商品的進價是元，由題意得：，解得，即該商品的進價是90元，故答案為：90．16.有理數(shù)a，b，c都不為零，且，則_________．【答案】1或【解析】【詳解】根據(jù)題意分析可得：有理數(shù)a，b，c中一個為正，兩個為負或一個為負，兩個為正，分情況討論，利用絕對值的意義化簡運算即可．【分析】解：∵，∴，，．∵有理數(shù)a，b，c都不為零，且，∴有理數(shù)a，b，c不同時為正，也不同時為負，∴有理數(shù)a，b，c中一個為正，兩個為負或一個為負，兩個為正，當有理數(shù)a，b，c中一個為正，兩個為負時，假定，∴原式，當有理數(shù)a，b，c中一個為負，兩個為正時，假定，∴原式．綜上，或．故答案為：1或．【點睛】本題主要考查了絕對值，有理數(shù)的加法，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計算：（1）（2）【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）先化簡，再計算加減法即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運算．【小問1詳解】【小問2詳解】【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序及運算法則是解題的關(guān)鍵．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的解法，通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟，即可解答．【詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，兩邊同除以，得．19.如圖，在平面內(nèi)有，，三點．（1）畫出直線、射線和線段；（2）在線段上任取一點（不同于，），連接，并延長至點，使；（保留作圖痕跡）（3）．理由是．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）兩點之間，線段最短【解析】【分析】本題考查的是畫直線，射線，作一條線段等于已知線段，兩點之間線段最短的含義，掌握基本圖形的畫圖是解本題的關(guān)鍵；（1）過A，B畫直線，以A為端點，過C畫射線，連接即可；（2）在線段上取D，連接并延長，再進一步作圖即可；（3）由兩點之間線段最短可得答案．【小問1詳解】解：如圖，直線、射線和線段即為所求；【小問2詳解】解：如圖，及線段即為所求；【小問3詳解】解：如圖，．理由是：兩點之間，線段最短．20.已知．（1）化簡；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式加減中的化簡與求值，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）去括號、合并同類項即可求解；（2）整體代入到（1）中化簡后的式子，即可得出答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：∵，．21如圖，已知線段，延長至C，使得．（1）求的長；（2）若D是的中點，E是的中點，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的線段和差計算：（1）先求出，再由即可得到答案；（2）先根據(jù)線段中點的定義得到，再根據(jù)即可求出答案．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵D是的中點，E是的中點，，，∴，∴．22.如表中有兩種移動電話計費方式：月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）方式一58200a方式二884000.25其中，月使用費固定收，主叫不超過限定時間不再收費，主叫超過部分加收超時費．（1）如果某月主叫時間500min，按方式二計費應(yīng)交費______元；（2）如果某月的主叫時間為350min時，兩種方式收費相同，求a的值；（3）在（2）的條件下，如果每月主叫時間超過400min，選擇哪種方式更省錢？【答案】（1）113（2）a的值為0.2（3）當400min<x<600min時，方式二省錢；當x>600min時，方式一省錢【解析】【分析】（1）根據(jù)方式二計費的計費方式即可求解；（2）根據(jù)主叫時間為350min時兩種移動電話計費方式收費相同，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）找出當x＞400時，兩種計費方式所收費用，即可得出關(guān)于x一元一次方程或一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：按方式二計費應(yīng)交費88+0.25（500-400）=113（元）．故答案為：113；【小問2詳解】解：由題意得，58+（350200）a=88，解得：a=0.2，∴a的值為0.2；【小問3詳解】解：設(shè)每月主叫時間為x分鐘．當x＞400時，按方式二計費應(yīng)交費88+0.25（x-400）=（0.25x-12）（元）．按方式一計費應(yīng)交費58+0.2（x-200）=（0.2x+18）（元）．根據(jù)題意得：0.2x+18=0.25x-12，解得：x=600，0.2x+18＞0.25x-12，解得：x＜600，0.2x+18＜0.25x-12，解得：x＞600，∴當400＜x＜600時，選擇計費方式二省錢；當x=600時，兩種計費方式收費相同；當x＞600時，選擇計費方式一省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23.定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個方程為“和諧方程”．例如：方程和為“和諧方程”．（1）若關(guān)于的方程與方程“和諧方程”（填“是”或“否”）；（2）若關(guān)于的方程與方程是“和諧方程”，求的值；（3）若無論取任何有理數(shù)，關(guān)于的方程（，為常數(shù)）與關(guān)于的方程都是“和諧方程”，求的值．【答案】（1）是（2）（3）【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，一元一次方程的解，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“和諧方程”的定義，一元一次方程的解，進行解答即可．（1）分別求出方程和方程的解，再根據(jù)“和諧方程”的定義