第1頁(yè)/共1頁(yè)2024學(xué)年第一學(xué)期初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平抽測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)本卷共三大題25小題，共6頁(yè)，滿分120分．作答時(shí)間120分鐘，不能使用計(jì)算器．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面和第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名、試室號(hào)和座位號(hào)，將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在問(wèn)卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)圖．答案必須寫(xiě)在答卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域．不準(zhǔn)使用鉛筆（除作圖外）、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.22.下列各組有理數(shù)的大小關(guān)系中，正確的是（）A. B. C. D.3.中國(guó)國(guó)家大劇院位于人民大會(huì)堂西側(cè)，西長(zhǎng)安街以南，由主體建筑及南北兩側(cè)的水下長(zhǎng)廊、人工湖、綠地等組成，其中人工湖面積約．將35500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，則∠BOD的度數(shù)為()A50° B.60° C.70° D.80°6.中國(guó)講究五谷豐登，六畜興旺，如圖2是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，圖中的六個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有六畜：“豬”、“牛”、“羊”、“馬”、“雞”、“狗”.將其圍成一個(gè)正方體后，則與“?！毕鄬?duì)的是()A.羊 B.馬 C.雞 D.狗7.如圖，C，D是線段上兩點(diǎn)，若，，且點(diǎn)D是中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C.8 D.128.商店某件商品的成本價(jià)為元，按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以九折銷售，這件商品的售價(jià)（）A.比成本價(jià)高了元 B.比成本價(jià)低了元C比成本價(jià)高了元 D.與成本價(jià)相同9.如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，則（）A. B. C. D.10.計(jì)算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個(gè)數(shù)碼0，1，將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，只需將該數(shù)寫(xiě)為若干個(gè)的數(shù)字之和，依次寫(xiě)出1或0即可．如十進(jìn)制數(shù)字19可以寫(xiě)為二進(jìn)制數(shù)字10011，因?yàn)椋?7可以寫(xiě)為二進(jìn)制數(shù)字100101，因?yàn)?，則十進(jìn)制數(shù)字70是二進(jìn)制下的（）A.7位數(shù) B.6位數(shù) C.5位數(shù) D.4位數(shù)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.計(jì)算：|﹣6|=_____．12.已知與4互為相反數(shù)，則________．13.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，那么這個(gè)角的余角為_(kāi)_____．14.若多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，則m的值為_(kāi)_______．15.已知線段，點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，且，那么________．16.我國(guó)宋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”，頂層記為第一層，有1顆彈珠；第2層有3顆彈珠；第3層有6顆彈珠，往下依次是第4層，第5層，…；如圖中畫(huà)出了最上面的4層，若用表示第n層的彈珠數(shù)，其中，2，3，…，則________．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.解方程：5x﹣2＝3（x+2）．18解方程：19.計(jì)算：（1）（2）20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．21.如圖，、是線段上兩點(diǎn)，已知，、分別為、的中點(diǎn)，且，求線段的長(zhǎng)．22.某學(xué)校七年級(jí)組織數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，答對(duì)得分，答錯(cuò)倒扣分．下表記錄了5名同學(xué)的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19193C18286D14658E101030（1）答對(duì)一題得________分，答錯(cuò)一題扣________分．（2）參賽者F得分72分，他答對(duì)了幾道題？（3）參賽者G說(shuō)他得了80分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？23.購(gòu)買冰箱時(shí)，需要綜合考慮冰箱的價(jià)格和耗電情況，通過(guò)對(duì)市場(chǎng)的了解，相同容量的冰箱單位時(shí)間內(nèi)1級(jí)耗電量最低，但購(gòu)買價(jià)格相對(duì)較貴．小明準(zhǔn)備從當(dāng)年生產(chǎn)的相同容量的A款與B款冰箱中選購(gòu)一臺(tái)，其中兩款冰箱的部分基本信息如下表所示：款式能效等級(jí)平均每年耗電量售價(jià)/元A款1級(jí)2002236B款3級(jí)2801900若冰箱投入使用后一直開(kāi)著，并按0.6元電費(fèi)計(jì)算，請(qǐng)幫小明回答下列問(wèn)題：（1）若選A款冰箱，每年花費(fèi)電費(fèi)是________元．（2）若冰箱使用t年，則A，B兩款冰箱的綜合費(fèi)用分別是多少？（用含t的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你分析小明購(gòu)買哪款冰箱比較合適？24.如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：，和，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的奇妙線．（1）如圖1，若，，求．（2）如圖2，若，射線從射線位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，當(dāng)射線是的奇妙線時(shí)，求t的值．（3）如圖3，若，射線分別從位置同時(shí)出發(fā)，射線繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)與射線重合時(shí)兩條射線都停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，當(dāng)射線是的奇妙線時(shí)，求t的值．25.在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A表示的數(shù)記為a，點(diǎn)B表示的數(shù)記為b，則A，B兩點(diǎn)間的距離可以記作或．我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，O，B，C表示的數(shù)分別為，0，12，28．（1）點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，若點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的值．（2）如圖，在數(shù)軸的原點(diǎn)O處放置了一臺(tái)粒子加速器，當(dāng)粒子穿過(guò)加速器（加速器寬度可忽略不計(jì)）時(shí)，其運(yùn)動(dòng)速度將迅速變成原來(lái)的3倍．在C處放置了一塊擋板，當(dāng)粒子碰撞到擋板后，立即反彈，速度不變．甲粒子從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，乙粒子從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．①當(dāng)甲、乙兩粒子第一次相遇時(shí)，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______．②當(dāng)甲、乙兩粒子距離為4時(shí)，求t的值．2024學(xué)年第一學(xué)期初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平抽測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)本卷共三大題25小題，共6頁(yè)，滿分120分．作答時(shí)間120分鐘，不能使用計(jì)算器．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面和第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名、試室號(hào)和座位號(hào)，將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在問(wèn)卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)圖．答案必須寫(xiě)在答卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域．不準(zhǔn)使用鉛筆（除作圖外）、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義（兩個(gè)非零數(shù)相乘積為1，則說(shuō)它們互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)）求解．【詳解】解：-2的倒數(shù)是-，故選：B．【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握．2.下列各組有理數(shù)的大小關(guān)系中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則“正數(shù)大于0、負(fù)數(shù)小于0、正數(shù)大于負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，則此項(xiàng)正確，符合題意；D、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．3.中國(guó)國(guó)家大劇院位于人民大會(huì)堂西側(cè)，西長(zhǎng)安街以南，由主體建筑及南北兩側(cè)的水下長(zhǎng)廊、人工湖、綠地等組成，其中人工湖面積約．將35500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：將35500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故選：B．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)直接相加減，字母以及字母的指數(shù)不變，進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D5.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，則∠BOD的度數(shù)為()A.50° B.60° C.70° D.80°【答案】C【解析】【分析】利用角平分線的定義和角的和差關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∴∠COD=∠COE，∠BOC=∠AOB=∠AOC，又∵∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=40°，∠COD=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角與角之間的運(yùn)算和角平分線等知識(shí)，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，進(jìn)而求解．6.中國(guó)講究五谷豐登，六畜興旺，如圖2是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，圖中的六個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有六畜：“豬”、“?！?、“羊”、“馬”、“雞”、“狗”.將其圍成一個(gè)正方體后，則與“?！毕鄬?duì)的是()A.羊 B.馬 C.雞 D.狗【答案】C【解析】【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“豬”相對(duì)的字是“羊”；“馬”相對(duì)的字是“狗”；“?！毕鄬?duì)的字是“雞”．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的平面展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是掌握立方體的11種展開(kāi)圖的特征．7.如圖，C，D是線段上兩點(diǎn)，若，，且點(diǎn)D是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)圖形中線段的和差關(guān)系以及線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，故選：B．8.商店某件商品的成本價(jià)為元，按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以九折銷售，這件商品的售價(jià)（）A.比成本價(jià)高了元 B.比成本價(jià)低了元C.比成本價(jià)高了元 D.與成本價(jià)相同【答案】C【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式加減的應(yīng)用，正確求出這件商品的售價(jià)是解題關(guān)鍵．先求出這件商品的售價(jià)，再利用售價(jià)減去成本價(jià)即可得．【詳解】解：由題意得：這件商品的售價(jià)為（元），則（元），即這件商品的售價(jià)比成本價(jià)高了元，故選：C．9.如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，，從而可得，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算整式的加減即可得．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，∴，∴，故選：A．10.計(jì)算機(jī)利用是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個(gè)數(shù)碼0，1，將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，只需將該數(shù)寫(xiě)為若干個(gè)的數(shù)字之和，依次寫(xiě)出1或0即可．如十進(jìn)制數(shù)字19可以寫(xiě)為二進(jìn)制數(shù)字10011，因?yàn)椋?7可以寫(xiě)為二進(jìn)制數(shù)字100101，因?yàn)椋瑒t十進(jìn)制數(shù)字70是二進(jìn)制下的（）A.7位數(shù) B.6位數(shù) C.5位數(shù) D.4位數(shù)【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，∴十進(jìn)制數(shù)字70寫(xiě)為二進(jìn)制數(shù)字1000110，∴十進(jìn)制數(shù)字70是二進(jìn)制下的7位數(shù)，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.計(jì)算：|﹣6|=_____．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)解題即可.【詳解】﹣6＜0，則|﹣6|=﹣（﹣6）=6，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的定義．熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.12.已知與4互為相反數(shù)，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行作答即可【詳解】解：∵與4互為相反數(shù)，∴∴，∴，故答案：13.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，那么這個(gè)角的余角為_(kāi)_____．【答案】30°##30度【解析】【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由一個(gè)角的補(bǔ)角是120°可知這個(gè)角的度數(shù)為，∴這個(gè)角的余角為；故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角、補(bǔ)角，熟練掌握余角、補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.若多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，則m的值為_(kāi)_______．【答案】5或【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式的有關(guān)概念．先根據(jù)多項(xiàng)式是關(guān)于的三次二項(xiàng)式，列出關(guān)于的方程，解方程求出即可．【詳解】解：多項(xiàng)式是關(guān)于的三次二項(xiàng)式，解得：或，故答案為：5或15.已知線段，點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，且，那么________．【答案】3或7【解析】【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)C的位置分兩種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)或右側(cè)，由線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，故答案為：3或7．16.我國(guó)宋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”，頂層記為第一層，有1顆彈珠；第2層有3顆彈珠；第3層有6顆彈珠，往下依次是第4層，第5層，…；如圖中畫(huà)出了最上面的4層，若用表示第n層的彈珠數(shù)，其中，2，3，…，則________．【答案】【解析】【分析】觀察圖形可得第n層有顆，則，即可進(jìn)行解答．本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形變化找出一般規(guī)律．【詳解】解：觀察圖形可得：第一層有1顆；第二層有顆；第三層有顆；第四層有顆；……第n層有顆；∴，∴，．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.解方程：5x﹣2＝3（x+2）．【答案】x＝4【解析】【分析】去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【詳解】解：去括號(hào)，可得：5x﹣2＝3x+6，移項(xiàng)，可得：5x﹣3x＝6+2，合并同類項(xiàng)，可得：2x＝8，系數(shù)化為1，可得：x＝4．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18.解方程：【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1）是解題關(guān)鍵．按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得．【詳解】解：，方程兩邊同乘以4去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）6（2）11【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算以及含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先把減法化為加法，再運(yùn)算加法，即可作答．（2）先運(yùn)算乘方，再運(yùn)算乘法，最后運(yùn)算加減，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，得，然后把，分別代入，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：，把，分別代入，得．21.如圖，、是線段上兩點(diǎn)，已知，、分別為、的中點(diǎn)，且，求線段的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握線段的和差是解題關(guān)鍵．先設(shè)，則，，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，，然后根據(jù)建立方程，解方程可得的值，最后根據(jù)求解即可得．【詳解】解：∵，∴設(shè)，則，，∵、分別為、的中點(diǎn)，∴，，∴，又∵，∴，解得，∴，答：線段的長(zhǎng)為．22.某學(xué)校七年級(jí)組織數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，答對(duì)得分，答錯(cuò)倒扣分．下表記錄了5名同學(xué)的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19193C18286D14658E101030（1）答對(duì)一題得________分，答錯(cuò)一題扣________分．（2）參賽者F得分72分，他答對(duì)了幾道題？（3）參賽者G說(shuō)他得了80分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？【答案】（1）5，（2）16（3）不可能，理由見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)參賽者A，B的得分情況，可求出答對(duì)一題及答錯(cuò)一題的得分情況；（2）設(shè)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)道題，根據(jù)得分為72分，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)得分為80分，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，由該值不為整數(shù)，即可得出參賽者G不可能得80分．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：（分），（分），答：每答對(duì)一道題得5分，每答錯(cuò)一道題扣2分，故答案為：5；；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)道題，依題意，得：，解得：．答：參賽者F答對(duì)了16道題；【小問(wèn)3詳解】解：不可能，理由如下：設(shè)答對(duì)y道題，則答錯(cuò)道題，依題意，得：，解得：，∵不為整數(shù)，∴參賽者G不可能得80分．23.購(gòu)買冰箱時(shí)，需要綜合考慮冰箱的價(jià)格和耗電情況，通過(guò)對(duì)市場(chǎng)的了解，相同容量的冰箱單位時(shí)間內(nèi)1級(jí)耗電量最低，但購(gòu)買價(jià)格相對(duì)較貴．小明準(zhǔn)備從當(dāng)年生產(chǎn)的相同容量的A款與B款冰箱中選購(gòu)一臺(tái)，其中兩款冰箱的部分基本信息如下表所示：款式能效等級(jí)平均每年耗電量售價(jià)/元A款1級(jí)2002236B款3級(jí)2801900若冰箱投入使用后一直開(kāi)著，并按0.6元電費(fèi)計(jì)算，請(qǐng)幫小明回答下列問(wèn)題：（1）若選A款冰箱，每年花費(fèi)的電費(fèi)是________元．（2）若冰箱使用t年，則A，B兩款冰箱的綜合費(fèi)用分別是多少？（用含t的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你分析小明購(gòu)買哪款冰箱比較合適？【答案】（1）120（2）款冰箱的綜合費(fèi)用是元，款冰箱的綜合費(fèi)用是元；（3）當(dāng)時(shí)，選、兩款冰箱的綜合費(fèi)用相等；當(dāng)時(shí)，選款冰箱的綜合費(fèi)用少，比較合適；當(dāng)時(shí)，選款冰箱的綜合費(fèi)用少，比較合適【解析】【分析】本題主要考查列代數(shù)式、一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式、方程或不等式．（1）每年耗電量乘以電費(fèi)單價(jià)即可；（2）冰箱售價(jià)年的電費(fèi)，據(jù)此列式即可；（3）將（2）中所列代數(shù)式比較大小即可．【小問(wèn)1詳解】解：若選款冰箱，每年花費(fèi)的電費(fèi)是（元，故答案為：120；【小問(wèn)2詳解】解：款冰箱的綜合費(fèi)用是元，款冰箱的綜合費(fèi)用是元；【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)，即時(shí)，選、兩款冰箱的綜合費(fèi)用相等；當(dāng)，即時(shí)，選款冰箱的綜合費(fèi)用少，比較合適；當(dāng)，即時(shí)，選款冰箱的綜合費(fèi)用少，比較合適．24.如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：，和，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的奇妙線．（1）如圖1，若，，求．（2）如圖2，若，射線從射線位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，當(dāng)射線是的奇妙線時(shí)，求t的值．（3）如圖3，若，射線分別從位置同時(shí)出發(fā)，射線繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)與射線重合時(shí)兩條射線都停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，當(dāng)射線是的奇妙線時(shí)，求t的值．【答案】（1）（2）秒或秒或秒；（3）或或或或【解析】【分析】本題考查了幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題，實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程：幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角的關(guān)系，列式，解得，即可作答．（2）根據(jù)奇妙線的定義要進(jìn)行分類討論：或，然后列式計(jì)算，即可作答．（3）先得出停止旋轉(zhuǎn)時(shí)所需時(shí)間為秒，然后逐個(gè)情況作圖，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想以及根據(jù)幾何圖形中角度關(guān)系進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴解得；【小問(wèn)2詳解】解：∵當(dāng)射線與射線重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，，且繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴停止旋轉(zhuǎn)時(shí)所需時(shí)間：（秒），∵射線是的奇妙線，∴當(dāng)時(shí)，則解得，則（秒），∴當(dāng)時(shí)，則解得，∴，則（秒），當(dāng)是的角平分線，則，∴（秒），綜上：t的值為秒或秒或6秒；【小問(wèn)3詳解】解：∵射線旋轉(zhuǎn)與射線重合時(shí)兩條射線都停止旋轉(zhuǎn)．∴停止旋轉(zhuǎn)時(shí)所需時(shí)間：（秒），即射線旋轉(zhuǎn)就停止了，∵射線分別從位置同時(shí)出發(fā)，射線繞點(diǎn)O以每秒速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴當(dāng)射線都在的內(nèi)部時(shí)，，故，∵射線是的奇妙線，∴當(dāng)射線都在的內(nèi)部時(shí)，且時(shí)，即∴，解得（秒）；∴當(dāng)射線都在內(nèi)部時(shí)，且時(shí)，∴，解得（秒）；∴當(dāng)射線都在的內(nèi)部時(shí)，且時(shí)，即∴，解得（秒）；∴當(dāng)射線都在的內(nèi)部時(shí)，且時(shí)，∴，則，解得（秒）；當(dāng)與重合時(shí)，（秒），∴，此時(shí)在直線上，∴當(dāng)射線都在的外部時(shí)，，∴，∵射線是的奇妙線，∴當(dāng)